2018-2019学年四川省广元市城关中学高二数学文月考试卷含解析27122.pdf

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1、2018-2019 学年四川省广元市城关中学高二数学文月考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知集合A3m2n|mn且m，nN，若将集合A中的数按从小到大排成数列an，则有a131203，a232209，a3322111，a43327，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为()a1 a2 a3 a4 a5 a6 A247 B735 C733 D731 参考答案：C 该三角形数阵中，每一行所排的数成等差数列，因此前 5 行已经排了 15 个数，第六行第三个数是数列中的第 1

2、8 项，a1=31+20=3，a2=32+20=9，a3=32+21=11，a4=33=27，a18=36+22=733，故选 C 2.已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B 3.设a0,b0,是与的等差中项，则的最小值为 A B3 C4 D9 参考答案：D 4.已知动圆圆心在抛物线点上，且动圆恒与直线相切，则此圆必过定点（）A.B.C.D.参考答案：A 5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A30 B40 C50 D60 参考答案：A 6.设,则 ()A256 B0 C D1 参考答案：D 略 7.在ABC 中，角 A、B、C 所对的对边

3、长分别为，sinA、sinB、sinC 成等比数列，且，则 cosB 的值为 A B C D 参考答案：B 8.直线的倾斜角范围是（）A B C D 参考答案：B 设直线的倾斜角为，则，即：，故选 9.已知 x0是 f（x）=（）x+的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），则（）Af（x1）0，f（x2）0 Bf（x1）0，f（x2）0 Cf（x1）0，f（x2）0 Df（x1）0，f（x2）0 参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】已知 x0是的一个零点，可令 h（x）=，g（x）=，画出 h（x）与 g（x）的图象，判断 h（x）与 g（x）的大小，从而进行求解；【解答】解：

4、已知 x0是的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），可令 h（x）=，g（x）=，如下图：当 0 xx0，时 g（x）h（x），h（x）g（x）=0；当 xx0时，g（x）h（x），h（x）g（x）=0；x1（，x0），x2（x0，0），f（x1）0，f（x2）0，故选 C；【点评】此题主要考查指数函数的图象及其性质，解题的过程中用到了分类讨论的思想，这是高考的热点问题，是一道基础题；10.如果直线 在平面外，那么一定有（A），（B），（C），（D），参考答案：D 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.直线 2xy+1=0 的一个单位法向量为 （填一个即可）

5、参考答案：=（，）【考点】直线的一般式方程【分析】由直线的一般式方程可得其向量，可得直线的方向向量，进而可得其法向量，单位化即可【解答】解：化直线的方程为斜截式 y=2x+1，直线的斜率为 2，直线的一个方向向量为（1，2），直线的一个法向量为（2，1），其模长为=单位化可得=（2，1）=（，）故答案为：12.直线 y=x+3 与曲线=1 的公共点个数为 参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】分 x 大于等于 0，和 x 小于 0 两种情况去绝对值符号，可得当 x0 时，曲线=1 为焦点在 y 轴上的双曲线，当 x0 时，曲线=1 为焦点在 y 轴上的椭圆，在同一坐标系中作出直线 y

6、=x+3 与曲线=1 的图象，就可找到交点个数【解答】解：当 x0 时，曲线=1 的方程为 当 x0 时，曲线=1 的方程为，曲线=1 的图象为右图，在同一坐标系中作出直线 y=x+3 的图象，可得直线与曲线交点个数为 3 个 故答案为 3 【点评】本题主要考查图象法求直线与曲线交点个数，关键是去绝对值符号，化简曲线方程 13.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为 参考答案：14.已知二面角 AB 为 120，CD，CDAB，EF，EF与 AB成 30角，则异面直线 CD与 EF所成角的余弦值为 参考答案：15.观察下列式子：，归纳得出一般规律为 参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析

7、】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的加数与式子编号之间的关系，易得等式左边的系数分别为与 n+1，等式右边为n+1，与的和，归纳后即可推断出第 n（nN*）个等式【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边的系数分别为与 n+1，等式右边为 n+1，与的和，根据已知可以推断：第 n（nN*）个等式为：故答案为：16.经过点（-2，0），与平行的直线方程是 .参考答案：y=2x+4 17.给出四个命题：（1）若 sin2A=sin2B，则ABC 为等腰三角形；（2）若 sinA=cosB，则ABC 为直角三角形；（3）若 sin2A+sin2B+si

8、n2C2，则ABC 为钝角三角形；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，则ABC 为正三角形，以上正确命题的是 参考答案：（3）（4）考点：正弦定理 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑 分析：（1）由 sin2A=sin2B，A，B（0，），可得 2A=2B，或 2A+2B=，即可判断出正误；（2）由 sinA=cosB=，A，B（0，），可得 A=B，或 A+B=，即可判断出正误；（3）由 sin2A+sin2B+sin2C2，利用倍角公式可得：+2，化为 cos2A+cos2B+cos2C1，再利用倍角公式、和差公式化为 cosAcosBcosC0，即可判断出正误；（4

9、）由 cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，利用余弦函数的值域，可得 AB=BC=CA=0，即可判断出正误 解答：解：（1）若 sin2A=sin2B，A，B（0，），2A=2B，或 2A+2B=，解得A=B，或 A+B=，则ABC 为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若 sinA=cosB=，A，B（0，），A=B，或 A+B=，解得 A+B=或，则ABC 为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）sin2A+sin2B+sin2C2，+2，化为cos2A+cos2B+cos2C1，2cos2A+2cos（B+C）cos（BC）0，cosAcos（B+C）cos（BC）0

10、，cosAcosBcosC0，因此ABC 为钝角三角形，正确；（4）若 cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，cos（AB）（1，1，cos（BC）（1，1，cos（CA）（1，1，可知：只有三个都等于 1，又 A，B，C（0，），AB=BC=CA=0，A=B=C，则ABC 为正三角形，正确 以上正确的命题是：（3）（4）故答案为：（3）（4）点评：本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知椭圆 C1：1(ab0)与抛物线

11、 C2：x22py(p0)有一个公共焦点，抛物线 C2的准线 l 与椭圆 C1有一个交点的坐标是(，2)(1)求椭圆 C1与抛物线 C2的方程；(2)若点 P 是直线 l 上的动点，过动点 P 作抛物线的两条切线，切点分别为 A，B，直线 AB与椭圆 C1分别交于点 E，F，求的取值范围 参考答案：(1)抛物线 C2的准线方程是 y2，所以 2，p4，所以抛物线 C2的方程是：x28y，椭圆 C1：1(ab0)的焦点坐标是(0，2)，(0,2)，所以 c2，2a 4，所以 a2，b2，即椭圆 C1的方程是1.(2)设点 P(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x

12、4，y4)，抛物线方程可以化为：yx2，所以 yx，所以 AP 的方程为：yy1x1(xx1)，所以2y1x1t2y1，即 y1tx12，同理 BP 的方程为：y2tx22，所以直线 AB 的方程为：ytx2，将直线 AB 的方程代入椭圆 C1的方程得到：(t232)x216tx640，则 256t2256(t232)0，且 x3x4 ，x3x4 ，所以x3x4y3y4 x3x4(x3x4)4 8.因为 0 10，所以的取值范围是(8,2 19.（本小题满分 14 分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（）若所在的直线方程为，求的长；（）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数

13、，并说明理由.参考答案：（）由 得，解得或，2 分 所以两点的坐标为和，4 分 所以.5 分（）若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，6 分 所以的面积等于.7 分 若 B 不是椭圆的左、右顶点，设，由 得，8 分，所以，的中点的坐标为，9 分 所以，代入椭圆方程，化简得.10 分 计算 11 分 .12 分 因为点到的距离.13 分 所以，的面积.综上，面积为常数.14 分 20.已知二次函数的最小值为 1，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题意设，代入得

14、，所以-4分（2）对称轴为，所以，所以-8分（3），由题意得恒成立，所以恒成立，令，则，所以 -12分 21.（本题 12 分）已知长方形,.以的中点为原点建立如图 1 所示的平面直角坐标系.(1)求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程;(2)过点的直线 交(1)中椭圆于两点,使得以弦为直径的圆恰好过原点,求直线 的方程.参考答案：解:(1)由题意可得点 A,B,C的坐标分别为.1 分 设椭圆的标准方程是.则4 分.椭圆的标准方程是5 分(2)由题意直线的斜率存在,可设直线 的方程为.设 M,N两点的坐标分别为 联立方程:消去整理得,有 -7 分 若以 MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,-8 分 所以,即 所以,即 -10 分 得 所以直线 的方程为,或.-12 分 22.已知命题有两个不相等的负根，命题 无实根，若为假，为真，求实数 m的取值范围.参考答案：(1,2 【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真 即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.