浙教版初中数学九年级下册第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系作业设计11684.pdf

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1、2.1 直线与圆的位置关系（1）一、选择题 1如图，O30，C为OB上一点，且OC6，以点C为圆心，半径为 3 的圆与OA的位置关系是()A相离 B相交 C相切 D以上三种情况均有可能 2直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为 6，则r的取值范围是()A0r6 Dr6 3在 RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若C与直线AB相切，则r的值为()A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm 4如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D无法确定

2、5如图，已知点A，B在半径为 1 的O上，AOB60，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是()A当BC等于 0.5 时，l与O相离 B当BC等于 2 时，l与O相切 C当BC等于 1 时，l与O相交 D当BC不为 1 时，l与O不相切 二、填空题 6若O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且 82r|d4 0，则直线l与O有_个公共点 7如图所示，已知AOB45，以点M为圆心，2 cm 为半径作M，若点M在OB边上运动，则当OM_cm 时，M与射线OA相切 8在ABC中，ABAC5，BC6，以点A为圆心，4 为半径作的A与直线BC的位置关系是_ 9在ABO中，若OA

3、OB2，O的半径为 1，当AOB_时，直线AB与O相切；当AOB满足_时，直线AB与O相交；当AOB满足_时，直线AB与O相离.链接学习手册例1归纳总结 10如图，给定一个半径为 2 的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OMd.我们把圆上到直线l的距离等于 1 的点的个数记为m.如d0 时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于 1 的点，即m4，由此可知：(1)当d3 时，m_；(2)当m2 时，d的取值范围是_ 三、解答题 11设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.根据下列条件判断直线l与O的位置关系：(1)d5，r4；(2)d73，r 6；(3)d2 2，r4s

4、in45.12如图，在 RtABC中，C90，AC6 cm，BC8 cm，以点C为圆心，r为半径画圆若C与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围 13如图，已知O与BC相切，点C不是切点，AOOC，OACABO，且ACBO，判断直线AB与O的位置关系，并说明理由 14如图，在四边形ABCD中，AB90，ADBC，E为AB上的一点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？15如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围 200 米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东 45方向上，从A向东走 600 米到达B处，测得C在点B

5、的北偏西 60方向上请判断公路MN是否会穿过原始森林保护区，并说明理由(参考数据：31.732)16 阅读学习已知点P(x0，y0)和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式d|kx0y0b|1k2计算 例如：求点P(1，2)到直线y3x7 的距离 解：因为直线y3x7，其中k3，b7，所以点P(1，2)到直线y3x7 的距离为：d|kx0y0b|1k2|3（1）27|132210105.根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P(1，1)到直线yx1 的距离；(2)已知Q的圆心Q的坐标为(0，5)，半径r为 2，判断Q与直线y 3x9 的位置关系，并说明理由 参考答案 1C 解析过点

6、 C 作 CDAO 于点 D，O30，OC6，DC3，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是相切故选 C.2C 3B 4B 过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DE 于点 N，AMBCACAB，AM3452.4.D，E 分别是 AC，AB 的中点，DEBC，DE12BC2.5，ANMN12AM1.2.以 DE 为直径的圆的半径为 1.25，1251.2，以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是相交 5D 解析 ABC0.5，OCOBCB1.5.AOB60，ACO30，AO12OC0.751，l 与O 相交，故 A 错误；BBC2，OCOBCB3.AOB60，ACO30，A

7、O12OC1.51，l与O 相离，故 B 错误；CBC1，OCOBCB2.AOB60，ACO30，AO12OC1，l 与O相切，故 C 错误；DBC1，OCOBCB2.AOB60，ACO30，AO12OC1，l 与O不相切，故 D 正确 故选 D.6 1 7 2 2 解析 过点 M 作 MDOA，垂足为 D.由于M 与 OA 相切，故 MD2 cm.因为BOA45，所以 ODMD2 cm，所以 OM 22222 2(cm)8相切 9 120 120AOB180 0AOB120 解析 通过画草图，过点 O 作 OCAB 于点 C，由直线 AB 与O 相切，可得 OC1，不难求得AOC60，故AO

8、B120；另两种情况也不难确定 10(1)1(2)1d3 11解：(1)dr，直线 l 与O 相离(2)dr，直线 l 与O 相交(3)dr2 2，直线 l 与O 相切 12.解：如图所示，过点 C 作 CDAB 于点 D.在 RtABC 中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，AB AC2BC2 628210(cm)SABC12ABCD12ACBC，ABCDACBC，10CD68，CD4.8 cm.观察图知，当C 的半径 r4.8 cm 时，C 与斜边 AB 只有一个公共点；当 6 cmr8 cm 时，C 与斜边 AB 只有一个公共点，当C 与斜边 AB 只有一个公共点时，半径 r 的取

9、值范围是 r4.8 cm 或 6 cm200 米，故公路 MN 不会穿过原始森林保护区 16.解：(1)因为直线 yx1，其中 k1，b1，所以点 P(1，1)到直线 yx1 的距离为：d|kx0y0b1k2|11（1）（1）1121222.(2)Q 与直线 y 3x9 相切 理由如下：圆心 Q(0，5)到直线 y 3x9 的距离为：d|30591（3）2422.因为Q 的半径 r 为 2，即 dr，所以Q 与直线 y 3x9 相切 2.1 直线与圆的位置关系 第 2 课时 切线的判定与性质 一、选择题 1经过O的直径的一端能作O的切线()A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 2以三角形的一

10、边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 3 在ABC中，C90，CDAB于点D，则直线AC与BDC的外接圆的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D无法确定 4在正方形ABCD中，P是对角线AC上的任意一点(不包括端点)，以点P为圆心的圆与AB相切，则AD与P的位置关系是()A.相离 B.相切 C相交 D不能确定 5如图，AB是O的直径，BC是O的切线，若OCAB，则C的度数为()A15 B30 C45 D60 6如图，PA是O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA4，OB3，则 cosAPO的值为()A.34 B.35 C.45

11、 D.43 7如图，O是 RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是()A25 B40 C50 D65 8如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB，CD与小圆分别相切于点E，F，则弦AB与CD的大小关系是()AABCD BABCD CABCD D无法确定 9 如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D.若 OD2，tanOAB12，则 AB 的长是()A4 B2 3 C8 D4 3 二、填空题 10在平面直角坐标系中，以点(2，1)为圆心，1 为半径的圆必与_轴相切 11如图，O的半径为 4

12、cm，BC是直径，若AB10 cm，则当AC_cm 时，AC与O相切 12如图，已知MAN30，O为AN边上一点，以点O为圆心，2 为半径作O，交AN于D，E两点，设ADx，当x_时，O与AM相切 13如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，需添加的条件是_(不添加其他字母和线段)14阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：已知：如图 K474，在ABC中，A90.求作：P，使得点P在边AC上，且P与AB，BC都相切 图 K474 小轩的主要作法如下：如图，(1)作ABC的平分线BF，与AC交于点P；(2)以点P为圆心，AP长为半径作P.则P即为所

13、求 老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是_.15如图，AT 切O 于点 A，AB 是O 的直径，若ABT40，则ATB_.16如图，线段 AB 与O 相切于点 B，线段 AO 与O 相交于点 C，AB12，AC8，则O的半径为_ 17 如图，点 A，B，C 均在O 上，切线 CD 与 OB 的延长线交于点 D，连结 OC.若A30，CD2 3，则O 的半径为_ 18如图，AB 是O 的直径，P 为 AB 延长线上的一个动点，过点 P 作O 的切线，切点为C.连结 AC，BC，作APC 的平分线交 AC 于点 D.下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)CPDDPA；若A3

14、0，则 PC 3BC；若CPA30，则 PBOB；无论点P 在 AB 延长线上的位置如何变化，CDP 的度数为定值 19某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合，且O 与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为 1 m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为_.三、解答题 20如图，在 RtABC中，B90，BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，BO的长为半径作圆 求证：AC是O的切线 21如图，在ABC中，CAB

15、90，CBA50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足EDEA.(1)求DOA的度数；(2)求证：直线ED与O相切.22 如图，已知O的直径AB10，弦AC6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是O的切线；(2)求DE的长 23如图，在ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，ABDACB.(1)求证：AB是圆的切线；(2)若E是BC上一点，已知BE4，tanAEB53，ABBC23，求圆的直径 24如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F

16、.(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD2 3，BF2，求阴影部分的面积(结果保留).25 探究应用：如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为N，连结AC，点E在AB上，且AECE.(1)求证：AC2AEAB；(2)过点B作O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；(3)设O的半径为 4，N为OC的中点，点Q在O上，求线段PQ长的最小值 26如图，已知 AB 是O 的切线，A 为切点，OB 交O 于点 C，AB3 cm，BC1 cm，求O的半径 27 如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 切半圆 O 于点

17、 D，连结 OD.作 BECD于点 E，交半圆 O 于点 F.已知 CE12，BE9.(1)求证：CODCBE；(2)求半圆 O 的半径 r.28如图，已知 AB 为O 的直径，AC 为O 的切线，OC 交O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 E.(1)求证：1CAD；(2)若 AEEC2，求O 的半径 29如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，ADAB，AD，BC 的延长线相交于点 E.(1)求证：AD 是半圆 O 的切线；(2)连结 CD，求证：A2CDE；(3)若CDE27，OB2，求BD的长 30综合探究如图，四边形 ABCD 内接于O，BAD90，

18、AC 为直径，过点 A 作O 的切线交 CB 的延长线于点 E，过 AC 的三等分点 F(靠近点 C)作 CE 的平行线交 AB 于点 G，连结CG.(1)求证：ABCD；(2)求证：CD2BEBC；(3)当 CG 3，BE92时，求 CD 的长 参考答案 1B 2B 3B 4 B 5B 6C 7B 8B 9C 10 X 11 6 12 2 13 答案不唯一，如 CDBD 14 角平分线上的点到角两边的距离相等；经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线(或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切)15 50 16 5 172 18 19（2）28 20证明：过点 O 作 OEAC

19、 于点 E，AO 平分BAC，B90，OEOB，AC 是O 的切线 21解：(1)ODOB，DBOODB50，DOA2DBO100.(2)证明：连结 OE.在EAO 与EDO 中，AODO，EAED，EOEO，EAOEDO，EAOEDO.BAC90，EDO90，直线 ED 与O 相切 22解：(1)证明：如图，连结 OD.AD 平分BAC，DAEDAB.OAOD，ODADAO，ODADAE，ODAE.DEAC，ODDE.又OD 是O 的半径，DE 是O 的切线(2)过点 O 作 OFAC 于点 F，AFCF3，OFOA2AF2 52324.OFEDEFODE90，四边形 OFED 是矩形，DE

20、OF4.23解：(1)证明：BC 是直径，BDC90，ACBDBC90.ABDACB，ABDDBC90，ABC90，即 ABBC，AB 是圆的切线(2)在 RtAEB 中，tanAEB53，ABBE53，即 AB53BE203.在 RtABC 中，ABBC23，BC32AB3220310，圆的直径为 10.24解：(1)直线 BC 与O 相切 理由：连结 OD.AD 是BAC 的平分线，BADCAD.又ODOA，OADODA，CADODA，ODAC，ODBC90，即 ODBC.又BC 过半径 OD 的外端点 D，直线 BC 与O 相切(2)设 OFODx，则 OBOFBFx2，根据勾股定理，得

21、 OB2OD2BD2，即(x2)2x212，解得 x2，即 ODOF2，OB224.在 RtODB 中，OD12OB，B30，DOB60，S扇形 DOF60436023，S阴影SODBS扇形 DOF1222 3232 323.故阴影部分的面积为 2 323.25 解：(1)证明：如图，连结 BC，CDAB，CBCA，CABCBA.又AECE，CAEACE，ACEABC.又CAEBAC，CAEBAC，ACABAEAC，即 AC2AEAB.(2)PBPE.理由如下：如图，连结 BD，OB.CD 是直径，CBD90.BP 是O 的切线，OBP90，BCDDPBCOBC90.OBOC，OBCOCB，P

22、BCD.又AD，PBCA.ACEABC，PEBAACE，PBNPBCABC，PEBPBN，PEPB.(3)如图，连结 PO 交O 于点 Q，则此时线段 PQ 的长有最小值 N 是 OC 的中点，ON2.OB4，OBN30，PBE60.又PEPB，PEB 是等边三角形，PEB60，PBBE.在 RtBON 中，BN OB2ON2 42222 3，在 RtCEN 中，ENCNtan6023233，BEBNEN833，PBBE833.PQPOOQ OB2PB2OQ42（83 3）2443214.即线段 PQ 长的最小值为43214.26解：连结 OA，因为 AB 是O 的切线，所以OAB90.在 R

23、tOAB 中，设O 的半径为 r cm，则有(r1)2r232，解得 r4.故O 的半径是 4 cm.27解：(1)证明：CD 切半圆 O 于点 D，OD 为半圆 O 的半径，CDOD，CDO90.BECD 于点 E，E90，CDOE.又CC，CODCBE.(2)在 RtBEC 中，CE12，BE9，CB15.CODCBE，ODBECOCB，即r915r15，r458.28(1)证明：AB 为O 的直径，ADB90，ADOBDO90.AC 为O 的切线，OAAC，OADCAD90.OAOD，OADODA，BDOCAD.又1BDO，1CAD.(2)解：1CAD，CC，CADCDE，CDCACEC

24、D，CD2CACE.AEEC2，ACAEEC4，CD2 2.设O 的半径为 x，则 OAODx，在 RtAOC 中，OA2AC2OC2，x242(2 2x)2，解得 x 2.O 的半径为 2.29(1)证明：如图，连结 OD，BD.AB 是半圆 O 的切线，ABBC，即ABO90.ABAD，ABDADB.OBOD，DBOBDO，ABDDBOADBBDO，ADOABO90，即 ODAD.又OD 是半圆 O 的半径，AD 是半圆 O 的切线(2)证明：由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BOD，即ADOC.AD 是半圆 O 的切线，ODE90，ODCCDE90.BC 是半

25、圆 O 的直径，ODCBDO90，BDOCDE.BDOOBD，DOC2BDO，DOC2CDE.A2CDE.(3)解：CDE27，DOC2CDE54，BOD18054126.OB2，BD的长126218075.30.(1)证明：AC 为直径，ABC90，ABCBAD180，BCAD，BCACAD，ABCD.(2)证明：AE 为O 的切线且 O 为圆心，OAAE，即 CAAE，EABBAC90.而BACBCA90，EABBCA.而EBAABC90，EBAABC，BEBABABC，BA2BEBC.由(1)知 ABCD，CD2BEBC.(3)解：由(2)知 CD2BEBC，即 CD292BC.FGBC，且 F 为 AC 的三等分点，G 为 AB 的三等分点，即 CDAB3BG.在 RtCBG 中，有 CG2BG2BC2，即 313CD2BC2.把代入，消去 CD，得 BC212BC30，解得 BC32或 BC2(舍去)，将 BC32代入，得 CD3 32.