绵阳市2007年中考数学试题及答案387.pdf

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1、 1 机密考试结束前 绵阳市 2007年高级中等教育学校招生统一考试 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 131的相反数是 A3 B3 C31 D31 2保护水资源，人人有责我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为 899000 亿米3，用科学记数法表示这个数为 A8.99105亿米3 B0.899106亿米3 C8.99104亿米3 D89.9103亿米3 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4下列说法错误的是 A必然发生的事件发生的概率为 1 B不可能发生的事件发生的概率为 0

2、C随机事件发生的概率大于 0 且小于 1 D不确定事件发生的概率为 0 5学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得 8 张甲票，4 张乙票，总计用了 112元已知每张甲票比乙票贵 2 元，则甲票、乙票的票价分别是 A甲票 10 元张，乙票 8 元张 B甲票 8 元张，乙票 10 元张 C甲票 12 元张，乙票 10 元张 D甲票 10 元张，乙票 12 元张 6下列三视图所对应的直观图是 2 A B C D 7若 A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数xy2图象上的两个点，且 a1a2，则b1与 b2的大小关系是 Ab1b2 Bb1=b2 Cb1b2 D大小不确定 8初三一班五个劳

3、动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 A12 B10 C9 D8 9 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，BE、CE 分别交 AD 于 G、H，设CDH、GHE 的面积分别为 S1、S2，则 A3S1=2S2 B2S1=3S2 C2S1=3S2 D3S1=2S2 10将一块弧长为 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为 A3 B23 C5 D25 11当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图，已知矩形 ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的

4、角：A B C D 3（1）以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点 B 落在 AD 上，折痕与 BC 交于 E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以 E 所在直线为折痕，使点 A 落在 BC 上，折痕 EF交 AD 于 F则AFE=A60 B67.5 C72 D75 12已知一次函数 y=ax+b 的图象过点（2，1），则关于抛物线 y=ax2bx+3 的三条叙述：过定点（2，1），对称轴可以是 x=1，当 a0 时，其顶点的纵坐标的最小值为 3其中所有正确叙述的个数是 A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分将答案直接填写在题中横线上 13因

5、式分解：2m28n2=14 如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AD=CD，E、F 分别是 AB、BC 的中点，若1=35，则D=15如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 _千米小时 4 16如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的DEF 与ABC 对应边的比为 12，则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为 17经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可

6、能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 18若 a、b、c 是直角三角形的三条边长，斜边 c 上的高的长是 h，给出下列结论：以 a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形 以a，b，c的长为边的三条线段能组成一个三角形 以 a+b，c+h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形 以a1，b1，c1的长为边的三条线段能组成直角三角形 其中所有正确结论的序号为 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）（1）计算：|345tan|32)31()21(10 （

7、2）化简：1)2)(1(31xxxx，并指出 x 的取值范围 5 成都晨晖家教,值得信赖的中考冲刺辅导专家.20（本题满分 12 分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图 1 和图 2请你根据图中提供的信息，解答下列问题：图 1 图 2（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图 1 的统计图；（2）在图 2 中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图 2 的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；（3）观察图 1 和图 2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）6 21（本题满分 12 分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20

8、吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？7 22（本题满分 12 分）如图，AB 是O 的直径，BAC=60，P 是 OB 上一点，过 P 作AB 的垂线与 AC 的延长线交于点 Q，过点 C 的切线 CD 交 PQ 于 D，连结 OC（1）求证：CDQ 是等腰三角形；（2

9、）如果CDQCOB，求 BP:PO 的值 8 23（本题满分 12 分）已知 x1，x2 是关于 x 的方程（x2）（xm）=（p2）（pm）的两个实数根（1）求 x1，x2 的值；（2）若 x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数 m，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值 9 24（本题满分 12 分）如图，ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的点 AD 平分BAC，DEAB，DFAC，ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：，（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题 10 25（本题满分 14

10、 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，经过 A、B、C 三点的圆的圆心 M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为5设M 与 y 轴交于 D，抛物线的顶点为 E（1）求 m 的值及抛物线的解析式；（2）设DBC=，CBE=，求 sin（）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，请指出点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 11 绵阳市 2007 年高级中等教育学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如

11、果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分 2对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数 一、选择题：1C 2A 3D 4D 5A 6C 7D 8B 9A 10B 11B 12C 二、填空题：132（m+2n）（m2n）14110 156 16（2，23）或（2，23）17277 18 三、解答题：19（1）32（2）11x，x 的取值范围是 x2

12、且 x1 的实数 20（1）小明所在的全班学生人数为 1428%=50 人，骑自行车上学的人数为 5014128=16 人；其统计图如图 1（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为 12 1450，1650，1250，850 即 28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角分别是 100.8，115.2，86.4，57.6，其统计图如图 2（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或家长用车送的占少数 图 1 图 2 21（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意，得 4x+2（8x）20，且 x+2（8x）1

13、2，解此不等式组，得 x2，且 x4，即 2x4 x 是正整数，x 可取的值为 2，3，4 因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车 乙种货车 方案一 2 辆 6 辆 方案二 3 辆 5 辆 方案三 4 辆 4 辆 （2）方案一所需运费 3002+2406=2040 元；13 方案二所需运费 3003+2405=2100 元；方案三所需运费 3004+2404=2160 元 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是 2040 元 22（1）由已知得ACB=90，ABC=30，Q=30，BCO=ABC=30 CD 是O 的切线，CO 是半径，CDCO，DCQ=BCO=30，DCQ=Q，故CDQ

14、 是等腰三角形（2）设O 的半径为 1，则 AB=2，OC=1，AC=AB2=1，BC=3 等腰三角形 CDQ 与等腰三角形 COB 全等，CQ=BC=3 于是 AQ=AC+CQ=1+3，进而 AP=AQ2=（1+3）2，BP=ABAP=2（1+3）2=（33）2，PO=APAO=（1+3）21=（31）2，BP:PO=3 23（1）原方程变为：x2（m+2）x+2m=p2（m+2）p+2m，x2p2（m+2）x+（m+2）p=0，（xp）（x+p）（m+2）（xp）=0，即（xp）（x+pm2）=0，x1=p，x2=m+2p（2）直角三角形的面积为)2(212121pmpxx=pmp)2(2

15、1212 14=)4)2()22()2(21222mmpmp=8)2()22(2122mmp，当22mp且 m2 时，以 x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2m或221p 24（1），正确；，错误；，正确（2）先证 如图 1 AD 平分BAC，DEAB，DFAC，而 AD=AD，RtADERtADF，DE=DF，ADE=ADF 设 AD 与 EF 交于 G，则DEGDFG，因此DGE=DGF，进而有DGE=DGF=90，故 ADEF 再证 如图 2，设 AD 的中点为 O，连结 OE，OF DEAB，DFAC，OE，OF 分别是 RtADE，RtADF 斜边上的中

16、线，ADOE21，ADOF21，即点 O 到 A、E、D、F 的距离相等，因此四点 A、E、D、F 在以 O 为圆心，AD21为半径的圆上，AD 是直径 于是 EF 是O 的弦，而 EFAD，AD 平分，即，15 故DAE=DAF，即 AD 平分BAC 25（1）由题意可知 C（0，3），12ab，抛物线的解析式为 y=ax22ax3（a0），过 M 作 MNy 轴于 N，连结 CM，则 MN=1，5CM，CN=2，于是 m=1 同理可求得 B（3，0），a3222a33=0，得 a=1，抛物线的解析式为 y=x22x3 （2）由（1）得 A（1，0），E（1，4），D（0，1）在 RtBCE 中，23BC，2CE，313ODOB，3223CEBC，CEBCODOB，即 CEODBCOB，RtBODRtBCE，得 CBE=OBD=，因此 sin（）=sin（DBCOBD）=sinOBC=22BCCO（3）显然 RtCOARtBCE，此时点 P1（0，0）过 A 作 AP2AC 交 y 正半轴于 P2，由 RtCAP2 RtBCE，得)31,0(2P 过 C 作 CP3AC 交 x 正半轴于 P3，由 RtP3CARtBCE，得 P3（9，0）故在坐标轴上存在三个点 P1（0，0），P2（0，13），P3（9，0），使得以 P、A、C 为顶点的三角形与 BCE 相似