山东省齐鲁名校教科研协作体2015届高三预测联考(一)(数学理)(扫描版含解析)12283.pdf

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1、 第 1 页（共 12 页）第 2 页（共 12 页）第 3 页（共 12 页）第 4 页（共 12 页）第 5 页（共 12 页）联考（一）数学试题（理科）答案解析 【解析】由条件22zi，12zz(2)(2)ii 5 3.【考点】函数的奇偶性【答案】B【解析】sinyx，2yx 是偶函数.4.【考点】向量的坐标运算，向量的数量积【答案】A【解析】22()10()6abab1a b 5.【考点】线性规划求最值【答案】D【解析】11211)1(21xyxyxz，转化为区域内的点),(yx和点)1,1(连线的斜率的范围问题 6.【考点】几何概型，定积分【答案】A【解析】点(,)x y满足条件下构

2、成的区域是一个10,10),(yxyx，边长为 1 的正方形，面积是 1；事件 A 构成的区域D的面积125)(310dxxx，所以 P=125 7.【考点】二项式定理【答案】B【解析】展开式中不含 x 的项是nby1，展开式中各项系数之和是373431nb.因为*Nb,所以6b 8.【考点】三视图，简单几何体的表面积【答案】D 第 6 页（共 12 页）【解析】由三视图可以判断出其几何体是一个圆锥沿轴截面垂直于底面截出的一个半圆锥.9.【考点】函数的图像与性质.【答案】C 【解析】试题分析：因为函数12)(xxaxf)1,0(aa有最小值，故1a 当1,1bc时，囧函数为)10(11)1,0

3、(111|1xxxxxxxy，且且在同一坐标系中画出“囧函数”与函数|logxya的图象如图所示，易知它们有4个交点，故选 C 10.【考点】抛物线，三角形的面积，重要不等式 【答案】B【解析】据题意得1(,0)2F，设221212(,),(,)22yyAyBy，则21212()84y yy y,解得124y y 或128y y .因为,A B位于x轴两侧,所以128y y ,且不妨设120,0yy.设直线AB的方程为xmyn，联立22yxxmyn得2220ymyn 122y yn.28n 得4n.直线AB的方程为4xmy,直线AB过(4,0)P.两面积之和为12211()()22SOPyyO

4、Fy 12924yy11182yy12.11.【考点】命题的否定【答案】03a【解析】:pxR，2230axax，因为p是真命题，第 7 页（共 12 页）当0a 时，30 恒成立，所以0a 合适；当0a 时，204120aaa 解得03a 综上所述：03a.12.【考点】循环结构的程序框图【答案】55【解析】第一次循环：2,1,2zxy；第二次循环：3,2,3zxy；第三次循环：5,3,5zxy；第四次循环：8,5,8zxy；第五次循环：13,8,13zxy第六次循环：；21,13,21zxy；第七次循环：34,21,34zxy；第八次循环55z 结束.13.【考点】和差公式【答案】6【解析

5、】由2sinsincos2ABC 及6B得sin1 cosCA，即5sin1cos()6CC，展开整理得sin()13C，因为506C，所以6C.14.【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【答案】33,33【解析】设圆心到直线的距离为 d，2 3MN，1d即2211kk，解得3333k 15.【考点】函数新定义，函数的基本性质【答案】1(0,)4【解析】因为()log()xcf xct是增函数，则22()log()2()log()2acbcafctabfctb,得到22aabbctcctc 所以2ac，2bc是方程20 xxt 的两根，故01 40tt 得到1(0,)4t.16.【考

6、点】两角和差的正余弦公式，三角函数图象与性质【解析】（1）由题意化简可知()sin(2)f xAx 1分 第 8 页（共 12 页）5122,22463TATT 3 分 将点P)2,31(代入()2sin()f xx得：1)3sin(所以)(62Zkk，又因为2 所以6 5 分 即函数的表达式为)()6sin(2)(Rxxxf 6 分 （2）由()62xkkZ解得31 kx()kZ 8 分 令5314 k，解得：314311 k 10 分 由于,Zk 所以4k 11 分 所以函数)(xf在区间 54，上的对称轴方程为313x 12 分 17.【考点】离散型随机变量的概率，分布列，期望【解析】（

7、1）设这 3 名同学至少有 2 名收看“20:00晚会开幕”直播为事件 A，则 22333331327()()()44432P ACC 4 分（2）X的取值可能为0,1,2,3 5 分 1 2 11(0)4 3 212P X，6 分 3 2 11 1 11 2 13(1)4 3 24 3 24 3 28P X 7 分 3 1 13 2 11 1 15(2)4 3 24 3 24 2 312P X 8 分 3 1 11(3)4 3 28P X 9 分 X的分布列为 10 分 X的数学期望为35119()123812812E X 12 分 18.【考点】直线、平面位置关系，二面角 X 0 1 2

8、3 P 121 83 125 81 第 9 页（共 12 页）【解析】（1）证明：连接OC,.BODO ABADAOBD 2 分 ,.BODO BCCDCOBD在AOC中，由已知可得1,3.AOCO 而2,AC 222,AOCOAC90,oAOC即.AOOC4 分 ,BDOCOAO平面BCD 5 分 （2）分别以OB，OC，OA为,x y z轴，建立空间直角坐标系如图：则(0,0,1)A，(1,0,0)B,(0,3,0)C，(1,0,0)D，13(,0)22E 6 分 设平面ABC的一个法向量222(,),nxy z(1,0,1),(0,3,1)ABAC 2222030n ABxzn ACyz

9、 (3,1,3)n，8 分 设平面ACD的一个法向量111(,),mx y z(1,0,1),(1,3,0)ADDC 由1111030m ADxzm DCxy (3,1,3)m 10 分 1cos,7m nm nm n 11 分 所以平面ABC与平面ACD所成角的正弦值4 37 12 分 19.【考点】等差数列，等比数列，数列通项，数列的前 n 项和【解析】(I)因为5412345123422log()log()bba aaaaa aaa52log10a 所以105(2)32a，2 分 又na为等比数列，且24a，所以3528aqa，得2q 3 分 所以222nnnaaq 4 分 z x y

10、第 10 页（共 12 页）1231 2 322log(2222)log(2)nnnb (1)22log2(1)n nn n 6 分(II）1111111()2(1)21nnnnncabn nnn 8 分 1111111122(1)()()1223112nnTnn 10 分 111(1)21nn 11 分 1112nn 12 分 20【考点】椭圆方程及简单性质，直线与椭圆位置关系【解析】（1）椭圆C的左焦点为(1,0)，1c，椭圆C的右焦点为(1,0)可得4)23()11(23)11(22222a，解得2a，2 分 2224 13bac 椭 圆C的 标 准 方 程 为22143xy 4 分（2

11、）设直线:()l yk xm，且1122(,),(,)M x yN xy，由22143()xyyk xm得22222(34)84120kxk mxk m 5 分 2221212228412,3434k mk mxxx xkk 6 分 2222122116(123)9134kmkMNkxxk 8 分 因为MNAB所以AB/MN,则AB：ykx 第 11 页（共 12 页）由22143xyykx 得221234xk 设3344(,),(,)A xyB xy 2341ABkxx得22248(1)34kABk 10 分 222222248 1112(123)916(123)9ABkkMNmkmk 当2

12、1239m即1m 时24ABMN为定值，12 分 当k不存在时，1m 时，2 3AB，3MN，24ABMN 综上所述：存在正数1m，使2ABMN为定值 4.13 分 21、【考点】导数几何意义，单调性，新概念问题【解析】（1）当1a 时，2()lnf xxxx，则1()21fxxx，1 分 由此得点(1,2)处切线的斜率(1)2kf ，2 分 所以曲线()f x在点(1,2)处的切线方程为22(1)yx，即20 xy.3 分（2）对()f x求导，得2121()21(0),axxfxaxxxx 4分当0a 时，1()xfxx，()f x在(0,1)上递增，在(1,)上递减；5 分 当0a 时，

13、设221uaxx，因为1 8a ，则 i）当18a 时，0，所以()0fx，于是()f x在(0,)上单调递增；6 分 ii）当108a时，0，方程2210axx 的两根为 1211 811 8,44aaxxaa ，易知12210,0,xxxx，则122()()()(0)a xxxxfxxx，所以()f x在12(0,),(,)xx 上单调递增，在12(,)x x上单调递减；7 分 综上所述：当0a 时，()f x在(0,1)上递增，在(1,)上递减；第 12 页（共 12 页）当18a 时，()f x在(0,)上单调递增；当108a时，()f x在11 8(0,)4aa，11 8(,)4aa

14、 上单调递增，在11 811 8(,)44aaaa 上单调递减 8 分（3）1()21fxaxx，设00(,()A xf x，0(0)x 则在A点处的切线l方程为000()()()yfxxxf x.9 分 令000()()()()()G xf xfxxxf x，则0()0G x.000012()()()()(0)ax xG xfxfxxxxx x.10 分 当0a 时，00 xx，有()0G x；0 xx，有()0G x.所以()G x在00,x上单调递增，在0,x 上单调递减，于是0()()0G xG x，故()f x都在切线l的同侧，此时不存在“转点”.11 分 当0a 时，取012xa，即2012ax.200020012()()()0ax xxxG xxxx xx x,所以()G x在(0,)上单调递增.12 分 又0()0G x，所以当0(0,)xx时，()0G x；当0(,)xx时，()0G x.于是()f x的图象在切线l的两侧，所以012xa为函数()f x的一个“转点”.13 分 综上所述：当0a 时，存在012xa是函数()f x的一个“转点”；当0a 时，()yf x不存在“转点”.14 分