行程问题--相遇问题23165.pdf

《行程问题--相遇问题23165.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行程问题--相遇问题23165.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-知识框架 数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是行程问题。相遇问题是行程问题中的一种。在公务员考试中，相遇问题虽然是考核心公式的应用，但根本不是直接代入核心公式就可以解题，但总的来说其只有以下两种情况，每种情况有 2 种变化。同学只要牢牢把握这两种情况，就能轻松搞定初等行程问题。核心点拨 1、题型简介 相遇问题是行程问题的典型应用题，研究相向运动的问题，反映的是两个量或者多个物体所走的路程、速度和时间的关系。其核心就是速度和。通常是速度、路程等变量，求相遇时间或者时间，速度，求路程等这类题型。2、核心知识 速度和相遇时间=相遇路程；相遇路程相遇时间=速度和；相遇路程速度和=相遇时间。1直

2、线相遇问题 当相遇问题发生在直线路程上时，甲的路程+乙的路程=总路程；2环线相遇问题 当相遇问题发生在环形路程上时，甲的路程+乙的路程=环形周长。3.核心知识使用详解 解答相遇问题时，一般需要借助于列方程法进展求解。对于复杂的相遇问题，正确画出行程图、找准突破口往往是解题的关键。一般而言，单个量的往返问题，一般以时间关系为突破口；两个量的往返问题，一般以路程为突破口。-夯实根底 1.直线相遇问题 例 1：(2008C 类)两列对开的列车相遇，第一列车的速度为 12 米/秒，第二列车的速度为 14 米/秒，第二列车上的一旅客发现第一列车从旁边开过的时间为 5 秒，则第一列车的车长为多少米？A.6

3、0 B.75 C.80 D.130【答案】D【解析】题钥 第二列车上的一旅客发现第一列车从旁边开过的时间为 5 秒，可得到：旅客与第一列车的相对速度=第一列车和第二列车的相对速度=两车速度和。解析 第二列车通过第一列车的路程：假设第一列车静止，为一段静止的路程，由题可知：第二列车通过第一列车的路程=第一列车的长；第二列车通过第一列车的时间：由题可知，第二列车通过第一列车的时间为 5 秒；两车速度和：两车相向而行，相对速度=两车速度和=12+14=28 米秒；第一列车的车长：第一列车的长=第二列车通过第一列车的路程=速度和相遇时间-=(12+14)5=130 米。因此，选 D。例 2：(2010

4、)甲从 A 地，乙从 B 地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离 A 地 6 千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离 B 地 3 千米处第二次相遇，则 A、B 两地相距多少千米？A.10 B.12 C.18 D.15【答案】D【解析】题钥 甲从 A 地，乙从 B 地同时以均匀的速度相向而行，由速度时间=路程可知，当时间一样时，甲乙的速度比是一定值等于甲乙所走的路程比。解析 根据题意，设 A、B 两地相距为*千米，第一次相遇甲所走的路程：6 千米；第一次相遇乙所走的路程：*-6千米；第二次相遇甲所走的路程：2*-3千米；第二次相遇乙所走的路程：*+3千米；两地相距的距离：两次相遇过程中甲

5、乙同时以匀速行走，故 即 解得*=15。-因此，选 D。2.环线相遇问题 例 3：如图，外圆圆周长 80 厘米，阴影局部是个逗号，两只蚂蚁分别从 A、B 点同时爬行。甲蚂蚁从 A点出发，沿逗号四周逆时针爬行，每秒爬 3 厘米；乙蚂蚁从 B 出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行 5 厘米。两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少厘米？A.25 B.50 C.75 D.100【答案】C【解析】题钥 甲蚂蚁从 A 点出发，沿逗号四周逆时针爬行,乙蚂蚁从 B 出发，沿外圆圆周顺时针爬行，甲蚂蚁先要走过A、B 点之间逗号曲线才有可能与乙蚂蚁相遇。A、B 点之间逗号曲线距离=两个半圆的半周长，设大圆半径为

6、 R，小圆半径为 r。两个半圆的半周长=大圆的半周长+小圆的半周长=R+r=R+r=AB=外圆半周长 解析 甲蚂蚁走过的 A、B 点之间逗号曲线距离：据图形可知，外圆的直径等于两个圆直径之和，所以，A、B 点之间逗号曲线的距离等于外国半圆的距离，为 802=40 厘米；两只蚂蚁走过的相遇路程：两只蚂蚁相向而行，分析可得，相遇时路程应该在圆的右侧外圆上面，所以相遇时，两只蚂蚁走过的总路程为 40+80=120 厘米；两只蚂蚁走过的速度和：速度和=甲蚂蚁速度+乙蚂蚁速度=3+5=8 厘米/秒；两只蚂蚁走过的相遇时间：-相遇时间=相遇路程速度和=1208=15 秒；相遇时，甲蚂蚁走过的路程：路程=速

7、度时间=315=45 厘米；相遇时，乙蚂蚁走过的路程：路程=速度时间=515=75 厘米；因此，选 C。进阶训练 1.直线相遇问题 例 4：(2009)甲、乙、丙三辆车的时速分别为 60 公里、50 公里和 40 公里，甲从 A 地、乙和丙从 B 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后 15 分钟又遇到丙，问 A、B 两地相距多少公里？A.150 公里 B.250 公里 C.275 公里 D.325 公里【答案】C【解析】题钥 根据途中甲遇到乙后 15 分钟又遇到丙可知，甲乙走完全程所用的时间比甲丙要少 15 分钟，即1/4 小时。解析 根据题意，设 AB 两地的距离为 S。甲乙相遇时速度和：60

8、+50=110 公里/时；甲丙相遇时速度和：-60+40=100 公里/时；甲乙相遇时间：相遇时间=相遇路程速度和=；甲丙相遇时间：相遇时间=相遇路程速度和=；AB 两地的距离：由于甲丙相遇比甲乙相遇多用 15 分钟，则有-=，解得 S=275。因此，选 C。例 5：(2007国考)A、B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4 分钟走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程。乙火车上午 8 时整从 B 站开往 A 站，开出一段时间后，甲火车从 A 站出发开往 B站，上午 9 时整两列火车相遇。相遇地点离 A、B 两站的距离比是 15:16。则，甲火车在()从 A

9、站出发开往 B 站。A.8 时 12 分 B.8 时 15 分 C.8 时 24 分 D.8 时 30 分【答案】B【解析】题钥 甲火车 4 分钟走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程。路程一样时，两车的时间比为 4:5，两车的速度比为 5:4；-乙火车上午 8 时整从 B 站开往 A 站，开出一段时间后，甲火车从A 站出发开往 B 站，上午 9 时整两列火车相遇。相遇时，乙用时1 小时；相遇地点离 A、B 两站的距离比是 15:16，即相遇时，甲走过的路程:乙走过的路程=15:16。解析 甲的速度：根据题意，设甲的速为 5v；乙的速度：根据题意，设乙的速为 4v；相遇时，甲的时间：根据题意，设

10、相遇时甲走了 t 小时；相遇时，乙的时间：根据题意，可知相遇时，乙走了 1 小时；相遇时，甲走过的路程：路程=速度时间=5vt；相遇时，乙走过的路程：路程=速度时间=4v；相遇时，甲的时间：由相遇时，甲走过的路程:乙走过的路程=15:16 可知，5v:4v=15:16，解得，甲走的时间为 t=3/4 小时=45 分钟；甲出发的时间：由于相遇时间为 9 点，-所以甲火车在 8 点 15 分从 A 站出发。因此，选 B。例 6：(2006)从甲、乙两车站同时相对开出第一辆公共汽车，此后两站每隔 8 分钟再开出一辆，以此类推。每辆车的车速一样且都是匀速的，每辆车到达对方站都需要 45 分钟。现有一乘

11、客坐甲站开出的第一辆车去乙站，问他在路上会遇到几辆从乙站开出的公共汽车。A.4 辆 B.5 辆 C.6 辆 D.7 辆【答案】C【解析】题钥 问他在路上会遇到几辆从乙站开出的公共汽车。即该乘客到达乙站时，有几辆车从乙站开出。解析 两站第一辆车的相遇时间：根据题意可知，由于该乘客坐甲站开出的第一辆车去乙站，故出发后直到甲乙两车站的公交车相遇时，才会看到第一辆从乙站开出的汽车，此时时间为 452=22.5 分钟；之后甲看到乙站发出来的车的时间间隔：此后每隔 82=4 分钟因为两车相向而行，速度为两车的速度和，又因为速度一样，故时间减半，他都会看到一辆乙站开出的公共汽车；在剩余的 22.5 分钟，会

12、遇到的车辆有：22.54 的整数局部是 5，即 5 辆；因为先前的第 22.5 分时已遇到一辆，所以此人在路上一共会遇到车辆数为：1+5=6 辆。因此，选 C。-3.环线相遇问题 例 7：甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开场以匀速按相反的方向绕此圆形运动，当乙走了100 米以后，它们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？A.420 米 B.460 米 C.480 米 D.500 米【答案】C【解析】题钥 这题是环形相遇问题，与直线相遇问题不同的是，环形屡次相遇问题每次相遇时所走的路程之和是一圈。如果最初的两个人是从同一点出发，则第n 次相遇时，每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的 n 倍。解析 当甲、乙第一次相遇时，甲乙走完的路程为：圈 当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完路程为：圈。从开场到第一、二次相遇所需的时间比为：1:3,因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走路程的 3 倍，即。所以半圈为：300-60=240 米。故此圆形场地的周长为：