华师版九年级数学教案5700.pdf

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1、第 22 章 二次根式 二次根式 教学目标 1、了解二次根式的概念、2、掌握二次根式的基本性质、教学过程 一、提出问题 上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号 a，现在请同学们思考并回答下面两个问题：1、a 表示什么?2、a 需要满足什么条件?为什么?二、合作交流，解决问题 让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为；1、当 a 是正数时，a 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的两个平方根中的一个正数；2、当 a 是零时，a 表示零，也叫零的算术平方根；3、a0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、三、归纳特点，引入二次根式概念 1、基本性质、问题 1 你能用

2、一句话概括以上 3 个结论吗?让一个学生回答、其他学生补充，概括为：a(a0)表示非负数 a 的算术平方根，也就是说，a(a0)是一个非负数，即 a 0(a0)。问题 2 (a)2(a0)等于什么?说说你的理由并举例验证。让学生小组讨论或自主探索得出结论：(a)2=a(a0)，如(4)2=4，(2)2=2 等、以上两个问题的结论就是基本性质，特别是(a)2=a(a0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把(a)2a(a0)写成 a=(a)2(a0)的形式，这说明：任何一个非负数 a 都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=(3)2，=(错误!)2 提问：(1)0=(0)2对不对?(2)5=

3、(5)2对不对?如果不对，错在哪里?2、二次根式概念 形如 a(a0)的式子叫做二次根式、说明:二次根式必须具备以下特点；(1)有二次根号；(2)被开方数不能小于 0。让学生举出二次根式的几个例子，并判断5，a(a0)、3a、a(ao)是不是二次根式。四、范例 例 1、要使式子 x1 有意义，字母 x 的取值必须满足什么条件?提问：若将式子 x1 改为 1x，则字母 x 的取值必须满足什么条件?五、课堂练习 Pl0 页练习 1、2、六、思考提高 我们已经研究了(a)2(a0)等于 a，现在研究 a2 等于什么、提问：1、对于抽象问题的研究，常常采用什么策略?2、在 a2 中，a 的取值有没有限

4、制?3、取一些数值来验证。通过验证，你能发现什么规律？因此，今后我们遇到 a2 时，可先改写成 a 的绝对值a，再按照 a 取正数值，0 还是负数值来取值、例如当 x0)成立吗?为什么?请举例。三、范例 例 1、计算。315 324 教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范；(2)对于(2)可由学生自己计算。提问：1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。2、哪种方法更简便?例 2、化简21：(要求分母不带根号)说明：二次根式的化简要求满足以下两条：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说

5、“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于 2”。把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母；并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。四、做一做 化简：51 208 教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。五、课堂练习 P12 练习 1、(3)、(4)六、小结 本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即baba(a0，b0)，并利用它进行计算和化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于 2”。具体办法是：化去根号下的分母；并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算

6、术平方根代替后移到根号外面、化简的具体方法可用于计算。七、作业 P14 页习题 2(3)、3(3)教学后记：二次根式的加减法 教学目标 1、使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否同类二次根式 2、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算 3、使学生通过二次根式的加减，进一步了解归类的思想方法 教学过程 一、创设问题情境 1、化简：18 27 12 8 2试一试计算：3 3 2 3 3 a 2 a 二、做一做 1观察以上两道计算题，你联想到什么?让学生类比、联想，讨论、交流，然后举手回答，老师归纳，评价 2你能试着解决它吗?让学生动手计算，鼓励学生加强合作，同桌，上下

7、桌同学可以互相交流，并请两位同学上台板演，教师进行讲评 上面两个例子表明遇到两个二次根式相加(或加减)时，我们希望利用分配律这里利用分配律的实质是要求这两个二次根式的被开方数相同这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个单项式相加，如果想利用分配律的话，那就应当要求两个单项式除了系数以外，其余部分完全相同这就启发我们，类似在整式的加减中依靠“同类项”那样，能不能在二次根式的加减中，也依靠一种“同类二次根式”呢?3同类二次根式 像 3 3和2 3，3 a和 2 a这样的两个二次根式，称为同类二次根式 说明：(1)被开方数相同问：3 5与 3 15是不是同类二次根式?(2)二次根式不能再化简 (3)与

8、二次根式的系数无关(4)你还能说出几个与 3 3同类的二次根式吗?三、举例与应用 二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并 例 1：计算 3 2 32 23 3 例 2计算 8 18 12 提问：1这里三个加项中有同类二次根式吗?2能否将它们化简?化简情况详见上面，可以发现，有些二次根式是同类二次根式，而有些不是，将同类二次根式合并，就可以得到最后的结果。小结：先化简，再合并同类二次根式。例 3计算：（1）50 32 （2）272 3 45 让学生试试看，完成例 3 的计算 四、课堂练习 P14 页练习 1、2；思考：P14 页打开计算黑盒。五、小结 这节课，我们学习了同

9、类二次根式概念，同类二次根式必须满足两个条件：(1)它们都是最简二次根式，(2)它们被开方数必须完全相同同时，我们还学习了二次根式的加法与减法运算。通过运算我们知道，二次根式相加减的实质就是合并同类二次根式。为了确认哪些二次根式是同类二次根式，我们先要把被确认的二次根式都化成最简二次根式，再按它们的被开方数是否完全相同去判断 六、作业 习题 3（4）（5）教学后记：第 23 章 一元二次方程 一元二次方程 教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世

10、界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点：1一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程：一 做一做：1问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？分 析：设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程 x(x10)900 整理可得 x210 x900=0.（1）2问题 2 学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到万册.求这两年的年平均增长率.解：设这

11、两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底的图书数是 5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即 5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程 5（1x）2=,整理可得 5x210 x=0.（2）3思考、讨论 这样，问题 1 和问题 2 分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是 2 二、一元二次方程的概念 上述两个整式方程中都只含有一个未

12、知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c 是已知数，a0)。其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.三、例题讲解与练习巩固 1例 1 下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）（4）2 例 2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）2）（x-2）(x+3)=8 3）说明：一元二次方程的一般形式（0）具有两个特征：一是方程的右边为 0；二是左边的二次项系数不能为 0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项

13、都是包括符号的。3例 3 方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当2 时是一元二次方程；当2，0 时是一元一次方程；4例 4 已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0 有一根为 2，求 m。分析：一根为 2 即 x=2,只需把 x=2 代入原方程。5练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 练习二 关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？本课小结：1、只含有一个未知数，并且

14、未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为（0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。布置作业：课本习题 1、2、3 教学后记:一元二次方程的解法 第一课时 一元二次方程的解法 教学目标：1、会用直接开平方法解形如（a0,ab0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程

15、无实根的解题过程。教学过程：问：怎样解方程的？让学生说出作业中的解法，教师板书。解：1、直接开平方，得 x+1=16 所以原方程的解是 x115，x217 2、原方程可变形为 方程左边分解因式，得（x+1+16）(x+116)=0 即可（x+17）(x15)=0 所以 x17=0，x15=0 原方程的蟹 x115，x217 二、例题讲解与练习巩固 1、例 1 解下列方程 （1）（x1）240；（2）12（2x）290.分 析 两个方程都可以转化为（a0,ab0）的形式，从而用直接开平方法求解.解（1）原方程可以变形为（x1）24，直接开平方，得 x12.所以原方程的解是 x11，x23.原方程

16、可以变形为 _，有 _.所以原方程的解是 x1_，x2_.2、说明：（1）这时，只要把看作一个整体，就可以转化为（0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。3、练习一 解下列方程：（1）（x2）2160；（2）(x1)2180；（3）(13x)21；（4）(2x3)2250.三、读一读 四、讨论、探索：解下列方程 （1）(x+2)2=3(x+2)（2）2y(y-3)=9-3y （3）(x-2)2 x+2=0 （4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）。本课小结：1、对于形如（a0,a0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n0）的形式用直接开平方法解。2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）

17、时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。布置作业：课本第 37 页习题 1（5、6）、P38 页习题 2（1、2）教学后记：第二课时 一元二次方程的解法 教学目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程 2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程转化为 教学过程：一、复习提问 解下列方程，并说明解法的依据：（1）（2）（3）通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果 b 0，方程就没有实数

18、解。如 请说出完全平方公式。二、引入新课 我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题 三、探索：1、例 1、解下列方程：2x5；（2）4x30.思 考 能否经过适当变形，将它们转化为 =a 的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为2x16，（方程两边同时加上 1）_,_,_.（2）原方程化为4x434 （方程两边同时加上 4）_,_,_.三、归 纳 上面，我们把方程4x30 变形为1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种

19、解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？四、试一试：对下列各式进行配方：；通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。五、例题讲解与练习巩固 1、例 2、用配方法解下列方程：（1）6x70；（2）3x10.2、练习：.填空：（1）（2）8x（）（x-）2（3）x（）（x ）2；（4）46x（）4（x ）2 用配方法解方程：（1）8x20 （2）5 x60.（3）六、试一试 用配方法解方程 x2pxq0(p24q0).先由

20、学生讨论探索，教师再板书讲解。解：移项，得 x2pxq，配方，得 x22x()2()2q,即 (x)2.因为 p24q0 时，直接开平方，得 x.所以 x-,即 x.思 考：这里为什么要规定 p24q0？七、讨 论 1、如何用配方法解下列方程？4x212x10;请你和同学讨论一下：当二次项系数不为 1 时，如何应用配方法？2、关键是把当二次项系数不为 1 的一元二次方程转化为二次项系数为 1 的一元二次方程。先由学生讨论探索，再教师板书讲解。解：（1）将方程两边同时除以 4，得 x23x410 移项，得 x23x41 配方，得 x23x+（23）241+（23）2 即 (x23)225 直接开

21、平方，得 x23210 所以 x23210 所以 x1，x2=3，练习：用配方法解方程：（1）（2）3x22x30.（3）（原方程无实数解）本课小结：让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为 1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。布置作业：P38 页习题 2.（3）、（4）、（5）、（6），3，4.（1）、（2）教学后记：第三课时 一元二次方程的解法 教学目标：1、使学生熟练地应

22、用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。教学过程：一、复习旧知，提出问题 1、用配方法解下列方程：（1）(2)2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？二、探索同底数

23、幂除法法则 问题 1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为呢？教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为，方程两边都除以，得 移项，得 配方，得 即 问题 2：当，且时，大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而。问题 3：在研究问题 1 和问题 2 中，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式：（）这个公式说明方程的根是由方程的系数、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、的值，直接求得方程的解，这

24、种解方程的方法叫做公式法。思考：当时，方程有实数根吗？三、例题 例 1、解下列方程：1、；2、；3、；4、教学要点：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定、值时，不要把它们的符号弄错；（3）先计算的值，再代入公式。例 2、（补充）解方程 解：这里，因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得出：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。四、课堂练习 1、35 练习。2、阅读39“阅读材料”。小结:根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。作业:

25、38 习题 4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），5。教学后记：第四课时 一元二次方程的解法 教学目标：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。2、提高学生分析问题、解决问题的能力。3、培养学生数学应用的意识。重点难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。教学过程：一、复习旧知，提出问题 1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。2、用多种方法解方程 让学生尝试用多种方法解方程，归结为：解法 1：将方程化为，直接开平方，得 解得，。解法 2：将方程化为一般形式，进而转化为，用配方法可求方程的解。解法 3：将方程化为

26、一般形式，用公式法求解，其中。提问：用哪种方法解方程更简便？3、现在，你能解决的问题 1 了吗？二、解决问题 请同学们先看看26 页问题 1，要想解决的问题 1，首先要解方程，同学伞能解这个方程吗？让学生动手解题并口答结果：,提问：1、所求、都是所列方程的解吗？2、所求、都符合题意吗？让学生思考、分析，真正理解负数根不符合题意，应舍去符合题意的解是：和 2 说明了什么问题？让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。作为应用题，还应作答。三、例题 例 1如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，

27、要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方米.求截去正方形的边长。解：设截去正方形的边长 x 厘米，底面（图中虚线线部分）长等于 厘米，宽等于 厘米，底面=。请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。由学生回答解题过程，教师板书：解 设截去正方形的边长为 x 厘米，根据题意，得(602x)(402x)800 解方程得，经检验，不符合题意，应舍去，符合题意的解是 答：截去正方形的边长为 10 厘米。四、课堂练习 36 练习 1、2 小结：让学生反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方

28、程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后，要注意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答。作业：38 习题 5、6、7 教学后记：第五课时 一元二次方程的解法(六)教学目标：1、使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。重点难点：本节课的重点和难点都是列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。教学过程：一、创设问题情境 百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。问题：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到%）二、探

29、索解决问题 分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为，若原价为，则第一次降价后的零售价为，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。解 设原价为 1 个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得(1x)221 解这个方程，得 x 由于降价的百分率不可能大于 1，所以 x不符合题意，因此符合本题要求的 x 为%.答：每次降价的百分率为%.三、拓展引申 某药品两次升价，零售价升为原来的 倍，已知两次升价

30、的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到%）解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得 解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数，所以不符合题意，因此符合题意要求的为 答：每次升价的百分率为%。四、巩固练习 37 练习 1、2 小结：关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为，设平均变化率为，经第一次变化后数据为；经第二次变化后数据为。在依题意列出方程并解得值后，还要依据的条件，做符合题意的解答。作业：38 习题 8、9 教学后记：23.3 实践与探索(一)教学目标：1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际

31、工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。重点难点：1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。2、难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。教学过程：一、巩固旧知识 1、解方程，并叙述解一元二次方程的解法。2、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？二、创设问题情

32、境 小明把一张边长为的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。（1）如果要求长方体的底面面积为 81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？三、尝试解决问题 1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的 2 倍）3、你能否用数量关系表

33、示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。解：设剪去的正方形边长为，依题意得：，因为正方形硬纸板的边长为，所以剪去的正方形边长为。4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为）5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。四、试一试 如图，的边，高，长方形

34、 DEFG 的一边 EF 落在 BC 上，顶点 D、G 分别落在 AB 和 AC 上，如果这长方形面积，试求这长方形的边长。五、拓展练习 什么情况下，长方形的面积最大。小结：1、谈谈本节的收获。2、谈谈本节的体会。3、谈谈本节的疑惑。作业：42 习题 1 教学后记：23.3 实践与探索(二)教学目标：1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严

35、谨的治学精神。重点难点：1、重点：列一元二次方程解决实际问题。2、难点：寻找实际问题中的相等关系。教学过程：一、考考你 1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大 3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的，求这个两位数。（这个两位数是 63）2、如图，一个院子长，宽，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为）二、创设问题情境 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？三、尝试探索，合作交流，解决问题 1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的 2 倍，若设原值为 1，

36、那么两年后的值就是 2）2、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）3、独立思考后，小组交流，讨论。4、展示成果，相互补充。解：设平均年增长率应为，依题意，得 ，因为增长率不能为负数 所以增长率应为。四、拓展应用 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的倍、倍、，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。五、做一做 1、某钢铁厂去年 1 月某种钢

37、产量为 5000 吨，3 月上升到 7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？2、某种药品，原来每盒售价 96 元，由于两次降价；现在每盒售价 54 元。平均每次降价百分之几？小结：谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。请一些小组展示成果。作业：42 习题 2、3、4、5 教学后记：23.3 实践与探索(三)教学目标：1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以

38、及养成质疑和独立思考的习惯。重点难点：1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。2、难点：对根与系数这一性质进行应用。教学过程：一、提出问题 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x22x0；（2）x23x40；（3）x25x60 二、尝试探索，发现规律 1、完成如上表格。2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的

39、常数项。3、一般地，对于关于方程为已知常数，试用求根公式求出它的两个解 x1、x2，算一算 x1x2、x1x2 的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。解：所以与上面猜想的结论一致。三、知识应用 1、范例：（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：解：（2）已知方程的一个根是 2，求它的另一个根及的值。（3）不解方程，求一元二次方程两个根的平方和；倒数和。（4）求一元二次方程，使它的两个根是。解：所求方程是 即 或 2、巩固练习（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？；（2）已知方程的一个根是 1，求它的另一个根及的值。（3）设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。；（4）求一个

40、一元次方程，使它的两个根分别为：；（5）已知两个数的和等于，积等于，求这两个数 小结：本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些问题。作业：42 习题 6 教学后记：第 24 章 图形的相似 相似的图形【教学目标】一、知识目标 通过生活中的实例让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的相似，探索它的基本特征，理解“对应线段成比例但不一定相等，对应角相等”等基本性质 二、能力目标 1.能根据移动两个相似的图形准确的找出对应角、对应线段 2.能根据要求作出简单的平面图形的相似图形 三、情感态度目标 学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生

41、活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征 学会在实践中发现规律 【重点难点】重点：相似的基本特征是形状相同。难点：找出相似图形平移的对应角与对应边。【教学设想】课型：新授 课 教学思路：观察情境图入手（激发学生的学习兴趣，初步了解本章内容：探究相似的图形的特征与性质，并利用相似的性质解决实际生活中的一些问题）观看生活实例（比例不同的两张植物照片，大小不同的两张世界地图，同一底板的两张照片，放大镜下的三角形的角，一些图案的设计）得出相似观察相似的两个图形（找出对应顶点、对应角、对应线段，观察它们的大小关系）。【课时安排】1 课时【教学过程】1.情境导入 播放多媒体教材中的情境图和教材第

42、66 页中图 18.1.1(或用投影幻灯片或用教学挂图展示)观察相似是一种常见的几何变换相似变换中的两个特征是：对应角相等，对应边成比例.2.课前热身 分组活动：(5 分钟)根据前面的多媒体演示，利用几何本纸中方格作图并练习相似变形。3、合作探究（1）整体感知 通过一些相似的实例让学生理解相似的概念 教学中充分让学生去感受生活中的相似图形，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念本章主要研究相似多边形和三角形，所以本节中所举例子大部分都是平面图形相似的例子，对于立体图形相似的情况，教学中可适当让学生感受，不必过多的展开教材中的第 66 页“试一试”让学生根据直觉画出与原四边形相似的图形

43、是为了后面探索相似多边形的特征埋下伏笔领悟相似形的两个特性：对应角相等；对应边成比例（在相似比等于 1 时称这两个图形全等）发展学生的审美能力、鉴赏能力（2）四边互动 互动 1：师：从情境图中你发现哪些图形之间是相似的？生：思考、交流、动手 明确：相似是继平移、旋转与对称变换之后又一常见现象，直观地了解相似变 换过程中保持不变的量角和改变的量对应边成比例 教师展示投影：课本第 64 页图 18.1.1.让学生观察图形 互动 2：师：上图中两张照片上的植物的是同一植物的同底片照片，看它们有何区别与联系？生：（以小组为单位进行讨论并交流）明确：相似变换过程中对应角保持相等，对应边成比例。（板书：相

44、似的图形）这一节我们开始研究“图形的相似”。（板书）学生观察图形 互动 3 师：出示投影：课本第64页中图18.1.2两张世界地图具有哪些相同点与不同点？生：（组织学生讨论作答）明确：相似形之间最基本的特征是形状相同。互动 4 师：出示投影：课本第 65 页中图 18.1.3.观察上述 3 组图形中哪几组的两个图形相似？生：回答略（学生在互相交流后形成共识）明确：上述 3 组图形均为相似形，再次肯定相似是指形状相同。互动 5 师：出示投影：课本第 65 页中图 18.1.4 观察上述 3 组图形中哪几组的两个图形相似？生：回答略（学生与同桌互相交流后给予回答）明确：上述 3 组图形形相似，从而

45、让学生感悟两组图形何时相似，何时不相似。互动 6：师：出示投影：课本第 66 页图 18.1.5.请同学们拿取纸和笔画出与上图左边相似的几何图形 生：个人作图分组交流，全班抽样展览 明确：作相似图形时把握对应角相等，对应边成比例 4、达标反馈 课本第 66 页练习题第八、2 题（还可以补充 35 分钟习题）5、学习小结（1）内容总结 相似定义在平面内，如果两个图形的形状相同，我们就称这两个图形相似。作相似图形必须做到对应角相等、对应边成比例。（2）方法归纳 学会动手画已知图形的相似图形，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。6、实践活动：（1）找一些生活中存在的相似的实例；（2）

46、利用几何作业本小方格纸画一个图形，然后放在 2 倍和缩小为原来的一半。（3）请为班级黑板报设计一个利用相似变换制作的一组有意义的图案，并作简单的说明。教学后记：相似图形的特征 【教学目标】一、知识目标 1通过具体实例认识相似图形的特征 2.从实践中得出相似图形的性质 3.了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比例，了解黄金分割 4.理解认识两个相似图形对应角相等，对应边成比例 5.掌握在顶点格作简单图形的相似形 二、能力目标 1.经历对相似图形进行观察、分析、动手操作、画图、侧量和计算等过程，得出相似图形的性质 2.能够按照要求作出简单平面图形的相似图形 3.经历探索图形之间的变换过程

47、，发展图形分析能力，化归意识和综合运用 变换解决有关问题的能力 三、情感态度目标 学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征学会在实践中发现规律【重点难点】重点：理解相似图形的基本性质，认识相似图形，正确地找出相似图形的对应顶点、对应角和对应边。难点：运用作图的步骤，正确运用作图语言，综合运用变换解决有关问题。【教学设想】课型：新授 课 教学思路：从观察实物图形人手（激发学生学习兴趣，初步了解本节内容：探究相似的两个图形之间数量关系）观看生活实例（课本第 67 页的“做一做”）得出相似图形的对应线段成比例，对应角相等由对应

48、线段成比例得出成比例线段运用相似图形性质（对应角相等，对应线段成比例）作出一些简单图形的相似图形。【课时安排】1 课时【教学过程】1.情境导入 播放多媒体教材第 67 页中图 18.2.1(或用投影幻灯片或用教学挂图展示)观察两张地图上 AB 两地间的距离同时打开课本翻到第 67 页进行观察 2.课前热身。2、课前热身 分组活动：（5 分钟）根据前面的多媒体演示，利用直尺在教材中测量 AB,AC两地间 的距离并计算CAACBAAB的值。注意：如教材中的两个地图印刷有偏见差，教师注意调整 3、合作探究（1）整体感知 教材一开始就通过“做一做”让学生侧量两张相似地图对应线段的长度，然后让学生计算线

49、段的比值，对于“线段的比”教材中没有特别给出定义，同时指出线段的比的含义：就是指两条线段长度的比（不要求学生死记此概念，让学生在今后的学习中逐步理解）由线段的比转到比例的基本性质（部分习题中会涉及有关内容，通过习题让学生掌握有关比例的基本性质）。从而得出相似多边形的特征（可以先让学生观察相似多边形，猜测他们之间的关系，然后用刻度尺和量角器测量，验证结果）通过学习让学生体验数学来源于生活，服务于生活 领悟相似变换的两个要素对应边成比例与对应角相等（2）四边互动 互动 1：师：展示课本第 67 页中“做一做”。从图 18.2.1 中你能猜测出 AB、AC、BA、CA的长度吗？用尺子量量。生：用尺子

50、动手测量并交流。明确：测量是有误差的，由于教材的两张地图不是绝对相似的，再加上测量的不是数，很难得到CAACBAAB（教师可借助多媒体演示改变两张图形的形状使测量值成比例）。互动 2：师：你会计算两条线段的比吗？请计算BAAB、CAAC。生：学生通过计算，了解两线段的比值。明确：两条线段的长度的比值叫两条线段的比。互动3：师：BAAB与CAAC的值相等吗？生：回答略（在学生回答后，教师给出成比例线段的定义）。明确：BAAB与CAAC的值相等，体现了相似三角形对应边成比例。比例线段的定义：对于四条线段 a、b、c、d，如果 长度的比与另两条线段的长度的比相等。那么，这四条线段叫做成比例线段，简称