江苏省扬州市2020届高三数学上学期期中调研测试试题(含解析)4434.pdf

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1、 1 江苏省扬州市 2020 届高三数学上学期期中调研测试试题（含解析）第 I 卷（必做题，共 160 分）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合 A3，4，B1，2，3，则 AUB 答案：1，2，3，4 考点：集合的并集 解析：集合 A3，4，B1，2，3，AUB1，2，3，4 2若(3 i)2 iz(i 为虚数单位)，则复数z 答案：11i22 考点：复数 解析：(3 i)2 iz 222 i(2 i)(3 i)i5i 65i 511i3 i(3 i)(3 i)9 i1022z 3函数3x my(mR)是偶函数，则m 答

2、案：0 考点：函数的奇偶性 解析：函数3x my关于直线xm对称，且是偶函数 直线xm与y轴重合，即m0 4双曲线1422 xy的渐近线方程为 答案：2yx 考点：双曲线的渐近线 解析：根据双曲线22221yxab(a0，b0)的渐近线方程为ayxb，得双曲线1422 xy的渐近线方程为2yx 5抛物线xy42上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 答案：5 2 考点：抛物线的定义 解析：抛物线xy42的焦点坐标为(1，0)，准线为x1，则抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离为 5，根据抛物线的定义，该点到抛物线焦点的距离为 5 6设函数2ln,0()1,02xx xf xx，则2()ff e

3、答案：16 考点：分段函数 解析：20e 22()2ln40f ee ，则241()(4)162f f ef 7 直线062yax与直线2(1)10 xaya 平行，则两直线间的距离为 答案：6 55 考点：平行直线及其距离 解析：直线062yax与直线2(1)10 xaya 平行，(1)20a a，22(1)6(1)0aa，解得a1，此时两直线方程为：260 xy与20 xy，则两直线间的距离为2261(2)6 55 8函数1()xxf xe的极大值是 答案：1 考点：利用导数研究函数的极值 解析：1()xxf xe ()xxfxe 当x0 时，()fx0，()f x在(，0)单调递增，当x

4、0 时，()fx0，()f x在(0，)单调递减，3 当x0 时，()f x有极大值010(0)1fe 9将函数xycos的图象向右平移2个单位后，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得到函数()f x的图象，则()6f 答案：32 考点：三角函数的图像变换 解析：函数xycos的图象向右平移2个单位后，的函数cos()sin2yxx，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变），得()sin 2f xx，故3()sin632f 10 梯形ABCD中，ABCD，BAD90，ADAB3DC3，若M为线段BC的中点，则AMBDuuuu r uuu r的值是 答案：

5、32 考点：平面向量数量积 解析：以 A 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，得 A(0，0)，B(3，0)，C(1，3)，D(0，3)，M(2，32)则AMuuuu r(2，32)，BDuuu r(3，3)，AMBDuuuu r uuu r(2，32)(3，3)2(3)32332 4 11在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若b3，sin2Asin2B3sin2C，cosA13，则ABC 的面积是 答案：2 考点：正弦定理，余弦定理 解析：由正弦定理可将 sin2Asin2B3sin2C 转化为2223abc，由余弦定理得：2222cosAabcbc，将b3，cosA1

6、3，代入上面两个式子，并化简可得：22223929acacc，解得：1c，cosA13，sinA2 23，S1sinA2bc12 23 123 2 12已知点 A(1，0)，B(2，0)，直线l：50kxyk上存在点 P，使得 PA22PB29成立，则实数k的取值范围是 答案：1515，1515 考点：直线与圆的位置关系 解析：设 P(x，y)，根据 PA22PB29 得：2222(1)2(2)9xyxy，化简得：22(1)1xy，故点 P 在以(1，0)为圆心，1 为半径的圆上，又点 P 在直线l：50kxyk上，5 故2411kk，化简得：2151k，则15151515k，综上所述，实数k

7、的取值范围是1515，1515 13已知实数x，y满足23y且04296yxxy，则yx 3的最小值是 答案：12+2 考点：基本不等式 解析：04296yxxy，31(31)()22xy，3(31)()22xy，当且仅当226232xy取“”，故132+2xy，综上所述，yx 3的最小值是12+2 14已知关于x的不等式2(1)0 xxkee有且仅有三个整数解，则实数k的取值范围是 答案：(e，213e 考点：利用导数研究函数存在性问题（不等式整数解）解析：令2()(1)xf xxkee，则()()xfxexk 当xk时，()0fx，此时()f x在(，k)单调递减；当xk时，()0fx，此

8、时()f x在(k，)单调递增 当xk时，()f x有最小值为2kee，显然2(1)0 xxkee有解，则2kee0，则k2，6 此时2(2)(2)0fk e，故x2 是原不等式的整数解，当(1)0f时，即20kee时，2ke，此时4242(4)(3)(3)0fk eee ee，故此时最多有两个整数解；当(1)0f时，即20kee时，ke，此时323222(3)(2)(2)(21)0fk eee eee ee，故x1，2，3 是原不等式的整数解，则 242(0)10(4)(3)0fkefk ee ，解得22113keke，故ek213e，综上所述，实数k的取值范围是(e，213e 二、解答题（

9、本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分 14 分）已知关于x的不等式031xx的解集为 A，函数22()24f xxmxm的定义域为集合 B（其中Rm）（1）若0m，求BA；（2）若RBA，求实数m的取值范围 7 16（本题满分 14 分）已知(0，2)，3cos5（1）求tan()4的值；（2）求sin(2)6的值 8 17（本题满分 15 分）已知圆 C：22(2)4xy，直线l过点 A(3，0)（1）若l与圆 C 相切，求l的斜率k；（2）当l的倾斜角为4时，l与y轴交于点 B，l与圆 C 在第一象限交于点 D，

10、设ABuuu rBDuuu r，求实数的值.9 18（本题满分 15 分）为迎接 2020 年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内部有一“杠铃形图案”（如图阴影部分），圆的半径为 1 米，AC，BD 是圆的直径，E，F 在弦 AB 上，H，G 在弦 CD 上，圆心 O 是矩形 EFGH 的中心，若2EF3米，AOB2，5412（1）当3时，求“杠铃形图案”的面积；（2）求“杠铃形图案”的面积的最小值 10 19（本题满分 16 分）如图，已知椭圆012222babyax的左、右焦点分别为 F1、F2，以线段 F1F2为直径 11 的圆与椭圆交于点 P(3 55，4 55)（1）求椭圆的方程；（

11、2）过y轴正半轴上一点 A(0，t)作斜率为k(k0)的直线l若l与圆和椭圆都相切，求实数t的值；直线l在y轴左侧交圆于 B、D 两点，与椭圆交于点 C、E（从上到下依次为 B、C、D、E），且 ABDE，求实数t的最大值 12 20（本题满分 16 分）已知函数2()ln22f xxaxaxa(aR)13（1）当1a时，求函数()f x在1x处的切线方程；（2）是否存在非负整数a，使得函数()f x是单调函数，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）已知()()3g xf xx，若存在b(1，e)，使得当x(0，b时，()g x的最小值是()g b，求实数a的取值范围（注：自然对数的

12、底数2.71828e L）14 15 第 II 卷（附加题，共 40 分）21（10 分）已知向量11u r是矩阵1A03a的属于特征值的一个特征向量（1）求实数,a的值；（2）求2A 16 22（10 分）一个盒子中装有大小相同的 2 个白球、3 个红球，现从中先后有放回地任取球两次，每次取一个球，看完后放回盒中（1）求两次取得的球颜色相同的概率；（2）若在 2 个白球上都标上数字 1，3 个红球上都标上数字 2，记两次取得的球上数字之和为 X，求 X 的概率分布列与数学期望 XE 23（10 分）如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长均为 2，点 E、F 分别在棱 AA1、BB1上移动，且1AEAAuuu ruuur，11BFBBuuu ruuur（1）若21，求异面直线 CE 与 C1F 所成角的余弦值；17（2）若二面角 AEFC 的大小为，且552sin，求的值 18 24（10 分）设 1111nkknnkSkC，*nkN，（1）求21SS，32SS；（2）猜想nknkS11的值，并加以证明 19