最新黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学(理)试题12266.pdf

《最新黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学(理)试题12266.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学(理)试题12266.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品文档 精品文档 2018 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类）第 I 卷（选择题,共 60 分）一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1设集合|24xAx，集合|lg1 Bx yx，则AB A.1,2 B.1,2 C.2,D.1,2下列函数中，既是偶函数又在区间0,1内单调递减的是 A.2yx B.cosyx C.2xy D.xyln 3设nS是等差数列 na的前n项和,若311318,3aaS,那么5a等于 A.4 B.5 C.9 D.18 4已知15sin,15cosOA，75sin,75cosOB，则AB A.2 B.3 C.2 D.1 5.过

2、原点且倾斜角为3的直线被圆0422yyx所截得的弦长为 A.3 B.2 C.6 D.32 6设ml,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出lm的是 A.l，m，B.l，m，C.l，m，D.l，m，7 函数log31ayx（0a 且1a）的图像恒过定点A，若点A在直线10mxny 上，其中0,0nm，则mn的最大值为 A.161 B.81 C.41 D.21 8.设nS是数列 na的前n项和，若32nnaS，则nS A.12 n B.121n C.323n D.123n 9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为 A.4 B.2

3、 C.43 D.23 10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响 应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年 份（届）2014 2015 2016 2017 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x 51 49 55 57 被清华、北大等世界名校录取的学生人数y 103 96 108 107 根据上表可得回归方程ybxa中的b为 1.35，我校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为 63 人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A.111 B.117 C.118 D.1

4、23 11已知1F、2F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线1PF与圆222xya相切，且212PFFF，则双曲线C的离心率为 A.103 B.43 C.53 D.2 12.设函数bxaxxxf2ln)(，若1x是函数)(xf的极大值点，则实数a的取值 范围是 A.21，B.1，C.，1 D.，21 第卷（非选择题,共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知正方形ABCD边长为 2,M是CD的中点,则BDAM=.14.若实数,x y满足111xyyxy，则2xy的最大值为 .

5、15.直线l与抛物线xy42相交于不同两点BA、,若）4,(0 xM是AB中点，则直线l的 斜率k .16.已知锐角111ABC的三个内角的余弦值分别等于钝角222A B C的三个内角的正弦值,其中22A,若122CB,则2222322CABA的最大值为 .1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精品文档 精品文档 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 12 分)已知函数2()3sinsincosf xxxx.（1）当0,3x时，求()f x的值域；（2）已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c3()2

6、2Af,4,5abc，求ABC的面积.18.(本小题满分 12 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200 名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟 0,10 10,20 20,30 30,40 40,50 50,60 总人数 20 36 44 50 40 10 将学生日均课外体育锻炼时间在40,60的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2 2列联表；课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 20 110 合计 （2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的

7、前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n adbcKab cd ac bd,其中nabcd kKP2 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 精品文档 精品文档 FBA1A1B1CEC19.(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱111CBAABC 中，120ACB且21AABCAC，E是棱1CC上动点，F是AB中点.（1）当E是1CC中点时，求证：/CF平面1AEB；（2）在棱1CC上是否存在点E，使得平面1AEB

8、与平面ABC所成锐二面角为6，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.20.(本小题满分 12 分)已知F是椭圆12622yx的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于),(11yxA，),(22yxB两点.（1）若321 xx，求AB弦长；（2）O为坐标原点,AOB,满足64tan3OBOA，求直线l的方程.21.(本小题满分 12 分)已知函数)0(12)2ln()(xxaxxf.（1）当2a时，求)(xf的最小值；（2）若12ln2)(xf恒成立，求实数a的取值范围.请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10

9、 分)在极坐标系中，曲线1C的方程为22312sin，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C的方程为tytx21232（t为参数）.（1）求曲线1C的参数方程和曲线2C的普通方程；（2）求曲线1C上的点到曲线2C的距离的最大值.23.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分)已知函数()22f xxax.（1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（2）当2a 时，函数()f x的最小值为t，114tmn (0,0)mn，求mn的最小值.精品文档 精品文档 FBA1A1B1CEC2018 哈三中第一次模拟考试理科数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7

10、8 9 10 11 12 C B B D D B A C D B C A 二、填空题 13.2 14.5 15.21 16.10 三、解答题 17（1）题意知，由23()3sinsincossin(2)32f xxxxx 0,3x，2,33 3x ，33sin(2),322x 可得()0,3f x（2）3()22Af，sin()03A，0,A可得3A 4,5abc，由余弦定理可得22216()3253bcbcbcbcbc 3bc 13 3sin24ABCSbcA 18.(1)课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200(2)222

11、00(60 2030 90)2006.0606.635150 50 90 11033K 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.（1）取1AB中点G，连结FGEG、，则FG1BB且121BBFG.因为当E为1CC中点时，CE1BB且121BBCE，所以FGCE且FGCE.所以四边形CEGF为平行四边形，CFEG，又因为1AEBCF平面，1AEBEG平面，所以/CF平面1AEB；（2）假设存在满足条件的点E，设10CE.以F为原点，向量1AAFCFB、方向为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系.则0,0,3A，2,0,31B，,1,0E，平面ABC

12、的法向量1,0,0m，平面1AEB的法向量3,333，n，2319933cos2nmnmnm，解得1，所以存在满足条件的点E，此时1CE.20.(1)061212)13()2(63222222kxkxkxkyyx 613221ABkxx(2)36264tan3AOBSOBOA 233,2xyx 21.01)2(4)(22xxaxaaxxf，）（1）当2a时3211)(）（xxxf,12ln2)1()(min fxf（2）00ax 0a时,12ln212ln)1(f不成立 4a时,0)(xf,)(xf在),0(递增,12ln222ln)0()(fxf成立 40 a时,)(xf在)4,0(aa递减

13、,),4(aa递增 14224ln)4()(minaaaaaaafxf）（精品文档 精品文档 设14042tataa,12214ln)()4()(2minttttgaafxf）（0)1()1(4)(222ttttg,所以)(tg在),0(递减,又12ln2)1(g 所以10t4214aaa 综上:2a 22.（1）曲线1C的参数方程为13cos:sinxCy（为参数）曲线2C的普通方程为320 xy （2）设曲线1C上任意一点(3cos,sin)P，点P到320 xy的距离 6cos()23cos3sin2422d 626cos()2624 6202d 所以曲线1C上的点到曲线2C的距离的最大值为622 23（1）当1a 时，不等式为2120212xxxx 两边平方得224(1)(2)xx，解得4x 或0 x ()0f x 的解集为,04,（2）当2a 时，6,2,()22223,226,2x xf xxxxxxx ，可得4t ，1144mn(0,0)mn 111()44mnmnmn 1 51 5914 444 416nmmn 当且仅当2mn，即316n，38m 时取等号.