2019年重庆市中考数学试卷（a卷）.docx

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1、更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：3919792522019年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）下列各数中，比1小的数是（）A2B1C0D22（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）ABCD3（4分）如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A2B3C4D54（4分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，

2、连结OD若C50，则AOD的度数为（）A40B50C80D1005（4分）下列命题正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形6（4分）估计（23+62）13的值应在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间7（4分）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则

3、可建立方程组为（）Ax+12y=5023x+y=50Bx+12y=50x+23y=50C12x+y=5023x+y=50D12x+y=50x+23y=508（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）Am1，n1Bm1，n0Cm1，n2Dm2，n19（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过矩形对角线的交点E若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A16B20C32D4010（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：

4、2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角AED48（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin480.73，cos480.67，tan481.11）A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米11（4分）若关于x的一元一次不等式组x-14(4a-2)123x-12x+2的解集是xa，且关于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A0B1C4D612（4分）如图，在ABC中，D是AC

5、边上的中点，连结BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点E，连结AC，若ADAC2，BD3，则点D到BC的距离为（）A332B3217C7D13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）计算：（3）0+（12）1 14（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 15（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到

6、红球的概率为 16（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC60，AB2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）17（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司

7、的路程是 米18（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线

8、），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（10分）计算：（1）（x+y）2y（2x+y）（2）（a+9-4aa-2）a2-9a-220（10分）如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F（1）若C36，求BAD的度数；（2）求证：FBFE21（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A80x85，B85x90，C

9、90x95，D95x100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少？22（10分）道

10、德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数23（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的

11、表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义|a|=a(a0)-a(a0)结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y|kx3|+b中，当x2时，y4；当x0时，y1（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函y=12x3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx3|+b12x3的解集24（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套

12、数的2倍物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310

13、a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少14a%这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，求a的值25（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EMAE，垂足为E，交CD于点M，AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP（1）若DP2AP4，CP=17，CD5，求ACD的面积（2）若AEBN，ANCE，求证：AD=2CM+2CE四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要

14、的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上26（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MNBD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHx轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+13PC取得最小值时，把点P向上平移22个单位得到点Q，连结AQ，把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度（

15、0360），得到AOQ，其中边AQ交坐标轴于点G在旋转过程中，是否存在一点G，使得QQOG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由2019年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）下列各数中，比1小的数是（）A2B1C0D2【解答】解：2102，比1小的数是2，故选：D【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2（4

16、分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（4分）如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A2B3C4D5【解答】解：ABOCDO，BODO=ABDC，BO6，DO3，CD2，63=AB2，解得：AB4故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键4（4分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD若C50，则AOD的度数为（）

17、A40B50C80D100【解答】解：AC是O的切线，ABAC，BAC90，C50，ABC40，ODOB，ODBABC40，AODODB+ABC80；故选：C【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键5（4分）下列命题正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形

18、是矩形，是假命题；故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键6（4分）估计（23+62）13的值应在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【解答】解：（23+62）13，2+623，2+3623，2+24，4245，62+247，故选：C【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键7（4分）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则

19、甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）Ax+12y=5023x+y=50Bx+12y=50x+23y=50C12x+y=5023x+y=50D12x+y=50x+23y=50【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：x+12y=5023x+y=50故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）Am1，n1Bm1，n0Cm1，n2Dm2，n1【解答】解：当m1，n1时，y2m+12+

20、13，当m1，n0时，y2n11，当m1，n2时，y2m+13，当m2，n1时，y2n11，故选：D【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型9（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过矩形对角线的交点E若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A16B20C32D40【解答】解：BDx轴，D（0，4），B、D两点纵坐标相同，都为4，可设B（x，4）矩形ABCD的对角线的交点为E，E为BD中点，DAB90E（12x，4）DAB90，AD2+AB2BD

21、2，A（2，0），D（0，4），B（x，4），22+42+（x2）2+42x2，解得x10，E（5，4）反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过点E，k5420故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键10（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角AED48（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD

22、与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin480.73，cos480.67，tan481.11）A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米【解答】解：如图，CFAF=1：2.4=512，设CF5k，AF12k，AC=CF2+AF2=13k26，k2，AF10，CF24，AE6，EF6+2430，DEF48，tan48=DFEF=DF30=1.11，DF33.3，CD33.31023.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型11（4分）若关于x的一

23、元一次不等式组x-14(4a-2)123x-12x+2的解集是xa，且关于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A0B1C4D6【解答】解：由不等式组x-14(4a-2)123x-12x+2得：xax5解集是xa，a5；由关于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1得2ya+y4y1y=3+a2，有非负整数解，3+a20，a3，且a3，a1（舍，此时分式方程为增根），a1，a3它们的和为1故选：B【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题12（4分）如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连

24、结BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点E，连结AC，若ADAC2，BD3，则点D到BC的距离为（）A332B3217C7D13【解答】解：如图，连接CC，交BD于点M，过点D作DHBC于点H，ADAC2，D是AC边上的中点，DCAD2，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，DCDC2，BCBC，CMCM，ADACDC2，ADC为等边三角形，ADCACDCAC60，DCDC，DCCDCC=126030，在RtCDM中，DCC30，DC2，DM1，CM=3DM=3，BMBDDM312，在RtBMC中，BC=BM2+CM2=22+(3)2=7，SBDC=12BCDH=12BDC

25、M，7DH33，DH=3217，故选：B【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）计算：（3）0+（12）13【解答】解：原式1+23，故答案为：3【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握ap=1ap（a0，p为正整数）及a01（a0）14（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为2.56107【解答】解：256000002.561

26、07故答案为：2.56107【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键15（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为14【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，所以两次都摸到红球的概率为936=14故答案为：14【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率16（4分）如图，在菱形ABC

27、D中，对角线AC，BD交于点O，ABC60，AB2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为23-23（结果保留）【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABO=12ABC30，BADBCD120，AO=12AB1，由勾股定理得，OB=AB2-OA2=3，AC2，BD23，阴影部分的面积=12223-12012360223-23，故答案为：23-23【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键17（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追

28、赶甲乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000（1222）500米/分，乙的速度为：4000+5002-50022+2=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500（122）5002+50046000（米），故答案为：6000【点评】本题考查一次函数的

29、应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3：20【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则

30、总面积为（x+y），川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x依题意可得，512x+916y=1940(x+y)13x+(y-916y-z)：(14x+z)=3：4 由得 x=32y，将代入，z=38y，贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=zx+y=38y32y+y=320，故答案为3：20【点评】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（10分）计算：（1）（x+y

31、）2y（2x+y）（2）（a+9-4aa-2）a2-9a-2【解答】解：（1）（x+y）2y（2x+y）x2+2xy+y22xyy2x2；（2）（a+9-4aa-2）a2-9a-2=a(a-2)+(9-4a)a-2a-2(a+3)(a-3) =a2-2a+9-4a(a+3)(a-3) =(a-3)2(a+3)(a-3) =a-3a+3【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20（10分）如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F（1）若C36，求BAD的度数；（2

32、）求证：FBFE【解答】（1）解：ABAC，CABC，C36，ABC36，BDCD，ABAC，ADBC，ADB90，BAD903654（2）证明：BE平分ABC，ABECBE=12ABC，EFBC，FEBCBE，FBEFEB，FBFE【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A80x85

33、，B85x90，C90x95，D95x100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少

34、？【解答】解：（1）a（120%10%-310）10040，八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，b=94+942=94；在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，c99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数7201320=468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是468人【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22

35、（10分）道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020

36、是“纯数”，理由：当n2019时，n+12020，n+22021，个位是9+0+110，需要进位，2019不是“纯数”；当n2020时，n+12021，n+22022，个位是0+1+23，不需要进位，十位是2+2+26，不需要进位，百位为0+0+00，不需要进位，千位为2+2+26，不需要进位，2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于

37、100的“纯数”的个数为3+9+113，即不大于100的“纯数”的有13个【点评】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答23（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义|a|=a(a0)-a(a0)结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y|kx3|+b中，当x2时，y4；当x0时，y1（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的

38、图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函y=12x3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx3|+b12x3的解集【解答】解：（1）在函数y|kx3|+b中，当x2时，y4；当x0时，y1，|2k-3|+b=-4|-3|+b=-1，得k=32b=-4，这个函数的表达式是y|32x3|4；（2）y|32x3|4，y=32x-7(x2)-32x-1(x2)，函数y=32x7过点（2，4）和点（4，1）；函数y=-32x-1过点（0，1）和点（2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x2时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx3|+b12x3的解集是1x4【点

39、评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答24（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾

40、分类抵扣物管费”，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少14a%这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，求a的值【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（502x+80x）90000，解得 x250答：该小区共有250套80平

41、方米的住宅（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有50040%200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有25020%50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1-310a%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1-14a%）元，有50（1+6a%）户参与活动二由题意得100（1-310a%）200（1+2a%）+160（1-14a%）50（1+6a%）200（1+2a%）100+50（1+6a%）160（1-518a%）令ta%，化简得t（2t1）0t10（舍），t2=12，a50答：a

42、的值为50【点评】本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键25（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EMAE，垂足为E，交CD于点M，AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP（1）若DP2AP4，CP=17，CD5，求ACD的面积（2）若AEBN，ANCE，求证：AD=2CM+2CE【解答】（1）解：作CGAD于G，如图1所示：设PGx，则DG4x，在RtPGC中，GC2CP2PG217x，在RtDGC中，GC2CD2GD252（4x）29+8xx2，17x29+8xx2，解得：x1，即PG1，GC4，DP2AP4，AD6，SACD=12ADCG=126412；（2）证明：连接NE，如图2所示：AHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBFAEB+EAFAEB+MEC90，NBFEAFMEC，在NBF和EAF中，NBF=EAFBFN=EFAAE=BN，NBFEAF（AAS），BFAF，NFEF，ABC45，ENF45，FCAFBF，ANEBCD135，ADBC2AF，在ANE和ECM中，MEC=EAFAN=ECANE=ECM，ANE