专题4.7解三角形及其应用(练)(原卷版)43616.pdf

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1、 专题 4.7 解三角形及其应用 1（陕西省华阴市 2018-2019 学年度期末）在ABC中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，若sincoscosabcABC，则ABC是()A等边三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D任意三角形 2（江苏省宿迁市 2018-2019 学年期末）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若coscosaBbA，则ABC形状是（）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 3（江西省高安中学 2018-2019 学年期末）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若2cossinsinBAC，则ABC

2、的形状一定是（）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 4（吉林省白山市 2018-2019 学年期末）某船从A处向东偏北30o方向航行2 3千米后到达B处，然后朝西偏南60o的方向航行 6 千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（）A3千米 B2 3千米 C3 千米 D6 千米 5（江苏省泰州市 2018-2019 学年期末）在ABC中，若222sinsinsinBCA，则此三角形为（）三角形 A等腰 B直角 C等腰直角 D等腰或直角 6（湖南省醴陵市第一中学 2018-2019 学年期末）在ABC中，4B，BC边上的高等于23BC,则sinA（）A3 1010 B55

3、C1010 D310 7（河北省邢台市 2018-2019 学年高一下学期第三次月考）某船在小岛A的南偏东75o，相距 20 千米的B处，该船沿东北方向行驶 20 千米到达C处，则此时该船与小岛A之间的距离为（）A10(62)千米 B10(62)千米 C20 千米 D20 3千米 8（四川省绵阳南山中学 2018-2019 学年月考）在ABC中，2,2 2ACBC，则B的取值范围是（）A04B B06B C04B或34B D06B或56B 9（四川省成都市 2019 届第二次诊断性检测）某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形DEF,在其内建造文化景观.已

4、知20ABm,10ACm,则DEF区域内面积(单位：2m)的最小值为（）A25 3 B(,0)B m C1)D75 37 10（四川省绵阳中学 2018-2019 学年月考）在ABC中，2a，sin()sin2BCaABc，则ABC周长的最大值为（）A8 B7 C6 D5 11（福建省上杭县第一中学 2018-2019 学年模拟）某炮兵阵地位于A点，两个观察所分别位于C，D两点，已知ACD为等边三角形，且3DCkm，当目标出现在B点（A，B两点位于CD两侧）时，测得45CDB，75BCD，则炮兵阵地与目标的距离约为（）A1.1km B2.2km C2.9km D3.5km 12（重庆西南大学附

5、属中学校 2019 届模拟）在ABC 中，点 D 为边 AB 上一点，若33 23 sin3BCCDACADABC，则ABC 的面积是（）A6 2 B15 22 C9 22 D12 2 13（江苏省无锡市普通高中 2018-2019 学年期末）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若cosCcosacbbA，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 14（四川省成都外国语学校 2018-2019 学年模拟）如图所示，隔河可以看到对岸两目标 A，B，但不 能到达，现在岸边取相距 4km 的 C，D 两点，测得ACB75，BCD45

6、，ADC30，ADB45(A，B，C，D 在同一平面内)，则两目标 A，B 间的距离为()km.A8 53 B4 153 C2 153 D25 15（福建省厦门外国语学校 2018-2019 学年期末）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸,B C的俯角分别为75 30oo，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC（）A24031 m B18021 m C12031 m D3031 m 16（北京市朝阳区 2018-2019 学年期末）如图，设 A，B 两点在河的两岸，某测量者在 A 同侧的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 米，ACB45，CAB105，则 A，B 两点的距离为（）

7、A502 米 B503米 C252 米 D50 63米 17（四川省攀枝花市 2018-2019 学年期末）如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为=40h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为=60o，=30o，若山坡高为=35a，则灯塔高度是（）A15 B25 C40 D60 18（安徽省安庆市第一中学 2018-2019 学年期中）如图，某建筑物的高度mBC300，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15，地面某处A的俯角为45，且60BAC，则此无人机距离地面的高度PQ为（）Am100 B200m Cm300 Dm100 19（福建省宁德市 2019 届高三第二次质

8、检）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得80CD，135ADB，15BDCDCA，120ACB，则A，B两点的距离为_ 20（江苏省苏州市 2019 届高三模拟）如图为一块边长为 2km 的等边三角形地块 ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从 BC 的中点 D 出发引出两条成 60角的线段 DE 和 DF，与 AB 和 AC围成四边形区域 AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设BDE （1）当60时，求绿化面

9、积；（2）试求地块的绿化面积()S的取值范围。【典例 2】【2019 年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为 O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥 AB（AB 是圆 O 的直径）规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路 PB、QA规划要求：线段 PB、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆 O 的半径已知点 A、B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（C、D 为垂足），测得 AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）（1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长；（2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米）.求当 d 最小时，P、Q 两点间的距离。