2015年重庆市中考数学试题(A卷)及解析15592.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:重庆市中考数学试卷（A 卷)一、挑选题（共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分)1（4 分)（2021重庆)在4,0,1,3 这四个数中,最大的 数是（)A 4 B 0 C 1 D 3 2（4 分)（2021重庆)下列图形是 轴对称图形的 是（)A B C D 3（4 分)（2021重庆)化简的 结果是（)A 4 B 2 C 3 D 2 4（4 分)（2021重庆)计算（a2b)3的 结果是（)A a6b3 B a2b3 C a5b3 D a6b 5（4 分)（2021重庆)下列调查中,最适合用普查方式的 是（)A 调查一批电视机的

2、使用寿命情况 B 调查某中学九年级一班学生的 视力情况 C 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的 时间情况 D 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的 情况 6（4 分)（2021重庆)如图,直线 AB CD,直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点G,H若 1=135,则 2 的 度数为（)A 65 B 55 C 45 D 35 7（4 分)（2021重庆)在某校九年级二班组织的 跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的 个数分别为 198,230,220,216,209,则这五个数据的 中位数为（)A 220 B 218 C 216 D 209 8（4 分)（2021重庆)一元二次方程 x22

3、x=0 的 根是（)A x1=0,x2=2 B x1=1,x2=2 C x1=1,x2=2 D x1=0,x2=2 word 文档 文档 9（4 分)（2021重庆)如图,AB 是 O 直径,点 C 在O 上,AE 是 O 的 切线,A 为切点,连接 BC 并延长交 AE 于点 D若 AOC=80,则 ADB 的 度数为（)A 40 B 50 C 60 D 20 10（4 分)（2021重庆)今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的 过程中,中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟),所走的 路程为 s（米),s 与 t 之间的 函数关系如图所示下列说法错误的 是（)A

4、小明中途休息用了 20 分钟 B 小明休息前爬山的 平均速度为每分钟 70 米 C 小明在上述过程中所走的 路程为 6600 米 D 小明休息前爬山的 平均速度大于休息后爬山的 平均速度 11（4 分)（2021重庆)下列图形都是 由同样大小的 小圆圈按一定规律组成的,其中第个图形中一共有 6 个小圆圈,第个图形中一共有 9 个小圆圈,第个图形中一共有 12 个小圆圈,按此规律排列,则第个图形中小圆圈的 个数为（)A 21 B 24 C 27 D 30 12（4 分)（2021重庆)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边BC 与 x 轴平行,A,B 两点的 纵坐标分别为 3

5、,1反比例函数 y=的 图象经过 A,B两点,则菱形 ABCD 的 面积为（)word 文档 文档 A 2 B 4 C 2 D 4 二、填空题（共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)13（4 分)（2021重庆)我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为 37000 吨,把数37000 用科学记数法表示为 14（4 分)（2021重庆)计算:20210|2|=15（4 分)（2021重庆)已知 ABC DEF,ABC 与 DEF 的 相似比为 4:1,则 ABC 与 DEF 对应边上的 高之比为 16（4 分)（2021重庆)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,ACB=90,AB=4 以

6、A 为圆心,AC 长为半径作弧,交 AB 于点 D,则图中阴影部分的 面积是 （结果保留)17（4 分)（2021重庆)从3,2,1,0,4 这五个数中随机抽取一个数记为 a,a的 值既是 不等式组的 解,又在函数y=的 自变量取值范围内的 概率是 18（4分)（2021重庆)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10 连接BD,DBC的 角平分线 BE 交 DC 于点 E,现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转,记旋转后的 BCE 为 BCE 当射线 BE和射线 BC都与线段 AD 相交时,设交点分别为 F,G 若 BFD 为等腰三角形,则线段 DG 长为 word 文档 文档 三、解答题（共

7、 2 小题,满分 14 分)19（7 分)（2021重庆)解方程组 20（7 分)（2021重庆)如图,在 ABD 和 FEC 中,点 B,C,D,E 在同一直线上,且 AB=FE,BC=DE,B=E求证:ADB=FCE 四、解答题（共 4 小题,满分 40 分)21（10 分)（2021重庆)计算:（1)y（2xy)+（x+y)2；（2)（y1)22（10 分)（2021重庆)为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的 精神,某镇对辖区内所有的 小微企业按年利润 w（万元)的 几 分为以下四个类型:A 类（w10),B类（10w20),C 类（20w30),D 类（w30),该镇政府对辖区内所

8、有小微企业的 相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:word 文档 文档 （1)该镇本次统计的 小微企业总个数是 ,扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的 度数为 度,请补全条形统计图；（2)为了进一步解决小微企业在发展中的 问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言,D 类企业的 4 个参会代表中有 2 个来自高新区,另 2 个来自开发区请用列表或画树状图的 方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的 概率 23（10 分)（2021重庆)加入把一个自然数各数位上的 数字

9、从最高位到个位依次排出的 一串数字,与从个位到最高位依次排出的 一串数字完全一样,那么我们把这样的 自然数称为“和谐数”例如自然数 12321,从最高位到个位依次排出的 一串数字是:1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的 一串数字仍是:1,2,3,2,1,因此 12321 是 一个“和谐数”,再加 22,545,3883,345543,都是“和谐数”（1)请你直接写出 3 个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除？并说明理由；（2)已知一个能被 11 整除的 三位“和谐数”,设其个位上的 数字 x（1x4,x 为自然数),十位上的 数字为 y,求 y 与 x 的

10、 函数关系式 24（10 分)（2021重庆)某水库大坝的 横截面是 如图所示的 四边形 ABCD,其中AB CD,大坝顶上有一瞭望台 PC,PC 正前方有两艘渔船 M,N观察员在瞭望台顶端P 处观测到渔船 M 的 俯角 为 31,渔船 N 的 俯角 为 45 已知 MN 所在直线与 PC 所在直线垂直,垂足为 E,且 PE 长为 30 米（1)求两渔船 M,N 之间的 距离（结果精确到 1 米)；（2)已知坝高24米,坝长 100米,背水坡AD 的 坡度 i=1:0.25,为提高大坝防洪功底,请施工队将大坝的 背水坡通过填筑土石方进行加固,坝底 BA 加宽后变为 BH,加固后背水坡 DH的

11、坡度i=1:1.75,施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的 2 倍,结果比原计划提前 20 天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方几 立方米？（参考数据:tan310.60,sin310.52)word 文档 文档 五、解答题（共 2 小题,满分 24 分)25（12 分)（2021重庆)如图 1,在 ABC 中,ACB=90,BAC=60,点 E 是 BAC 角平分线上一点,过点 E 作 AE 的 垂线,过点 A 作 AB 的 垂线,两垂线交于点D,连接 DB,点 F 是 BD 的 中点,DHAC,垂足为 H,连接 EF,HF（1)如图

12、1,若点 H 是 AC 的 中点,AC=2,求 AB,BD 的 长；（2)如图 1,求证:HF=EF；（3)如图 2,连接 CF,CE猜想:CEF 是 否是 等边三角形？若是,请证明；若不是,说明理由 26（12 分)（2021重庆)如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+x+3交 x 轴于 A,B 两点（点 A 在点 B 的 左侧),交 y 轴于点 W,顶点为 C,抛物线的 对称轴与 x 轴的 交点为 D（1)求直线 BC 的 解析式；（2)点 E（m,0),F（m+2,0)为 x 轴上两点,其中 2m4,EE,FF分别垂直于 x 轴,交抛物线于点 E,F,交 BC 于点 M,N,当

13、 ME+NF的 值最大时,在 y 轴上找一点 R,使|RFRE|的 值最大,请求出 R 点的 坐标及|RFRE|的 最大值；（3)如图 2,已知 x 轴上一点 P（,0),现以 P 为顶点,2为边长在 x 轴上方作等边三角形 QPG,使 GPx 轴,现将 QPG 沿 PA 方向以每秒 1 个单位长度的 速度平移,当点 P 到达点 A 时停止,记平移后的 QPG 为 QPG设 QPG与 ADC 的 重叠部分面积为 s当 Q到 x 轴的 距离与点 Q到直线 AW 的 距离相等时,求 s 的 值 word 文档 文档 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:重庆市中考数学试卷（A 卷)参

14、考答案与试题解析 一、挑选题（共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分)1（4 分)（2021重庆)在4,0,1,3 这四个数中,最大的 数是（)A 4 B 0 C 1 D 3 考点分析:有理数大小比较 分析:先计算|4|=4,|1|=1,根据负数的 绝对值越大,这个数越小得41,再根据正数大于 0,负数小于 0 得到4103 解答:解:|4|=4,|1|=1,41,4,0,1,3 这四个数的 大小关系为4103 故选 D 点评:本题考查了有理数大小比较:正数大于 0,负数小于 0；负数的 绝对值越大,这个数越小 2（4 分)（2021重庆)下列图形是 轴对称图形的 是（)A B C D

15、 考点分析:轴对称图形 分析:根据轴对称图形的 概念求解 解答:解:A、是 轴对称图形,故正确；B、不是 轴对称图形,故错误；C、不是 轴对称图形,故错误；D、不是 轴对称图形,故错误 故选 A 点评:本题考查了轴对称图形的 概念:轴对称图形的 关键是 寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3（4 分)（2021重庆)化简的 结果是（)A 4 B 2 C 3 D 2 考点分析:二次根式的 性质与化简 分析:直接利用二次根式的 性质化简求出即可 解答:解:=2 word 文档 文档 故选:B 点评:此题主要考查了二次根式的 性质与化简,正确化简二次根式是 解题关键 4（4 分)（2021重

16、庆)计算（a2b)3的 结果是（)A a6b3 B a2b3 C a5b3 D a6b 考点分析:幂的 乘方与积的 乘方 分析:根据幂的 乘方和积的 乘方的 运算方法:（am)n=amn（m,n 是 正整数)；（ab)n=anbn（n 是 正整数)；求出（a2b)3的 结果是 几 即可 解答:解:（a2b)3=（a2)3b3=a6b3 即计算（a2b)3的 结果是 a6b3 故选:A 点评:此题主要考查了幂的 乘方和积的 乘方,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:（am)n=amn（m,n 是 正整数)；（ab)n=anbn（n 是 正整数)5（4 分)（2021重庆)下列调查中,最适合用

17、普查方式的 是（)A 调查一批电视机的 使用寿命情况 B 调查某中学九年级一班学生的 视力情况 C 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的 时间情况 D 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的 情况 考点分析:全面调查与抽样调查 分析:由普查得到的 调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的 调查结果比较近似 解答:解:A、调查一批电视机的 使用寿命情况,调查局有破坏性,适合抽样调查,故 A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的 视力情况,适合普查,故 B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的 时间情况,调查范围广,适合抽样调查,故 C 不符合题意；D、调查重庆市

18、初中学生利用网络媒体自主学习的 情况,适合抽样调查,故 D 不符合题意；故选:B 点评:本题考查了抽样调查和全面调查的 区别,挑选普查还是 抽样调查要根据所要考查的 对象的 特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的 调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大,应挑选抽样调查,对于精确度要求高的 调查,事关重大的 调查往往选用普查 6（4 分)（2021重庆)如图,直线 AB CD,直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点G,H若 1=135,则 2 的 度数为（)word 文档 文档 A 65 B 55 C 45 D 35 考点分析:平行线的 性质 分析:根据平行线的 性质求出 2 的 度

19、数即可 解答:解:AB CD,1=135,2=180135=45 故选 C 点评:本题考查的 是 平行线的 性质,用到的 知识点为:两直线平行,同旁内角互补 7（4 分)（2021重庆)在某校九年级二班组织的 跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的 个数分别为 198,230,220,216,209,则这五个数据的 中位数为（)A 220 B 218 C 216 D 209 考点分析:中位数 分析:找中位数要把数据按从小到大的 顺序排列,位于最中间的 一个数（或两个数的 平均数)为中位数 解答:解:先对这组数据按从小到大的 顺序重新排序:198,209,216,220,230 位于最中间的 数是

20、216,则这组数的 中位数是 216 故选 C 点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的 中位数的 功底注意找中位数的 时候一定要先排好顺序,然后根据奇数和偶数的 个数来确定中位数,加入数据有奇数个,则正中间的 数字即为所求,加入是 偶数个则找中间两位数的 平均数 8（4 分)（2021重庆)一元二次方程 x22x=0 的 根是（)A x1=0,x2=2 B x1=1,x2=2 C x1=1,x2=2 D x1=0,x2=2 考点分析:解一元二次方程-因式分解法 分析:先分解因式,即可得到两个一元一次方程,求出方程的 解即可 解答:解:x22x=0,x（x2)=0,x=0,x2=0,x1=0

21、,x2=2,故选 D 点评:本题考查了解一元二次方程的 应用,解此题的 关键是 能把一元二次方程转化成一word 文档 文档 元一次方程,难度适中 9（4 分)（2021重庆)如图,AB 是 O 直径,点 C 在O 上,AE 是 O 的 切线,A 为切点,连接 BC 并延长交 AE 于点 D若 AOC=80,则 ADB 的 度数为（)A 40 B 50 C 60 D 20 考点分析:切线的 性质 分析:由 AB 是 O 直径,AE 是 O 的 切线,推出 ADAB,DAC=B=AOC=40,推出 AOD=50 解答:解:AB 是 O 直径,AE 是 O 的 切线,BAD=90,B=AOC=40

22、,ADB=90 B=50,故选 B 点评:本题主要考查圆周角定理、切线的 性质,解题的 关键在于连接 AC,构建直角三角形,求 B 的 度数 10（4 分)（2021重庆)今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的 过程中,中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为 t（分钟),所走的 路程为 s（米),s 与 t 之间的 函数关系如图所示下列说法错误的 是（)A 小明中途休息用了 20 分钟 B 小明休息前爬山的 平均速度为每分钟 70 米 C 小明在上述过程中所走的 路程为 6600 米 D 小明休息前爬山的 平均速度大于休息后爬山的 平均速度 考点 一次函数的 应用 word 文

23、档 文档 分析:分析:根据函数图象可知,小明 40 分钟爬山 2800 米,4060 分钟休息,60100 分钟爬山（38002800)米,爬山的 总路程为 3800 米,根据路程、速度、时间的 关系进行解答即可 解答:解:A、根据图象可知,在 4060 分钟,路程没有发生变化,所以小明中途休息的 时间为:6040=20 分钟,故正确；B、根据图象可知,当 t=40 时,s=2800,所以小明休息前爬山的 平均速度为:280040=70（米/分钟),故 B 正确；C、根据图象可知,小明在上述过程中所走的 路程为 3800 米,故错误；D、小明休息后的 爬山的 平均速度为:（38002800)（

24、10060)=25（米/分),小明休息前爬山的 平均速度为:280040=70（米/分钟),7025,所以小明休息前爬山的 平均速度大于休息后爬山的 平均速度,故正确；故选:C 点评:本题考查了函数图象,解决本题的 关键是 读懂函数图象,获取信息,进行解决问题 11（4 分)（2021重庆)下列图形都是 由同样大小的 小圆圈按一定规律组成的,其中第个图形中一共有 6 个小圆圈,第个图形中一共有 9 个小圆圈,第个图形中一共有 12 个小圆圈,按此规律排列,则第个图形中小圆圈的 个数为（)A 21 B 24 C 27 D 30 考点分析:规律型:图形的 变化类 分析:认真观察图形,找到图形中圆形

25、个数的 通项公式,然后代入 n=7 求解即可 解答:解:观察图形得:第 1 个图形有 3+31=6 个圆圈,第 2 个图形有 3+32=9 个圆圈,第 3 个图形有 3+33=12 个圆圈,第 n 个图形有 3+3n=3（n+1)个圆圈,当 n=7 时,3（7+1)=24,故选 B 点评:本题考查了图形的 变化类问题,解题的 关键是 认真观察图形并找到图形变化的 通项公式,难度不大 12（4 分)（2021重庆)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边BC 与 x 轴平行,A,B 两点的 纵坐标分别为 3,1反比例函数 y=的 图象经过 A,B两点,则菱形 ABCD 的 面积

26、为（)word 文档 文档 A 2 B 4 C 2 D 4 考点分析:菱形的 性质；反比例函数图象上点的 坐标特征 分析:过点 A 作 x 轴的 垂线,与 CB 的 延长线交于点 E,根据 A,B 两点的 纵坐标分别为 3,1,可得到横坐标,即可求得 AE,BE,再根据勾股定理得到 AB,根据菱形的 面积公式:底乘高即可得到答案 解答:解:过点 A 作 x 轴的 垂线,与 CB 的 延长线交于点 E,A,B 两点在反比例函数 y=的 图象上且纵坐标分别为 3,1,A,B 横坐标分别为 1,3,AE=2,BE=2,AB=2,S菱形ABCD=底高=22=4,故选 D 点评:本题考查了菱形的 性质以

27、及反比例函数图象上点的 坐标特征,熟记菱形的 面积公式是 解题的 关键 二、填空题（共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)13（4 分)（2021重庆)我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为 37000 吨,把数37000 用科学记数法表示为 3.7104 考点分析:科学记数法表示较大的 数 分析:科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a时,小数点移动了几 位,n的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是 正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数 解答:解:将 37000 用科学记数法表示为 3

28、.7104 故答案为:3.7104 点评:此题考查科学记数法的 表示方法科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中word 文档 文档 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的 值以及 n 的 值 14（4 分)（2021重庆)计算:20210|2|=1 考点分析:实数的 运算；零指数幂 专题分析:计算题 分析:原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的 代数意义化简,计算即可得到结果 解答:解:原式=12=1 故答案为:1 点评:此题考查了实数的 运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 15（4 分)（2021重庆)已知 ABC DEF,ABC 与 DEF 的

29、相似比为 4:1,则 ABC 与 DEF 对应边上的 高之比为 4:1 考点分析:相似三角形的 性质 分析:根据相似三角形的 对应边上的 高之比等于相似比得到即可 解答:解:ABC DEF,ABC 与 DEF 的 相似比为 4:1,ABC 与 DEF 对应边上的 高之比是 4:1,故答案为:4:1 点评:本题考查了相似三角形的 性质的 应用,能熟练地运用相似三角形的 性质进行计算是 解此题的 关键,注意:相似三角形的 对应边上的 高之比等于相似比 16（4 分)（2021重庆)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,ACB=90,AB=4 以A 为圆心,AC长为半径作弧,交AB 于点 D,则图中阴

30、影部分的 面积是 82（结果保留)考点分析:扇形面积的 计算；等腰直角三角形 分析:根据等腰直角三角形性质求出 A 度数,解直角三角形求出 AC 和 BC,分别求出 ACB 的 面积和扇形 ACD 的 面积即可 解答:解:ACB 是 等腰直角三角形 ABC 中,ACB=90,A=B=45,AB=4,word 文档 文档 AC=BC=ABsin45=4,S ACB=8,S扇形ACD=2,图中阴影部分的 面积是 82,故答案为:82 点评:本题考查了扇形的 面积,三角形的 面积,解直角三角形,等腰直角三角形性质的 应用,解此题的 关键是 能求出 ACB 和扇形 ACD 的 面积,难度适中 17（4

31、 分)（2021重庆)从3,2,1,0,4 这五个数中随机抽取一个数记为 a,a的 值既是 不等式组的 解,又在函数y=的 自变量取值范围内的 概率是 考点分析:概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的 取值范围 分析:由 a 的 值既是 不等式组的 解,又在函数 y=的 自变量取值范围内的 有3,2,可直接利用概率公式求解即可求得答案 解答:解:不等式组的 解集是:x,a 的 值既是 不等式组的 解的 有:3,2,1,0,函数 y=的 自变量取值范围为:2x2+2x0,在函数 y=的 自变量取值范围内的 有3,2,4；a 的 值既是 不等式组的 解,又在函数 y=的 自变量取值范围内的 有

32、:3,2；a 的 值既是 不等式组的 解,又在函数 y=的 自变量取值范围内的 概率是:故答案为:点评:此题考查了概率公式的 应用用到的 知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 word 文档 文档 18（4分)（2021重庆)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10 连接BD,DBC的 角平分线 BE 交 DC 于点 E,现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转,记旋转后的 BCE 为 BCE 当射线 BE和射线 BC都与线段 AD 相交时,设交点分别为 F,G 若 BFD 为等腰三角形,则线段 DG 长为 考点分析:旋转的 性质 分析:根据角平分线的 性质,可得 CE 的 长,根据旋转的

33、性质,可得 BC=BC,EC=EC；根据等腰三角形,可得 FD、FB 的 关系,根据勾股定理,可得 BF 的 长,根据正切函数,可得 tan ABF,tan FBG 的 值,根据三角函数的 和差,可得AG 的 长,根据有理数的 减法,可得答案 解答:解:作 FKBC于 K 点,如图:在 Rt ABD 中,由勾股定理,得 BD=14 设 DE=x,CE=4x,由 BE 平分 DBC,得=,即=解得 x=,EC=在 Rt BCE 中,由勾股定理,得 BE=由旋转的 性质,得 word 文档 文档 BE=BE=,BC=BC=10,EC=EC=BFD 是 等腰三角形,BF=FD=x,在 Rt ABF

34、中,由勾股定理,得 x2=（4)2+（10 x)2,解得 x=,AF=10=tan ABF=,tan FBG=,tan ABG=tan（ABF+FBG)=,tan ABG=,AG=4=,DG=ADAG=10=,故答案为:点评:本题考查了旋转的 性质,利用了勾股定理,旋转的 性质,正切函数的 定义,利用三角函数的 和差得到 AG 的 长是 解题关键 三、解答题（共 2 小题,满分 14 分)19（7 分)（2021重庆)解方程组 考点分析:解二元一次方程组 专题分析:计算题 分析:方程组利用代入消元法求出解即可 解答:解:,代入得:3x+2x4=1,解得:x=1,把 x=1 代入得:y=2,wo

35、rd 文档 文档 则方程组的 解为 点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的 思想,消元的 方法有:代入消元法与加减消元法 20（7 分)（2021重庆)如图,在 ABD 和 FEC 中,点 B,C,D,E 在同一直线上,且 AB=FE,BC=DE,B=E求证:ADB=FCE 考点分析:全等三角形的 判定与性质 专题分析:证明题 分析:根据等式的 性质得到 BD=CE,再利用 SAS 得到:ABD 与 FEC 全等,进而得到 ADB=FCE 解答:证明:BC=DE,BC+CD=DE+CD,即 BD=CE,在 ABD 与 FEC 中,ABD FEC（SAS),ADB=FCE 点评:此题考查

36、全等三角形的 判定和性质,关键是 根据等式的 性质得到 BD=CE,再利用全等三角形的 判定和性质解答 四、解答题（共 4 小题,满分 40 分)21（10 分)（2021重庆)计算:（1)y（2xy)+（x+y)2；（2)（y1)考点分析:分式的 混合运算；整式的 混合运算 专题分析:计算题 分析:（1)原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并即可得到word 文档 文档 结果；（2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的 减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果 解答:解:（1)原式=2xyy2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2)原式=点评:此题考查了分式

37、的 混合运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 22（10 分)（2021重庆)为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的 精神,某镇对辖区内所有的 小微企业按年利润 w（万元)的 几 分为以下四个类型:A 类（w10),B类（10w20),C 类（20w30),D 类（w30),该镇政府对辖区内所有小微企业的 相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:（1)该镇本次统计的 小微企业总个数是 25,扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的 度数为 72 度,请补全条形统计图；（2)为了进一步解决小微企业在发展中的 问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企

38、业派一名代表参会计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言,D 类企业的 4 个参会代表中有 2 个来自高新区,另 2 个来自开发区请用列表或画树状图的 方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的 概率 考点分析:列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 分析:（1)由题意可得该镇本次统计的 小微企业总个数是:416%=25（个)；扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的 度数为:360=72；又由 A 类小微企业个数为:255144=2（个)；即可补全条形统计图；（2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的 结果与所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的 情况,

39、再利用概率公式即可求得答案 word 文档 文档 解答:解:（1)该镇本次统计的 小微企业总个数是:416%=25（个)；扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的 度数为:360=72；故答案为:25,72；A 类小微企业个数为:255144=2（个)；补全统计图:（2)分别用 A,B 表示 2 个来自高新区的,用 C,D 表示 2 个来自开发区的 画树状图得:共有 12 种等可能的 结果,所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的 有 2 种情况,所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的 概率为:=点评:此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的 知识点为:概率=所求情况数与总

40、情况数之比 23（10 分)（2021重庆)加入把一个自然数各数位上的 数字从最高位到个位依次排出的 一串数字,与从个位到最高位依次排出的 一串数字完全一样,那么我们把这样的 自然数称为“和谐数”例如自然数 12321,从最高位到个位依次排出的 一串数字是:1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的 一串数字仍是:1,2,3,2,1,因此 12321 是 一个“和谐数”,再加 22,545,3883,345543,都是“和谐数”（1)请你直接写出 3 个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除？并说明理由；（2)已知一个能被 11 整除的 三位“和谐数”,设其个位上的

41、 数字 x（1x4,x 为自然数),十位上的 数字为 y,求 y 与 x 的 函数关系式 考点分析:因式分解的 应用；规律型:数字的 变化类 分析:（1)根据“和谐数”的 定义（把一个自然数各数位上的 数字从最高位到个位依次排word 文档 文档 出的 一串数字,与从个位到最高位依次排出的 一串数字完全一样)写出四个“和谐数”,设任意四位“和谐数”形式为:,根据和谐数的 定义得到 a=d,b=c,则=91a+10b 为正整数,易证得任意四位“和谐数”都可以被 11 整除；（2)设能被 11 整除的 三位“和谐数”为:,则=9x+y+为正整数 故 y=2x（1x4,x 为自然数)解答:解:（1)

42、四位“和谐数”:1221,1331,1111,6666（答案不唯一)任意一个四位“和谐数”都能被 11 整除,理由如下:设任意四位“和谐数”形式为:,则满足:最高位到个位排列:d,c,b,a 个位到最高位排列:a,b,c,d 由题意,可得两组数据一样,则:a=d,b=c,则=91a+10b 为正整数 四位“和谐数”能被 11 整数,又 a,b,c,d 为任意自然数,任意四位“和谐数”都可以被 11 整除；（2)设能被 11 整除的 三位“和谐数”为:,则满足:个位到最高位排列:x,y,z 最高位到个位排列:z,y,x 由题意,两组数据一样,则:x=z,故=101x+10y,故=9x+y+为正整

43、数 故 y=2x（1x4,x 为自然数)点评:本题考查了因式分解的 应用 解题的 关键是 弄清楚“和谐数”的 定义,从而写出符合题意的 数 24（10 分)（2021重庆)某水库大坝的 横截面是 如图所示的 四边形 ABCD,其中AB CD,大坝顶上有一瞭望台 PC,PC 正前方有两艘渔船 M,N观察员在瞭望台顶端P 处观测到渔船 M 的 俯角 为 31,渔船 N 的 俯角 为 45 已知 MN 所在直线与 PC 所在直线垂直,垂足为 E,且 PE 长为 30 米（1)求两渔船 M,N 之间的 距离（结果精确到 1 米)；（2)已知坝高24米,坝长 100米,背水坡AD 的 坡度 i=1:0.

44、25,为提高大坝防洪功底,请施工队将大坝的 背水坡通过填筑土石方进行加固,坝底 BA 加宽后变为 BH,加固后背水坡 DH的 坡度i=1:1.75,施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的 2 倍,结果比原计划提前 20 天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方几 立方米？（参考数据:tan310.60,sin310.52)word 文档 文档 考点分析:解直角三角形的 应用-仰角俯角问题；分式方程的 应用；解直角三角形的 应用-坡度坡角问题 分析:（1)在直角 PEN,利用三角函数即可求得 ME 的 长,根据 MN=EMEN 求解；（2)过点

45、D 作 DNAH 于点 N,利用三角函数求得 AN 和 AH 的 长,进而求得 ADH 的 面积,得到需要填筑的 土石方数,再根据结果比原计划提前 20 天完成,列方程求解 解答:解:（1)在直角 PEN 中,EN=PE=30m,ME=50（m),则 MN=EMEN=20（m)答:两渔船 M、N 之间的 距离是 20 米；（2)过点 D 作 DQAH 于点 Q 由题意得:tan DAB=4,tanH=,在直角 DAQ 中,AQ=6（m),在直角 DHQ 中,HQ=42（m)故 AH=HQAQ=426=36（m)S ADH=AHDQ=432（m2)故需要填筑的 土石方是 V=SL=432100=

46、43200（m3)设原计划平均每天填筑 xm3,则原计划天完成,则增加机械设备后,现在平均每天填筑 2xm3 根据题意,得:10 x+（)2x=43200,解得:x=864 经检验 x=864 是 原方程的 解 答:施工队原计划平均每天填筑土石方 864 立方米 word 文档 文档 点评:本题考查了仰角的 定义以及坡度,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 五、解答题（共 2 小题,满分 24 分)25（12 分)（2021重庆)如图 1,在 ABC 中,ACB=90,BAC=60,点 E 是 BAC 角平分线上一点,过点 E 作 AE 的 垂线,过点 A 作 AB 的 垂线,两垂

47、线交于点D,连接 DB,点 F 是 BD 的 中点,DHAC,垂足为 H,连接 EF,HF（1)如图 1,若点 H 是 AC 的 中点,AC=2,求 AB,BD 的 长；（2)如图 1,求证:HF=EF；（3)如图 2,连接 CF,CE猜想:CEF 是 否是 等边三角形？若是,请证明；若不是,说明理由 考点分析:全等三角形的 判定与性质；等边三角形的 判定与性质；三角形中位线定理 分析:（1)根据直角三角形的 性质和三角函数即可得到结果；（2)如图 1,连接 AF,证出 DAE ADH,DHF AEF,即可得到结果；（3)如图 2,取AB的 中点M,连接 CM,FM,在Rt ADE中,AD=2

48、AE,根据三角形的 中位线的 性质得到 AD=2FM,于是 得到 FM=AE,由 CAE=CAB=30 CMF=AMFAMC=30,证得 ACE MCF,问题即可得证 解答:解:（1)ACB=90,BAC=60,ABC=30,AB=2AC=22=4,ADAB,CAB=60,DAC=30,AH=AC=,AD=2,word 文档 文档 BD=2；（2)如图 1,连接 AF,AE 是 BAC 角平分线,HAE=30,ADE=DAH=30,在 DAE 与 ADH 中,DAE ADH,DH=AE,点 F 是 BD 的 中点,DF=AF,EAF=EAB FAB=30 FAB FDH=FDA HDA=FDA

49、60=（90 FBA)60=30 FBA,EAF=FDH,在 DHF 与 AEF 中,DHF AEF,HF=EF；（3)如图 2,取 AB 的 中点 M,连接 CM,FM,在 Rt ADE 中,AD=2AE,DF=BF,AM=BM,AD=2FM,FM=AE,ABC=30,AC=CM=AB=AM,CAE=CAB=30 CMF=AMF AMC=30,在 ACE 与 MCF 中,ACE MCF,CE=CF,ACE=MCF,ACM=60,ECF=60,CEF 是 等边三角形 word 文档 文档 点评:本题考查了全等三角形的 判定和性质,直角三角形的 性质,等边三角形的 判定,正确的 作出辅助线构造全

50、等三角形是 解题的 关键 26（12 分)（2021重庆)如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+x+3交 x 轴于 A,B 两点（点 A 在点 B 的 左侧),交 y 轴于点 W,顶点为 C,抛物线的 对称轴与 x 轴的 交点为 D（1)求直线 BC 的 解析式；（2)点 E（m,0),F（m+2,0)为 x 轴上两点,其中 2m4,EE,FF分别垂直于 x 轴,交抛物线于点 E,F,交 BC 于点 M,N,当 ME+NF的 值最大时,在 y 轴上找一点 R,使|RFRE|的 值最大,请求出 R 点的 坐标及|RFRE|的 最大值；（3)如图 2,已知 x 轴上一点 P（,0),现以