浙江树人大学线性代数期末试题期末试卷1328.pdf

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1、 1 浙江树人大学 2004/2005 第二学期 04 级本科线性代数 B期末试题(A 卷)学院_班级_学号_姓名_ 一、单项选择题（每小题2分，共16分）1设A是方阵且非奇异，若AB=AC，则必有()（a）B=C;b）B=C=O;（c）A1=B=C;（d）BC.2.设A为3阶方阵，|A|=3，则其行列式|3A|是（）（a）3 （b）32 （c）33 （d）34 3设齐次线性方程组02020zykxzkyxzkx有非零解，则k=（）（a）2 （b）0 （c）-1 （d）-2 4下列矩阵为初等矩阵的是（）（a）001010100 （b）210210001（c）132321213（d）100000

2、001 5设向量组s,21线性相关，则一定有（）（a）121,s线性相关 （b）121,s线性相关（c）121,s线性无关 （d）121,s线性无关 6设n阶方阵A为非奇异阵，则必有（）（a）秩（A）=n；（b）秩（A）=0；（c）|A|=0；（d）方程组AX=0有非零解。7设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，k）线性相关，则k=（）（a）5；（b）-5；（c）10；（d）-10.8设 AX=b 是一非齐次线性方程组，1，2是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（）（a）21是AX=0的一个解；（b）212121是AX=b的一个解；（c）21是AX=0 的一个解；（d）212是AX=b 的

3、一个解。二、填空题（每格2分，共26分）2 1.求行列式的值(1)46924692341234=_；（2）131410242121=_；(3)2005000200410020030102002200120001=_;(4)行列式243012321中元素 0 的代数余子式的值为 _ 2.设3121A，1223B，则3A+2B=_;AB=_;TB_.3.齐次线性方程组3020 xzyz的全部解zyx=_ 4.112，311 若2；则=_；_ 5.若 A=1233031206240000 则 r(A)=_ 6.已知1111,1321,向量与的内积T=_,的长度 3=_.三、证明题（任选两题,每小题5

4、 分,共10分）1.设321,线性无关，试证：321211,线性无关。2.如果n 阶方阵A 满足,3AA 试证:A的特征值只能是0 或1.3.如果对称矩阵A 为非奇异,试证:1A也是对称矩阵 四、计算题（共48分）1.（10 分）已知向量组1=（1,1,3）,2=(-1,1,-1),3=(5,-2,8),4=(-1,3,1),(1)求向量组的一组极大无关组,(2)将其余向量用此极大无关组线性表示,(3)求这组向量组的秩.2（10分）若AX=B，其中121011001A，021001B，求（1）A-1；（2）X 3（12分）解线性方程组634421432143214321xxxxxxxxxxxx

5、,要求用其齐次方程组的基础解系表示全部解 4.（10分）设方阵100010221A,(1)求A的特征值和特征向量,(2)求可逆矩阵P,使APP1为对角阵 4 5.（6 分）设 实 对 称 矩 阵320222021A的 三 个 特 征 值5,2,1321,相应的特征向量为 Tx)1,2,2(1,Tx)2,1,2(2,Tx)2,2,1(3,试求正交矩阵 Q,使得AQQ1为对角阵，并写出此对角阵.5 浙江树人大学 2004/2005 第二学期 04 级本科线性代数 B期末试题(A)答卷 学院_班级_学号_姓名_ 题号 一 二 三 四/1 四/2 四/3 四/4 四/5 总分 分值 16 26 10

6、10 12 10 10 6 100 得分 一、单项选择题（每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（每格2分，共26分）(1),;(2),;(3);(4),;(5);(6),.三、证明题（10分）6 四、计算题（48分）1、2 7 3 8 4 5 9 浙江树人大学 20042005 第二学期 04 级本科线性代数 B期末试题 A 卷参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 a d a a b a d a 二、填空题（每格2分，共26分）(1)1000,0,2005，2 (2),11129,5307,

7、1223(3)c321(4)515,211,(5)2,(6)5,2 三、证明题（10分）1证：令 0)()(321321211kkk（1分）0)()(332321321kkkkkk 321,线性无关，000332321kkkkkk（2分）0321kkk,321211,线性无关。（2 分）2 令A的特征根为，特征向量X，（OX）(1分)AX=X,XXAXA323,AA 3,(3)X=O（2分）OX,03,0或1（2分）3 因对称阵A为非奇异，A-1存在，且TAA（1分）10 IAAIAAIAAIAATTTT)(,)(,)(,1111，同理IAAT)(1 （3分）TAA)(11，1A是对称阵（1分

8、）四、计算题（48分）1（TTTT4321,）=18133211151100002271012301（4 分）21,极大无关组，（2 分）2142132,2723 （2 分）r（TTTT4321,）=2 （2 分）2.(A I)=100121010011001001(2 分)123100011010001001（2 分）1230110011A（1 分）X=2111011BA (4 分)11 3611344111211111)(bA（3 分）000002331032201（2分）相应的方程组432431332223xxxxxx，,0043xx00230（2 分）相应的齐次方程组432431332

9、2xxxxxx，10,0143xx，1032,013221（4 分）方程组的全部解：02211cc（21,cc为任意常数）（1 分）4.100010221AI=0,1,1321 (3 分),11000100010200020220AI，0011x（2 分）,121000100111000000222AI，12 101,01132xx（2 分）P=,100010111,1000101111P 1000100011APP(3 分)5 0323121xxxxxxTTT 321,xxx两两正交 31323212231*1x，32313221231*2x32323122131*3x（6 分）,32323

10、1323132313232QTQQ1,323231323132313232（2 分）5000200011AQQAQQT（2 分）13 线性代数 B复习纲要 一、试题各章分数分布 第一章行列式(12 分)；第二章矩阵(30 分)第三章 方程组(38 分)；第四章 特征值与特征向量(20 分)二、试题题型分数分布 选择题 16 分；填空题 26 分；证明题 10 分；综合计算题 48 分；三、参考习题 习题一 1，2，3，4，5，12，28/（1）（5）习题二 1，2，3，4，5，22，27，28，29，30，33/（1）（4），34/（1）（2）（3）习题三 3，4，5，6，12，13，14，15，16/（2），19/（1）（2）习题四 1/（1）（2）（4），2，3，4，5，6/（1）（2）（4），7，8，9，12，13