2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案13176.pdf

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1、2019 年广东省初中学业水平考试 数学 说明：1全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结

2、束时，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1-2 的绝对值是（A）A2 B-2 C12 D2 2某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为（B）A106 B105 C221103 D106 3如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A）4下列计算正确的是（C）A632bbb B339bbb C2222aaa D 363aa 5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C）6数据

3、 3、3、5、8、11 的中位数是（C）A3 B4 C5 D6 7实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D）Aab Bab C0ab D0ab 8化简24的结果是（B）A-4 B4 C4 D2 9已知1x、2x是一元二次方程220 xx的两个实数根，下列结论错误的是（D）A12xx B2112=0 xx C12=2xx D12=2xx 10如图，正方形ABCD的边长为 4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K 则下列结论：ANHGNF；AFNHFG ；2FNNK；

4、:1:4AFNADMSS其中正确的结论有（C）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11计算：10120193=答案：4 解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算 12如图，已知ab，175，则2 答案：105 解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算 13一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是 答案：8 解析：本题考查了多边形内角和的计算公式 14已知23xy，则代数式489xy的值是 答案：21 解析：整体思想，考查了整式的运算 15如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水

5、平间距CD=15 3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是 45，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）答案：1515 3 解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题 16如题 16-1 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题 16-2 图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（题 16-1 图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a、b代数式表示）答案：8ab 解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17解不等式组：12

6、214xx 解 21x x3 4)1(2x 422x 22 x 1x 该不等式组的解集是x3 18先化简，再求值：221224xxxxxx，其中=2x 解 原式=)1()2)(2(21xxxxxx =xx2 当2x 原式=222 =2222=21 19如图，在ABC中，点D是AB边上的一点 （1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADE=B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2ADDB，求AEEC的值 解（1）如图 （2）AABADE,ADEABC 2DBADECAE 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20为了解某校

7、九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题 20 图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x=，y=，扇形图中表示C的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率 解(1)4x ；40y ;36(2)解：由题意可知树状图为 由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为21=63 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为13。21某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60 个

8、，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元（1）若购买这两类球的总金额为 4600 元，求篮球、足球各买了多少个（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球 解(1)方法一：解：设计划购买篮球x个，足球y个 由题意得，6070804600 xyxy 解得：2040 xy 答：计划购买篮球 20 个，足球 40 个.方法二：解：设计划购买篮球x个，则购买足球(60)x个 由题意得，7080(60)4600 xx 解得：20 x 则60602040 x 答：计划购买篮球 20 个，足球 40 个.(2)解：设计划购买篮球a个，则购买足球(60)a个 则有

9、 7080(60),(060)aaa 解得：032a 答：最多可购买 32 个篮球。22 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F （1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积 解（1）由图可知102406222AB 102406222AC 54808422BC（2）由（1）可知102AB，102AC，54BC 222BCACAB 90BAC 又DBCA相切于点为圆心的圆与以点 5221BCADBDCDBCAD，2010210221

10、ABCS 2)52(4120阴S 204120 520 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数2kyx的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足21kk xbx的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且:1:2AOPBOPSS，求点P的坐标 解（1）由已知得：1x或40 x（2）xky2经点)4,1(A 24k，解得42k xy4 当4x时，得144y)1,4(B 将)1,4(),4,1(BA代入bxky1得 bkbk11414

11、 解得311bk 3xy 反比例函数为xy4 一次函数为3xy （3）：=1：2，AP:BP=1:2；A（-1，4），B（4，-1），AB=（4+1）2+（1 4）2 =52；AP=13=523 设点 P（t，-t+3）P 在线段 AB 上，1t4；AP=（t+1）2+（t+3 4）2 =2t2+4t+2 =523 解得：1=23；2=83（舍去）；P（23，73）；当：=1：2时，P（23，73）24如题 24-1 图，在ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圆，过点C作BCD=ACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF（1）求证：ED=EC；（2）求证：

12、AF是O的切线；（3）如题 24-2 图，若点G是ACD的内心，25BC BE，求BG的长 解（1）AB=AC 弧 AB=弧 AC,B=ACB D=B 又BCD=ACB D=BCD ED=EC（2）证明：连接 AO,交 BC 于点 H AB=AC A 为弧 BC 中点 OABC ACD=FFAC 又ACB=BCD,F=CAF CAF=ACB AFBC FAO=CHO=90 即 AOAF 又A在圆上，AF 为O的切线（3）连接 AG 由（2）知 AFBC FAG=AGB G 为ACD 的内心 AG 平分DAC EAG=CAG 又BAE=BCD=CAF FAC+CAG=BAE+EAG BAG=BG

13、A AB=BG B=B,BAE=ACB AEBCAB BCABABEB 即BCBEAB2 EBBC=25,AB=BG BG=AB=5 25如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线233 37 3848yxx与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE （1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如题 25-2 图，过顶点D作1DDx轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与1DD A相似（不含全等）求出一个满足以

14、上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个 解（1）依题意837433832xxy 令0y得：0837433832xx.解得：71x，12x)0,7(B,)0,1(A 把3832433x代入得：32y)32,3(D（2）由（1）得：B（-7，0）A（1，0），D(-3,-32)由题意可知，CADCFE CF=AC 又 COAF 0A=0F F(-1,0)AF=2 设 DF 解析式为 y=kxb bkbk3320 所以：k=3 b=3 y=3x3 令 x=0 得 y=3 C(0,3)AC=22)3(1=2 AC=AF=CF ACF 为等边三角形 CAF=60 CADCFE ACF=FCE=

15、60，CD=CE 又ECA+CAF=180 CEAB 又 BF=6 CD=22)323(3=6 BF=CE 四边形 BFCE 为平行四边形（3）当 P 在下方时，1190DADPAMADD且 当ADD1AMP时；ADMADDPM11 由（1）可知：A（1，0）D（-3，-23）)0,3(1D 设)83743383,(2mmmP；则 M（m,0）83743383)83743383(022mmmmPM 32)32(01DD mMAAD1;4)3(11 根据ADMADDPM11得：3214837433832mmm 整理得：05232 mm（3m+5）（m-1）=0 1,35mm（舍）P 的横坐标为35 P 共有 3 个