江苏省盐城市2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)12917.pdf

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1、江苏省盐城市 2018年中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2018的相反数是（）A 2018 B-2018 C12018 D12018 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3.下列运算正确的是（）A 224aaa B33aaa C235aaa D246()aa 4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁 6 座，桥梁的总长度约为 146000米，将数据 146000用科学记数法表示为（）A 51.46 10 B6

2、0.146 10 C61.46 10 D3146 10 5.如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A B C D 6.一组数据 2，4，6，4，8 的中位数为（）A 2 B4 C6 D8 7.如图，AB为O的直径，CD是O的弦，35ADC，则CAB的度数为（）A 35 B45 C55 D65 8.已知一元二次方程230 xkx有一个根为 1，则k的值为（）A-2 B2 C-4 D4 二、填空题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元 10.要使分式12x有意义，

3、则x的取值范围是 11.分解因式：221xx 12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 13.将一个含有45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若140，则2 14.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数(0)kyxx的图象经过点D，交BC边于点E.若BDE的面积为 1，则k 。15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径2OAcm，120AOB.则右图的周长为 cm（结果保留）16.如图，在直角ABC中，90C，6AC，8BC，P、Q分别为边BC、AB上

4、的两个动点，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，则AQ 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：0131()82.18.解不等式：312(1)xx，并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简，再求值：21(1)11xxx，其中21x.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子

5、都是肉馅的概率.21.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BEDF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）补全条形统计

6、图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校 2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23.一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件.（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为_件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200元？24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间

7、的距离y（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t _分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.25.如图，在以线段AB为直径的O上取一点，连接AC、BC.将ABC沿AB翻折后得到ABD.（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使2ABAC AE.求证：BE为O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若2BC，4AC，求线段EF的长.26.【发现】如图，已知等边ABC，将直角三角形的60角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.（1）若6A

8、B，4AE，2BD，则CF _；（2）求证：EBDDCF.【思考】若将图中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分BEF且FD平分CFE？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由.【探索】如图，在等腰ABC中，ABAC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中MONB），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与ABC的顶点重合），连接EF.设B，则AEF与ABC的周长之比为_（用含的表达式表示）.27.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线23yaxbx经过点(1

9、,0)A、(3,0)B两点，且与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.（）若点P的横坐标为12，求DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；（）直尺在平移过程中，DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.参考答案 1-8、ADCAB BCB 9、77.5 10、11、12、13、14、4 15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、答案解析

10、部分 一、选择题 1.【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：-2018 的相反数是 2018。故答案为 A【分析】负数的相反数是它的绝对值；-2018 只要去掉负号就是它的相反数 2.【答案】D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 A 不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 B 不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 C 不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 符合题意；故答案为：D【分析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：

11、绕着某一点旋转 180能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。3.【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、，故 A 不符合题意；B、，故 B 不符合题意；C，故 C 符合题意；D，故 D 不符合题意；故答案为：C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则即可。4.【答案】A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：146000=1.46=故答案为：A【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，即表示为，其中 1|a|10，且 n 为正整数 5.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解

12、答】解：从左面看到的图形是 故答案为：B【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。6.【答案】B 【考点】中位数 【解析】【解答】这组数据从小到大排列为：2,4,4,5,8，最中间的数是第 3 个是 4,故答案为：B【分析】中位数是一组数中最中间的一个数（数据是奇数个）或是最中间两个数的平均数（数据是偶数个）；这组数据一共有 5 个，是奇数个，那么把这组数据从小到大排列，第 个数就是中位数。7.【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：，ADC 与B 所对的弧相同，B=ADC=35，AB 是O 的直径，ACB=90，CAB=90-B=55，故

13、答案为：C【分析】由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35；而由圆周角的推论不难得知ACB=90，则由CAB=90-B 即可求得。8.【答案】B 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把 x=1 代入方程可得 1+k-3=0，解得 k=2。故答案为：B【分析】将 x=1 代入原方程可得关于 k 的一元一次方程，解之即可得 k 的值。二、填空题 9.【答案】77.5 【考点】有理数及其分类 【解析】【解答】解：车票上有“￥77.5 元”，那么车票的价格是 77.5 元。故答案为：77.5【分析】根据车票信息中的价格信息可知。10.【答案】2 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解

14、：要使分式 有意义，即分母 x-20，则 x2。故答案为：2【分析】分式有意义的条件是分母不为 0：令分母的式子不为 0，求出取值范围即可。11.【答案】【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得 故答案为：【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式：12.【答案】【考点】几何概率 【解析】【解答】解：一共有 9 个小方格，阴影部分的小方格有 4 个，则 P=故答案为：【分析】根据概率公式 P=，找出所有结果数 n，符合事件的结果数 m，代入求值即可。13.【答案】85 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】如图，作直线 c/a，则 a/b/c，3=1=40，5=4=

15、90-3=90-40=50，2=180-5-45=85 故答案为：85【分析】过三角形的顶点作直线 c/a，根据平行线的性质即可打开思路。14.【答案】4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：点 D 在反比例函数 的图象上，设点 D（a,），点 D 是AB 的中点，B（2a,），点 E 与 B 的纵坐标相同，且点 E 在反比例函数 的图象上，点 E（2a,）则 BD=a,BE=,，则 k=4 故答案为：4【分析】由 的面积为 1，构造方程的思路，可设点 D（a,），在后面的计算过程中a 将被消掉；所以在解反比例函数中的 k 时设另外的未知数时依然能解出 k 的值。15.

16、【答案】【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：由第一张图可知弧 OA 与弧 OB 的长度和与弧 AB 的长度相等，则周长为 cm 故答案为：【分析】仔细观察第一张图，可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧 AB 的度，则根据弧长公式 即可求得。16.【答案】或 【考点】等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：当BPQ 是直角三角形时，有两种情况：BPQ=90 度，BQP=90 度。在直角 中，则 AB=10，AC：BC：AB=3:4:5.(1)当BPQ=90 度，则BPQBCA，则 PQ：BP：BQ=AC：BC：AB=3:4:5，设 PQ=3x，则 BP=4x，

17、BQ=5x，AQ=AB-BQ=10-5x，此时AQP 为钝角，则当APQ 是等腰三角形时，只有 AQ=PQ，则 10-5x=3x，解得 x=，则 AQ=10-5x=；（2）当BQP=90 度，则BQPBCA，则 PQ：BQ：BP=AC：BC：AB=3:4:5，设 PQ=3x，则 BQ=4x，BP=5x，AQ=AB-BQ=10-4x，此时AQP 为直角，则当APQ 是等腰三角形时，只有 AQ=PQ，则 10-4x=3x，解得 x=，则 AQ=10-4x=；故答案为：或 【分析】要同时使 是等腰三角形且 是直角三角形，要先找突破口，可先确定当APQ 是等腰三角形时，再讨论BPQ 是直角三角形可能的

18、情况；或者先确定BPQ 是直角三角形，再讨论APQ 是等腰三角形的情况；此题先确定BPQ 是直角三角形容易一些：BPQ 是直角三角形有两种情况，根据相似的判定和性质可得到BQP 与BCA 相似，可得到BQP 三边之比，设出未知数表示出三边的长度，再讨论APQ 是等腰三角形时，是哪两条相等，构造方程解出未知数即可，最后求出 AQ。三、解答题 17.【答案】原式=1-2+2=0 【考点】实数的运算 【解析】【分析】任何非零数的 0 次幂结果为 1；负整数次幂法则：，n 为正整数。18.【答案】解：解：，去括号得，移项得，合并同类项得，在数轴上表示如图：【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元

19、一次不等式 【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤解答即可，并在数轴上表示出解集。19.【答案】原式=，当 时，原式=。【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可；在做分式乘除法时，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。20.【答案】（1）解：如树状图，所有可能的结果是：（肉 1 ，肉 2），（肉 1 ，豆沙），（肉 1 ，红枣），（肉 2 ，肉 1），（肉 2 ，豆沙），（肉 2 ，红枣），（红枣，肉 1），（红枣，肉 2），（红枣，豆沙），（豆沙，肉 1），（豆沙，肉 2），（豆沙，红枣）。（2）解：由（1）可得所有等可能的结果有 12 种

20、，拿到的两个是肉棕的有 2 种结果，则 P=。【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】（1）列树状图从开始，列出第一次所有可能拿到的棕子，再列出第二次除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子，注意用线连好；列表格：将每次可能拿到的棕子分别写在列或行中，再列举出所有可能，注意不能重复拿同一种的；（2）由（1）可得出所有可能的结果数，再找出其中是两个都是肉的结果数，利用概率公式求得。21.【答案】（1）解：证明：在正方形 ABCD 中，AB=AD，ABD=ADB=45，则ABE=ADF=135，又BE=DF，ABEADF。（2）解：解：四边形 AECF 是菱形。理由如下：由（1）得ABEAD

21、F，AE=AF。在正方形 ABCD 中，CB=CD，CBD=CDB=45，则CBE=CDF=135，双BE=DF，CBECDF。CE=CF。BE=BE，CBE=ABE=135，CB=AB，CBEABE。CE=AE，CE=AE=AF=CF，四边形 AECF 是菱形。【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质 【解析】【分析】（1）由正方形 ABCD 的性质可得 AB=AD，ABD=ADB=45，由等角的补角相等可得ABE=ADF=135，又由已知 BE=DF，根据“SAS”可判定全等；（2）由（1）的全等可得 AE=AF，则可猜测四边形 AECF 是菱形；由（1）的思路可证明CBE

22、ABE，得到 CE=AE；不难证明CBEABE，可得 CE=AE，则可根据“四条边相等的四边形是菱形”来判定即可。22.【答案】（1）400（2）解：解：B类 家 长 和 学 生 有：400-80-60-20=240（人），补 全 如 图；C 类所对应扇形的圆心角的度数：360=54。（3）解：解：（人）。答：该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”有 100 人。【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】解：（1）一共调查家长和学生：8020%=400（人）。【分析】（1）有 A 类学生的人数除以其所占的百分比即可得到；（2）由（1）求得的总人数，分别减去其他类的人数就是 B 类

23、的人数；C 类所占扇形的圆心角度数：由 C 类人数和总人数求出 C 类所占的百分比，而 C 类在扇形占的部分是就是这个百分比，用它乘以 360即可得答案；（3）用“家长和学生都未参与”在调查中的百分比看成占 2000 人的百分比计算即可。23.【答案】（1）26（2）解：解：设每件商品降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且 40-x25,即 x15.根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，整理得 x2-30 x+200=0,解得 x1=10,x2=20（舍去），答：每件商品降价 10 元时，该商店每天销售

24、利润为 1200 元。【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利销量=利润”，可设降价 x 元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为 1200 元，代入等量关系解答即可。24.【答案】（1）24；40（2）解：乙的速度：240024-40=60（米/分钟），则乙一共用的时间：240060=40 分钟，此时甲、乙两人相距 y=40(60+40)-2400=1600(米)，则点 A（40,1600），又点 B（60,2400），设线段 AB

25、的表达式为：y=kt+b,则，解得，则线段 AB 的表达式为：y=40t（40t60）【考点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：（1）当甲、乙两人相遇时，则他们的距离 y=0，由图象可得此时 t=24分钟；t=60 分钟时，y=2400 即表示甲到达图书馆，则甲的速度为 240024=40（米/分钟）.故答案为：24；40【分析】（1）从题目中 y 关于 t 的图象出发，t 表示时间，y 表示甲乙两人的距离，而当 y=0时的实际意义就是甲、乙两人相遇，可得此时的时间；当 t=0 时，y=2400 米就表示甲、乙两人都还没出发，表示学校和图书馆相距 2400 米，由图象可得在 A 点时乙先

26、到达学校（题中也提到了乙先到止的地），则甲 60 分钟行完 2400 米，可求得速度；（2）线段 AB 是一次函数的图象的一部分，由待定系数法可知要求点 A 的坐标，即需要求出点 A 时的时间和甲、乙两人的距离：因为点 A 是乙到达目的地的位置，所以可先求乙的速度，由开始到相遇，共用了 24 分钟，甲的速度和一共行驶的路程 2400 米可求得乙的速度，再求点 A 位置的时间和距离即可；最后要写上自变量 t 的取值范围。25.【答案】（1）解：连接 OC，OD，由翻折可得 OD=OC，OC 是O 的半径，点 D 在O 上。（2）证明：点 D 在O 上，ADB=90，由翻折可得 AC=AD，AB2

27、=ACAE，AB2=ADAE，又BAE=DAB，ABEADB，ABE=ADB=90，OB 是半径，BE 为的O 切线。（3）解：设 EF=x，AB2=AC2+BC2=ACAE，AE=5，DE=AE-AD=5-4=1，BDF=C=90，BFD=AFC，BDFACF，即 则 BF=，在 RtBDF 中，由勾股定理得 BD2+DF2=BF2 ，则 22+（1+x）2=()2 ，解得 x1=,x2=-1（舍去）,则 EF=【考点】点与圆的位置关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）要证明点 D 在O 上，则需要证明点 D 到圆心的距离 OD 要等于半径，由折叠易知 OD=OC；

28、（2）证明 BE 为的O 切线，由切线判定定理可得需要证明ABE=90；易知ADB=90，由公共角BAE=DAB，则需要ABEADB，由 AB2=ACAE 和 AC=AD 可证明；（3）易知BDF=ADB=90，则BDF 是一个直角三角形，由勾股定理可得BD2+DF2=BF2 ，而 BD=BC=2，DF=DE+EF，EF 就是要求的，不妨先设 EF=x，看能否求出DE 或都 BF，求不出的话可用 x 表示出来，再代入 BD2+DF2=BF2 解得即可。26.【答案】（1）解：4；证明：EDF=60，B=160CDF+BDE=120，BED+BDE=120，BED=CDF，又B=C，（2）解：解

29、：存在。如图，作 DMBE，DGEF，DNCF，垂足分别为 M，G，N，平分 且 平分，DM=DG=DN，又B=C=60，BMD=CND=90，BDMCDN，BD=CD，即点 D 是 BC 的中点，。（3）1-cos 【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】（1）ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=6，B=C=60，AE=4，BE=2，则 BE=BD，BDE 是等边三角形，BDE=60，又EDF=60，CDF=180-EDF-B=60，则CDF=C=60，CDF 是等边三角形，CF=CD=BC-BD=

30、6-2=4。（3）连结 AO，作 OGBE，ODEF，OHCF，垂足分别为 G，D，H，则BGO=CHO=90，AB=AC，O 是 BC 的中点 B=C，OB=OC，OBGOCH，OG=OH，GB=CH，BOG=COH=90，则GOH=180-（BOG+COH）=2，EOF=B=，则GOH=2EOF=2，由（2）题可猜想应用 EF=ED+DF=EG+FH（可通过半角旋转证明），则=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，设 AB=m，则 OB=mcos，GB=mcos2,【分析】（1）先求出 BE 的长度后发现 BE=BD 的，又B=60，可知BDE 是等边三角形，可得B

31、DE=60，另外EDF=60，可证得CDF 是等边三角形，从而 CF=CD=BC-BD；证明，这个模型可称为“一线三等角相似模型”，根据“AA”判定相似；（2）【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过 D作 DMBE，DGEF，DNCF，则 DM=DG=DN，从而通过证明BDMCDN 可得 BD=CD；（3）【探索】由已知不难求得=2(m+mcos)，则需要用 m 和 的三角函数表示出，=AE+EF+AF；题中直接已知 O 是 BC 的中点，应用（2）题的方法和结论，作 OGBE，ODEF，OHCF，可得 EG=ED，FH=DF，则=AE+EF+AF=A

32、G+AH=2AG，而 AG=AB-OB，从而可求得。27.【答案】（1）解：抛物线 经过点、两点，解得 抛物线 （2）解：（I）点 P 的横坐标是，当 x=时，则点 P（，），直尺的宽度为 4 个单位长度，点 Q 的横坐标为+4=，则当 x=时，y=,点 Q（，），设直线 PQ 的表达式为：y=kx+c，由 P（，），Q（，），可得 解得，则直线 PQ 的表达式为：y=-x+，如图，过点 D 作直线 DE 垂直于 x 轴，交 PQ 于点 E，设 D(m，)，则 E（m,-m+）,则SPQD=SPDE+SQDE=,m 即当 m=时，SPQD=8 最大，此时点 D（）。（II）设 P P（n,），

33、则 Q（n+4，），即 Q（n+4,）,而直线 PQ 的表达式为：y=,设 D（），则 E（t，）SPQD=2 =2 =8 当 t=n+2 时，SPQD=8.PQD 面积的最大值为 8 【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积 【解析】【分析】（1）将两点、坐标代入，可得方程组，解之即可；（2）（I）在遇到几何或代数求最大值，可联系到二次函数求最大值的应用，即将PQD 的面积用代数式的形式表示出来，因为它的面积随着点 D 的位置改变而改变，所以可设点 D 的坐标为(m，)，过过点 D 作直线 DE 垂直于 x 轴，交 PQ 于点 E，则需要用 m 表示出点 E 的坐标，而点 E 在线段 PQ 上，求出 PQ 的坐标及直线 PQ 的表达式即可解答；（II）可设 P（n,），则 Q（n+4，），作法与（I）一样，表示出PQD 的面积，运用二次函数求最值。