一次函数压轴题经典培优2256.pdf

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1、ABCOy2y1xyP一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A 卷压轴题 一、A 卷中涉及到的面积问题 例 1、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数1223yx 与 x 轴、y 轴分别相交于点A 和点 B，直线2(0)ykxb k经过点 C（1，0）且与线段 AB 交于点 P，并把ABO 分成两部分 （1）求ABO 的面积；（2）若ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相等，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式。练习 1、如图，直线1l过点 A（0，4），点 D（4，0），直线2l：121xy与x轴交于点 C，两直线1l，2l相交于点 B。（1）、求直线1l的解析式和点 B 的

2、坐标；（2）、求ABC 的面积。2、如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别是 y1=x 和 y2=2x+6，动点 P（x，0）在 OB 上运动（0 xy2 （2）设COB 中位于直线 m 左侧部分的面积为 s，求出 s 与 x 之间函数关系式 （3）当 x 为何值时，直线 m 平分COB 的面积（10 分）A B C O D x y 1l2l 二、A 卷中涉及到的平移问题 例 2、正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 边落在 X 轴的正半轴上，且 A 点的坐标是（1，0）。直线 y=43x-83经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形 AECD 的面积

3、；若直线l经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线l的解析式，若直线1l经过点 F0.23且与直线 y=3x 平行,将中直线l沿着 y 轴向上平移32个单位交 x 轴于点M,交直线1l于点N,求NMF的面积.练习 1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l：xy34与直线2l：bkxy 相交于点 A，点 A 的横坐标为 3，直线2l交y轴于点 B，且OBOA21。（1）试求直线2l函数表达式。（6 分）（2）若将直线1l沿着x轴向左平移 3 个单位，交 y轴于点 C，交直线2l于点 D；试求 BCD 的面积。（4 分）。x O A B 1l 1 1 y L2 题型二、B 卷压轴

4、题 一、一次函数与特殊四边形 例 1、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0A0)的图象,直线 PB 是一次函数nnxy(3 m)的图象,点 P 是两直线的交点,点 A、B、C、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用m、n分别表示点 A、B、P 的坐标及PAB 的度数；（2）若四边形 PQOB 的面积是211，且 CQ:AO=1:2，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA 与PB 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点 D，使以 A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。x A

5、O B P Q C y 2、（2011 玉溪）如图，在 RtOAB 中，A=90，ABO=30，OB=8 33 ，边 AB 的垂直平分线 CD 分别与 AB、x 轴、y 轴交于点 C、G、D（1）求点 G 的坐标；（2）求直线 CD 的解析式；（3）在直线 CD 上和平面内是否分别存在点 Q、P，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形若存在，求出点 Q 得坐标；若不存在，请说明理由 二、一次函数与三角形 例 2、如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点 A 在x轴上,点 C 在y轴上,点 B 的坐标为(-2,32),点 E 是 BC 的中点,点 H 在 OA 上,且

6、 AH=21,过点 H 且平行于y轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点 F 为折痕与y轴的交点.(1)求CEF 的度数和点 D 的坐标;(3 分)(2)求折痕 EF 所在直线的函数表达式;(2 分)(3)若点 P 在直线 EF 上,当PFD 为等腰三角形时,试问满足条件的点 P 有几个,请求出点 P的坐标,并写出解答过程.(5 分)x y F C E B G A H O D x y F C E B G A H O D 练习 1、（2011 漳州）如图，直线 y=-2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将OAB 绕点 O 逆

7、时针方向旋转 90后得到OCD（1）填空：点 C 的坐标是（，），点 D 的坐标是（，）；（2）设直线 CD 与 AB 交于点 M，求线段 BM 的长；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得BMP 是等腰三角形若存在，请求出所有满足条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 2、（2010 黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点过点 A 的直线交 y 轴正半轴与点 M，且点 M 为线段 OB 的中点 3、（1）求直线 AM 的函数解析式 4、（2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABP=SAOB，请直接写出点 P 的坐标 5、（3

8、）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A，B，M，H 为顶点的四边形是等腰梯形若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由 三、重叠面积问题 例 3、已知如图，直线34 3yx 与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P 求点P的坐标 请判断OPA的形状并说明理由 动点E从原点O出发，以每秒 1 个单位的速度沿着OPA的路线向点 A 匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求：S与t之间的函数关系式 F y O A x P E B 练习 1、如图，已知直线1l:2xy与

9、直线2l：82 xy相交于点 F，1l、2l分别交x轴于点 E、G，矩形 ABCD 顶点 C、D 分别在直线1l、2l，顶点 A、B 都在x轴上，且点 B 与点 G 重合。（1）、求点 F 的坐标和GEF 的度数；（2）、求矩形 ABCD 的边 DC 与 BC 的长；（3）、若矩形 ABCD 从原地出发，沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t60 t秒，矩形 ABCD 与GEF 重叠部分的面积为 s，求 s 关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。A B C D E F G O x y 1l 2l 2、如图，过A（8，0）、B（0，8 3）两点的直线与直线xy3交于

10、点C平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为 S（平方单位），直线l的运动时间为 t（秒）（1）直接写出C点坐标和 t 的取值范围；（2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 3、（衡阳市）如图，直线4xy与两坐标轴分别相交于点，点 M 是线段 AB 上任意一点（两点除外），过 M 分别作 MCOA 于点 C，MD

11、OB 于 D （1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值最大值是多少（3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40 aa（，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与a的函数关系式并画出该函数的图象 四、关系式问题 B x y M C D O A 图（1）B x y O A 图（2）B x y O A 图（3）例 4、如 图，已 知 直 线的 解 析 式 为，直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，

12、直线经过 B、C 两点，点 C 的坐标为（8，0），又已知点 P 在 x 轴上从点 A 向点 C 移动，点 Q 在直线从点 C 向点 B 移动.点 P、Q 同时出发，且移动 的 速 度 都 为 每 秒1个 单 位 长 度，设 移 动 时 间 为t秒（）.（1）求直线的解析式.（2）设PCQ 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数关系式.练习 1、（2011 鸡西）已知直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，ABC=60，BC与 x 轴交于点 C（1）试确定直线 BC 的解析式（2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与 A、C 重合），同时动点 Q 从

13、 C 点出发沿CBA 向点 A 运动（不与 C、A 重合），动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度设APQ 的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，当APQ 的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N，使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由 2、（2011 河池）已知直线 l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线 y=x 交于点 C （1）求直线 l 的解析式；（2）若点 P（x，0）在线段 OA 上运动，过点 P 作 l 的平行线交直线 y=x 于 D，求PCD 的面积 S 与 x 的函数关系式；S 有最大值吗若有，求出当 S 最大时 x 的值；（3）若点 P（x，0）在 x 轴上运动，是否存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由