初中三角函数专项练习题及答案18887.pdf

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1、 初中三角函数基础检测题 山岳 得分（一）精心选一选（共分）1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定 2、在 RtABC 中，C=900，BC=4，sinA=54，则 AC=（）A、3 B、4 C、5 D、6 3、若A 是锐角，且 sinA=31，则（）A、00A300 B、300A450 C、450A600 D、600A900 4、若 cosA=31，则AAAAtan2sin4tansin3=（）A、74 B、31 C、21 D、0 5、在ABC 中，A：B：C=1：1：2，则 a：b：c=（）A、1：1：2

2、 B、1：1：2 C、1：1：3 D、1：1：22 6、在 RtABC 中，C=900，则下列式子成立的是（）A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7已知 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）AsinB=23 BcosB=23 CtanB=23 DtanB=32 8点（-sin60，cos60）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（32，12）B（-32，12）C（-32，-12）D（-12，-32）9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆 12 米远的地方，当国旗

3、升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30，若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（）A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米 10王英同学从 A 地沿北偏西 60 方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地（）（A）350m （B）100 m （C）150m （D）3100m 11、如图 1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进 60 米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）A.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米 12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40 的方向行驶

4、 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 10 的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（）（A）30 海里 （B）40 海里 （C）50 海里 （D）60 海里（二）细心填一填（共分）1在 RtABC 中，C=90，AB=5，AC=3，则 sinB=_ 2在ABC 中，若 BC=2，AB=7，AC=3，则 cosA=_ 3在ABC 中，AB=，AC=2，B=30，则BAC 的度数是_ 图 1 4530BADC4如图，如果APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30后得到APB，且 BP=2，那么 PP的长为_(不取近似值.以下数据供解题使用：sin15=624，cos15=

5、624)5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度 6如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60的方向上，则原来 A 的坐标为_结果保留根 号）7求值：sin260+cos260=_ 8在直角三角形 ABC 中，A=090，BC=13，AB=12，则tan B _ 9根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为_m（结果精确的到0.01m）（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin430.6802，sin400.642

6、8，cos430.7341，cos400.7660，tan430.9325，tan400.8391）第 6 题图 x O A y B 北 甲 北 乙 第 5 题图 A C B 第 10 题图 A 40 52m C D 第 9 题图 B 43第 4 题图 10 如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为，高度 BC 为_米（结果用含的三角比表示）11如图，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为_米。（保留两个有效数字，21.41，31.73）三、认真答一答（共分）1 计算：sincoscottantan3

7、060456030 2 计算：2 2459044211(cossin)()()3 如图，在ABC中，AD 是 BC 边上的高，tancosBDAC。（1）求证：ACBD（2）若sinCBC121312，求 AD 的长。4 如图，已知ABC中CRt，ACmBAC，求ABC的面积（用的三角函数及 m 表示）5.甲、乙两楼相距 45 米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30,观测乙楼的底部的俯角为 45,试求两楼的高.6.从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30,向前走 100 米到达B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45,求铁塔高.7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为3:2，路

8、基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽。BADCE 8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3mCD，标杆与旗杆的水平距离15mBD，人的眼睛与地面的高度1.6mEF，人与标杆CD的水平距离2mDF，求旗杆AB的高度 3045D C B A 30450 A r E D B C E F D C A H B 如图，一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔 B、C(灯塔 B 距离 A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东 6545的方向上，渔船向正东方向航行 l 小时45 分钟之后到达 D 点，观测到灯塔 B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12 海里，渔船的

9、速度是 16 海里时，又知在灯塔 C 周围 18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?、如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处，以每小时107 千米的速度向北偏东 60 的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。（）问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？（）若 A 城受到这次台风的影响，那么 A 城遭受这次台风 影响的时间有多长？E A C B D 北 东.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得，从 A、

10、D、C 三点可看到塔顶端 H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用 m 表示；如果测 D、C 间距离，用 n 表示；如果测角，用、表示）。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置 O 点的正北方向 10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/小时的速度向正东方向航行。

11、为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点 B 为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01.）参考数据：sin.cos.sin.cos.sin.cos.sin.cos.6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322，14.公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN30，点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN 上沿 PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围

12、100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？N P A Q M .15、如图，在某建筑物 AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F处，看条幅顶端 B，测的仰角为30，再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，看到条幅顶端 B，测的仰角为60，求宣传条幅 BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到 0.1 米）16、一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛

13、C 最近？（参考数据：sin21.3925，tan21.325，sin63.5910，tan63.52）ABC北东17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到 1 海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428，cos400.7660，tan 400.8391，31.732 18、如图 10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是431s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答下列

14、问题：（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到 0.01km）？（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到 0.1km/s）？C Q B A P 北 40 30 图 10 A B O C 19、经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B在它的正北方向，测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C处，测得68ACB.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan,37.068cos,93.068sin）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形

15、.20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 l.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD 和 BC(杆子的底端分别为 D，C)，且DAB=66.5 (1)求点 D 与点 C 的高度差 DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即 AD+AB+BC，结果精确到 0.1 米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)图 图 答案 一、选择题 15、CAADB 612、BCABDAB 二、填空题 1，35 2，73 3，30（点拨：过点 C 作 AB 的垂线 CE，构

16、造直角三角形，利用勾股定理 CE）462（点拨：连结 PP，过点 B 作 BDPP，因为PBP=30，所以PBD=15，利用 sin15=624，先求出 PD，乘以 2 即得 PP）548（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6(0，4433)（点拨：过点 B 作 BCAO，利用勾股定理或三角函数可分别求得 AC 与 OC 的长）71（点拨：根据公式 sin2+cos2=1）8125（点拨：先根据勾股定理求得 AC=5，再根据tanACBAB求出结果）94.86（点拨：利用正切函数分别求了 BD，BC 的长）1020sin（点拨：根据sinBCAB，求得sinBCAB）1135 三，解答题可

17、求得 1 1；2 4 3解：（1）在Rt ABD中，有tanBADBD，Rt ADC中，有cosDACADAC tancosBDACADBDADACACBD，故（2）由sinCADAC1213；可设ADxACBDx1213，由勾股定理求得DCx 5，BCBDDCx121812 即x 23 AD12238 4解：由tanBACBCAC BCACBACACmBACBCmSAC BCm mmABCtantantantan，1212122 5 解过 D 做 DEAB 于 E MAC=45 ACB=45 BC=45 在 RtACB 中,BCABtgACB )(4545米tgBCAB 在 RtADE 中,

18、ADE=30 DEAEtgADE 315334530tgDEAE)(31545米AEABCD 答:甲楼高 45 米,乙楼高31545 米.6 解:设 CD=x 在 RtBCD 中，CDBCctgDBC BC=x(用 x 表示 BC)在 RtACD 中,CDACctgDAC xctgDACCDAC3 AC-BC=100 1003 xx 100)13(x 30450 A r E D B C)13(50 x 答:铁塔高)13(50米.7、解：过 B 作 BFCD，垂足为 F BFAE 在等腰梯形 ABCD 中 AD=BC DC 3:2iBC AE=3m DE=4.5m AD=BC，DC,90DEAC

19、FB BCFADE CF=DE=4.5m EF=3m 90AEFBFE BF/CD 四边形 ABFE 为平行四边形 AB=EF=3m 8 解：CDFB，ABFB，CDAB CGEAHE CGEGAHEH，即：CDEFFDAHFDBD E F D C A H B 3 1.622 15AH，11.9AH 11.91.613.5(m)ABAHHBAHEF 9 解：A、C、E 成一直线 ABDDBED1455590，在Rt BED中，coscosDDEBDDEBDD，BD 500米，D55 55cos500DE米，所以 E 离点 D 的距离是 500cos55 o 10 解：在 RtABD 中，716

20、284AD（海里），BAD=90-6545=2415.cos2415=ADAB，2830.71cos24 150.9118ADAB(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在 RtACE 中，sin2415=CEAC，CE=ACsin2415=42.710.4107=17.54(海里).17.5418.6，有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（1）过 A 作 ACBF，垂足为 C 30601ABC 在 RTABC 中 AB=300km 响城会受到这次台风的影AkmACABC15030(2)hhkmkmthkmvkmDEkmCDkmadkmACADAEE，

21、BFkmADD，BF1071071007107100750200,150200使上取在使上取在 答：A 城遭遇这次台风影响 10 个小时。12 解：（1）在 A 处放置测倾器，测得点 H 的仰角为 在 B 处放置测倾器，测得点 H 的仰角为 （）在中，2Rt HAIAIHIDIHIAIDImtantan HImtantantantan 60 FBAHGHIIGmntantantantan 13 解：设需要 t 小时才能追上。则ABtOBt2426，（1）在Rt AOB中，OBOAAB222，()()261024222tt 则t 1（负值舍去）故需要 1 小时才能追上。（2）在Rt AOB中 s

22、in.AOBABOBtt242609231 AOB674.即巡逻艇沿北偏东674.方向追赶。14 解：1008030sin1APAPAPBRt中，）在（会影响 N B D P A Q M 100 30o 160 （）在中（米）2100806022Rt ABDBD 6023610006022.（分钟）分钟 15 解：BFC=30，BEC=60，BCF=90 EBF=EBC=30 BE=EF=20 在 RtBCE 中，)(3.17232060sinmBEBC 答：宣传条幅 BC 的长是 17.3 米。16 解：过 C 作 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D，得到 RtACD 与 RtBCD 设

23、BDx 海里，在 RtBCD 中，tanCBDCDBD，CDx tan63.5 在 RtACD 中，ADABBD(60 x)海里，tanACDAD，CD(60 x)tan21.3 xtan63.5(60 x)tan21.3，即 22605xx 解得，x15 答：轮船继续向东航行 15 海里，距离小岛 C 最近 17 解：过B点作BEAP，垂足为点E；过C点分别作CDAP，CFBE，垂足分别为点DF，则四边形CDEF为矩形 CDEFDECF，3 分 30QBC，B C D A 60CBF 2040ABBAD，cos4020 0.766015.3AEAB；sin 4020 0.642812.856

24、12.9BEAB 1060BCCBF，sin6010 0.8668.668.7CFBC；cos6010 0.55BFBC 12.957.9CDEFBEBF 8.7DECF，15.38.724.0ADDEAE 由勾股定理，得222224.07.9638.4125ACADCD 即此时小船距港口A约 25 海里 18 解（1）在RtOCB中，sin45.54OBCB 1 分 6.13 sin 45.544.375OB（km）3 分 火箭到达B点时距发射点约4.38km 4 分（2）在RtOCA中，sin43OACA 1 分 6 sin434.09(km)OA 3 分 C Q B F A E D P

25、北 40 30()(4.384.09)10.3(km/s)vOBOAt 5 分 答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/s 19 解：（1）在BACRt中，68ACB，24848.210068tanACAB（米）答：所测之处江的宽度约为 248米（3 分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分 20 解：(1)DH=1.634=l.2(米)(2)过 B 作 BMAH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形 MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2 一 l=l.2 在 RtAMB 中，A=66.5 AB=1.23.0cos66.50.40AM(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米)答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 l.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米