定积分随堂练611.pdf

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1、xlBA(O)定积分随堂练 1.5.1 曲边梯形的面积 一、填空题 1.在“以直代曲”中，函数()f x在区间1,iix x上近似值等于 .2.由抛物线2yx，两直线0,1xx及x轴所围成的曲边梯形的面积S=.3.已知一物体做变速直线运动，起瞬时速度是()2v tt（单位：m/s），则该物体在出发后从 t=1（s）到 t=5（s）这四秒内所经过的位移是 .4.由曲线xye，直线0,1xx及x轴所围成的曲边梯形的面积S=.二、解答题 5.设有一直线段 AB，它上面分布有质量，但密度不均匀，设密度函数是()f x，则该直线段的质量如何计算 1.5.2 定积分 一、填空题 1.如图，阴影部分的面积分

2、别以123,A A A表示，则定积分()baf x dx=.2.用定积分表示下图阴影部分的面积（不要计算）：S=.3.求值：10(32)xx=.4.求值：2204x dx=.二、解答题 5.用定积分定义求物体自由落体的下落距离，已知自由落体的运动速度vgt，求在时间区间0,t内物体下落的距离.1.5.3 微积分基本定理 一、填空题 1.求值：120 xe dx=.2.由曲线1yx，直线1,2xx及x轴所围成的图形的面积是 .3.求值：220cos xdx=.4.已知sin,0,2(),3.2xxf xxx则30()f x dx=.二、解答题 5.计算曲线223yxx与直线3yx所围成图形的面积

3、.定积分随堂练答案 1.5.1 曲边梯形的面积 一、填空题 1.可以是该区间内任一点的函数值1()(,)iiiifx x.2.13S.提 示：（1）分 割 把 区 间 0，1n 等 分，分 成 n 个 小 区 间：11 210,1nnn nn，每个小区间的长度为1n，过各小区间的端点作x轴的垂线，从而 得 到 n 个 小 曲 边 梯 形，其 面 积 分 别 记 为：12,nSSS.（2）以 直 代 曲 21(),1,2,iiSinnn.（3）作和 22231111111()(1)(21)6nnniiiiiiSSn nnnnnnn=2111(2)6nn.（4）当小区xlBA(O)间的长度1n无限

4、趋近于 0 时（即 n 趋于）S=13.故所求曲边梯形面积为13.3.24m.提示：（1）分割 把时间段1，5n 等分，分成 n 个小区间：14211,14,1,14,14,5nnnnn ，每个小区间的长度为4n.（2）在时间的小区 间 段，以 匀 速 来 代 替 变 速，故 在 每 一 小 时 间 段 内，经 过 的 位 移4484(1)(2)iiiSvnnnn，1,2,in.（3）作 和 所 求 的 位 移2111148()(2)nnniiiiiiSSnnnn，即214832(1)1(2)88 16(1)2nin nSninnnn.（4）逼近 当小区间的长度4n无限趋近于 0 时（即 n

5、趋于）S=8+16=24.故所求物体经过的位移是 24m.4.1e提示：（1）分割 把区间0，1n 等分，分成 n 个小区间：11 210,1nnn nn，每个小区间的长度为1n，（2）以直代曲 11()(1,2,)iniiSfeinnnn.（3）作和 1niiSS1111111(1)1iinnnnniineeeennne.（4）逼近 当小区间的长度1n无限趋近于 0 时（即 n 趋于）S=1e.故所求曲边梯形面积为1e.二、解答题 5.解：如图，设直线段在x轴上，且A 点与原点重合，直线段AB 的长度为l，B 点为(l,0).（1）分割 AB 为 n 个小区间，分点依次为210,llnl l

6、n nn，各小区间的长度为1xn，（2）在 小 区 间 段 上，以 质 量 均 匀 分 布 来 代 替，则 小 区 间 段 上 的 质 量()(1,2,)ilimfinnn.（3）作和 直线段1niimm11()()nniiilliflflnnnn.（4）逼近 当1xn 无限趋近于 0 时（即 n 趋于）1()niliflnn无限趋近于 AB 的质量m.1.5.2 定积分 一、填空题 1.123AAA.提示：一般地，定积分的几何意义是：在区间,a b上曲线与x轴所围成的面积的代数和（即x轴上的面积减去x轴下方的面积）.2.1221()2x dx 提示：按照定积分的定义.3.72 提示：作图求梯

7、形面积.4.提 示：如 图，2204x dx恰 为 四 分 之 一 圆 的 面 积，故22201424x dx.二、解答题 5.解：根据题意，物体所下落的距离00()ttSv t dtgtdt 下用定积分的定义来求0tgtdt.（1）分割 把区间0，tn 等分，分成 n 个小区间：210,tttnt tnn nn，每个小区 间 的 长 度 为tn，（2）以 直 代 曲 1(1,2,)iitSgtinnn.（3）作 和 22111()012(1)nnniiiitgtSSgtnnnn=211(1)2gtn.（4）逼近 当小区间的长度1n无限趋近于 0 时nS=212gt.故所求物体下落距离为2012tSgtdtgt.1.5.3 微积分基本定理 一、填空题 1.21(1)2e.提示：122120011()|(1)22xxe dxee.2.ln2提示：22111(ln|)|ln2Adxxx.3.4.提示：22220001cos211cos(sin 2)|2244xxdxdxxx.4.21128提示：332122000221()sin(cos)|()|2f x dxxdxxdxxx=21128.二、解答题 5.解：联立223,3,yxxyx解得0 x 或3x.33322000(3)(23)(3)Sxdxxxdxxx dx，取3213()32F xxx，9(3)(1)2SFF.