2018年湖南省常德市中考数学试卷15790.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:湖南省常德市中考数学试卷 一、挑选题（本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分)1（3 分)2 的 相反数是（)A2 B2 C21 D 2（3 分)已知三角形两边的 长分别为 3 和 7,则此三角形第三边的 长可能是（)A1 B2 C8 D11 3（3 分)已知实数 a,b 在数轴上的 位置如图所示,下列结论中正确的 是（)Aab B|a|b|Cab0 Dab 4（3分)若一次函数 y=（k2)x+1的 函数值y随x的 增大而增大,则（)Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 5（3 分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三

2、轮初赛,他们的 平均成绩都是 86.5 分,方差分别为 S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适（)A甲 B乙 C丙 D丁 6（3 分)如图,已知 BD 是 ABC 的 角平分线,ED 是 BC 的 垂直平分线,BAC=90,AD=3,则 CE 的 长为（)A6 B5 C4 D3 7（3 分)把图 1 中的 正方体的 一角切下后摆在图 2 所示的 位置,则图 2 中的 几何体的 主视图为（)word 文档 文档 A B C D 8（3 分)阅读理解:a,b,c,d 是 实数,我们把符号称为 22 阶行列式,并且规定:=adbc,例如:=3（2)2

3、（1)=6+2=4 二元一次方程组的 解可以利用 22 阶行列式表示为:；其中 D=,Dx=,Dy=问题:对于用上面的 方法解二元一次方程组时,下面说法错误的 是（)AD=7 BDx=14 CDy=27 D方程组的 解为 二、填空题（本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分)9（3 分)8 的 立方根是 10（3 分)分式方程=0 的 解为 x=11（3 分)已知太阳与地球之间的 平均距离约为 150000000 千米,用科学记数法表示为 千米 12（3 分)一组数据 3,3,2,4,1,0,1 的 中位数是 13（3 分)若关于 x 的 一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不

4、相等的 实数根,则b 的 值可能是 （只写一个)word 文档 文档 14（3 分)某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在 4.9x5.5 这个范围的 频率为 视力 x 频数 4.0 x4.3 20 4.3x4.6 40 4.6x4.9 70 4.9x5.2 60 5.2x5.5 10 15（3分)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的 点G处,点C 落在点 H 处,已知DGH=30,连接 BG,则AGB=16（3 分)5 个人围成一个圆圈做游戏,游戏的 规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的 数如实地告诉他相邻的 两个人,然后每个人将他相邻的

5、两个人告诉他的 数的 平均数报出来,若报出来的 数如图所示,则报4 的 人心里想的 数是 三、（本大题 2 个小题,每小题 5 分,满分 10 分)17（5 分)计算:（)0|12|+（)2 18（5 分)求不等式组的 正整数解 word 文档 文档 四、（本大题 2 个小题,每小题 6 分,满分 12 分)19（6 分)先化简,再求值:（+),其中 x=20（6 分)如图,已知一次函数 y1=k1x+b（k10)与反比例函数 y2=（k20)的 图象交于 A（4,1),B（n,2)两点（1)求一次函数与反比例函数的 解析式；（2)请根据图象直接写出 y1y2时 x 的 取值范围 五、（本大题

6、 2 个小题,每小题 7 分,满分 14 分)21（7 分)某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元,其中甲种水果 8 元/千克,乙种水果 18 元/千克 6 月份,这两种水果的 进价上调为:甲种水果 10 元千克,乙种水果 20 元/千克（1)若该店 6 月份购进这两种水果的 数量与 5 月份都一样,将多支付货款300 元,求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别为几 千克？（2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍,则 6 月份该店需要支付这两种水果的 货款最少应是 几 元？22（7 分)图 1 是 一商场的 推拉门,已知门的 宽度

7、 AD=2 米,且两扇门的 大小一样（即 AB=CD),将左边的 门 ABB1A1绕门轴 AA1向里面旋转 37,将右边的 门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45,其示意图如图 2,求此时 B 与 C之间的 距离（结果保留一位小数)（参考数据:sin370.6,cos370.8,1.4)word 文档 文档 六、（本大题 2 个小题,每小题 8 分,满分 16 分)23（8 分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的 一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是 根据调查结果绘制的 不完整的 统计图请你根据统计图回答下列问题:（1)喜欢乒乓球的 学生所占的 百分比是 几？并请补全条形

8、统计图（图2)；（2)请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的 有几 名？（3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的 圆心角是 几 度？（4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的 甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的 两人恰好是 甲和乙的 概率 24（8 分)如图,已知O 是 等边三角形 ABC 的 外接圆,点 D 在圆上,在CD 的 延长线上有一点 F,使 DF=DA,AEBC 交 CF 于 E（1)求证:EA 是 O 的 切线；（2)求证:BD=CF word 文档 文档 七、（本大题 2 个小题,每小题 10 分,满分 20 分)

9、25（10 分)如图,已知二次函数的 图象过点 O（0,0)A（8,4),与x 轴交于另一点 B,且对称轴是 直线 x=3（1)求该二次函数的 解析式；（2)若 M 是 OB 上的 一点,作 MNAB 交 OA 于 N,当ANM 面积最大时,求 M 的 坐标；（3)P 是 x 轴上的 点,过 P 作 PQx 轴与抛物线交于 Q过 A 作 ACx 轴于C,当以 O,P,Q 为顶点的 三角形与以 O,A,C 为顶点的 三角形相似时,求 P 点的 坐标 26（10 分)已知正方形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点,点 M 在线段 BD 上,作直线 AM 交直线 DC 于 E,过 D 作 D

10、HAE 于 H,设直线 DH 交 AC 于 N word 文档 文档（1)如图 1,当 M 在线段 BO 上时,求证:MO=NO；（2)如图 2,当 M 在线段 OD 上,连接 NE,当 ENBD 时,求证:BM=AB；（3)在图3,当M在线段OD上,连接NE,当NEEC时,求证:AN2=NCAC word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:湖南省常德市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分)1【解答】解:2 的 相反数是:2 故选:A 2【解答】解:设三角形第三边的 长为 x,由题意得:73x7+3,4x10,故选:C 3【解

11、答】解:由数轴可得,2a10b1,ab,故选项 A 错误,|a|b|,故选项 B 错误,ab0,故选项 C 错误,ab,故选项 D 正确,故选:D 4【解答】解:由题意,得 k20,解得 k2,故选:B word 文档 文档 5【解答】解:1.52.63.53.68,甲的 成绩最稳定,派甲去参赛更好,故选:A 6【解答】解:ED 是 BC 的 垂直平分线,DB=DC,C=DBC,BD 是 ABC 的 角平分线,ABD=DBC,C=DBC=ABD=30,BD=2AD=6,CE=CDcosC=3,故选:D 7【解答】解:从正面看是 一个等腰三角形,高线是 虚线,故选:D 8【解答】解:A、D=7,

12、正确；B、Dx=2112=14,正确；C、Dy=21213=21,不正确；D、方程组的 解:x=2,y=3,正确；故选:C word 文档 文档 二、填空题（本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分)9【解答】解:（2)3=8,8 的 立方根是 2 故答案为:2 10【解答】解:去分母得:x+23x=0,解得:x=1,经检验 x=1 是 分式方程的 解 故答案为:1 11【解答】解:1 5000 0000=1.5108,故答案为:1.5108 12【解答】解:将数据重新排列为3、1、0、1、2、3、4,所以这组数据的 中位数为 1,故答案为:1 13【解答】解:关于 x 的 一元二次

13、方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的 实数根,=b24230,解得:b2或 b2 故答案可以为:6 14【解答】解:视力在 4.9x5.5 这个范围的 频数为:60+10=70,word 文档 文档 则视力在 4.9x5.5 这个范围的 频率为:=0.35 故答案为:0.35 15【解答】解:由折叠的 性质可知:GE=BE,EGH=ABC=90,EBG=EGB EGHEGB=EBCEBG,即:GBC=BGH 又ADBC,AGB=GBC AGB=BGH DGH=30,AGH=150,AGB=AGH=75,故答案为:75 16【解答】解:设报 4 的 人心想的 数是 x,报 1 的 人心想的

14、 数是 10 x,报 3的 人心想的 数是 x6,报5的 人心想的 数是 14x,报2的 人心想的 数是 x12,所以有 x12+x=23,解得 x=9 故答案为 9 三、（本大题 2 个小题,每小题 5 分,满分 10 分)17【解答】解:原式=1（21)+24,=12+1+24,=2 word 文档 文档 18【解答】解:,解不等式,得 x2,解不等式,得 x,不等式组的 解集是 2x,不等式组的 正整数解是 1,2,3,4 四、（本大题 2 个小题,每小题 6 分,满分 12 分)19【解答】解:原式=+（x3)2=（x3)2=x3,把 x=代入得:原式=3=20【解答】解:（1)反比例

15、函数 y2=（k20)的 图象过点 A（4,1),k2=41=4,反比例函数的 解析式为 y2=点 B（n,2)在反比例函数 y2=的 图象上,n=4（2)=2,点 B 的 坐标为（2,2)将 A（4,1)、B（2,2)代入 y1=k1x+b,解得:,一次函数的 解析式为 y=x1 word 文档 文档（2)观察函数图象,可知:当 x2 和 0 x4 时,一次函数图象在反比例函数图象下方,y1y2时 x 的 取值范围为 x2 或 0 x4 五、（本大题 2 个小题,每小题 7 分,满分 14 分)21【解答】解:（1)设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克,购进乙种水果 y 千克,根据题意得:

16、,解得:答:该店 5 月份购进甲种水果 190 千克,购进乙种水果 10 千克（2)设购进甲种水果a千克,需要支付的 货款为w元,则购进乙种水果（120a)千克,根据题意得:w=10a+20（120a)=10a+2400 甲种水果不超过乙种水果的 3 倍,a3（120a),解得:a90 k=100,w 随 a 值的 增大而减小,当 a=90 时,w 取最小值,最小值1090+2400=1500 月份该店需要支付这两种水果的 货款最少应是 1500 元 22【解答】解:作BEAD于点E,作CFAD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示 AB=CD,AB+CD=AD=2,AB=CD=1

17、在 RtABE 中,AB=1,A=37,BE=ABsinA0.6,AE=ABcosA0.8 在 RtCDF 中,CD=1,D=45,word 文档 文档 CF=CDsinD0.7,DF=CDcosD0.7 BEAD,CFAD,BECM,又BE=CM,四边形 BEMC 为平行四边形,BC=EM,CM=BE 在 RtMEF 中,EF=ADAEDF=0.5,FM=CF+CM=1.3,EM=1.4,B 与 C 之间的 距离约为 1.4 米 六、（本大题 2 个小题,每小题 8 分,满分 16 分)23【解答】解:（1)调查的 总人数为 816%=50（人),喜欢乒乓球的 人数为 5082062=14（

18、人),所以喜欢乒乓球的 学生所占的 百分比=100%=28%,补全条形统计图如下:（2)50012%=60,所以估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的 有 60 名；word 文档 文档（3),篮球”部分所对应的 圆心角=36040%=144；（4)画树状图为:共有 12 种等可能的 结果数,其中抽取的 两人恰好是 甲和乙的 结果数为 2,所以抽取的 两人恰好是 甲和乙的 概率=24【解答】证明:（1)连接 OD,O 是 等边三角形 ABC 的 外接圆,OAC=30,BCA=60,AEBC,EAC=BCA=60,OAE=OAC+EAC=30+60=90,AE 是 O 的 切线；（2)A

19、BC 是 等边三角形,AB=AC,BAC=ABC=60,A、B、C、D 四点共圆,ADF=ABC=60,AD=DF,ADF 是 等边三角形,AD=AF,DAF=60,BAC+CAD=DAF+CAD,即BAF=CAF,在BAD 和CAF 中,BADCAF,BD=CF word 文档 文档 七、（本大题 2 个小题,每小题 10 分,满分 20 分)25【解答】解:（1)抛物线过原点,对称轴是 直线 x=3,B 点坐标为（6,0),设抛物线解析式为 y=ax（x6),把 A（8,4)代入得 a82=4,解得 a=,抛物线解析式为 y=x（x6),即 y=x2x；（2)设 M（t,0),易得直线 O

20、A 的 解析式为 y=x,设直线 AB 的 解析式为 y=kx+b,把 B（6,0),A（8,4)代入得,解得,直线 AB 的 解析式为 y=2x12,MNAB,设直线 MN 的 解析式为 y=2x+n,把 M（t,0)代入得 2t+n=0,解得 n=2t,直线 MN 的 解析式为 y=2x2t,解方程组得,则 N（t,t),SAMN=SAOMSNOM=4t tt=t2+2t=（t3)2+3,当 t=3 时,SAMN有最大值 3,此时 M 点坐标为（3,0)；（3)设 Q（m,m2m),OPQ=ACO,word 文档 文档 当=时,PQOCOA,即=,PQ=2PO,即|m2m|=2|m|,解方

21、程m2m=2m 得 m1=0（舍去),m2=14,此时 P 点坐标为（14,28)；解方程m2m=2m 得 m1=0（舍去),m2=2,此时 P 点坐标为（2,4)；当=时,PQOCAO,即=,PQ=PO,即|m2m|=|m|,解方程m2m=m 得 m1=0（舍去),m2=8（舍去),解方程m2m=m 得 m1=0（舍去),m2=2,此时 P 点坐标为（2,1)；综上所述,P 点坐标为（14,28)或（2,4)或（2,1)26【解答】解:（1)正方形 ABCD 的 对角线 AC,BD 相交于 O,OD=OA,AOM=DON=90,OND+ODN=90,ANH=OND,ANH+ODN=90,DH

22、AE,DHM=90,ANH+OAM=90,ODN=OAM,DONAOM,OM=ON；（2)连接 MN,ENBD,word 文档 文档 ENC=DOC=90,NEC=BDC=45=ACD,EN=CN,同（1)的 方法得,OM=ON,OD=OD,DM=CN=EN,ENDM,四边形 DENM 是 平行四边形,DNAE,DENM 是 菱形,DE=EN,EDN=END,ENBD,END=BDN,EDN=BDN,BDC=45,BDN=22.5,AHD=90,AMB=DME=90BDN=67.5,ABM=45,BAM=67.5=AMB,BM=AB；（3)设 CE=a（a0)ENCD,CEN=90,ACD=45,CNE=45=ACD,EN=CE=a,CN=a,设 DE=b（b0),word 文档 文档 AD=CD=DE+CE=a+b,根据勾股定理得,AC=AD=（a+b),同（1)的 方法得,OAM=ODN,OAD=ODC=45,EDN=DAE,DEN=ADE=90,DENADE,a=b（已舍去不符合题意的)CN=a=b,AC=（a+b)=b,AN=ACCN=b,AN2=2b2,ACCN=bb=2b2 AN2=ACCN