小学奥数--排列组合教案8025.pdf

《小学奥数--排列组合教案8025.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数--排列组合教案8025.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-解:4+2+1=7(种)【例题二】用 1角、2角和 5角的三种人民币每种的张数没有限制组成 1元钱，有多少种方法？【解析】运用加法原理，把组成方法分成三大类：只取一种人民币组成 1元，有 3种方法：10张 1 角；5张 2角；2张 5角。取两种人民币组成 1元，有 5种方法：1张 5角和 5张 1角；一张 2角和 8张1角；2张 2角和 6张 1角；3张 2角和 4张 1角；4张 2角和 2张 1角。取三种人民币组成 1元，有 2种方法：1张 5 角、1张 2角和 3张 1角的；1 张 5角、2张 2角和 1张 1角的。解:所以共有组成方法：3+5+2=10种。【例题三】在所有的两位数中，十

2、位数字比个位数字大的两位数共有多少个？【解析】运用加法原理，把组成的三位数分为九类：十位是 9的有 9个，十位是8的有 8个，,十位是 1的有 1个.解:共有：1+2+3+,+9=45(个)【例题四】各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？【解析】一个数各个数位上的数字，最大只能是 9，24可分拆为：24=9+9+6；24=9+8+7；24=8+8+8。运用加法原理，把组成的三位数分为三大类：由 9、9、8三个数字可组成 3个三位数：998、989、899；由 9、8、7三个数字可组成 6个三位数：987、978、897、879、798、789；由 8、8、8三个数字可组成 1个三位数：88

3、8。解:所以组成三位数共有：3+6+1=10个。【例题五】有一批长度分别为 1，2，3，4，5，6，7和 8厘米的细木条假设干，从中选取适当的 3根木条作为三条边可以围成多少个不同的三角形？【解析】围三角形的依据：三根木条能围成三角形，必须满足任意两边之和大于第三边。要满足这个条件，需要且只需要两条较短边的和大于最长边就可以了。这道题的计数比拟复杂，需要分层重复运用加法原理。根据三角形三边长度情况，我们先把围成的三角形分为两大类：第一大类：围成三角形的三根木条，至少有两根木条等长包括三根等长的。由题目条件，围成的等腰三角形腰长可以为 1、2、3、4、5、6、7、8厘米，根据三角形腰长，第一大类

4、又可以分为 8小类，三边长依次是：腰长为 1的三角形 1个：1、1、1。腰长为 2的三角形 3个：2、2、1；2、2、2；2、2、3。腰长为 3的三角形 5个：3、3、1；3、3、2；3、3、3；3、3、4；3、3、5。2-腰长为 4的三角形 7个：4、4、1；4、4、2；,4、4、7。腰长为 5的三角形 8个：5、5、1；5、5、2；,5、5、8。同理，腰长为 6、7、8厘米的三角形都是 8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8 4=48个。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类最长边不可能为是 3厘米

5、、2厘米、1厘米：最长边为 8厘米的三角形有 9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。最长边为 7厘米的三角形有 6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最长边为 6厘米的三角形有 4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最长边为 5厘米的三角形有 2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。最长边为 4厘米的三角形有 1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22个。所以，这一题共可以围成不

6、同的三角形：48+22=70个。【例题六】一把钥匙只能开一把锁，现在有 10把钥匙和 10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？【解析】要求最多多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开场考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试 9次如果 9次配对失败，第 10把锁就一定是这把钥匙，不用再试；同理，第 2把钥匙最多要试 8次；,第 9把锁最多试 1 次，最好一把锁不用试。解:最多试验次数为：9+8+7,+2+1=45次。【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。问：甲地到丁地共有多少种走法？甲乙丁丙【解析】从甲地到乙

7、地的走法分两大类：一大类从甲地直接到达乙地，二大类是经过乙地和丙地到达丁地，用加法原理。第二大类中，从甲地到丁地走法分三步，第一步，从甲地到乙地，第二步，从乙地到丙地，第三步，从丙地到丁地，用乘3-腰长为 4的三角形 7个：4、4、1；4、4、2；,4、4、7。腰长为 5的三角形 8个：5、5、1；5、5、2；,5、5、8。同理，腰长为 6、7、8厘米的三角形都是 8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8 4=48个。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类最长边不可能为是 3厘米、2厘米、1厘米：最长边为

8、 8厘米的三角形有 9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。最长边为 7厘米的三角形有 6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最长边为 6厘米的三角形有 4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最长边为 5厘米的三角形有 2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。最长边为 4厘米的三角形有 1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22个。所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=7

9、0个。【例题六】一把钥匙只能开一把锁，现在有 10把钥匙和 10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？【解析】要求最多多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开场考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试 9次如果 9次配对失败，第 10把锁就一定是这把钥匙，不用再试；同理，第 2把钥匙最多要试 8次；,第 9把锁最多试 1 次，最好一把锁不用试。解:最多试验次数为：9+8+7,+2+1=45次。【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。问：甲地到丁地共有多少种走法？甲乙丁丙【解析】从甲地到乙地的走法分两大类：一大类从

10、甲地直接到达乙地，二大类是经过乙地和丙地到达丁地，用加法原理。第二大类中，从甲地到丁地走法分三步，第一步，从甲地到乙地，第二步，从乙地到丙地，第三步，从丙地到丁地，用乘3-腰长为 4的三角形 7个：4、4、1；4、4、2；,4、4、7。腰长为 5的三角形 8个：5、5、1；5、5、2；,5、5、8。同理，腰长为 6、7、8厘米的三角形都是 8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8 4=48个。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类最长边不可能为是 3厘米、2厘米、1厘米：最长边为 8厘米的三角形有 9个，

11、三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。最长边为 7厘米的三角形有 6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最长边为 6厘米的三角形有 4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最长边为 5厘米的三角形有 2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。最长边为 4厘米的三角形有 1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22个。所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=70个。【例题六】一把钥匙只

12、能开一把锁，现在有 10把钥匙和 10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？【解析】要求最多多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开场考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试 9次如果 9次配对失败，第 10把锁就一定是这把钥匙，不用再试；同理，第 2把钥匙最多要试 8次；,第 9把锁最多试 1 次，最好一把锁不用试。解:最多试验次数为：9+8+7,+2+1=45次。【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。问：甲地到丁地共有多少种走法？甲乙丁丙【解析】从甲地到乙地的走法分两大类：一大类从甲地直接到达乙地，二大类是

13、经过乙地和丙地到达丁地，用加法原理。第二大类中，从甲地到丁地走法分三步，第一步，从甲地到乙地，第二步，从乙地到丙地，第三步，从丙地到丁地，用乘3-腰长为 4的三角形 7个：4、4、1；4、4、2；,4、4、7。腰长为 5的三角形 8个：5、5、1；5、5、2；,5、5、8。同理，腰长为 6、7、8厘米的三角形都是 8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8 4=48个。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类最长边不可能为是 3厘米、2厘米、1厘米：最长边为 8厘米的三角形有 9个，三边长分别为：8、7、6；

14、8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。最长边为 7厘米的三角形有 6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最长边为 6厘米的三角形有 4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最长边为 5厘米的三角形有 2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。最长边为 4厘米的三角形有 1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22个。所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=70个。【例题六】一把钥匙只能开一把锁，现在有 10把

15、钥匙和 10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？【解析】要求最多多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开场考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试 9次如果 9次配对失败，第 10把锁就一定是这把钥匙，不用再试；同理，第 2把钥匙最多要试 8次；,第 9把锁最多试 1 次，最好一把锁不用试。解:最多试验次数为：9+8+7,+2+1=45次。【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。问：甲地到丁地共有多少种走法？甲乙丁丙【解析】从甲地到乙地的走法分两大类：一大类从甲地直接到达乙地，二大类是经过乙地和丙地到达丁地，用

16、加法原理。第二大类中，从甲地到丁地走法分三步，第一步，从甲地到乙地，第二步，从乙地到丙地，第三步，从丙地到丁地，用乘3-腰长为 4的三角形 7个：4、4、1；4、4、2；,4、4、7。腰长为 5的三角形 8个：5、5、1；5、5、2；,5、5、8。同理，腰长为 6、7、8厘米的三角形都是 8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8 4=48个。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类最长边不可能为是 3厘米、2厘米、1厘米：最长边为 8厘米的三角形有 9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8

17、、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。最长边为 7厘米的三角形有 6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最长边为 6厘米的三角形有 4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最长边为 5厘米的三角形有 2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。最长边为 4厘米的三角形有 1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22个。所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=70个。【例题六】一把钥匙只能开一把锁，现在有 10把钥匙和 10把锁全部都搞乱

18、了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？【解析】要求最多多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开场考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试 9次如果 9次配对失败，第 10把锁就一定是这把钥匙，不用再试；同理，第 2把钥匙最多要试 8次；,第 9把锁最多试 1 次，最好一把锁不用试。解:最多试验次数为：9+8+7,+2+1=45次。【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。问：甲地到丁地共有多少种走法？甲乙丁丙【解析】从甲地到乙地的走法分两大类：一大类从甲地直接到达乙地，二大类是经过乙地和丙地到达丁地，用加法原理。第二大类中，从甲

19、地到丁地走法分三步，第一步，从甲地到乙地，第二步，从乙地到丙地，第三步，从丙地到丁地，用乘3-腰长为 4的三角形 7个：4、4、1；4、4、2；,4、4、7。腰长为 5的三角形 8个：5、5、1；5、5、2；,5、5、8。同理，腰长为 6、7、8厘米的三角形都是 8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8 4=48个。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类最长边不可能为是 3厘米、2厘米、1厘米：最长边为 8厘米的三角形有 9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、

20、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。最长边为 7厘米的三角形有 6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最长边为 6厘米的三角形有 4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最长边为 5厘米的三角形有 2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。最长边为 4厘米的三角形有 1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22个。所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=70个。【例题六】一把钥匙只能开一把锁，现在有 10把钥匙和 10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全

21、部配好锁和相应的钥匙？【解析】要求最多多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开场考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试 9次如果 9次配对失败，第 10把锁就一定是这把钥匙，不用再试；同理，第 2把钥匙最多要试 8次；,第 9把锁最多试 1 次，最好一把锁不用试。解:最多试验次数为：9+8+7,+2+1=45次。【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。问：甲地到丁地共有多少种走法？甲乙丁丙【解析】从甲地到乙地的走法分两大类：一大类从甲地直接到达乙地，二大类是经过乙地和丙地到达丁地，用加法原理。第二大类中，从甲地到丁地走法分三步，第一步

22、，从甲地到乙地，第二步，从乙地到丙地，第三步，从丙地到丁地，用乘3-腰长为 4的三角形 7个：4、4、1；4、4、2；,4、4、7。腰长为 5的三角形 8个：5、5、1；5、5、2；,5、5、8。同理，腰长为 6、7、8厘米的三角形都是 8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8 4=48个。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类最长边不可能为是 3厘米、2厘米、1厘米：最长边为 8厘米的三角形有 9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6

23、、3；8、5、4。最长边为 7厘米的三角形有 6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最长边为 6厘米的三角形有 4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最长边为 5厘米的三角形有 2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。最长边为 4厘米的三角形有 1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22个。所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=70个。【例题六】一把钥匙只能开一把锁，现在有 10把钥匙和 10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？【解

24、析】要求最多多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开场考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试 9次如果 9次配对失败，第 10把锁就一定是这把钥匙，不用再试；同理，第 2把钥匙最多要试 8次；,第 9把锁最多试 1 次，最好一把锁不用试。解:最多试验次数为：9+8+7,+2+1=45次。【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。问：甲地到丁地共有多少种走法？甲乙丁丙【解析】从甲地到乙地的走法分两大类：一大类从甲地直接到达乙地，二大类是经过乙地和丙地到达丁地，用加法原理。第二大类中，从甲地到丁地走法分三步，第一步，从甲地到乙地，第二步，从

25、乙地到丙地，第三步，从丙地到丁地，用乘3-腰长为 4的三角形 7个：4、4、1；4、4、2；,4、4、7。腰长为 5的三角形 8个：5、5、1；5、5、2；,5、5、8。同理，腰长为 6、7、8厘米的三角形都是 8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8 4=48个。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类最长边不可能为是 3厘米、2厘米、1厘米：最长边为 8厘米的三角形有 9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。最长边为

26、 7厘米的三角形有 6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最长边为 6厘米的三角形有 4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最长边为 5厘米的三角形有 2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。最长边为 4厘米的三角形有 1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22个。所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=70个。【例题六】一把钥匙只能开一把锁，现在有 10把钥匙和 10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？【解析】要求最多多少次配好锁和

27、钥匙，就要从最糟糕的情况开场考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试 9次如果 9次配对失败，第 10把锁就一定是这把钥匙，不用再试；同理，第 2把钥匙最多要试 8次；,第 9把锁最多试 1 次，最好一把锁不用试。解:最多试验次数为：9+8+7,+2+1=45次。【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。问：甲地到丁地共有多少种走法？甲乙丁丙【解析】从甲地到乙地的走法分两大类：一大类从甲地直接到达乙地，二大类是经过乙地和丙地到达丁地，用加法原理。第二大类中，从甲地到丁地走法分三步，第一步，从甲地到乙地，第二步，从乙地到丙地，第三步，从丙地

28、到丁地，用乘3-腰长为 4的三角形 7个：4、4、1；4、4、2；,4、4、7。腰长为 5的三角形 8个：5、5、1；5、5、2；,5、5、8。同理，腰长为 6、7、8厘米的三角形都是 8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8 4=48个。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类最长边不可能为是 3厘米、2厘米、1厘米：最长边为 8厘米的三角形有 9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。最长边为 7厘米的三角形有 6个，

29、三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最长边为 6厘米的三角形有 4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最长边为 5厘米的三角形有 2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。最长边为 4厘米的三角形有 1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22个。所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=70个。【例题六】一把钥匙只能开一把锁，现在有 10把钥匙和 10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？【解析】要求最多多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开

30、场考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试 9次如果 9次配对失败，第 10把锁就一定是这把钥匙，不用再试；同理，第 2把钥匙最多要试 8次；,第 9把锁最多试 1 次，最好一把锁不用试。解:最多试验次数为：9+8+7,+2+1=45次。【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。问：甲地到丁地共有多少种走法？甲乙丁丙【解析】从甲地到乙地的走法分两大类：一大类从甲地直接到达乙地，二大类是经过乙地和丙地到达丁地，用加法原理。第二大类中，从甲地到丁地走法分三步，第一步，从甲地到乙地，第二步，从乙地到丙地，第三步，从丙地到丁地，用乘3-腰长为 4

31、的三角形 7个：4、4、1；4、4、2；,4、4、7。腰长为 5的三角形 8个：5、5、1；5、5、2；,5、5、8。同理，腰长为 6、7、8厘米的三角形都是 8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8 4=48个。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类最长边不可能为是 3厘米、2厘米、1厘米：最长边为 8厘米的三角形有 9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。最长边为 7厘米的三角形有 6个，三边长分别为：7、6、5；

32、7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最长边为 6厘米的三角形有 4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最长边为 5厘米的三角形有 2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。最长边为 4厘米的三角形有 1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22个。所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=70个。【例题六】一把钥匙只能开一把锁，现在有 10把钥匙和 10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？【解析】要求最多多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开场考虑：第1把钥匙要配到锁

33、，最多要试 9次如果 9次配对失败，第 10把锁就一定是这把钥匙，不用再试；同理，第 2把钥匙最多要试 8次；,第 9把锁最多试 1 次，最好一把锁不用试。解:最多试验次数为：9+8+7,+2+1=45次。【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。问：甲地到丁地共有多少种走法？甲乙丁丙【解析】从甲地到乙地的走法分两大类：一大类从甲地直接到达乙地，二大类是经过乙地和丙地到达丁地，用加法原理。第二大类中，从甲地到丁地走法分三步，第一步，从甲地到乙地，第二步，从乙地到丙地，第三步，从丙地到丁地，用乘3-腰长为 4的三角形 7个：4、4、1

34、；4、4、2；,4、4、7。腰长为 5的三角形 8个：5、5、1；5、5、2；,5、5、8。同理，腰长为 6、7、8厘米的三角形都是 8个。第一大类可围成的不同的三角形：1+3+5+7+8 4=48个。第二大类：围成三角形的三根木条，任意两根木条的长度都不同。根据最长边的长度，我们再把第二大类围成的三角形分为五小类最长边不可能为是 3厘米、2厘米、1厘米：最长边为 8厘米的三角形有 9个，三边长分别为：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。最长边为 7厘米的三角形有 6个，三边长分别为：7、6、5；7、6、4；7、6、3；7

35、、6、2；7、5、4；7、5、3。最长边为 6厘米的三角形有 4个，三边长分别为：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最长边为 5厘米的三角形有 2个，三边长分别为：5、4、3；5、4、2。最长边为 4厘米的三角形有 1个，三边长为：4、3、2。第二大类可围成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22个。所以，这一题共可以围成不同的三角形：48+22=70个。【例题六】一把钥匙只能开一把锁，现在有 10把钥匙和 10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？【解析】要求最多多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开场考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试 9次如果 9次配对失败，第 10把锁就一定是这把钥匙，不用再试；同理，第 2把钥匙最多要试 8次；,第 9把锁最多试 1 次，最好一把锁不用试。解:最多试验次数为：9+8+7,+2+1=45次。【例题七】如图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从丙地到丁地有四条路,从甲地到丙地有二条路。问：甲地到丁地共有多少种走法？甲乙丁丙【解析】从甲地到乙地的走法分两大类：一大类从甲地直接到达乙地，二大类是经过乙地和丙地到达丁地，用加法原理。第二大类中，从甲地到丁地走法分三步，第一步，从甲地到乙地，第二步，从乙地到丙地，第三步，从丙地到丁地，用乘3