2012年北京市海淀区初三一模数学试卷及答案1500.pdf

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1、1/142/143/144/145/146/147/148/14海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2012.05说明:与参考答案不同,但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.C二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9.3x10.)2)(2(+xxx11.612()1129933(,);5()4,()4422nn（每空2 分）三、解答题（本题共30 分,每小题5 分）13解：10)31(45sin28)14.3(+=212 2232+4分=42+.5分14解：由不等式解得2x,2分由不等式解得3x.4分因此不

2、等式组的解集为23x.5分15证明：AC/EF，ACBDFE=1 分在ABC和DEF中，=,EFBCDFEACBDFACABCDEF4 分AB=DE5 分16.解:法一：=byax是方程组=+1232yxyx的解,ABCDEF9/14=+.12,32baba2分解得1,1.ab=4 分()4()(4)54 1(1 1)14 1 158a abbab+=+=.5 分法二：=byax是方程组=+1232yxyx的解=+.1232baba2分2222444545(2)(2)5aabab bababab=+=+=+原式.4 分123,2=+baba将代入上式,得.85135)2)(2(=+=+=bab

3、a原式5分17解：（1）点A（,3m）在反比例函数xy3=的图象上，m33=.1m=1 分点A的坐标为A（-1,-3）.2 分点A在一次函数ykx=的图象上，3k=.一次函数的解析式为y=3x.3 分（2）点P的坐标为P(1,3)或P(-3,-9).（每解各1 分）5 分18解：设现在平均每天植树x棵.1 分依题意,得60045050 xx=.2 分解得：200 x=.3 分经检验，200 x=是原方程的解，且符合题意.4分答：现在平均每天植树200 棵.5 分四、解答题（本题共20 分,每小题5 分）19解:ABC=90，AE=CE，EB=12，EB=AE=CE=12.1分AC=AE+CE=

4、24.在RtABC中，CAB=30,BC=12,cos3012 3ABAC=.2分EDCBA10/14DEAC，AE=CE，AD=DC3 分在 RtADE中，由勾股定理得AD=222212513AEDE+=+=4 分DC=13.四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+12 3 5 分20.（1）证明：连结BD.AD是O的直径，ABD=90.1+D=90.C=D，C=BAE，D=BAE.1分1+BAE=90.即DAE=90.AD是O的直径，直线AE是O的切线.2分（2）解:过点B作BFAE于点F,则BFE=90.EB=AB,E=BAE,EF=12AE=1224=12.BFE=90,4

5、cos5E=,512cos4EFEBE=15.3分AB=15.由（1）D=BAE，又E=BAE,D=E.ABD=90,54cos=ADBDD.4分设BD=4k，则AD5k.在 Rt ABD中,由勾股定理得AB22ADBD=3k,可得k=5.25=ADO的半径为252.5分21.解：（1）290-(85+80+65)=60(万元).补图(略)1分（2）8523%=19.55 19.6(万元).所以该店1 月份音乐手机的销售额约为19.6 万元.3分（3）不同意，理由如下：3 月份音乐手机的销售额是60 18%10.8=（万元）,4 月份音乐手机的销售额是65 17%11.05=（万元）.4分而1

6、0.811.05,F1OABCDE11/14因此4 月份音乐手机的销售额比3 月份的销售额增多了.5分22.解：BCE的面积等于2.1分（1）如图（答案不唯一）：2分以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是EGM.3分（2）以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于35分五、解答题（本题共22 分，第23 题 7 分，第24题 7 分，第25 题 8 分）23.解：（1）当m=0 时，原方程化为,03=+x此时方程有实数根x=-3.1分当m0 时，原方程为一元二次方程.()()222311296131mmmmm=+=+=0.此时方程有两个实数根.2分综上,不论m为任何实数,方程0

7、3)13(2=+xmmx总有实数根.（2）令y=0,则mx2+(3m+1)x+3=0.解得13x=，21xm=.3分抛物线()2313ymxmx=+与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，1m=.抛物线的解析式为243yxx=+.4分（3）法一：点P),(11yx与Q),(21ynx+在抛物线上,2211121143,()4()3yxxyxnxn=+=+.,21yy=22111143()4()3xxxnxn+=+.可得04221=+nnnx.即0)42(1=+nxn.点P,Q不重合,0n.124xn=.5分222211114125168(2)265168xxnnnxxnnn+=+EDCBAG

8、HI12/1422(4)6(4)516824.nnnnn=+=7分法二：243yxx=+=(x+2)2-1，抛物线的对称轴为直线x=-2.点P),(11yx与Q),(21ynx+在抛物线上,点P,Q不重合,且,21yy=点P,Q关于直线x=-2 对称.112.2xxn+=124xn=.5分下同法一.24.解:（1）NP=MN,ABD+MNP=180(或其它变式及文字叙述,各1 分).2分（2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法).证明：如图,分别连接BE、CF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，A=DCB，ABD=BDC.A=DBC，DBC=DCB.DB=DC.3分EDF=AB

9、D,EDF=BDC.BDC-EDC=EDF-EDC.即BDE=CDF.又DE=DF，由得BDECDF.4分EB=FC,1=2.N、P分别为EC、BC的中点，NPEB,NP=EB21.同理可得MNFC，MN=FC21.NP=NM.5分NPEB,NPC=4.ENP=NCP+NPC=NCP+4.MNFC，MNE=FCE=3+2=3+1.MNP=MNE+ENP=3+1+NCP+4=DBC+DCB=180-BDC=180-ABD.ABD+MNP=180.7分M1324PNAEFCDB13/1425.解：（1）依题意,112=b,解得b=-2.将b=-2 及点B(3,6)的坐标代入抛物线解析式2yxbxc

10、=+得2632 3c=+.解得c=3.所以抛物线的解析式为322+=xxy.1分（2）抛物线322+=xxy与y轴交于点A，A(0,3).B(3,6),可得直线AB的解析式为3yx=+.设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，322+xx），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N,则N(x,x+3).(如图1)132ABMAMNBMNBASSSMNxx=+=.2分()21323332xxx+=.解得121,2xx=.点M的坐标为(1,2)或(2,3).4分（3）如图2，由PA=PO,OA=c,可得2cPD=.图 1抛物线cbxxy+=2的顶点坐标为)44,2(2bcbP,2442cbc=.22b

11、c=.5分抛物线2221bbxxy+=,A（0，212b），P（12b，214b）,D（12b，0）.可得直线OP的解析式为12ybx=.点B是抛物线2212yxbxb=+与直线12ybx=的图象的交点，NMBAPyxOCBDAOxyP14/14令221122bxxbxb=+.解得12,2bxbx=.图 2可得点B的坐标为（-b，212b）.6分由 平移后 的抛物 线经过 点A,可 设平移 后的抛 物线解 析式为2212yxmxb=+.将点D(12b，0)的坐标代入2212yxmxb=+，得32mb=.平移后的抛物线解析式为223122yxbxb=+.令y=0,即2231022xbxb+=.解得121,2xb xb=.依题意,点C的坐标为（-b，0）.7分BC=212b.BC=OA.又BCOA，四边形OABC是平行四边形.AOC=90，四边形OABC是矩形.8分