组合图形的面积5026.pdf

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1、 1 组合图形的面积 答案 例 1已知一个五边形的三条边的长和四个角，如图所示，那么，这个五边形的面积是 18 考点：组合图形的面积；等积变形（位移、割补）分析：根据题意，过点 E 作 BC 的垂线于点 F，延长 CB、EA 交点 G，因AED=135，所以AEF=45，在三角形 EFG 中，EFG=90，所以EGF=45，EF=FG=5，即三角形 EFG 是等腰直角三角形，在三角形 ABG 中，AGB=45，BAG=90，所以ABG=45，那么三角形 ABG 是等腰直角三角形，根据三角形、四边形的面积公式可计算出各自的面积，最后再用长方形 CDEF 的面积加上等腰直角三角形 EFG 再减去等

2、腰直角三角形 ABG 即可，列式解答即可得到答案 解答：解：三角形 EFG 的面积是：552=12.5，长方形 CDEF 的面积是 25=10，延长出的三角形 ABG 的面积是：332=4.5，组合图形的面积是：12.5+104.5=18，答这个五边形的面积是 18 点评：解答此题的关键是将组合图形的两条边延长分为三角形和长方形，然后再减去延长部分所得到的面积即可 例 2如图，梯形 ABCD 中，BC=2AD，E、F 分别为 BC、AB 的中点连接 EF、FC 若三角形 EFC 的面积为 a，则梯形 ABCD 的面积是 6a 考点：组合图形的面积 2 专题：平面图形的认识与计算 分析：如图，连

3、接 AE，因为 BC=2AD，E 为 BC 的中点，所以四边形 AECD 是平行四边形，且三角形 ABE 和平行四边形 AECD 等底等高，所以平行四边形的面积是这个三角形的面积的 2 倍，又因为三角形 EFC 的面积为 a，所以三角形 BEF 的面积也是 a，又因为 F 是 AB 的中点，所以可得三角形 ABE 的面积是 2a，则平行四边形的面积就是2a2=4a，据此即可解答问题 解答：解：连接 AE，因为 BC=2AD，E 为 BC 的中点，所以四边形 AECD 是平行四边形，且三角形 ABE 和平行四边形 AECD 等底等高，所以平行四边形的面积是这个三角形的面积的 2 倍，又因为三角形

4、 EFC 的面积为 a，所以三角形 BEF 的面积也是 a，又因为 F 是 AB 的中点，所以可得三角形 ABE 的面积是 2a，则平行四边形的面积就是 2a2=4a，所以这个梯形的面积是 2a+4a=6a 答：则梯形 ABCD 的面积是 6a 故答案为：6a 点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质以及等底等高的平行四边形是三角形的面积的 2 倍的灵活应用 例 3如图，每个小方格的面积是 1cm2，那么 ABC 的面积是 8.5 cm2 考点：组合图形的面积；三角形的周长和面积 分析：ABC 的面积为长方形 RPCQ 的面积减三角形 ARB 的面积减三角形 BPC 的面积再减

5、三角形 CQA 的面积，将数据代入公式即可求解 解答：解：如图所示，S ARB=S 长方形 ARBH=6=3（平方厘米），S BPC=S 长方形 BPCE=5=2.5（平方厘米），S CQA=S 长方形 CQAF=12=6（平方厘米），则，S ABC=S 长方形S ARBS BPCS CQA，=2032.56，3=8.5（平方厘米）故答案为：8.5 点评：此题主要考查组合图形的面积，关键是将图形进行合理的分割 例 4如图等腰三角形中阴影部分的面积是 2.86 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：如图所示，阴影部分的面积等于两条直角边为 4 的等腰直角三角形的面积减去两条直角

6、边为 2 的等腰直角三角形的面积，再减去半径为 2 的圆面积的四分之一，据此计算即可解答 解答：解：42=2 4422223.14224=823.14=2.86 答：阴影部分的面积是 2.86 点评：本题主要考查组合图形的面积，解答本题的关键是找出图中阴影部分是哪几部分相减得到的 例 5求右图直角梯形中阴影部分的面积（单位：厘米）考点：组合图形的面积；三角形的周长和面积；梯形的面积；圆、圆环的面积 专题：压轴题；平面图形的认识与计算 分析：用梯形底面积减去半径是 2 厘米的圆面积的四分之一，减去一个底是 42=2 厘米，高是 2 厘米的三角形的面积，得到的差就是阴影部分的面积 4 解答：解：（

7、3+4）223.1422（42）22，=73.142，=1.86（平方厘米）；答：阴影部分的面积是 1.86 平方厘米 点评：本题考查了梯形，圆，三角形的面积公式的掌握与运用情况，同时也考查了学生的计算能力 例 6求阴影部分的面积（单位，厘米）考点：组合图形的面积 专题：压轴题 分析：我们可以右边的小阴影割后移动到左边补上，从图中可以观察到，割补后只要用长方形 AODE 的面积减去三角形 AOC 的面积就是整个阴影部分的面积 解答：解：由图知，经过割补后，S阴=SAOEDSAOC，=36332，=184.5，=13.5（平方厘米）；故答案：13.5 平方厘米 点评：此题考查了组合图形的面积和割

8、补的思想 5 演练方阵 A 档（巩固专练）一选择题（共 15 小题）1如图中，阴影部分的面积甲（）乙 A 大于 B 小于 C 等于 D 无法确定 考点：组合图形的面积 分析：根据题意甲乙均为三角形，那么在梯形 ABCD 中，三角形 ABC 与三角形 BCD 是等底等高的三角形，所以它们的面积相等，甲部分的面积等于三角形 ABC 减去三角形BCO，乙部分的面积等于三角形 BCD 的面积减去三角形 BCO 的面积，因为三角形ABC 与三角形 BCD 面积相等，所以三角形 ABO 的面积等于三角形 CDO 的面积，即甲的面积=乙的面积 解答：解：如图：三角形 ABC 与三角形 BCD 是等底等高的三

9、角形，所以三角形 ABC 的面积等于三角形 BCD 的面积，甲的面积等于三角形 ABC三角形 BCO，乙的面积等于三角形 BCD三角形 BCO，所以甲的面积等于乙的面积 故选：C 点评：解答此题的关键是把甲乙两部分的面积放在同底等高的两个三角形中，同底等高的两个三角形的面积相等，然后去掉共同拥有的三角形 BCO，所剩面积也会相等 2如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少（）A 6（平方厘米）B 8（平方厘米）C 4（平方厘米）D 10（平方厘米）考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：求阴影甲与阴影乙的面积差，实际上是求大三角形与正方形的面积差，将数据代入三角形和正方形的面积公

10、式即可求解 解答：解：（6+8）6266，=146236，6=4236，=6（平方厘米）；答：阴影甲的面积比阴影乙的面积大 6 平方厘米 故选：A 点评：解答此题的关键是明白：求阴影甲与阴影乙的面积差，实际上是求大三角形与正方形的面积差 3由四个相同的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果直角三角形的两条直角边的长分别是 3 厘米和 2 厘米，大正方形的面积是（）平方厘米 A 13 B 14 C 15 D 25 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：由图意可知：中间小正方形的边长为 32=1 厘米，则大正方形的面积=直角三角形的面积4+小正方形的面积，代入数

11、据即可求解 解答：解：3224+（32）（32），=12+1，=13（平方厘米）；答：大正方形的面积是 13 平方厘米 故选：A 点评：由三角形的直角边长求出小正方形的边长，是解答本题的关键 4图中阴影部分的面积之和是（）平方厘米 A 20 B 24 C 26 D 30 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：等底等高的三角形的面积相等，由图形可知，图中两个空白三角形的面积相等，根据三角形的面积公式：s=ah2，把数据代入公式求出两个空白三角形的面积，再根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式求出长方形的面积，然后用长方形的面积减去两个空白三角形的面积即可据此解答 解答：

12、解：866422=4824 7=24（平方厘米），答：阴影部分的面积是 24 平方厘米 故选：B 点评：解决此题的关键是利用等积转换，即等底等高的三角形面积相等，用长方形减去空白面积就是阴影面积，5 如图是由面积都是 5 平方厘米的 8 个三角形组成，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？列式是（）A 8+8 B 5+5 C 58 D 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：如图所示，三角形的面积是 5，而三角形的面积是三角形面积的一半，则阴影部分的面积是 5+5，据此解答即可 解答：解：如上图所示，三角形的面积是 5，而三角形的面积是三角形面积的一半，则阴影部分的面积是 5+5，

13、故选：B 点评：将阴影部分进行分割，再据已知条件，即可求出阴影部分的面积 6如图，涂色部分面积是长方形面积的（）A B C 无法计算 考点：组合图形的面积；分数的意义、读写及分类 专题：平面图形的认识与计算 分析：设长方形的长和宽分别为 a 和 b，两个三角形的高之和正好等于长方形的宽，即等于b，则两个阴影三角形的面积和为 a（b1+b2）=ab，所以涂色部分面积是长方形面积的 8 解答：解：设长方形的长和宽分别为 a 和 b，则两个阴影三角形的面积和为 ab，所以涂色部分面积是长方形面积的 故选：B 点评：解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半 7下图中梯形

14、ABCD 的面积是 40 平方分米，三角形 ABC 的面积是 25 平方分米，则三角形 BCD 的面积是（）A 25 平方分米 B 15 平方分米 C 40 平方分米 考点：组合图形的面积；三角形的周长和面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据图知道用梯形 ABCD 的面积减去三角形 ABC 的面积即可求出三角形 BCD 的面积 解答：解：4025=15（平方分米），答：三角形 BCD 的面积 15 平方分米；故选：B 点评：关键是根据图得出梯形 ABCD 的面积减去三角形 ABC 的面积就是三角形 BCD 的面积 8如图，黑色部分的面积为 96 平方厘米，则空白部分的面积为（）A 96

15、B 240 C 120 D 100 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据平行四边形的面积公式 S=ah，得出 h=Sa，由此求出黑色部分的高，即长方形的宽，再根据图得出空白部分的面积等于长方形的面积减去黑色部分的面积，由此再利用长方形的面积公式解答 解答：解：968=12（厘米）9（20+8）1296=281296=33696=240（平方厘米）答：空白部分的面积是 240 平方厘米；故选：B 点评：本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式与长方形的面积公式解答 9（2006南城县）图中阴影部分占总面积的（）A B C D 考点：组合图形的面积 分析：把阴影部分的图形进行

16、拼凑，把放到处，即可得到阴影部分的面积是总面积的 解答：解：由图可知阴影部分的面积是，故选：A 点评：本题把图形进行拼凑，即可得到答案 10（2012泉州）下列各图中的正方形面积相等，图（）的阴影面积与另外三图不同 A B C D 考点：组合图形的面积 专题：压轴题；平面图形的认识与计算 分析：从图中可以看出阴影部分的面积=正方形的面积圆的面积观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积是相等；A、C、D 三个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案 解答：解：由图可知：从左到右 A、C、D 的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的

17、面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等 故选：B 10 点评：此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法 11（2012康县）如图中，两三角形的面积之和占长方形面积的（）A B C D 考点：组合图形的面积；分数的意义、读写及分类 专题：压轴题；分数和百分数 分析：假设每个小正方形的面积是 1，则 2 个小三角形的面积都是，2 个小三角形的面积和就为 1，而长方形的面积为 4，于是问题容易得解 解答：解：假设每个小正方形的面积是 1，则 2 个小三角形的面积都是，2 个小三角形的面积和就为 1，而长方形的面积为 4，14=

18、，所以两三角形的面积之和占长方形面积的；故选：C 点评：解答此题的关键是：利用假设法先求出两个三角形的面积和，问题即可得解 12（2007徐水县）在一长方形草地里有一条宽 1 米的曲折小路，如图所示，小路的面积是（）平方米 A 10 B 20 C 30 考点：组合图形的面积 专题：压轴题；平面图形的认识与计算 分析：我们把图形进行分割，把排在一起就是一个长方形长是 11 米，宽是 1 米，把图形沿着大长方形的宽排列，得到的长方形的长（101）米，宽是 1 米的长方形 解答：解：画图如下：11 111+（101）1，=11+9，=20（平方米）；故选：B 点评：本题运用长方形的面积公式进行就即可

19、，即“长宽=面积”13（2008揭阳）下面三幅图中，正方形的边长相等，这些图形中阴影部分的面积（）大 A 图（1）B 图（2）C 图（3）D 一样大 考点：组合图形的面积；圆、圆环的面积 分析：这三幅图中，正方形的边长相等，说明正方形的面积相等，求这些图形中阴影部分的面积，都可以认为是从正方形的面积里减去同一个圆的面积，由此得解 解答：解：正方形的边长相等，说明三幅图正方形的面积相等，里面的圆的半径也相等；（1）阴影部分的面积=正方形的面积4 圆的面积；（2）阴影部分的面积=正方形的面积2 圆的面积；（3）阴影部分的面积=正方形的面积圆的面积；所以这些图形中阴影部分的面积一样大 故选：D 点评

20、：此题属于求组合图形的面积，要求阴影部分的面积，就从外面图形面积里减去里面的小图形的面积 14（2009崇文区）从甲、乙两块厚度、边长均相等的正方形钢板上冲制出一些圆形（如图，每块上的圆形大小分别相同），剩下的边角料重量相比，下面说法正确的是（）A 甲重 B 乙重 C 重量相等 12 考点：组合图形的面积；圆、圆环的面积 分析：要解决剩下的边角料重量相比问题，根据题干，只要比较出剩下的边角料的面积大小即可，剩下面积大的重，由此只要求得甲乙两个图中的阴影部分的面积即可解决问题 解答：解：设甲乙两个正方形的边长为 12，则甲中圆的半径为：1222=3，乙中的圆的半径为 1232=2，甲剩下的部分为

21、：12123.14324，=144113.04，=30.96；乙剩下的部分为：12123.14229，=144113.04，=30.96，所以甲乙剩下部分的面积相等，故选：C 点评：此题考查了在正方体中切割等圆的方法，得出每个圆的半径是解决此类问题的关键 15（2011秀屿区）从一个长为 3，宽为 2 的长方形中擦去一个直径为 1 的圆（如图，单位厘米），下列表示各平方厘米数中最接近阴影部分的面积是（）A 6 B 5 C 4 考点：组合图形的面积 专题：压轴题；平面图形的认识与计算 分析：我们运用长方形的面积减去圆的面积就是阴影部分的面积，得出的差再与下列选项进行比较再进行选择 解答：解：32

22、3.14（12）2，=60.785，=5.215（平方厘米）；5.215 与 5 最接近 故选：B 点评：本题考查了长方形及圆的面积公式的掌握与运用情况，同时考查了数的大小比较和近似数 二填空题（共 13 小题）16大小正方形如图小正方形边长 a 厘米，阴影面积是 a2 平方厘米 13 考点：组合图形的面积 分析：如图所示，连接 BC，则三角形 ABC 和三角形 CEB 等底等高，则二者的面积相等，它们分别去掉公共部分三角形 CFB，剩余部分的面积仍然相等，即三角形 CEF 的面积和三角形 ABF 的面积相等，于是阴影部分就转化成了小正方形的面积的一半，问题得解 解答：解：连接 BC，则 S

23、ABC=S CEB，于是 S ABCS CFB=S CEBS CFB，即 S ABF=S CEF，所以阴影部分的面积=a2；故答案为：a2 点评：解答此题的关键是作出辅助线，将阴影部分的面积转化成小正方形的面积的一半，问题即可得解 17如图，大正方形边长为 8cm，小正方形边长为 6cm，则阴影部分的面积是 32 平方厘米 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：如图所示，S阴影=S梯形EBCD+S AEDS ABC，代入数据即可求解 解答：解：S阴影=S梯形EBCD+S AEDS ABC，14=（6+8）62+882（6+8）62，=882，=32（平方厘米）；答：阴影部分的

24、面积是 32 平方厘米 故答案为：32 平方厘米 点评：解答此题的关键是弄清楚，阴影部分的面积可以由哪些图形的面积差或和求得 18如图正方形 ABCD 边长是 10 厘米，长方形 EFGH 的长为 8 厘米，宽为 5 厘米阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是 60 平方厘米 考点：组合图形的面积 分析：根据题意可阴影部分甲的面积等于正方形 ABCD 的面积减去长方形 EFMN；阴影部分乙的面积等于长方形 EFGH 减去长方形 EFMN；再用阴影部分甲减去阴影部分乙就可得到答案，列式解答 解答：解：阴影部分甲的面积：1010（EFEM），阴影部分乙的面积：85（EFEM），阴影部分甲阴影部分乙的面积

25、，=1010（EFEM）85（EFEM）=100（EFEM）40+（EFEM）=10040，=60（平方厘米）；答：阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是 60 平方厘米 故填：60 点评：解答此题的关键是图形中的空白部分的即在正方形中也在长方形中，在计算中可以相互抵消 19如图所示，正六边形 ABCDEF 的面积是 36 平方厘米，AG=AB，CH=CD，则四边形 BCHG 的面积是 9 平方厘米 考点：组合图形的面积 专题：立体图形的认识与计算 分析：如图所示，连接 GC、GD、AD，则三角形 DGH 和三角形 HGC 的面积相等，三角形 15 BCG 和三角形 ADG 的面积相等，所以四边形

26、GHCB 的面积等于四边形 ADHG 的面积，又因四边形 ABCD 的面积等于六边形的面积的一半，于是即可求出四边形 BCHG的面积 解答：解：连接 GC、GD、AD，则三角形 DGH 和三角形 HGC 的面积相等，三角形 BCG 和三角形 ADG 的面积相等，所以四边形 GHCB 的面积等于四边形 ADHG 的面积，又因四边形 ABCD 的面积等于六边形的面积的一半，则四边形 BCHG 的面积为：36 =9（平方厘米）；答：四边形 BCHG 的面积是 9 平方厘米 故答案为：9 点评：解答此题关键是明白：四边形 GHCB 的面积等于四边形 ADHG 的面积 20 如图，有一块正方形的草坪，周

27、边用边长为 6 分米的方砖铺了一条宽 15 分米的小路（如图阴影部分），共用方砖 300 块则小路所围草坪的面积是 27225 平方分米 考点：组合图形的面积 分析：根据题意，可将阴影部分分为两部分，如下图，A、B、C、D 部分都是以边长 15 分米的正方形，面积 E=面积 F=面积 G=面积 H，那么阴影部分的面积等于所有方砖的面积，根据阴影部分的面积等于所有方砖的面积，可计算出 E 部分的面积，再根据图形 E 的宽是 15 分米，可计算出图形 E 的长，也就是正方形草坪的长，然后再根据正方形的面积即可得到答案 解答：解：图形 A、B、C、D 的面积相等，图形 E、F、G、H 的面积相等，设

28、图形 E 的面积为 x，阴影部分的面积就为：16 15154+4x=66300 900+4x=10800，4x=10800900，4x=9900，x=2475，图形 ED 的长为：247515=165（分米），正方形草坪的面积为：165165=27225（平方分米），故答案为：27225 点评：解答此题的关键是根据阴影部分的面积等于所有方砖的面积，然后再将图形进行分割，计算出图形 E 部分的边长，利用正方形的面积公式进行计算即可 21如图，长方形 ABCD 的面积是 100 平方厘米，M 在 AD 边上，且 AM=AD，N 在 AB边上，且 AN=BN那么，阴影部分的面积等于 58 平方厘米

29、考点：组合图形的面积 分析：根据题干，要求阴影部分的面积，可以先求出 AMN 和 BNC 的面积；M 在 AD 边上，且 AM=AD；且 AN=BN，则 AN=AB，由此可得：AMN的面积=AMAN=AD AB=ADAB=100=4（平方厘米），同理可得：BNC 的面积=ABBC=ABBC=100=37（平方厘米），所以阴影部分的面积=1004 37=58 平方厘米）解答：解：根据题干分析可得：AMN 的面积=AMAN，=AD AB，=ADAB，=100，=4（平方厘米），BNC 的面积=ABBC，17=ABBC，=100，=37（平方厘米），100（4+37），=10041，=58（平方厘米

30、），答：阴影部分的面积是 58 平方厘米 故答案为：58 点评：求不规则的图形的面积，一般都要把它转化到规则图形的面积上进行计算 22 如图，ABCD 是长方形，图中的数是各部分的面积数，则图中阴影部分的面积为 85 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：（1）如图所示，由题意可知：+70=+65，从而得出：=5，即=+5（1）；又因 20+50+15+70=65+，可得到：+=90（2），将（1）代入（2），就能求出，也就是阴影部分的面积 解答：解：由题意可知：+70=+65，从而得出：=5，即=+5（1）；又因 20+50+15+70=65+，可得到：+=90（2），将（

31、1）代入（2）得：+5=90，+5=90，=85；答：阴影部分的面积是 85 18 故答案为：85 点评：解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，从而推论得解 23（2013江油市模拟）图中阴影部分为 2cm，AB：AE=4：1，长方形 ABCD 面积为 cm2 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：如图：根据图中阴影部分为 2cm2，可知长方形 EBDF 面积为 22=4（cm2）AB：AE=4：1 AE=AB，BE=AB 长方形 EBDF 和长方形 ABCD 的长相等，所以长方形 EBDF 的面积=长方形 ABCD 的面积 长方形 ABCD

32、 的面积为：2=（cm2）解答：解：长方形 EBDF 面积为 22=4（cm2）AB：AE=4：1 AE=AB，BE=AB 长方形 EBDF 和长方形 ABCD 的长相等，所以长方形 EBDF 的面积=长方形 ABCD 的面积 长方形 ABCD 的面积为：2=（cm2）答：长方形 ABCD 的面积是 cm2 故答案为：cm2 19 点评：解答本题的关键是借助辅助线求出长方形 EBDF 的面积 24（2014长沙模拟）下列图形的边长为 2 厘米，阴影部分面积相等的图形有 A、B、D、E 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据题目所给信息计算出各个阴影部分的面积，再比较 解答

33、：解：半径：22=1（厘米）A阴影部分面积=正方形的面积2 个半圆的面积=正方形的面积圆的面积=2212=4；B阴影部分面积=正方形的面积圆的面积=2212=4；C 阴影部分面积=正方形的面积4 个扇形的面积，但是左边两个扇形的半径不确定，面积无法计算，所以面积无法确定；D阴影部分面积=正方形的面积扇形的面积=2222=4；E阴影部分面积=正方形的面积4 个扇形的面积=224 12=4；所以 A，B，D，E 中阴影部分面积相等 故选：A、B、D、E 点评：此题主要考查阴影部分面积的计算，转化成学习过的图形再计算 25一个机器零件，形状如图阴影所示，这个机器零件的面积是 7.14 dm2 考点：

34、组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：本图利用正方形的面积减去 4 个四分之一圆的面积减去正方形的面积，每个四分之一圆的半径是 62=3dm，而正方形的面积是边长边长，据此解答即可 解答：解：66 3.14（62）24=363.149=3628.26=7.14（平方分米）故答案为：7.14dm2 点评：解答本题的关键是：用 4 个四分之一圆的面积减去正方形的面积即可 20 26如图，在边长相等的五个正方形中，画了两个三角形，三角形 A 的面积是 15 平方厘米，那么三角形 B 的面积是 30 平方厘米 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：观察图形可知，三角形 A

35、 的底和高都等于小正方形的边长，再看三角形 B，底是小正方形边长的 2 倍，高等于边长，根据三角形的面积公式以及积的变化规律可知，图形B 的面积是图形 A 的面积的 2 倍，据此即可解答 解答：解：由分析可知，三角形 B 的面积是三角形 A 的面积的 2 倍，所以 B 的面积是：152=30（平方厘米）；答：三角形 B 的面积是 30 平方厘米 故答案为：30 点评：本题考查了三角形的面积公式的灵活应用，当两个三角形的底是 2 倍的关系，高相等时，根据积的变化规律可知，两个三角形的面积也是 2 倍的关系 27如图，已知三角形 ABC 的面积等于 18 平方厘米，ABC、DEC 都是直角，AC=

36、8 厘米，BD=2DCDE 的长是 4.5 厘米 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：因为 BD=2DC，所以 DC=BC，再根据三角形 ABC 的面积是 18 平方厘米，所以三角形 ADC 的面积等于三角形 ABC 面积的，由此求出三角形 ADC 的面积，再根据三角形的面积公式 S=ah2，得出 h=2Sa，由此求出 DE 的长 解答：解：因为 BD=2DC，所以 DC=BC，三角形 ABC 的面积是 18 平方厘米，所以三角形 ADC 的面积是：18=6（平方厘米）268=1.5（厘米）答：DE 的长是 1.5 厘米 故答案为：1.5 点评：本题主要是根据三角形的底一定

37、，面积的比等于对应底的比和灵活利用三角形的面积公式解答 21 28 如图，平行四边形中阴影 A 的面积是 6 平方厘米，阴影 B 的面积占平行四边形面积的，平行四边形面积是 48 平方厘米 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：设平行四边形的上、下对应的边长是 a，A 的高是 h1，B 的高是 h2，平行四边形的高是 h，则 h=h1+h2，A 的面积等于 ah12，B 的面积等于 ah22，所以平行四边形的面积=2（A 的面积+B 的面积），由此求出平行四边形的面积 解答：解：设平行四边形的上、下对应的边长是 a，A 的高是 h1，B 的高是 h2，平行四边形的高是 h，则

38、 h=h1+h2，A 的面积=ah12 B 的面积=ah22 平行四边形的面积=ah 所以平行四边形的面积=2（A 的面积+B 的面积）平行四边形的面积=2（6+平行四边形的面积）平行四边形的面积=48 平方厘米 答：平行四边形面积是 48 平方厘米；故答案为：48 点评：解答本题的关键是根据图和三角形和平行四边形的面积公式推出平行四边形的面积=2（A 的面积+B 的面积）B 档（提升精练）一选择题（共 15 小题）1（2012剑川县模拟）一块边长是 4 米的正方形草地上，一条对角线的两个顶点各有 1 棵树，树上各栓 1 只羊，绳长 4 米，两头羊都能吃到的草地面积为（）平方米 A 6.28

39、B 9.12 C 12.56 D 50.24 考点：组合图形的面积；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积 分析：如图所示，拴在 A 点的羊的吃草范围是，以点 A 为圆心，以 4 米为半径的圆，而拴在 B 点的羊的吃草范围是，以点 B 为圆心，以 4 米为半径的圆，两头羊都能吃到的草地，就是两个圆的公共部分，即图中的绿色部分，其面积就等于半径为 4 米的半圆的面积减去正方形的面积 22 解答：解：3.1442244，=3.1416216，=3.14816，=25.1216，=9.12（平方米）；答：两头羊都能吃到的草地面积 9.12 平方米 故选：B 点评：解答此题的关键是：利用直观画图，表示出

40、两头羊都能吃到的草地面积，利用半径为4 米的半圆的面积减去正方形的面积即可求解 2下列图形的面积是（）A 800 B 700 C 750 D 600 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：观察图形可知，这个图形的面积等于上面的三角形的面积与下面的平行四边形的面积之和，据此利用三角形和平行四边形的面积公式计算即可解答问题 解答：解：32102+3220=160+640=800 答：这个图形的面积是 800 故选：A 点评：此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公 23 式计算解答 3（2012郑州模拟）如图，将四条长为 16cm，宽为 2cm

41、的长方形垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（）A 72cm2 B 128cm2 C 20cm2 D 112cm2 考点：组合图形的面积；长方形、正方形的面积 分析：桌面被盖住的面积，就是图中这个组合图形的面积：四个长方形的面积之和减去重叠部分的 4 个边长为 2 厘米的小正方形的面积 解答：解：1624224，=12816，=112（平方厘米），故选：D 点评：此题考查了组合面积的计算方法的灵活应用，这里要注意图中重叠部分的小正方形的面积要减去 4（2013牡丹江）如图，四边形 ABCD 是一个梯形，由三个直角三角形拼成，它的面积是（）平方厘米 A 1.92 B 16 C 4 D 8

42、考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据题意知：左右两个三角形都是等腰直角三角形，所以 CD=2.4 厘米，AB=1.6 厘米，梯形的高是 2.4+1.6=4 厘米然后根据梯形的面积公式计算即可 解答：解：（2.4+1.6）（2.4+1.6）2=442=8（平方厘米）答：它的面积是 8 平方厘米 故选：D 点评：本题的重点是根据图形的特点确定这个直角梯形的上底和下底的长度，再根据梯形的面积公式计算 5下列图形中，每个小正方形都是边长 1cm，图中阴影面积最大的是（）24 A B C 考点：组合图形的面积；面积及面积的大小比较 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据正方形的性

43、质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差，从而可得到图中阴影部分面积最大的图形 解答：解：图中阴影部分面积分别为：的阴影部分的面积是：9（32+12+22），=9 12，=96，=3；的阴影部分的面积是：91.54，=96，=3；的阴影部分的面积是：9（21+22+13+21），=9 11，=95.5，=3.5；阴影部分的面积最大的是 C 选项 故选：C 点评：解答此题的关键是依据正方形的特点分别求出阴影部分的面积，即可比较面积的大小 6如图所示：任意四边形 ABCD，E 是 AB 中点，F 是 CD 中点，已知四边形 ABCD 面积是 10，则阴影部分的面积是（）A 5 B 6

44、C 7 D 8 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：首先根据 E 是 AB 中点，可得三角形 ADE 和三角形 BDE 的面积相等，然后根据 F 是CD 中点，可得三角形 CBF 和三角形 DBF 的面积相等，进而判断出空白部分的面积 25 等于阴影部分的面积；最后用四边形 ABCD 面积除以 2，求出阴影部分的面积是多少即可 解答：解：如图，因为 E 是 AB 中点，所以 AE=EB，则 S ADE=S BDE；因为 F 是 CD 中点，所以 CF=DF，则 S CBF=S DBF；由，可得 S ADE+S CBF=S BDE+S DBF，即空白部分的面积等于阴影部分的面

45、积，所以阴影部分的面积是：102=5 故选：A 点评：此题主要考查了组合图形面积的求法，解答此题的关键是判断出：空白部分的面积等于阴影部分的面积 7（2004宜兴市）如图，ABCD 是一个长方形三角形 PAB、PBC 和 PCD 的面积分别是44 平方厘米，144 平方厘米和 260 平方厘米图中阴影部分的面积是（）A 44 平方厘米 B 60 平方厘米 C 100 平方厘米 D 144 平方厘米 考点：组合图形的面积 专题：压轴题；平面图形的认识与计算 分析：如图：作三角形 PAB 和三角形 PCD 的高 PE、PF，则三角形 PAB 的面为 ABPE2，三角形 PCD 的面积为 DCPF2

46、，所以三角形 PAB 和三角形 PCD 的和为ABPE2+DCPF2=ABEF2，即三角形 PAB 和三角形 PCD 的面积之和正好等于这个长方形的面积的一半，三角形 BCD 的面积也等于长方形的面积的一半，所以三角形 BCD 的面积是：44+260=304 平方厘米，由此根据：三角形 PBD 的面积=三角形 PBC的面积+三角形 PCD 的面积三角形 BCD 的面积，即可解决问题 26 解答：解：144+260（44+260），=404304，=100（平方厘米）；答：三角形 PBD 的面积是 100 平方厘米 故选：C 点评：此题关键是根据三角形的面积公式得出三角形 PAB 和三角形 PC

47、D 的面积之和正好等于这个长方形的面积的一半，从而得出三角形 BCD 的面积 8（2006万州区）如图中，阴影部分的面积占平行四边形面积的（）A B C D 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：可设每个方格的长是 1，然后用 1 减去长方形的面积除以平行四边形的面积，就是阴影部分面积占了平行四边形面积的几分之几 解答：解：1（42）（63），=1818，=1，=答：阴影部分的面积占平行四边形面积 故选：C 点评：本题的关键是根据长方形和平行四边形的面积公式分别求出它们的面积，再根据除法的意义求出空白长方形的面积占平行四边形面积的几分之几，再用 1 减 9（2011河西区）如

48、图长方形 ABEF 中 AF=10 分米，其中梯形 ABCG、平行四边形 CDFG和三角形 DEF 的面积比为 3：1：1，DE=（）分米 27 A 2 B C 4 D 考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据题意得，梯形 ABCG、平行四边形 CDFG 和三角形 DEF 的高相等，它们面积的比是 3：1：1，由此可以长方形 ABEF 的面积看作 5 份，平行四边形 CDFG 是长方形ABEF 面积的，已知 AF=10 分米，所以平行四边形的底 CD=10=2 分米，再根据平行四边形 CDFG 和三角形 DEF 的面积相等，它们的高也相等，所以三角形底是平行四边形底的 2

49、倍由此解答 解答：解：由题意得平行四边形 CDFG 的面积=长方形 ABEF 面积的，所以 CD=10=2 分米；因为平行四边形 CDFG 和三角形 DEF 的面积比为 1：1 所以 CD：DE=1：2，所以 DE=4 分米 答：三角形的底 DE 等于 4 分米 故选：C 点评：此题主要根据等高等面积的平行四边形和三角形底的比是 1：2，先求出平行四边形的面积，再根据等高等面积的三角形的底是平行四边形底的 2 倍，即可求出三角形的底 10（2011济源模拟）甲、乙、丙三名小朋友用相同的正方形手工纸剪成圆形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一最大的圆，丙剪了四个最大的圆（如图）三个人中对手工纸的利用

50、率情况是（）A 甲最高 B 乙最高 C 丙最高 D 三人相同 考点：组合图形的面积；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积 分析：要求三个人对手工纸的利用率情况，因甲、乙、丙三名小朋友用相同的正方形纸，只要算出谁用的纸的面积最大，谁的利用率就最高可根据圆面积公式来进行计算 解答：解：设正方形纸的边长为 a，甲图形阴影部分的面积是：a2=a2；28 乙图形阴影部分的面积是：2=2=a2；丙图形阴影部分的面积是：24=24=2 甲、乙、丙三人剪下的面积相同 故选：D 点评：本题考查了学生利用圆面积公式，计算阴影部分面积的能力 11（2011开化县模拟）如图 A、B 分别是长方形长和宽的中点，阴影部分