2018年山东省泰安市中考数学试卷.doc

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1、QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库2018年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（3分）计算：（2）+（2）0的结果是（）A3B0C1D32（3分）下列运算正确的是（）A2y3+y3=3y6By2y3=y6C（3y2）3=9y6Dy3y2=y53（3分）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）ABCD4（3分）如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=4

2、4，则1的大小为（）A14B16C90D445（3分）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A42、42B43、42C43、43D44、436（3分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）ABCD7（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+

3、b在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD8（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A6a5B6a5C6a5D6a59（3分）如图，BM与O相切于点B，若MBA=140，则ACB的度数为（）A40B50C60D7010（3分）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5根的情况是（）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根大于311（3分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过平移后得到A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180，对应点为P2，则点P2的坐标为

4、（）A（2.8，3.6）B（2.8，3.6）C（3.8，2.6）D（3.8，2.6）12（3分）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A3B4C6D8二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分)13（3分）一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为 kg14（3分）如图，O是ABC的外接圆，A=45，BC=4，则O的直径为 15（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，

5、BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为 16（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为 17（3分）如图，在ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DEBC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为 18（3分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的

6、正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 步三、解答题（本大题共7小题，满分66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19（6分）先化简，再求值（m1），其中m=220（9分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（

7、2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）21（8分）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率22（9分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8

8、，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F（1）若点B坐标为（6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AFAE=2，求反比例函数的表达式23（11分）如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分CAB，连接GE，CD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由24（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（4，0）、B（2，0），交

9、y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，2），连接AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由25（12分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EFAB，EAB=EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G（1）DEF和AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M求证：BM2=MFMH2018年山

10、东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1【解答】解：（2）+（2）0=2+1=3，故选：D2【解答】解：2y3+y3=3y3，A错误；y2y3=y5，B错误；（3y2）3=27y6，C错误；y3y2=y3（2）=y5，故选：D3【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意故选：C4【解答】解：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形外角性质，可得3=1+30，1=4430=14，故选：A5【解答】

11、解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42，故选：B6【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：故选：C7【解答】解：由二次函数开口向上可得：a0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限故选：C8【解答】解：不等式组，由x1，解得：x4，由4（x1）2（xa），解得：x2a，故不等式组的解为：4x2a，由关于x的不等式组有3个整数解，解得：72a8，解得：6a

12、5故选：B9【解答】解：如图，连接OA、OB，BM是O的切线，OBM=90，MBA=140，ABO=50，OA=OB，ABO=BAO=50，AOB=80，ACB=AOB=40，故选：A10【解答】解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于3故选：D11【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，P（1.2，1.4），P1（2.8，3.6），P1与P2关于原点对称，P2（2.8，3.6），故选：A12【解答】解：PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若

13、要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ=3、MQ=4，OM=5，又MP=2，OP=3，AB=2OP=6，故选：C二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分)13【解答】解：0.000000000000000000000000093=9.31026，故答案为：9.3102614【解答】解：如图，连接OB，OC，A=45，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，又BC=4，BO=CO=BCcos45=2，O的直径为4，故答案为：415【解答】解：由折叠知，AE=AE，AB=AB

14、=6，BAE=90，BAC=90，在RtACB中，AC=8，设AE=x，则AE=x，DE=10x，CE=AC+AE=8+x，在RtCDE中，根据勾股定理得，（10x）2+36=（8+x）2，x=2，AE=2，在RtABE中，根据勾股定理得，BE=2，sinABE=，故答案为：16【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8 数为28观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14则c=28+14=27

15、0故应填：270或28+1417【解答】解：（1）在RtCDE中，tanC=，CD=xDE=x，CE=x，BE=10x，SBED=（10x）x=x2+3xDF=BF，S=SBED=x2，故答案为S=x218【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，AHDK，CDK=A，而CKD=AHD，CDKDAH，=，即=，CK=答：KC的长为步故答案为三、解答题（本大题共7小题，满分66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19【解答】解：原式=（）=，当m=2时，原式=1+220【解答】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意得：解得：x=20经检验，

16、x=20是原方程的解甲种图书售价为每本1.420=28元答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元（2）设甲种图书进货a本，总利润元，则=（28203）a+（20142）（1200a）=a+480020a+14（1200a）20000解得aw随a的增大而增大当a最大时w最大当a=533本时，w最大此时，乙种图书进货本数为1200533=667（本）答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大21【解答】解：（1）所抽取学生的总数为820%=40人，该班级等级为A的学生人数为40（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000=125人；（2）设两位满分

17、的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=22【解答】解：（1）点B坐标为（6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点，点A（6，8），E（3，4），函数图象经过E点，m=34=12，设AE的解析式为y=kx+b，解得，一次函数的解析是为y

18、=x；（2）AD=3，DE=4，AE=5，AFAE=2，AF=7，BF=1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a3，1），E，F两点在函数y=图象上，4a=a3，解得a=1，E（1，4），m=14=4，y=23【解答】解：（1）AF=FG，FAG=FGA，AG平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90，CGE=GED，F是AD的中点，FGAE，H是ED的中点，FG是线段ED的垂直平分线，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2）证明：过点G作GPAB于P，GC=GP，而AG=AG，CAGPA

19、G，AC=AP，由（1）可得EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：B=30，ADE=30，AE=AD，AE=AF=FG，由（1）得AEFG，四边形AECF是平行四边形，四边形AEGF是菱形24【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c经过点A（4，0）、B（2，0），C（0，6），解得，所以二次函数的解析式为：y=，（2）由A（4，0），E（0，2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DNx轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EHDF，垂足为H，如图设D（m，），则点F（m，），DF=（）=，SADE=SADF

20、+SEDF=DFAG+DFEH=DFAG+DFEH=4DF=2（）=，当m=时，ADE的面积取得最大值为（3）y=的对称轴为x=1，设P（1，n），又E（0，2），A（4，0），可求PA=，PE=，AE=，当PA=PE时，=，解得，n=1，此时P（1，1）；当PA=AE时，=，解得，n=，此时点P坐标为（1，）；当PE=AE时，=，解得，n=2，此时点P坐标为：（1，2）综上所述，P点的坐标为：（1，1），（1，），（1，2）25【解答】解：（1）DEF=AEF，理由：EFAB，DEF=EBA，AEF=EAB，EAB=EBA，DEF=AEF；（2）EOAAGB，理由：四边形ABCD是菱形，AB=AD，ACBD，GAB=ABE+ADB=2ABE，AEO=ABE+BAE=2ABE，GAB=AEO，GAB=AOE=90，EOAAGB；（3）如图，连接DM，四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，ADM=ABM，ABCH，ABM=H，ADM=H，DMH=FMD，MFDMDH，DM2=MFMH，BM2=MFMHQQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库