电大离散数学作业3答案(集合论部分)1005.pdf

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1、 形成性考核作业 1离散数学作业 3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求 2010年 11 月 7 日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03 任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并

2、上交任课教师。一、填空题1 设集合1,2,3,1,2AB=，则P(A)-P(B)=1,2,2,3,1,3,1,2,3，AB=,2 设集合A有 10 个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为10243 设集合A=0,1,2,3，B=2,3,4,5，R是A到B的二元关系，,BAyxByAxyxR=且且则R的有序对集合为,4 设集合A=1,2,3,4 ，B=6,8,12，A到B的二元关系R,2,ByAxxyyx=那么R1,5 设集合A=a,b,c,d，A上的二元关系R=,，则R具有的性质是反自反性6 设集合A=a,b,c,d，A上的二元关系R=,，若在R中再增加两个元素,，则新得到的关系就具有对称

3、性7 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1-R2中自反关系有2个8 设A=1,2上的二元关系为R=|xA，yA,x+y=10，则R的自反闭包为,9 设R是集合A上的等价关系，且 1,2,3 是A中的元素，则R中至少包含,等元素10设集合A=1,2，B=a,b，那么集合A到B的双射函数是姓名：学号：得分：教师签名：形成性考核作业 2,或,二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1 若集合A=1，2，3上的二元关系R=，则(1)R是自反的关系；(2)R是对称的关系解：(1)结论不成立因为关系 R要成为自反的，其中缺少元素(2)结论不成立因为关系R中缺少元素2 如果R1和R2

4、是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1R2、R1R2是自反的”是否成立？并说明理由解：结论成立因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2由逆关系定义和IAR1，得IAR1-1；由IAR1，IAR2，得IAR1R2，IAR1R2所以，R1-1、R1R2、R1R2是自反的3 若偏序集 的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。4 设集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，判断下列关系f是否构成函数f：BA，并说明理由(1)f=,；(2)f=,；(3)f=,(1)不构成函数，因为它的定义域 Dom(f)A(2)也不构成函数，因

5、为它的定义域 Dom(f)A(3)构成函数，首先它的定义域 Dom(f)=1,2,3,4=A，其次对于 A中的每一个元素 a，在 B中都有一个唯一的元素 b，使 f三、计算题1 设4,2,5,2,1,4,1,5,4,3,2,1=CBAE，求：abcd图一gefh 形成性考核作业 3(1)(AB)C；(2)(AB)-(BA)(3)P(A)P(C)；(4)AB解：(1)(AB)C=1 1,3,5=1,3,5(2)(AB)-(BA)=1,2,4,5-1=2,4,5(3)P(A)=,1,4,1,4P(C)=,2,4,2,4P(A)P(C)=1,1,4(4)A B=(AB)-(BA)=2,4,52设A=

6、1,2,1,2，B=1,2,1,2，试计算（1）（AB）；（2）（AB）；（3）AB解：（1）（AB）=1,2（2）（AB）=1,2(3)AB,3 设A=1，2，3，4，5，R=|xA，yA且x+y 4，S=|xA，yA且x+y0，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)解：R=,S=RS=SR=R-1=,S-1=r(S)=,s(R)=,4设A=1,2,3,4,5,6,7,8，R是A上的整除关系，B=2,4,6(1)写出关系R的表示式；(2)画出关系R的哈斯图；(3)求出集合B的最大元、最小元解：(1)R=,(2)12346578关系R的哈斯图 形成性考核作业 4(3)集合

7、B没有最大元，最小元是 2四、证明题1 试证明集合等式：A(BC)=(AB)(AC)证：设，若xA(BC)，则xA或xBC，即xA或xB且xA或xC 即xAB且xAC，即xT=(AB)(AC)，所以A(BC)(AB)(AC)反之，若x(AB)(AC)，则xAB且xAC，即xA或xB且xA或xC，即xA或xBC，即xA(BC)，所以(AB)(AC)A(BC)因此A(BC)=(AB)(AC)2 试证明集合等式A(BC)=(AB)(AC)证明：设S=A(BC)，T=(AB)(AC)，若xS，则xA且xBC，即xA且xB或xA且xC，也即xAB或xAC，即xT，所以ST反之，若xT，则xAB或xAC，即xA且xB或xA且xC也即xA且xBC，即xS，所以TS因此T=S3 对任意三个集合A,B和C，试证明：若AB=AC，且A，则B=C证明：设xA，yB，则 AB，因为AB=AC，故 AC，则有yC，所以BC设xA，zC，则 AC，因为AB=AC，故 AB，则有zB，所以CB故得A=B4 试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则RS也是集合A上的自 形成性考核作业 5反关系R1和R2是自反的，xA，R1，R2，则R1R2，所以R1R2是自反的