甘肃省兰州市2008年初中毕业生学业考试试卷1069.pdf

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1、 左面 A B C D 机密考试结束前 甘肃省兰州市 2008 年初中毕业生学业考试试卷 数 学（A）注意事项：1全卷共计 150 分，考试时间 120 分钟考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上 2答题时请用同一颜色（蓝色或黑色）的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，要求字迹工整，卷面整洁 3不得另加附页，附页上答题不记分 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，共计 48 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1图 1 是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所 在圆的位置关系是（）A内含 B相交 C相

2、切 D外离 2方程24xx的解是（）A4x B2x C4x 或0 x D0 x 3正方形网格中，AOB如图 2 放置，则cosAOB的值为（）A55 B2 55 C12 D2 4 桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）5 若反比例函数kyx的图象经过点(3)m m，其中0m，则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 6 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其它完全相同 小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数

3、可能是（）A24 B18 C16 D6 7如图 3，已知EF是O的直径，把A为60的直角三 角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与 O交于点P，点B与点O重合将三角板ABC沿OE方 向平移，使得点B与点E重合为止设POFx，则x 图 1 A B O 图 2 A C F O（B）E P 图 3 的取值范围是（）A3060 x B3090 x C30120 x D60120 x 8如图 4，现有一个圆心角为 90，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A4cm B3cm C2cm D1cm 9 已知二次函数2yaxbxc（0

4、a）的图象如图 5 所示，有下列 4 个结论：0abc；bac；420abc；240bac；其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10下列表格是二次函数2yaxbxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程20axbxc（0aabc，为常数）的一个解x的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20 2yaxbxc 0.03 0.01 0.02 0.04 A66.17x B6.176.18x C6.186.19x D6.196.20 x 11如图 6，在ABC中，1086ABACBC，经过点C且与边AB相切的动圆与CBCA，分别相交于点 EF，则线段EF长度的最小值是

5、（）A4 2 B4.75 C5 D48 12把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（）A(102 13)cm B(1013)cm C22cm D18cm 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请把答案填在题中的横线上）13函数11xyx的自变量x的取值范围为 3cm 3cm 图 4-1 O x=1 y x 图 5 B C E F A 图 6 14如图 7 所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合 a，b，c，d，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路则使电路形成通路的

6、概率是 15 在同一坐标平面内，下列 4 个函数22(1)1yx，223yx，221yx，2112yx的图象不可能由函数221yx的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）16如图 8，在RtABC中，903CAC，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BABC，为半径的圆形成一圆环则该圆环的面积为 17如图 9，点AB，是O上两点，10AB，点P是O上的动点（P与AB，不重合）连结APPB，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF 18如图 10，小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为 52，楼底点D处的俯角为 13若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为 米

7、（结果保留三个有效数字）（sin130.2250，cos130.9744，tan130.2309，sin520.7880，cos520.6157，tan521.2799）19 农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图 11 所示，则需要塑料布y（m2）与半径R（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）B A a b c d e 图 7 A C B 图 8 D B C 13 52 图 10 A 60 米 2R 米 30 米 图 11 y x O F A B E C 图 12 A E O F B P 图 9 20如图 12，已知双曲线kyx（0 x）经过矩形OABC的边ABBC，的

8、中点FE，且四边形OEBF的面积为 2，则k 三、解答题（本大题共 8 道题，共计 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（本题满分 6 分）（1）一木杆按如图 13-1 所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；（2）图 13-2 是两根标杆及它们在灯光下的影子 请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）22（本题满分 7 分）已知关于x的一元二次方程220 xxa（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为12xx，且满足121123xx，求a的值 23（

9、本题满分 7 分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项 调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4:4:2进行，毕业成绩达 80 分以上（含 80 分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质 考试成绩 体育测试 满分 100 100 100 小聪 72 98 60 小亮 90 75 95 调查二：对九年级（2）班 50 名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图 14 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：太阳光线 木杆 图 13-

10、1 图 13-2 A B A B （1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？24（本题满分 9 分）已知正比例函数ykx的图象与反比例函数5kyx（k为常数，0k）的图象有一个交点的横坐标是 2（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A xy，22()B xy，是反比例函数5kyx图象上的两点，且12xx，试比较12yy，的大小 25（本题满分 9 分）如图 15，平行四边形ABCD中，ABAC，1AB，5BC 对角

11、线ACBD，相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BCAD，于点EF，（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数 26（本题满分 10 分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 16 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 17 所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；A B C D O F E 图 15 不及格 O 图 14 3

12、6%及格 18%良好 优秀 3 人 （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由 27（本题满分 10 分）如图 18，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若301cmDBCDE，求BD的长 28（本题满分 12 分）如图 19-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，5OA，4OC （1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC

13、边上的点E处，求DE，两点的坐标；（2）如图 19-2，若AE上有一动点P（不与AE，重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为t秒（05t），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以AME，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标 y x B C O A D E 图 19-1 y x B C O A D E 图 19-2 P M N D E C B O A 图 18 y x O B

14、 A C 图 17 20m 10m E F 图 16 6m 甘肃省兰州市 2008 年初中毕业生学业考试 参考答案及评分标准 数 学（A）说明：1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则 2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分 3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤 4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本大题共有 12

15、 个小题，每小题 4 分，共 48 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B C A C B C D A 二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）131x且1x；1435；15；169；175 1890.6；19230yRR；202 三、解答题（本大题共 8 道题，共计 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（本题满分 6 分）（1）如图 1，CD是木杆在阳光下的影子；2 分（2）如图 2，点P是影子的光源；4 分 EF就是人在光源P下的影子 6 分 22（本题满分 7 分）解：（1）2(2)4 1

16、()44aa 1 分 太阳光线 木杆 图 1 图 2 A B A B C D E F P 方程有两个不相等的实数根，0 2 分 即1a 3 分（2）由题意得：122xx，12x xa 4 分 121212112xxxxx xa，121123xx 223a 6 分 3a 7 分 23（本题满分 7 分）解：（1）小聪成绩是：7240%9840%6020%80（分）1 分 小亮成绩是：9040%7540%9520%85（分）2 分 小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平 小亮毕业生成绩好些 3 分（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质 4 分 小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提

17、高 5 分（3）优秀率是：3100%6%50 6 分（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是：360(1 6%18%36%)144 7 分 24（本题满分 9 分）解：（1）由题意，得522kk，1 分 解得1k 所以正比例函数的表达式为yx，反比例函数的表达式为4yx 2 分 解4xx，得2x 由yx，得2y 4 分 所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(2 2)，5 分（2）因为反比例函数4yx的图象分别在第一、三象限内，y的值随x值的增大而减小，6 分 所以当120 xx时，12yy 7 分 当120 xx时，12yy 8 分 当120 xx时，因为1140yx，2240yx，所以

18、12yy 9 分 25（本题满分 9 分）（1）证明：当90AOF时，ABEF，又AFBE，四边形ABEF为平行四边形 3 分（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，AOCOFAOECOAOFCOE ，AOFCOE AFEC 5 分（3）四边形BEDF可以是菱形 6 分 理由：如图，连接BFDE，由（2）知AOFCOE，得OEOF，EF与BD互相平分 当EFBD时，四边形BEDF为菱形 7 分 在RtABC中，5 12AC ，1OAAB，又ABAC，45AOB，8 分 45AOF，AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF为菱形 9 分 26（本题满分 10 分）解：（1）根据题目条件，ABC

19、，的坐标分别是(10 0)(10 0)(0 6)，1 分 设抛物线的解析式为2yaxc，2 分 将BC，的坐标代入2yaxc，得60100cac，3 分 解得3650ac，4 分 所以抛物线的表达式是23650yx 5 分（2）可设(5)FFy，于是 23564.550Fy 6 分 从而支柱MN的长度是104.55.5米 7 分（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7 0)，8 分 过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则23763.06350Hy 9 分 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车 10 分 27（本题满分 10 分）（1）证明：连接OA，D

20、A平分BDE，BDAEDA A B C D O F E y x O B A C G N D H OAODODAOAD，OADEDA OACE 3 分 AEDE，9090AEDOAEDEA，AEOA AE是O的切线 5 分（2）BD是直径，90BCDBAD 3060DBCBDC，120BDE 6 分 DA平分BDE，60BDAEDA 30ABDEAD 8 分 在RtAED中，90302AEDEADADDE，在RtABD中，903024BADABDBDADDE，DE的长是 1cm，BD的长是 4cm 10 分 28（本题满分 12 分）解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt

21、ABE中，5AEAO，4AB 2222543BEAEAB2CE E点坐标为（2，4）2 分 在RtDCE中，222DCCEDE，又DEOD 222(4)2ODOD 解得：52CD D点坐标为502，3 分（2）如图PMED，APMAED PMAPEDAE，又知APt，52ED，5AE 5522ttPM，又5PEt 而显然四边形PMNE为矩形 215(5)222PMNEtSPM PEttt 矩形 5 分 21525228PMNESt 四边形，又5052 D E C B O A 当52t 时，PMNES矩形有最大值258 6 分（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则MEMA（如图）在RtAED中

22、，MEMA，PMAE，P为AE的中点，1522tAPAE 又PMED，M为AD的中点 过点M作MFOA，垂足为F，则MF是OAD的中位线，1524MFOD，1522OFOA，当52t 时，5052，AME为等腰三角形 此时M点坐标为5 52 4，8 分（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则5AMAE（如图）在RtAOD中，2222555522ADODAO 过点M作MFOA，垂足为F PMED，APMAED APAMAEAD 5 52 5552AM AEtAPAD，152PMt 5MFMP，52 5OFOAAFOAAP，当2 5t 时，（02 55），此时M点坐标为(52 55)，11 分 综合（i）（ii）可知，52t 或2 5t 时，以AME，为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为5 52 4，或(52 55)，12 分 y x B C O A D E 图 P M N F y x B C O A D E 图 P M N F