正弦定理与余弦定理(最好)5402.pdf

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1、正弦定理与余弦定理 一内容分析 高 考 要 求 学 习 重 点、难 点 高 考 预 测 1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题,2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.本节重点：掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题和解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.本节难点：分析问题的背景合理运用正弦、余弦定理与三角函数的有关性质求解 高考对本讲内容的考察主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角计算等问题.高考的命题会以正弦定理、余

2、弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合实际应用问题考察正弦定理、余弦定理及应用.题型一般为选择题、填空题,也可能是中等难度的解答题如湖南 2011 年17T;2010 年7T;2009 年14T,2008 年高考湖南19T.二知识回顾 1在ABC中,3,30,45,BCAB则AC .2.在ABC中角,A B C所对的边分别为,a b c.53 3,2,6acB则b ，ABC的面积为 .3.在ABC 中角,A B C所对的边分别为,a b c.已知7,5,3abc，则ABC 是 （）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D.无法确定 4.在ABC中角,A B C所对的边分别为,a b c

3、,已知10,5 6,60,bcC则B（）A.45 B.135 C.45135或 D.60 三典例精讲 例 1:在ABC中 角,A B C所对的边分 别为,a b c.已 知ABC的周长为2 32,且sinsin3sinABC(1)求边AB的长;(2)若ABC的面积为4sin3C,求角C的度数.变式 1：若3C,求ab的值.变式 2：在锐角ABC中若32 sinacA求角C的度数.例 2:在ABC中，已知3,2,4abB求角,A C及边c.四：应用探究 某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿直线公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40.开始时，汽车到A的距离为31

4、千米，汽车前进20千米到达B处后，到A的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站 五高考模拟 1（2011 年辽宁理 4）在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,2sinsincos2,aABbAa 则ba （）A2 3 B.2 2 C.3 D.2 2.（2010 湖南 7）在ABC 中,角 A,B,C所对的边长分别为 a,b,c,若120,2Cca,则（）A.ab B.ab C.ab D.a与b的大小关系不能确定 3.在ABC中,角,A B所对的边分别为,a b且30,2 2,4,Aab那么满足条件的ABC()A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定

5、4.（2010 上海 18）若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC,则ABC 为 三角形.5.在ABC中若,a b c成等比数列,且2ca,则cosB .6.在ABC 中，060A，1b，面积为32，求sinsinsinabcABC .7.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且满足2 5cos25A，3AB AC （I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值 8.(2008 湖南 19)在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北55 海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中sin=2626，090)且与点A相距 1013海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.