第13课时平移20847.pdf

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1、 课 题：平移 教学目的：1.理解向量平移的几何意义；2.掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数解析式.教学重点：平移公式.教学难点：向量平移几何意义的理解.授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：启发学生根据函数图象的平移来理解图形的平移，引导学生弄清图形在平移前后新旧坐标间的关系，深刻理解一个平移就是一个向量，从而掌握向量平移在简化函数解析式的应用.教学过程：一、复习引入：1 两个非零向量夹角的概念 已知非零向量与，作OA，OB，则（）叫与的夹角.2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|a|b|cos叫与的数量积，记

2、作 ab，即有 ab=|a|b|cos，（）.并规定0与任何向量的数量积为 0 3向量的数量积的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影|b|cos的乘积 4两个向量的数量积的性质：设 a、b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量 1ea=ae=|a|cos；2ab ab=0 3当 a 与 b 同向时，ab=|a|b|；当 a 与 b 反向时，ab=|a|b|特别的 aa=|a|2或aaa|4cos=|baba；5|ab|a|b|5 平面向量数量积的运算律 交换律：a b=b a 数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)分配律：(a+b)c=ac+bc C 6

3、两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和),(11yxa，),(22yxb ba2121yyxx 7.平面内两点间的距离公式（1）设),(yxa，则222|yxa或22|yxa（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，那么221221)()(|yyxxa(平面内两点间的距离公式)8.向量垂直的判定 设),(11yxa，),(22yxb，则ba 02121yyxx 9.两向量夹角的余弦（0）cos=|baba222221212121yxyxyyxx 二、讲解新课：1.平移的概念 设F为平面内一个图形，将F上所有的点按照同一方向，移动同样的长度，得到F

4、，这个过程叫做图形的平移.在图形平移过程中，自一点都是按照同一方向移动同样的长度，所以我们有两点思考：其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量.其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移.2.平移公式 设点P(x,y)按照给定的向量a（h,k）平移后得到新点),(yxP，则kyyhxx 容易看到，公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的，从向量的角度可以理解为向量坐标等于终点(新点)坐标减去起点(旧点)坐标，故公式也可变形为yykxxh 3 图形的平移公式 给定向量a（h,k

5、），由旧解析式求新解析式时，把公式kyyhxx，代入旧解析式中整理可得；若由新解析式求旧解析式，则把公式kyyhxx代入到新解析式中整理可得.应当注意，上述点或图形平移，坐标轴并没有移动，平移前后均在同一坐标系上.三、讲解范例：例 1 (1)把点 A(2,1)按 a=(3,2)平移，求对应点 A的坐标),(yx(2)点 M(8,10)按 a 平移后对应点M 的坐标为(7,4)，求 a 解：(1)由平移公式：321y132x 即对应点 A的坐标为(1,3)(2)由平移公式：141510487khkh即 a 的坐标为(15,14)例 2 将函数 y=2x 的图象 l 按 a=(0,3)平移到l，求

6、l的函数解析式 解：设 P(x,y)为 l 上任一点，它在l上的对应点为),(yxP 由平移公式：330yyxxyyxx 代入 y=2x 得：y 3=2x 即：y=2x+3 按习惯，将x、y写成 x、y 得l的解析式：y=2x+3（实际上是图象向上平移了 3 个单位）例 3 已知抛物线 y=x2+4x+7，(1)求抛物线顶点坐标(2)求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式 解：(1)设抛物线 y=x2+4x+7 的顶点O坐标为(h,k)则 h=2,k=3 顶点O坐标为(2,3)(2)按题设，这种平移是使点O(2,3)移到 O(0,0)，设OO=(m,n)则3302)2(0nm 设 P

7、(x,y)是抛物线 y=x2+4x+7 上任一点，对应点),(yxP 则3232yyxxyyxx 代入 y=x2+4x+7 得 y=2x 即 y=x2 四、课堂练习：1.将点P(7，0)按向量a平移，对应点A(11，5)，则a等于（）A.(2，5)B.(4，3)C.(4，5)D.(5，4)2.将函数y=f(x)的图象F按向量a=(-3,2)平移后得y=6的图象，则f(x)等于（）A.y=6sin(5x+15)+2 B.y=6sin(5x-15)+2 C.y=6sin(5x+15)-2 D.y=6sin(5x-15)-2 3.将函数y=4-n-94(x-m)的图象按向量a平移得到的图象的函数为y

8、=4-94x，则a等于（）A.(m,n)B.(m,-n)C.(-m,n)D.(-m,-n)4.按向量a把点A(1，1)平移后得到A(3,-4)，按此平移法，则点B(-2，-1)应平移到 .5.将一抛物线F按a=(-1,3)平移后，得到抛物线F的函数解析式为 y=2(x+1)，则F的解析式为 .6.若在直线l上有两点A(x，y)和B(x，y)，如果按向量a平移后，A点对应点的坐标为(2x，y)，则B点对应点的坐标为 .7是否存在一个平移，它把点(0，-1)移至(1，0)，且把点(-1，3)移至(0，4).8.将抛物线 y=x4x5 按向量 a 平移，使顶点与原点重合，求向量 a 的坐标.9.将一次函数 y=mx+n 的图象 C 按向量 a=(2,3)平移后，得到的图象仍然为 C，试求 m 的值.参考答案：1.C 2.D 3.C 4.(0,-6)5.y=2x2 6.(x1+x2,y1+y2)7.存在 8.(-2,-1)9.23 五、小结 通过本节学习，要求大家理解平移的意义，深刻认识一个平移就是一个向量，掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数解析式.六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：