一次函数与反比例函数12701.pdf

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1、第四讲：一次函数与反比例函数（姓名：）一解答题（共 4 小题）1如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，1）（1）求 m 及 k 的值；（2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0 x+m的解集 2如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例 y=（k 为常数，且 k0）的图象交于 A（1，a），B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求 PA+PB 的最小值 3如图，直线 y=x+2 与双曲线 y=相交于点 A（m，3），与 x 轴交于点

2、 C（1）求双曲线解析式；（2）点 P 在 x 轴上，如果ACP 的面积为 3，求点 P 的坐标 4如图，直线 y=k1x+7（k10）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y=（k20）的图象在第一象限交于 C、D 两点，点 O 为坐标原点，AOB 的面积为，点 C 横坐标为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标 2017 年 03 月 25 日马勇的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一解答题（共 4 小题）1（2016西宁）如图，一次函数 y=x+m 的图象

3、与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，1）（1）求 m 及 k 的值；（2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0 x+m的解集 【分析】（1）把点 A 坐标代入一次函数 y=x+m 与反比例函数 y=，分别求得 m 及 k 的值；（2）令直线解析式的函数值为 0，即可得出 x 的值，从而得出点 C 坐标，根据图象即可得出不等式组 0 x+m的解集【解答】解：（1）由题意可得：点 A（2，1）在函数 y=x+m 的图象上，2+m=1 即 m=1，A（2，1）在反比例函数的图象上，k=2；（2）一次函数解析式为 y=x1，令 y=0，得

4、x=1，点 C 的坐标是（1，0），由图象可知不等式组 0 x+m的解集为 1x2【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数是解题的关键 2（2017禹州市一模）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例 y=（k 为常数，且 k0）的图象交于 A（1，a），B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求 PA+PB 的最小值 【分析】（1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=x+4，即可得出 a，再把点 A 坐标代入反比例函数 y=，即可得出 k，两个函数解析式联立求得点 B 坐标；

5、（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB=PA+PD=AD 的值最小，然后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=x+4，得 a=1+4，解得 a=3，A（1，3），点 A（1，3）代入反比例函数 y=，得 k=3，反比例函数的表达式 y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得 x1=1，x2=3，点 B 坐标（3，1）；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB=PA+PD=AD 的值最小，D（3，1），A（1，3），AD=2，PA+PB

6、的最小值为 2 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；轴对称最短路线问题；解题关键在于点的坐标的灵活运用 3（2017河北区模拟）如图，直线 y=x+2 与双曲线 y=相交于点 A（m，3），与 x 轴交于点 C（1）求双曲线解析式；（2）点 P 在 x 轴上，如果ACP 的面积为 3，求点 P 的坐标 【分析】（1）把 A 坐标代入直线解析式求出 m 的值，确定出 A 坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设 P（x，0），表示出 PC 的长，高为 A 纵坐标，根据三角形 ACP 面积求出 x 的值，确定出 P 坐标即可【解答】解：（1）把 A（m，3）代入直线解析式得：3=m

7、+2，即 m=2，A（2，3），把 A 坐标代入 y=，得 k=6，则双曲线解析式为 y=；（2）对于直线 y=x+2，令 y=0，得到 x=4，即 C（4，0），设 P（x，0），可得 PC=|x+4|，ACP 面积为 3，|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2 或 x=6，则 P 坐标为（2，0）或（6，0）【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 4（2016绵阳）如图，直线 y=k1x+7（k10）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y=

8、（k20）的图象在第一象限交于 C、D 两点，点 O 为坐标原点，AOB 的面积为，点 C 横坐标为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标 【分析】（1）分别令 x=0、y=0，求得对应 y 和 x 的值，从而的得到点 A、B 的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得 k1的值，然后由直线的解析式可求得点 C 的坐标，由点 C 的坐标可求得反比例函数的解析式；（2）由函数的对称性可求得 D（6，1），从而可求得 x 的值范围，然后求得当 x=2、3、4、5 时，一次函数和反比例函数对

9、应的函数值，从而可得到整点的坐标【解答】解：（1）当 x=0 时，y=7，当 y=0 时，x=，A（，0）、B（0、7）SAOB=|OA|OB|=（）7=，解得 k1=1 直线的解析式为 y=x+7 当 x=1 时，y=1+7=6，C（1，6）k2=16=6 反比例函数的解析式为 y=（2）点 C 与点 D 关于 y=x 对称，D（6，1）当 x=2 时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当 x=3 时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当 x=4 时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当 x=5 时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点 综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得 k1的值是解题的关键