甘肃天水-word解析.docx

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1、 2020年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数学A卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1.下列四个实数中，是负数的是（ ）A.B.C.D.2.天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（ ）A.文B.羲C.弘D.化4.某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的

2、众数、中位数分别为（ ）A.40，42B.42，43C.42，42D.42，415.如图所示，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.7.若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A.B.C.D.8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，则建筑物的高是（ ）A.B.C.D.9.若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.10.观察等式：；已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是（

3、）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）11.分解因式：_.12.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_.13.已知函数，则自变量的取值范围是_.14.已知，则的值为_.15.如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是_.16.如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是_.17.如图所示，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为_.18.如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到.若，则的长为_.三

4、、解答题（本大题共3小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程）19.（1）计算：.（2）先化简，再求值：，其中.20.为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为_人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为_度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性.请用画树状图的方法求出

5、选择回访的市民为“一男一女”的概率.21.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4.（1）分别求出和的值；（2）结合图象直接写出中的取值范围；（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标.B卷（50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上.（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围2

6、5海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：，）23.如图，在中，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、.（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积（结果保留）.24.性质探究如图（1），在等腰三角形中，则底边与腰的长度之比为_.理解运用（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为_；（2）如图（2），在四边形中，.在边，上分别取中点，连接.若，求线段的长.类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_（用含的式子表示）25.天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用200

7、0元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同.商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元.（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.26.如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，对称轴为直线.点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，.（1

8、）求抛物线的函数表达式；（2）当的面积等于的面积的时，求的值；（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案A卷（100分）一、选择题1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空题11. 12.13 13.且 14.115. 16. 17. 18.2三、解答题19.解：（1）解：原式（2）解：原式当时，原式20.解：（1）（人）（2）（图略）（3）（4）21.解：（1）由题意得：，又反比例函数图象经过第二、四象限，当时

9、，；当时，解得（2）或（3）关于轴的对称点为，又，则直线与轴的交点即为所求点.设直线的解析式为则解得直线的解析式为直线与轴的交点为.即点的坐标为.（该题还有其它解法，只要合理，即可给分）B卷（50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）作交的延长线于点则，（2）设海里，则海里海里在中，解得：.海监船继续向正东方向航行安全.23.解：（1）与相切.理由如下：连接，平分，又，又为的半径，与相切.（该题还有其它证法，按正确解答给分即可）.（2）设的半径为，则，由（1）知，在中，即.解得.24.解：性质探究（或）解法提示：过点作于点，是等腰三角形，理解运用（

10、1）（2）解：，又，连接，为顶角为的等腰三角形.、分别为、的中点，为的中位线.类比拓展（或）25.解：（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元.依题意得，解得，经检验是原方程的解且符合题意当时，.答：种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；（2）设购进种商品件，购进种商品件，依题意得解得，为整数.该商店有5种进货方案；（3）设销售、两种商品总获利元，则.当时，与的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元；当时，随的增大而增大，当时，获利最大，即在（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；当时，随的增大而减小，当时，获利最大，即在（2）的条件下，购进

11、种商品14件，购进种商品26件，获利最大.26.解：（1）由题意得，解得故抛物线的函数表达式为（2）过点作轴于点，交于点，过点作交的延长线于点.点的坐标为，点的坐标为当时，解得，.设直线的函数表达式为则，解得，直线的函数表达式为.则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，.则有解得（不合题意，舍去），.的值为3.（该题还有其它解法，按正确解答给分即可）（3）存在，点的坐标为，解法提示：在中，当时，.分三种情况讨论：当为对角线时，如图（1），易知点与点关于直线对称.，又，当为对角线时，如图（2），.又，当为对角线时，易知点的纵坐标为.将代入中，得，解得，.当时，点的位置如图（3）所示，则分别过点作轴的垂线，垂足分别为点，易证.，又，当时，点的位置如图（4）所示，则.同理易得点的坐标为综上所述，点的坐标为，.