2016年高考物理真题专题汇编专题D：曲线运动(含解析)1557.pdf

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1、 曲线运动 D1 运动的合成与分解 1.如图 1-所示，倾角为 的斜面 A 被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块 B 相连，B 静止在斜面上滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行A、B 的质量均为 m.撤去固定 A 的装置后，A、B 均做直线运动不计一切摩擦，重力加速度为 g.求：图 1-(1)A 固定不动时，A 对 B 支持力的大小 N；(2)A 滑动的位移为 x 时，B 的位移大小 s；(3)A 滑动的位移为 x 时的速度大小 vA.答案(1)mgcos (2)2（1cos ）x(3)2gxsin 32cos 解析(1)支持力的大小 Nmgcos (2

2、)根据几何关系 sxx(1cos)，syxsin 且 s s2xs2y 解得 s 2（1cos）x(3)B 的下降高度 syxsin 根据机械能守恒定律 mgsy12mv2A12mv2B 根据速度的定义得 vAxt，vBst 则 vB 2（1cos）vA 解得 vA2gxsin 32cos D2 抛体运动 2.2016全国卷 如图 1-，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37的固定直轨道 AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点，AC7R，A、B、C、D 均在同一竖直平面内质量为 m 的小物块 P 自 C 点

3、由静止开始下滑，最低到达 E点(未画出)，随后 P 沿轨道被弹回，最高到达 F 点，AF4R，已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 14，重力加速度大小为 g.(取 sin 3735，cos 3745)(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小(2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能(3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放已知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后，恰好通过 G 点G 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距72R、竖直相距 R，求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量 图 1-答案(1)2 gR(2)125mgR(3)355gR 1

4、3m 解析(1)根据题意知，B、C 之间的距离 l 为 l7R2R 设 P 到达 B 点时的速度为 vB，由动能定理得 mglsin mglcos 12mv2B 式中 37，联立式并由题给条件得 vB2 gR (2)设 BEx，P 到达 E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为 Ep.P 由 B 点运动到 E 点的过程中，由动能定理有 mgxsin mgxcos Ep012mv2B E、F 之间的距离 l1为 l14R2Rx P 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F 点的过程中，由动能定理有 Epmgl1sin mgl1cos 0 联立式并由题给条件得 xR Ep125mgR (3)设改变

5、后 P 的质量为 m1，D 点与 G 点的水平距离 x1和竖直距离 y1分别为 x172R56Rsin y1R56R56Rcos 式中，已应用了过 C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为 的事实 设 P 在 D 点的速度为 vD，由 D 点运动到 G 点的时间为 t.由平抛物运动公式有 y112gt2 x1vDt 联立式得 vD355gR 设 P 在 C 点速度的大小为 vC，在 P 由 C 运动到 D 的过程中机械能守恒，有 12m1v2C12m1v2Dm1g56R56Rcos P 由 E 点运动到 C 点的过程中，同理，由动能定理有 Epm1g(x5R)sin m1g(x5R)cos 12m

6、1v2C 联立式得 m113m 3.2016天津卷 如图 1-所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小 E5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B0.5 T有一带正电的小球，质量 m1106 kg，电荷量 q2106 C，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g 取 10 m/s2.求：图 1-(1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t.答案(1)20 m/s 方向与电场 E 的方向之间的夹角为

7、 60斜向上(2)3.5 s 解析(1)小球匀速直线运动时受力如图 1-所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB q2E2m2g2 图 1-代入数据解得 v20 m/s 速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的夹角 满足 tan qEmg 代入数据解得 tan 3 60 (2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为 a，有 aq2E2m2g2m 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有 xvt 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y，有 y12at2 a 与 mg 的夹角和 v 与 E 的夹角相同，均为，又 tan yx 联立式，

8、代入数据解得 t2 3 s3.5 s 解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以 P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 vyvsin 若使小球再次穿过 P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt12gt20 联立式，代入数据解得 t2 3 s3.5 s 4.2016江苏卷 有 A、B 两小球，B 的质量为 A 的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为 A 的运动轨迹，则 B 的运动轨迹是()图 1-A B C D 2A 解析 抛体运动的加速度始终为 g，与抛体的质量无关当将它们以

9、相同速率沿同一方向抛出时，运动轨迹应该相同故选项 A 正确 5.2016浙江卷 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图 1-9 所示P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为 h 的探测屏 AB 竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h.图 1-9(1)若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏 A、B 两点的微粒的动能相等，求 L 与 h 的关系 答案(1)3hg(2)Lg4hvLg2h(3)L2 2h 解析(1)打在中点的微粒 32h12gt2 t3

10、hg (2)打在 B 点的微粒 v1Lt1；2h12gt21 v1Lg4h 同理，打在 A 点的微粒初速度 v2Lg2h 微粒初速度范围 Lg4hvLg2h (3)由能量关系 12mv22mgh12mv212mgh 代入、式得 L2 2h D3 实验：研究平抛物体的运动 D4 圆周运动 6.2016全国卷 如图所示，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W.重力加速度大小为 g.设质点 P 在最低点时，向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则()图 1-Aa2（mgRW

11、）mR Ba2mgRWmR CN3mgR2WR DN2（mgRW）R AC 解析 质点 P 下滑到底端的过程，由动能定理得 mgRW12mv20，可得 v22（mgRW）m，所以 av2R2（mgRW）mR，A 正确，B 错误；在最低点，由牛顿第二定律得 Nmgmv2R，故 Nmgmv2RmgmR2（mgRW）m3mgR2WR，C 正确，D 错误 7.2016全国卷 如图 1-所示，在竖直平面内有由14圆弧 AB 和12圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为R2.一小球在 A 点正上方与 A 相距R4处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆

12、弧轨道运动(1)求小球在 B、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点 图 1-答案(1)5(2)能 解析(1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒得 EkAmgR4 设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkBmg5R4 由式得EkBEkA5 (2)若小球能沿轨道运动到 C 点，小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N0 设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有 Nmgmv2CR2 由式得，vC应满足 mgm2v2CR 由机械能守恒有 mgR412mv2C 由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点

13、8.2016天津卷 我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一 如图 1-所示，质量 m60 kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端 B 时速度 vB24 m/s，A 与 B 的竖直高度差 H48 m为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h5 m，运动员在 B、C 间运动时阻力做功 W1530 J，g 取 10 m/s2.图 1-(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小

14、；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大？答案(1)144 N(2)12.5 m 解析(1)运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速运动，设 AB 的长度为 x，则有 v2B2ax 由牛顿第二定律有 mgHxFfma 联立式，代入数据解得 Ff144 N (2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC，在由 B 到达 C 的过程中，由动能定理有 mghW12mv2C12mv2B 设运动员在 C 点所受的支持力为 FN，由牛顿第二定律有 FNmgmv2CR 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，联立式，代入数据解得 R12.5 m

15、 9.2016浙江卷 如图 1-6 所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径 R90 m 的大圆弧和 r40 m 的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心 O、O距离 L100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度 g 取 10 m/s2，3.14)，则赛车()图 1-6 A在绕过小圆弧弯道后加速 B在大圆弧弯道上的速率为 45 m/s C在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2 D通过小圆弧弯道的时间为 5.58 s

16、解析 要使赛车绕赛道一圈时间最短，则通过弯道的速度都应最大，由 f2.25mgmv2r可知，通过小弯道的速度 v130 m/s，通过大弯道的速度 v245 m/s，故绕过小圆弧弯道后要加速，选项 A、B 正确；如图所示，由几何关系可得 AB 长x L2（Rr）250 3 m，故在直道上的加速度 av22v212x452302250 3 m/s26.5 m/s2，选项 C 错误；由 sin2xL32可知，小圆弧对应的圆心角 23，故通过小圆弧弯道的时间 trv12r3v123.1440330 s2.79 s，选项 D 错误 D5 万有引力与天体运动 10.2016全国卷 利用三颗位置适当的地球同

17、步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 h C8 h D16 h 解析 B 当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道 120的圆周时，卫星的轨道半径 rRcos 602R；对同步卫星，分别有GMm（6.6R）2m2T026.6R 和GMm（2R）2m2T22R，即TT022R6.6R3，解得 T4 h，选项 B 正确 11.2016全国卷 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B开

18、普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项 B 正确 12.2016北京卷 如图 1-所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 点变轨后进入轨道 2 做匀速圆周运动下列说法正确的是()图 1-A不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都相同 B不论在轨道 1 还是

19、在轨道 2 运行，卫星在 P 点的加速度都相同 C卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量 解析 卫星在椭圆轨道 1 上运动时，在近地点卫星与地球之间的万有引力小于卫星所需向心力，在远地点卫星与地球之间的万有引力大于卫星所需的向心力，所以在 P 点被加速后，当万有引力等于卫星所需的向心力时，卫星可以稳定在圆形轨道 2 上运行，选项 A 不正确卫星在轨道 1 或轨道 2 经过 P 点时，卫星与地球之间的万有引力相同，由 GMmr2ma，可得 aGMr2，因此加速度相同，选项 B 正确卫星受地球引力产生的加速度时刻指向地球，在轨道 1 的任何位置加速度

20、的方向都不相同，所以加速度不相同，选项 C 不正确卫星在轨道 2 上运行时的速度方向不停地变化，动量的方向也在变化，动量不相同，选项 D不正确 13.2016天津卷 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图 1-A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实

21、现对接 D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 解析 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则飞船加速后，万有引力不足以提供向心力，飞船将远离原来的轨道，不能实现对接，A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则空间实验室减速将会使空间实验室进入低轨道，也不能实现对接，故 B 错误；实现对接的方法是使飞船在比空间实验室低的轨道上加速，然后飞船进入较高的空间实验室轨道后实现对接，C 正确；若使飞船在比空间实验室低的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道上去运行，无法实现对接，D 错误 14.2016江苏卷 如图 1-所示，两质量相等的卫星

22、 A、B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、T、Ek、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有()图 1-ATATB BEkAEkB CSASB D.R3AT2AR3BT2B 解析 卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力提供，若地球质量为 M，卫星质量为 m，则有 GMmR2mv2Rm42RT2，由此可得 vGMR和 T2R3GM，这里 RARB，则 vATB，而动能Ek12mv2，故 EkARB，则 SASB，选项 C 错误；由开普勒第三定律可知，选项D 正确 15.2016江苏卷 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间照

23、片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号”正以速度 v7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端 M、N 的连线垂直，M、N 间的距离 L20 m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，MN 所在平面的分量 B1.0105 T，将太阳帆板视为导体 图 1-(1)求 M、N 间感应电动势的大小 E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与 M、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径 R6.4103 km，地球表面的重力加速度 g9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度

24、h(计算结果保留一位有效数字)答案(1)1.54 V(2)不能，理由见解析(3)4105 m 解析(1)法拉第电磁感应定律 EBLv，代入数据得 E1.54 V(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流(3)在地球表面有 GMmR2mg 匀速圆周运动 GMm（Rh）2mv2Rh 解得 hgR2v2R，代入数据得 h4105 m(数量级正确都算对)16.2016四川卷 国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为

25、 2060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35786 km 的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3的大小关系为()图 1-Aa2a1a3 Ba3a2a1 Ca3a1a2 Da1a2a3 D 解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得：a2r，由于 r2r3，则可以得出：a2a3；又由万有引力定律有：GMmr2ma，且 r1r2，则得出 a2a1,故选项 D 正确 D6 曲线运动综合 17.2016全国卷

26、小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图 1-所示将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点()图 1-AP 球的速度一定大于 Q 球的速度 BP 球的动能一定小于 Q 球的动能 CP 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力 DP 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度 解析 从释放到最低点过程中，由动能定理得 mgl12mv20，可得 v 2gL，因 lPlQ，则 vPmQ，故两球动能大小无法比较，选项 B 错误；在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可知 T

27、mgmv2lman，得 T3mg，an2g，则 TPTQ，aPaQ，C 正确，D 错误 18.2016全国卷 轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l.现将该弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示物块 P 与 AB 间的动摩擦因数 0.5.用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为 g.(1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点间的距离；(2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量的取值范围 图 1-答案(1)6gl 2 2l(2)53mMMg4l 要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C.由机械能守恒定律有 12Mv2BMgl 联立式得 53mM52m