2018-2019学年北京昌平区第三中学高二数学文月考试题含解析27645.pdf

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1、2018-2019 学年北京昌平区第三中学高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.函数 f(x)(xR)的图象如图所示，则函数 g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是（）A0，21 B(，0)21，)C，1 D.,参考答案：C 略 2.如图所示程序执行后输出的结果是()A.1 B.0 C.1 D2 参考答案：C 略 3.已知等比数列an的前 n项和为 Sn，公比为 q，若，则等于（）A.7 B.13 C.15 D.31 参考答案：C【分析】先根据已知求出，即得的值.【详解】由题得

2、，即，则，故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列通项基本量的计算，考查等比数列的前 n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300多年，如图是杨辉三角数阵，记 an为图中第 n行各个数之和，Sn为an的前 n项和，则 A.1024 B.1023 C.512 D.511 参考答案：B【分析】依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第行各个数之和的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出【详解】由题可得：，依次下推可得：，所以为首项为 1，公比为 2的等比数

3、列，故；故答案选 B【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。5.已知面积为 S 的凸四边形中，四条边长分别记为 a1，a2，a3，a4，点 P 为四边形内任意一点，且点 P 到四边的距离分别记为 h1，h2，h3，h4，若=k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为 y 的三棱锥的每个面的面积分别记为 Sl，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点 Q 到每个面的距离分别为 H1，H2，H3，H4，若=K，则 H1+2H2+3H3+4H4=（）A B C D 参考答案：B【考点】类比推理【分析】由=k 可得 a

4、i=ik，P 是该四边形内任意一点，将 P 与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为 5 个已知底面积和高的小棱锥求体积【解答】解：根据三棱锥的体积公式 V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V 即 S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，H1+2H2+3H3+4H4=，故选 B 6.在以下的类比推理中结论正确的是（）A若 a?3=b?3，则 a=b类比推出 若 a?0=b?0，则 a=b B若（a+b）c=ac+bc 类比推出（c0）C若（a+b）c=ac+bc 类比推出 （a?b）c

5、=ac?bc D若（ab）n=anbn类比推出（a+b）n=an+bn 参考答案：B【考点】类比推理【分析】根据等式的基本性质，可以分析中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析中结论的真假【解答】解：A中“若 a?3=b?3，则 a=b”类推出“若 a?0=b?0，则 a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc 类比推出（c0）结论正确；C中若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a?b）c=ac?bc”，结论不正确；D中“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”，结论不正确 故选：

6、B【点评】本题考查类比推理，其中熟练掌握各种运算性质，是解答本题的关键 7.已知某一随机变量 的概率分布列如下，且 E()6.3，则 a 的值为()。A、4 B、5 C、6 a 7 9 P b 0.1 0.4 D、7 参考答案：A 8.已知复数 z=x+（xa）i，若对任意实数 x（1，2），恒有|z|+i|，则实数 a的取值范围为（）A（，B（，）C，+）D（，+）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出复数的模，把|z|+i|，转化为 ax（1x2）恒成立，再求出 x的范围得答案【解答】解：z=x+（xa）i，且|z|+i|恒成立，两边平方并整理得：ax x（1，

7、2），x（，）则 a 实数 a 的取值范围为（，故选：A 9.数列中，且，则等于（）(A)(B)(C)(D)参考答案：B 略 10.命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点D，且，则 C 的离心率为_.参考答案：略 12.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为（为参数，）和（t 为参数），则曲线 C

8、1和 C2的交点坐标为 参考答案：（2，1）考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程 专题：坐标系和参数方程 分析：先把曲线 C1和 C2的参数方程化为普通方程，然后联立直线与曲线方程可求交点坐标 解答：解：曲线 C1的普通方程为 x2+y2=5（），曲线 C2的普通方程为 y=x1 联立方程x=2 或 x=1（舍去），则曲线 C1和 C2的交点坐标为（2，1）故答案为：（2，1）点评：本题主要考查了直线与曲线方程的交点坐标的求解，解题的关键是要把参数方程化为普通方程 13.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为 1（如图），则平面图形的实际

9、面积为_ 参考答案：略 14.若，则与的大小关系是 参考答案：15.三个数 72，120，168的最大公约数是_。参考答案：24 16.如果关于 x的方程有两个实数解，那么实数 a的值是_ 参考答案：0或2【分析】将通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案.【详解】方程 设 根据图像知：a 等于 0或2 故答案为：0或2【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.17.已知椭圆 E的方程为，T为圆 O：上一点，过点 T作圆 O的切线交椭圆 E于 A、B两点，则AOB面积的取值范围是 参考答案：当直线的斜率不存在时，当直线的斜率存在时，设圆 C的切线方程为 y=kx+

10、m，,整理,得 3m2=2?2k2，联立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0，0,设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则，令 1+2k2=t?1，则，又 00时,，综上可得线段|AB|的取值范围是.面积的取值范围是.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知数列an中，a1=3，a2=5，其前 n 项和为 Sn满足 Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3，nN*）（）试求数列an的通项公式（）令 bn=，Tn是数列bn的前 n 项和证明：对任意给定的 m（0，），均存在 n0N*，使得当 nn0时，Tnm 恒成立 参考答案：【考

11、点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由题意可知 SnSn1=Sn1Sn2+2n1，即 anan1=2n1，n3，采用“累加法”即可求得数列an的通项公式；（）由（）可知，bn=（），采用“裂项法”即可求得数列bn的前 n 项和 Tn，由函数的单调性可知，Tn随着 n 的增大而增大，分离参数 nlog2（1）1，分类 log2（1）11 及 log2（1）11 时，求得 m 的取值范围，求得 n0的值，即可证明存在 n0N*，使得当 nn0时，Tnm 恒成立【解答】解：（）由 Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3，nN*），整理得：SnSn1=Sn1Sn2+2n1，an=an1=2n1，即 a

12、nan1=2n1，n3，a2a1=2，a3a2=4，a4a3=23，anan1=2n1，将上式累加整理得：ana1=2+4+23+2n1，an=+3=2n+1，数列an的通项公式 an=2n+1；证明：（）bn=（），数列bn的前 n 项和 Tn=b1+b2+b3+bn，=（）+（）+（），=（），Tn+1Tn=0，Tn随着 n 的增大而增大，若 Tnm，则（）m，化简整理得：，m（0，），16m0，2n+11，nlog2（1）1，当 log2（1）11 时，即 0m，取 n0=1，当 log2（1）11 时，解得：m，记 log2（1）1 的整数部分为 p，取 n0=p+1 即可，综上可知，

13、对任意 m（0，），均存在 n0N*，使得当 nn0时，Tnm 恒成立 19.某厂生产 A产品的产量 x（件）与相应的耗电量 y（度）的统计数据如下表所示：x 2 3 4 5 6 y 2 3 5 7 8 经计算：，.(1)计算 的相关系数；（结果保留两位小数）(2)求关于的线性回归方程，并预测生产 10件产品所耗电的度数.附：相关系数，.参考答案：(1)0.99(2)；14.6度【分析】（1）根据表中数据求解出，和，将数据代入相关系数的公式求得结果；（2）将数据代入公式即可求出回归直线，将代入回归直线即可求得预测值，即耗电的度数.【详解】（1）从表中数据可知：，（2）由题意知：线性回归方程为

14、根据线性回归方程预测，当生产件产品时，消耗的电量度数为：（度）【点睛】本题考查相关系数的求解、最小二乘法求解回归直线、根据回归直线求解预测值的问题，属于常规题型.20.（本小题满分 10分）已知 aR 且 a1，试比较与 1a 的大小 参考答案：21.已知关于 x 的一元二次方程 x22（a2）xb2+16=0（1）若 a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若 a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率 参考答案：【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有 36

15、个满足条件的事件是二次方程 x22（a2）xb2+16=0 有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216，做出两者的面积，得到概率【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型 用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知，基本事件（a，b）的总数有 36 个 二次方程 x22（a2）xb2+16=0 有两正根，等价于 即“方程有两个正根”的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共 4 个

16、 所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，其面积为 S（）=16 满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216 其面积为 所求的概率 P（B）=【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目 22.（14 分）（2013?陕西）设 Sn表示数列an的前 n 项和（）若an为等差数列，推导 Sn的计算公式；（）若 a1=1，q0，且对所有正整数 n，有 Sn=判断an是否为等比数列，并证明你的结论 参考答案：【考点】等差数列的前

17、n 项和；等比关系的确定 【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）设等差数列的公差为 d，则 an=a1+（n1）d，可得 a1+an=a2+an1=，利用“倒序相加”即可得出；（II）利用 an+1=Sn+1Sn即可得出 an+1，进而得到 an，利用等比数列的通项公式即可证明其为等比数列【解答】证明：（）设等差数列的公差为 d，则 an=a1+（n1）d，可得 a1+an=a2+an1=，由 Sn=a1+a2+an，Sn=an+an1+a1 两等式相加可得 2Sn=（a1+an）+（a2+an1）+（an+a1），（II）a1=1，q0，且对所有正整数 n，有 Sn=an+1=Sn+1Sn=qn，可得（nN*），数列an是以 a1=1 为首项，q1 为公比的等比数列【点评】熟练掌握等差数列的通项公式及“倒序相加”法、等比数列的定义及通项公式、通项公式与前 n 项和的公式是解题的关键