通用版初中数学图形的性质命题与证明题型总结及解题方法6229.pdf

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1、1 (每日一练)通用版初中数学图形的性质命题与证明题型总结及解题方法 单选题 1、下列命题的逆命题是真命题的是（）A两个全等三角形的对应角相等 B若一个三角形的两个内角分别为30和60，则这个三角形是直角三角形 C两个全等三角形的面积相等 D如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数 答案：D 解析：根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可 A、两个全等三角形的对应角相等，逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，是假命题；B、若一个三角形的两个内角分别为 30 和 60，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个内角分别为 30 和 60，是假命题；C、

2、两个全等三角形的面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D、如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数，逆命题是：如果一个数是无理数，那么这个数是无限不循环小数，是真命题.2 故选：D 小提示：本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握真命题 2、下列命题是真命题的是（）A同位角相等 B同旁内角互补 C相等的两个角一定是对顶角 D同角的余角相等 答案：D 解析：根据平行线的性质对A、B进行判断；利用对顶角的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断 解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不

3、符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、同角的余角相等为真命题，正确，是真命题符合题意，故选：D 小提示：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、余角的定义，难度不大 3、下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 3 A（1）（2）B（1）（4）C（2）（4）D（3）（4）答案：B 解析：正确的命题叫真命题，根据定义解答 解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）是真命题；对角线互相垂直

4、的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题；对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故（4）是真命题；故选：B 小提示：此题考查真命题的定义，熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键 解答题 4、先把下列两个命题分别改写成“如果那么”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)一个角的补角一定是钝角 答案：（1）见解析；（2）见解析.解析：先弄清命题的题设与结论，然后根据要求进行改写即可.根据有关的性质与定理，即可判断命题的真假.（1）根据平行线的判定方法进行判断即可；4

5、（2）根据两个角的和为 180 度，举例说明即可.(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行 是真命题(2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角 是假命题举反例不唯一，如：设 160，2120，1 是 2 的补角，但 1 不是钝角 小提示：本题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.5、求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和“求证”已知：在锐角 中，=

6、，_ 求证：_（2）证明上述命题 答案：（1）BDAC 于点 D，DBC12 A；（2）见解析 解析：（1）先根据命题内容确定命题的题设和结论，画出符合条件的图形，并写出已知，根据结论写出求证内容；5 （2）根据等腰三角形的性质，可得出底角与顶角的数量关系，再由内角和定理证明出结论（1）解：已知：如图，在锐角 ABC 中，ABAC，BDAC 于点 D 求证：DBC12 A 所以答案是：BDAC 于点 D，DBC12 A（2）证明：ABAC，ABC C A ABC C180，2 C180 A 即 C12（180 A）BDAC，DBC C90 DBC90 C9012（180 A）12 A 即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 小提示：本题考查了命题与证明，掌握命题的证明方法和基本步骤，并结合题设和结论画出符合条件的图形是解题的关键