2017届深圳市高三(二模)数学(理)1423.pdf

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1、2017 届深圳市高三第二次调研考试试题（二）数学（理科）2017.4 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。只有一项是符合题目要求的。1、集合2|20Ax xx，2Bx x则()（A）AB （B）ABA （C）ABA （D）ABR 2、已知复数z满足1i3iz，其中i 是虚数单位，则 z=()（A）1i （B）1i （C）11i22 （D）11i22 3、下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是()（A）cosyx（B）yx （C）2xy （D）lgyx 4、设实数0,1a,则函数 22(21)1f xxaxa有零点的概率为()（A）34 （B）23 （C）13 （D）

2、14 5、某学校需从3 名男生和2 名女生中选出4 人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2 人且至少有1 名女生，乙地和丙地各需要选派1 人，则不同的 选派方法的种数是()（A）18 （B）24 （C）36 （D）42 6、在平面直角坐标系中，直线2yx与圆22:1O xy交于A、B两点，、的始边是x轴 的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan()的值为()（A）2 2 （B）2 （C）0 （D）2 2 7、已知函数 22sin(),123fxxx 的图象如图所示，若 12f xf x，且12xx，则12f xx的值为()（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8、过

3、双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4 条 直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为()（A）yx （B）2yx （C）3yx （D）2yx 9、一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为()（A）36 （B）48 （C）64 （D）72 10、执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出k的值为()（A）7 （B）6 （C）5 （D）4 11、设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点,2aQ c在椭圆的内部，点P是椭圆C上 的动点，且1125PFP

4、QFF恒成立，则椭圆离心率的 取值范围是()（A）12,52 （B）12,42 （C）12,32 （D）22,52 12、设实数0，若对任意的0,x，不等式ln0 xxe恒成立，则的最小值为()（A）1e （B）12e （C）2e （D）3e 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13、已知向量(,1)xa,与向量(9,)xb的夹角为，则x=_ 14、若函数 1mf xxx(m为大于0 的常数)在1,上的最小值为3，则实数m的值为_ 15、已知M，N分别为长方体1111ABCDABC D的棱11,AB AB的中点，若12 2,2ABADAA，则四面体1CDMN的外接球的表面积为_ 16、

5、我国南宋时期着名的数学家秦九韶在其着作数书九章中独立提出了一种求三角形面积 的方法“三斜求积术”，即ABC的面积222222142acbSa c，其中a、b、c 分别为ABC内角A、B、C的对边.若b=2，且3sintan13cosBCB，则ABC的面积S的 最大值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、）（本小题满分12 分）数列 na是公差为0d d 的等差数列，nS为其前n项和，125,a a a成等比数列（）证明139,S S S成等比数列；（）设121,nnaba，求数列 nb的前n项和nT 18、（本小题满分12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，D为

6、BC的中点，BAC=90，A1AC=60，AB=AC=AA1=2 （）求证：A1B/平面ADC1；（）当BC1=4 时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值 19、（本小题满分12 分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生 某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内 的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图（）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间 的关系求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017 年 4 月份（即x?7 时）的市场占有率；（）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为10

7、00 元/辆和 1200 元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4 年，但由于多种 原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命 频数表如下：报废年限 车型 1 年 2 年 3 年 4 年 总计 A 20 35 35 10 100 B 10 30 40 20 100 经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500 元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率如果 你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，

8、你会选择采购哪款 车型？20、（本小题满分12 分）平面直角坐标系中，动圆C与圆22114xy外切，且与直线12x 相切，记圆心C的轨迹为曲线T.（）求曲线T的方程；（）设过定点,0Q m(m为非零常数)的动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线 T上是否存在点P（与A、B两点相异），当直线PA、PB的斜率存在时，直线PA、PB的斜率之和为定值.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数 222xaf xxex，其中aR,e为自然对数的底数.（）函数 f x的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；（）若函数 2yf xx在R

9、上单调递增，求实数a能取到的最大整数值 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22、（本小题满分10分）选修4 4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点3,3,62AB，直线l平行于直线AB，且将封闭曲线 :2cos(0)3C所围成的面积平分.以极点为坐标原点，极轴为x轴 正半轴建立平面直角坐标系()在直角坐标系中，求曲线C及直线l的参数方程；()设点M为曲线C上的动点，求22MAMB取值范围 23、（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲 已知函数 21 2,f xxaxaaR 224241g xxxx.（）若22141faa，求实数a的取值范围；（）若存在实数 x，y，使 0f xg y，求实数a的取值范围