最新考研数学二真题12769.pdf

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1、精品资料.考研数学二真题 精品资料.2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）2120lim()1,xxxeaxbx若则（）(A)112ab，(B)1,12ab (C)1,12ab (D)1,12ab （2）下列函数中，在0 x 处不可导的是（）(A)sinfxxx (B)sinfxxx (C)cosfxx (D)cosfxx（3）2,11,0(),(),10,()()1,0,0ax xxf xg xxxf xg xRxxb x 设函数若在 上连续，则（）(A)3,1ab

2、 (B)3,2ab (C)3,1ab (D)3,2ab （4）10()0,1()0,f xf x dx 设函数在上二阶可导，且则（）(A)1()0,()02fxf当时 (B)1()0,()02fxf当时 (C)1()0,()02fxf当时(D)1()0,()02fxf当时（5）设2222222211,1cos,1xxxMdx Ndx Kx dxxe则（）(A)MNK (B)MKN (C)KMN (D)KNM（6）22021210(1)(1)xxxxdxxy dydxxy dy（）(A)53 (B)56 (C)73 (D)76 精品资料.（7）下列矩阵中与矩阵110011001相似的为（）(A)

3、111011001 (B)101011001 (C)111010001 (D)101010001（8）,A Bnr XXX Y设为 阶矩阵，记为矩阵 的秩，表示分块矩阵，则（）(A),r A ABr A (B),r A BAr A (C),max,r A Br A r B (D),TTr A Br A B 二、填空题：914 题，每小题 4 分，共 24 分.（9）2limarctan(1)arctan xxxx （10）22lnyxx曲线在其拐点处的切线方程是 （11）25143dxxx （12）33cos4sinxttyt 曲线，在对应点处的曲率为 （13）1,ln,1(2,)2zzzx

4、yzexyx设函数由方程确定 则 （14）12311232233233,2,2,AAAA 设 为 阶矩阵是线性无关的向量组若 则A的实特征值为 .三、解答题：1523 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）精品资料.2arctan1.xxeedx求不定积分（16）（本题满分 10 分）200()()()xxf xf t dttf xt dtax已知连续函数满足（I）()f x求；（II）()0,11,.f xa若在区间上的平均值为求 的值 （17）（本题满分 10 分）sin,(02),(2).1 cosDxttDtxxy dyt 设平面区域

5、 由曲线与 轴围成 计算二重积分 （18）（本题满分 10 分）已知常数ln2 1.k 证明：2(1)(ln2 ln1)0.xxxkx（19）（本题满分 10 分）2m将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？.若存在，求出最小值 （20）（本题满分 11 分）已知曲线24:(0),0,0,0,1.9L yxxOAPLSOAAPL点点设 是 上的动点，是直线与直线及曲线 3,4.PxSt所围成图形的面积，若运动到点时沿 轴正向的速度是 4，求此时 关于时间的变化率 （21）（本题满分 11 分）110,1(1,2,),lim.nnxxnnnnnxxx eenxx设数列满足：证明收敛，并求 精品资料.（22）（本题满分 11 分）2221231232313(,)(,)()(),.f x x xxxxxxxaxa设实二次型其中 是参数 (I)123(,)0f x x x求的解；(II)123(,)f x x x求的规范形.（23）（本题满分 11 分）1212=130=011.27111aaaABa已知 是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I);a求(II).APBP求满足的可逆矩阵