高三数学导数练习答案16267.pdf

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1、-.z.2018 高三复习导数(答案)：_班级：_考号：_ 一、单项选择题 1设是函数的导函数，的图象如下图，则的图象可能是 A B C D 【答案】C【解析】由导函数的图象可知，函数在，单调递增；在，单调递减，在，单调递增，应选 C.2如果函数 yf(*)的导函数的图象如下图，给出以下判断：函数 yf(*)在区间(-3,-1)内单调递增；当*2 时，函数 yf(*)有极小值；函数 yf(*)在区间内单调递增；当时，函数 yf(*)有极大值 则上述判断中正确的选项是()A B C D 【答案】D【解析】【分析】根据导函数在图像中的正负，判断函数的单调性，并判断是否存在极值。【详解】根据导数图像

2、，可知 f(*)在区间(-3,2)内导函数小于 0，所以函数 f*单调递减，f(*)在区间(2,)内大于 0，所以函数 f*单调递增，所以错误。在 时，函数单调递增；在 时，函数单调递减，所以在*2 时，函数 yf(*)有极大值，所以错误。试卷第 2 页，总 24 页 在 时，函数单调递增，所以正确。在 时，函数单调递增；在 时，函数单调递增，所以在*时，函数 yf(*)没有极值，所以错误。综上，只有正确，所以选 D【点睛】此题考察了导数图像的简单应，根据导函数图像判断单调性和极值，属于根底题。3函数 y*2e*的图象大致为()A B C D 【答案】A【解析】【分析】利用导数讨论函数的单调性

3、，可排除 B，C，又，排除 D.【详解】因为 y2*e*2e*(*2)e*，所以当*0 时，y0，函数 y*2e*为增函数；当2*0 时，y1，则当时，；当时，.所以在*=1 处取得极小值.假设，则当时，所以.所以 1 不是的极小值点.综上可知，a的取值*围是.方法二：.1当a=0 时，令得*=1.随*的变化情况如下表：*1 +0 极大值 在*=1 处取得极大值，不合题意.2当a0 时，令得.试卷第 6 页，总 24 页 当，即a=1 时，在 上单调递增，无极值，不合题意.当，即 0a1 时，随*的变化情况如下表：*+0 0+极大值 极小值 在*=1 处取得极小值，即a1 满足题意.3当a0

4、时，令得.随*的变化情况如下表：*0+0 极小值 极大值 在*=1 处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值*围为.点睛：导数类问题是高考数学中的必考题，也是压轴题，主要考察的形式有以下四个：考察导数的几何意义，涉及求曲线切线方程的问题；利用导数证明函数单调性或求单调区间问题；利用导数求函数的极值最值问题；关于不等式的恒成立问题.-.z.解题时需要注意的有以下两个方面：在求切线方程问题时，注意区别在*一点和过*一点解题步骤的不同；在研究单调性及极值最值问题时常常会涉及到分类讨论的思想，要做到不重不漏；不等式的恒成立问题属于高考中的难点，要注意问题转换的等价性.6.(1)讨论的单调性；(2)当

5、有最大值，且最大值大于时，求 的取值*围.【答案】(1)在单调递增，在单调递减.2.【解析】试题分析：由,可分,两种情况来讨论；II由I知当时在无 最 大 值,当时最 大 值 为因 此.令,则在是 增 函 数,当时,当时,因此 a 的取值*围是.试题解析：的定义域为,假设,则,在是单调递增；假设,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.由知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数,于是,当时,当时,因此 a 的取值*围是.考点：此题主要考察导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.视频 7函数 1求函数在上的值域；2假设，恒成立，*数 的取值*围 试卷第 8 页，总

6、 24 页【答案】12【解析】【分析】1对函数求导，确定函数在上单调性和最值，即可求出函数在上的值域；2 通过构造函数，将问题转化为在区间上问题，求导函数，通过分类讨论确定实数 的取值*围【详解】解：1易知，在上单调递减，时，在上的值域为 2令，则，假设，则由1可知，在上单调递增，与题设矛盾，不符合要求；假设，则由1可知，在上单调递减，符合要求；假设，则，使得，且在上单调递增，在上单调递减，由题：，即，即 -.z.且由1可知在上单调递减，综上，【点睛】此题主要考察函数的极值、最值与函数的单调性问题，考察利用导数研究恒成立问题的分类讨论方法.分类讨论时要注意不重不漏，仔细审题，根据条件合理分类.

7、根据题意构造新函数并合理运用结论是解题关键.8函数(1)假设时，讨论的单调性；(2)假设有两个极值点，求 的取值*围【答案】(1)的减区间是，增区间是和(2)【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)先转化为有两个不等异号正零点，构造函数，再对 a 分和 a0 讨论，得到 的取值*围是【详解】(1)时，时，或时 的减区间是，增区间是和(2)假设有两个极值点，则须有两个不等异号正零点 令，试卷第 10 页，总 24 页 故须有两个不等异号正零点 则 时，不可能有两个不等正零点 故不可能有两个极值点 时，时，；时，故在上单减，在上单增 须 解得，而，故在上和上各一个异号零点 有两个不等

8、异号正零点 有两个极值点 综上，的取值*围是【点睛】1此题主要考察利用导数求函数的单调区间，考察利用导数研究函数的极值，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答此题的关键是证明 a0 时，在上单减，在上单增，须.9函数.1假设在处取得极小值，求 的值；2假设在上恒成立，求 的取值*围；【答案】1；2.【解析】-.z.试题分析：1 求函数的导数，由求之即可；2 分、分别讨论函数的单调性，由单调性求出函数在区间上的最小值，由求之即可.试题解析：1的定义域为，在处取得极小值，即.此时，经历证是的极小值点，故 2，当时，在上单调递减，当时，矛盾 当时，令，得；，得.当，即时，时，即递

9、减，矛盾.当，即时，时，即递增，满足题意.综上，考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与不等式.10函数，其中 1假设函数在区间上不单调，求 的取值*围；2假设函数在区间上有极大值，求 的值.【答案】1；2.【解析】【分析】1由函数，其中*0，aR可得由题意可得：试卷第 12 页，总 24 页 在区间1，+上有解，别离参数可得：上有解设，利用到时讨论其的单调性即可得出 2 当 a0 时，函数 f*在1，+上单调递增，此时无极值 当时，函数 f*在1，+上单调递减，此时无极值 当时，得.其 中 所以函数 f*在1，上单调递减，在，上单调递增，在，+上单调递减，由极大值，又 a2+-1=0，

10、消去 a 利用导数研究函数的单调性进而得出【详解】1因为，所以上有解，所以上有解.设 所以函数在上是减函数，在上是增函数，所以 经历证，当时，函数上单调，所以.2当 所以.当时，所以.当时，由，得.其中 所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由极大值.-.z.又 设函数，则，所以函数在上单调递增.而所以 故当时，.【点睛】此题考察了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考察了推理能力与计算能力，属于难题 11函数 讨论函数在上的单调性；证明：恒成立.【答案】1，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.2见解析【解析】【分析】1求出，

11、通过当时，当时，判断导函数的符号，推出函数的单调区间即可 证 法 二：记 函 数，通 过 导 数 研 究 函 数的 性 质，问题得证.【详解】，当时，恒成立，所以，在上单调递增；当时，令，得到，所以，当时，单调递增，当时，单调递减.试卷第 14 页，总 24 页 综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.证法一：由可知，当时，特别地，取，有，即，所以当且仅当时等号成立，因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可，设，则，当时，单调递减，当时，单调递增.所以，当时，即在上恒成立.因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立.证法二：记函数，则，可知在上单调递增，又由知，

12、在上有唯一实根，且，则，即*，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，结合*式，知，所以，则，即，所以有恒成立.【点睛】此题考察函数的导数的应用，函数的单调性以及利用导数方不等，考察分类讨论思想的应用属难题.12函数 f*=aln*e*；1讨论 f*的极值点的个数；2假设 a=2，求证：f*0【答案】1当 a0 时，f*无极值点；当 a0 时，函数 y=f*有一个极大值点，无极小值点；(2)见解析-.z.【解析】【分析】：1先求一阶导函数的根，求解或的解集，写出单调区间，最后判断极值点。2根据第1问的结论，假设，转化为证明.【详解】：1根据题意可得，当时，函数是减函数，无极值点；当时，令，得，即

13、，又在上存在一解，不妨设为，所以函数在上是单调递增的，在上是单调递减的.所以函数有一个极大值点，无极小值点；总之：当时，无极值点；当时，函数有一个极大值点，无极小值点.2，由1可知有极大值，且 满足，又在上是增函数，且，所以，又知：，由可得，代入得，令，则恒成立，所以在上是增函数，所以，即，所以.【点睛】：函数极值与最值的性质：有唯一的极小值，极小值为最小值。对于任意性和存在性问试卷第 16 页，总 24 页 题的处理，遵循以下规则：1、恒成立，等价于 2、使得成立，等价于 13设是定义在上的函数.1求在定义域上的单调性；2假设函数在上有两个不同的零点，*数 的取值*围.【答案】1见解析；2【

14、解析】【分析】1求函数的导函数，根据导函数与函数单调性的关系，判断函数单调性；2根据 g*与 f*的关系，以及1中的 f*的单调性，g*零点的情况，可知 g*min=f*min a0,g=f-a0.【详解】1 当*时，所以在上递减，当*时，所以在上递增.2由1知，在上递减，在上递增，所以，而，所以 的*围是.【点睛】研究函数零点或方程的根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值等，并可借助函数的大致图象，判断函数的零点或方程的根的情况。14函数 f(*)*2ln*.(1)求函数 f(*)在1，e上的最大值，最小值；(2)求证：在区间1，)上，函数 f(*)的图象在函数 g(*)*3 图象的下

15、方-.z.【答案】1最大值 e21，最小值：2见解析.【解析】【分析】1求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最值；2由题意，设，求得，利用导数求得函数的单调性和最小值，即作出证明【详解】解：(1)由 f(*)*2ln*有 f(*)*，当*1，e时，f(*)0，所以 f(*)ma*f(e)e21.f(*)minf(1).(2)设 F(*)*2ln*3，则 F(*)*2*2，当*1，)时，F(*)0，且 F(1)0 故*1，)时 F(*)0，所以*2ln*3，得证【点睛】此题主要考察导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考察了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考

16、察主要从以下几个角度进展：(1)考察导数的几何意义，求解曲线在*点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用 15函数，(其中 是自然对数的底数)，1求函数的单调区间；2记 当时，试判断的导函数的零点个数；求证：时，试卷第 18 页，总 24 页【答案】(1)的单调减区间为，的单调增区间为.2存在唯一零点,证明见解析.【解析】【分析】1求出，在定义域内，分别令求得 的*围，可得函数增区间，求得 的*围，可得函数的减区间；2，当时，在上单 调 递 增，又，可 证 明 存 在满

17、 足且时，从而可得结论；由知，可设在上存在唯一零点为，即，将，代入上式，利用根本不等式可得结论.【详解】1，其定义域为，由，令得，令得，的单调减区间为，的单调增区间为 2解：由，当时，在上单调递增，在上单调递增.在上单调递增.又 假设存在 满足且时，当时在上存在唯一零点.由知，可设在上存在唯一零点为，-.z.，即 两边取自然对数得，又当时，在上是减函数；时，在上是增函数，将，代入上式得，当且仅当时等号成立.所以当时，【点睛】此题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考察了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考察力度，不仅题型

18、在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本局部的要求一定有三个层次：第一层次主要考察求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考察，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.16函数 1当时，求函数的图象在处的切线方程；2假设函数在定义域上为单调增函数。求 的最大整数值；证明：【答案】(1).(2)2；证明见解析.【解析】分析：1当时，化简函数的解析式，求出函数的导数，求出斜率，然后利用点斜式求函数的图象在处的切线方程；2函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明，

19、设，则，推出 当时，恒成立，当时，即不恒成试卷第 20 页，总 24 页 立，可得 的最大整数值为；由知，令，由此可知，当时，当时，；当时，.；当时，即可得出结论.详解：1当时，又，所以 所求切线方程为，即 2由题意知，假设函数在定义域上为单调增函数，则恒成立，先证明，设，则 则函数在单调递减，在单调递增 所以，即 同理可证，所以，所以 当时，恒成立，当时，即不恒成立 综上所述，的最大整数值为 由知，令 所以，所以 由此可知，当时，-.z.当时，当时，.，当时，累加得 又 所以 即 点睛：此题主要考察导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命

20、题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比拟简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.17函数.1求函数的极值；2假设函数有两个零点，且，证明：.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：1求出，分两种情况讨论 的*围，在定义域内，分别令求得 的*围，可得函数增区间，求得 的*围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值；2，为函数零点，可得，要证，只需证，令，在上 是 增 函 数，从而可

21、得结论.试卷第 22 页，总 24 页 详解：1函数的定义域为.当时，在上是减函数，所以在上无极值；当时，假设，在上是减函数.当，在上是增函数，故当时，在上的极小值为.2证明：当时，可证明 由1知，在上是减函数，在上是增函数，是极值点，又，为函数零点，所以，要证，只需证.，又，令，则，在上是增函数，即得证.点睛：此题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考察了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考察力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本局部的要求一定有三个层次：第一层次主要考察求导公式，求导法则与导

22、数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考察，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.18函数/(*.1当时，求在最小值；-.z.2假设存在单调递减区间，求 的取值*围；3求证：.【答案】11；2；3见解析【解析】分析：I可先求 f*，从而判断 f*在*1，+上的单调性，利用 其 单 调 性 求 f *在*1，+最 小 值；求 h *，可 得假设 f*存在单调递减区间，需 h*0 有正数解 从而转化为：a*2+2a1*+a0 有*0 的解通过对 a 分 a=0，a0 与当 a0 三种情况讨论解

23、得 a 的取值*围；法一根据的结论，当*1 时，即.，再构造函数，令，有，从而，问题可解决；法二可用数学归纳法予以证明当 n=1 时，lnn+1=ln2，3ln2=ln81，成立；设时，命题成立，即，再去证明 n=k+1时，即可需用好归纳假设 详解：1，定义域为.在上是增函数.2因为 因为假设存在单调递减区间，所以有正数解.即有有解.当时，明显成立.当时，开口向下的抛物线，总有有解；当时，开口向上的抛物线，即方程有正跟.试卷第 24 页，总 24 页 当时，；，解得.综合知：.综上所述：的取值*围为.3 法一根据1的结论，当时，即.令，则有，.，.法二当时，.，即时命题成立.设当时，命题成立，即.时，根据1的结论，当时，即.令，则有，则有，即时命题也成立.因此，由数学归纳法可知不等式成立.点睛：此题考察函数的导数的应用，考察最值的求法，数学归纳法的应用，考察转化思想以及计算能力函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于 0 恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于 0 有解.