第12讲盈亏问题4865.pdf

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1、第 12 讲 盈亏问题 一、知识要点 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会 有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班 的小朋友，每人分 3块，多 12 块；如果每人分 4块，少 8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈亏）两次所分之差=人数；还有一些 非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一

2、 次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可 以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配对 象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差两次分得的差=参与分配对 象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和两次分得的差=参与分配 对象总数。1 二、精讲精练【例题 1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的 一半。乒乓球队共有多少名学生？练习 1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少 10 盒，彩色 粉笔

3、增加 8盒，两种粉笔就同样多；如果再买 10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是 彩色粉笔的 5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加 80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样 重；苦甲、乙两堆各运走 5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3倍。两堆货物一共 有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加 2名男生，减少 1名女生，则男、女生人数 同样多；苦减少 1名男生，增加 1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学 生中男、女生各多少人？2【例题 2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少 4 个；如果每个小朋友只发给 4个，则老师自己也能留下 4个。有多少个小

4、朋友？共有多少个苹果？练习 2：1.给小朋友分梨，如果每人分 4个，则多 9个；如果每人分 5个，则少 6 个。有多少个小朋友？有多少个梨？2.老把一些铅笔奖给三好学生。每人 5支则多 4支，每人 7支则少 4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船上坐 9人。这个班一共有多少个同学？3【例题 3】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人 5 个余 10 个；如果分给小班的学生每人 8个缺 2个。已知大班比小班多 3人，这 筐苹果有多少个？练习 3：1.一些学生搬一批砖，每人搬

5、 4块，其中 5人要搬两次；如果每人搬 5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？2.老师给幼儿园小朋友分糖，每人 3块还多 10 块；如果减少 2个小朋友再 分，每人 4块还多 7块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？3.筑路队计划每天筑路 720米，正好按期筑完。实际每天多筑 80 米，这样，比原计划提前 3天完成了筑路任务。要筑的路有多长？4【例题 4】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分 得 6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得 4块。如果只分给小 班的小朋友，平均每人分得多少块？练习 4：1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借 4本。如

6、果只借给甲组的女同 学，每人可借 6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？2.甲、乙两组同学做红花，每人做 8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做 4朵。如果把这些红花让乙组 同学单独做，每人要做几朵？3.老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得 12 块；如果只分 给中班和小班，每人只能分到 4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？5【例题 5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐 6个同学。这个班有多少个同学？练习 5：1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分 得 5个；如果增加一个同学，正好每人分得 4个。这篮苹果一共有多少个？2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐 7人；如果减少 一只船，正好每只船上价 8人。五年级共有多少人？3.一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多 2个房间；若 4人一间又少 2个房 间。旅游团共有多少人？6