导数的概念与计算练习题带答案(6页)12632.pdf

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1、 导数的概念与计算练习题带答案页G o o d i s g o o d,b u t b e t t e r c a r r i e s i t.精 益 求 精，善 益 求 善。-2计故以，递极递极递可）和间递，递极递极递）（）义）（）围的求恒式当若间调求数 为定为形三成直线一）（积角成围，与切）（）为交与得从，标点与得，）（）程处）线知）（点曲为，明 故，（可程值并定面三成直线的一线曲）式解）为程的处曲函）（即（增上（减）在（）（）（）由证）（间递（为的 下况化随 ）域定数，证间区求数函 （式的商因形把并导的列率线）为的因，为坐设 率切 标切则线点 即线处（线，程方点与）则（）（得（）（满为导

2、函）（）（，（）（，（）（则，率求所（率处线解）（，）（义）则，知）得（其 ，率的在）数题 的则于平处线曲在满数计与导案围范的实成不当间的数设值此并为面角所直切一线曲）式解求为方切在线设，时求间区求数函（式的积因变导量导函 率切 坐切线的点 为线点在则，为函的）（则，（斜处在若为坐点直行处线上在（满函-导数概念与计算 1若函数42()f xaxbxc，满足(1)2f，则(1)f（）A1 B2 C2 D0 2已知点P在曲线4()f xxx上，曲线在点P处的切线平行于直线30 xy，则点P的坐标为（）A(0,0)B(1,1)C(0,1)D(1,0)3已知()lnf xxx，若0()2fx，则0 x

3、（）A2e Be Cln22 Dln2 4曲线xye在点(0,1)A处的切线斜率为（）A1 B2 Ce D1e 5 设0()sinfxx，10()()f xfx，21()()fxfx，1()()nnfxfx，nN，则2013()fx 等于（）Asin x Bsin x Ccos x Dcos x 6已知函数()f x的导函数为()fx，且满足()2(1)lnf xxfx，则(1)f（）Ae B1 C1 De 7曲线lnyx在与x轴交点的切线方程为_ 8过原点作曲线xye的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_ 9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）1()2lnf xa

4、xxx（2）2()1xef xax （3）21()ln(1)2f xxaxx（4）cossinyxxx （5）1 cos xyxe （6）11xxeye-3计故以，递极递极递可）和间递，递极递极递）（）义）（）围的求恒式当若间调求数 为定为形三成直线一）（积角成围，与切）（）为交与得从，标点与得，）（）程处）线知）（点曲为，明 故，（可程值并定面三成直线的一线曲）式解）为程的处曲函）（即（增上（减）在（）（）（）由证）（间递（为的 下况化随 ）域定数，证间区求数函 （式的商因形把并导的列率线）为的因，为坐设 率切 标切则线点 即线处（线，程方点与）则（）（得（）（满为导函）（）（，（）（，（）

5、（则，率求所（率处线解）（，）（义）则，知）得（其 ，率的在）数题 的则于平处线曲在满数计与导案围范的实成不当间的数设值此并为面角所直切一线曲）式解求为方切在线设，时求间区求数函（式的积因变导量导函 率切 坐切线的点 为线点在则，为函的）（则，（斜处在若为坐点直行处线上在（满函-10已知函数()ln(1)f xxx （）求()f x的单调区间；（）求证：当1x 时，11ln(1)1xxx 11设函数()bf xaxx，曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程为74120 xy （）求()f x的解析式；（）证明：曲线()yf x上任一点处的切线与直线0 x 和直线yx所围成的三角形面积为

6、定值，并求此定值 12设函数2()xxf xxexe （）求()f x的单调区间；（）若当 2,2x 时，不等式()f xm恒成立，求实数m的取值范围 -4计故以，递极递极递可）和间递，递极递极递）（）义）（）围的求恒式当若间调求数 为定为形三成直线一）（积角成围，与切）（）为交与得从，标点与得，）（）程处）线知）（点曲为，明 故，（可程值并定面三成直线的一线曲）式解）为程的处曲函）（即（增上（减）在（）（）（）由证）（间递（为的 下况化随 ）域定数，证间区求数函 （式的商因形把并导的列率线）为的因，为坐设 率切 标切则线点 即线处（线，程方点与）则（）（得（）（满为导函）（）（，（）（，（）

7、（则，率求所（率处线解）（，）（义）则，知）得（其 ，率的在）数题 的则于平处线曲在满数计与导案围范的实成不当间的数设值此并为面角所直切一线曲）式解求为方切在线设，时求间区求数函（式的积因变导量导函 率切 坐切线的点 为线点在则，为函的）（则，（斜处在若为坐点直行处线上在（满函-导数作业 1 答案导数概念与计算 1若函数42()f xaxbxc，满足(1)2f，则(1)f（）A1 B2 C2 D0 选 B 2已知点P在曲线4()f xxx上，曲线在点P处的切线平行于直线30 xy，则点P的坐标为（）A(0,0)B(1,1)C(0,1)D(1,0)解：由题意知，函数f（x）x4x在点P处的切线的

8、斜率等于 3，即f（x0）4x3013，x01，将其代入f（x）中可得P（1,0）选 D 3已知()lnf xxx，若0()2fx，则0 x（）A2e Be Cln22 Dln2 解：f（x）的定义域为（0，），f（x）ln x1，由f（x0）2，即 ln x012，解得x0e.选 B 4曲线xye在点(0,1)A处的切线斜率为（）A1 B2 Ce D1e 解：yex，故所求切线斜率kex|x0e01.选 A 5 设0()sinfxx，10()()f xfx，21()()fxfx，1()()nnfxfx，nN，则2013()fx 等于（）Asin x Bsin x Ccos x Dcos x

9、解：f0（x）sin x，f1（x）cos x，-5计故以，递极递极递可）和间递，递极递极递）（）义）（）围的求恒式当若间调求数 为定为形三成直线一）（积角成围，与切）（）为交与得从，标点与得，）（）程处）线知）（点曲为，明 故，（可程值并定面三成直线的一线曲）式解）为程的处曲函）（即（增上（减）在（）（）（）由证）（间递（为的 下况化随 ）域定数，证间区求数函 （式的商因形把并导的列率线）为的因，为坐设 率切 标切则线点 即线处（线，程方点与）则（）（得（）（满为导函）（）（，（）（，（）（则，率求所（率处线解）（，）（义）则，知）得（其 ，率的在）数题 的则于平处线曲在满数计与导案围范的实

10、成不当间的数设值此并为面角所直切一线曲）式解求为方切在线设，时求间区求数函（式的积因变导量导函 率切 坐切线的点 为线点在则，为函的）（则，（斜处在若为坐点直行处线上在（满函-f2（x）sin x，f3（x）cos x，f4（x）sin x，fn（x）fn4（x），故f2 012（x）f0（x）sin x，f2 013（x）f2 012（x）cos x.选 C 6已知函数()f x的导函数为()fx，且满足()2(1)lnf xxfx，则(1)f（）Ae B1 C1 De 解：由f（x）2xf（1）ln x，得f（x）2f（1）1x，f（1）2f（1）1，则f（1）1.选 B 7曲线lnyx在

11、与x轴交点的切线方程为_ 解：由yln x得，y1x，y|x11，曲线yln x在与x轴交点（1,0）处的切线方程为yx1，即xy10.8过原点作曲线xye的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_ 解：yex，设切点的坐标为（x0，y0）则y0 x0ex0，即ex0 x0ex0，x01.因此切点的坐标为（1，e），切线的斜率为 e.9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）1()2lnf xaxxx （2）2()1xef xax （3）21()ln(1)2f xxaxx （4）cossinyxxx yxcos xsin x，-：;【*,：；.;|(&、（$（6计故以，递极

12、递极递可）和间递，递极递极递）（）义）（）围的求恒式当若间调求数 为定为形三成直线一）（积角成围，与切）（）为交与得从，标点与得，）（）程处）线知）（点曲为，明 故，（可程值并定面三成直线的一线曲）式解）为程的处曲函）（即（增上（减）在（）（）（）由证）（间递（为的 下况化随 ）域定数，证间区求数函 （式的商因形把并导的列率线）为的因，为坐设 率切 标切则线点 即线处（线，程方点与）则（）（得（）（满为导函）（）（，（）（，（）（则，率求所（率处线解）（，）（义）则，知）得（其 ，率的在）数题 的则于平处线曲在满数计与导案围范的实成不当间的数设值此并为面角所直切一线曲）式解求为方切在线设，时求

13、间区求数函（式的积因变导量导函 率切 坐切线的点 为线点在则，为函的）（则，（斜处在若为坐点直行处线上在（满函-ycos xxsin xcos xxsin x.（5）1 cos xyxe yxe1cos x，ye1cos xxe1cos x（sin x）（1xsin x）e1cos x.（6）11xxeye yex1ex112ex1y2ex(ex1)22ex(ex1)2.10已知函数()ln(1)f xxx （）求()f x的单调区间；（）求证：当1x 时，11ln(1)1xxx 解：（1）函数f（x）的定义域为（1，）f（x）1x11xx1 f（x）与f（x）随x变化情况如下：x（1,0）0

14、（0，）f（x）0 f（x）0 因此f（x）的递增区间为（1,0），递减区间为（0，）（2）证明 由（1）知f（x）f（0）即 ln（x1）x 设h（x）ln（x1）1x11 h（x）1x11x12xx12 可判断出h（x）在（1,0）上递减，在（0，）上递增-7计故以，递极递极递可）和间递，递极递极递）（）义）（）围的求恒式当若间调求数 为定为形三成直线一）（积角成围，与切）（）为交与得从，标点与得，）（）程处）线知）（点曲为，明 故，（可程值并定面三成直线的一线曲）式解）为程的处曲函）（即（增上（减）在（）（）（）由证）（间递（为的 下况化随 ）域定数，证间区求数函 （式的商因形把并导的列

15、率线）为的因，为坐设 率切 标切则线点 即线处（线，程方点与）则（）（得（）（满为导函）（）（，（）（，（）（则，率求所（率处线解）（，）（义）则，知）得（其 ，率的在）数题 的则于平处线曲在满数计与导案围范的实成不当间的数设值此并为面角所直切一线曲）式解求为方切在线设，时求间区求数函（式的积因变导量导函 率切 坐切线的点 为线点在则，为函的）（则，（斜处在若为坐点直行处线上在（满函-因此h（x）h（0）即 ln（x1）11x1.所以当x1 时 11x1ln（x1）x.11设函数()bf xaxx，曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程为74120 xy （）求()f x的解析式；（）

16、证明：曲线()yf x上任一点处的切线与直线0 x 和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值（1）解 方程 7x4y120 可化为y74x3，当x2 时，y12.又f（x）abx2，于是 2ab212，ab474，解得 a1，b3.故f（x）x3x.（2）证明 设P（x0，y0）为曲线上任一点，由f（x）13x2知，曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为yy013x20（xx0），即yx03x013x20（xx0）令x0 得，y6x0，从而得切线与直线x0 交点坐标为0，6x0.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为（2x0,2x0）-：;【*,：；.;|(&、（$（8计

17、故以，递极递极递可）和间递，递极递极递）（）义）（）围的求恒式当若间调求数 为定为形三成直线一）（积角成围，与切）（）为交与得从，标点与得，）（）程处）线知）（点曲为，明 故，（可程值并定面三成直线的一线曲）式解）为程的处曲函）（即（增上（减）在（）（）（）由证）（间递（为的 下况化随 ）域定数，证间区求数函 （式的商因形把并导的列率线）为的因，为坐设 率切 标切则线点 即线处（线，程方点与）则（）（得（）（满为导函）（）（，（）（，（）（则，率求所（率处线解）（，）（义）则，知）得（其 ，率的在）数题 的则于平处线曲在满数计与导案围范的实成不当间的数设值此并为面角所直切一线曲）式解求为方切在

18、线设，时求间区求数函（式的积因变导量导函 率切 坐切线的点 为线点在则，为函的）（则，（斜处在若为坐点直行处线上在（满函-所以点P（x0，y0）处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为126x0|2x0|6.故曲线yf（x）上任一点处的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.12设函数2()xxf xxexe （）求()f x的单调区间；（）若当 2,2x 时，不等式()f xm恒成立，求实数m的取值范围 解（1）函数f（x）的定义域为（，），f（x）2xex（exxex）x（2ex），x(,0)0(0,ln 2)ln2(ln2,)()fx-0+0-()f x 递减 极小 递增 极大 递减 所以，递增区间为(0,ln 2)，递减区间为(,0)和(ln2,)（2）由（1）可知 x 2(2,0)0(0,ln 2)ln2(ln2,2)2()fx -0+0-()f x 递减 极小 递增 极大 递减 因为，(0)1f，222(2)4241feee 所以，2min()(2)4f xfe 故24me 】，%*.;&；&)）