韦达定理练习题1491.pdf

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1、文档 解题方法及提分突破训练：韦达定理及应用专题 韦达，1540 年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他把符号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大的作用，使人类的认识产生了飞跃。人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为“代数学之父”。一 真题链接 1.（2010娄底）阅读材料：若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个实数根为 x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：根据上述材料填空：已知 x1，x2是方程 x2+4x+2=0 的两个实数根，则_ 2.已知关于 x 的方程 x2+2（a-1）x+a2-

2、7a-b+12=0 有两个相等的实数根，且满足 2a-b=0 利用根与系数的关系判断这两根的正负情况 3.设一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：根据该材料填空：若关于 x 的一元二次方程 x2+kx+4k2-3=0 的两个实数根分别是 x1，x2，且满足 x1+x2=x1x2则 k 的值为 二 名词释义 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c 属于 R，a0）根的判别，=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。求代数式的值 求待定

3、系数 一元二次 韦达定理 应用 构造方程 方程的求 解特殊的二元二次方程组 根公式 二次三项式的因式分解 根系关系的三大用处（1）计算对称式的值 文档 例 若12,x x是方程2220070 xx的两个根，试求下列各式的值：(1)2212xx；(2)1211xx；(3)12(5)(5)xx；(4)12|xx 说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：222121212()2xxxxx x，12121211xxxxx x，22121212()()4xxxxx x，2121212|()4xxxxx x，2212121212()x xx xx xxx，33312121212()3()xx

4、xxx xxx等等韦达定理体现了整体思想（2）构造新方程 理论：以两个数为根的一元二次方程是。例 解方程组 x+y=5 Xy=6 （3）定性判断字母系数的取值范围 例 一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为 2，求 k 的取值范围。文档 三 典题示例 例 1 已知关于x的方程221(1)104xkxk，根据下列条件，分别求出k的值(1)方程两实根的积为 5；(2)方程的两实根12,x x满足12|xx 说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足0 例 2 已知12,x x是一元二次方程24410kxkxk 的两个实数根(1)是否

5、存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由(2)求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值 说明：(1)存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即不存在 (2)本题综合性较强，要学会对41k 为整数的分析方法 文档 四 巩固强化 1.巳知 a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于_ 2.已知关于 x 的方程 x2+mx6=0 的一个根为 2，则 m=，另一个根是 3.若 x1，x2 是方程 x2+x1=0 的两个根，则 x12+x22=4.已知

6、一元二次方程 y23y+1=0 的两个实数根分别为 y1、y2，则（y11）（y21）的值为 5.已知关于 x的方程 x2+（2k+1）x+k22=0 的两实根的平方和等于11，则k 的值为 6.若 x1、x2 是方程 x22x5=0 的两根，则 x12+x1x2+x22=7.若关于 x 的一元二次方程 x24xk30 的两个实数根为 x1、x2，且满足 x13x2，试求出方程的两个实数根及 k 的值 8.关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值 9.阅读材料：如果 x1、x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么，12bxxa，12cxxa 这就是著名的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知 m 与 n 是方程 2x26x+3=0 的两根（1）填空：m+n=，mn=；（2）计算nm11的值 文档 10.已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求 k 的值 11.已知：x1、x2是一元二次方程 x24x+1 的两个实数根 求：（x1+x2）2（2111xx）的值