2010年上海市静安区中考数学二模卷及答案1599.pdf

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1、1静安区静安区“学业效能实证研究学业效能实证研究”学习质量调研九年级九年级数学学科数学学科2010.4（满分 150 分，100 分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一除第一、二大题外二大题外,其余各题如无特别说明其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂铅笔正确填涂1下列

2、运算正确的是（A）1)1(0=（B）0)1(0=（C）1)1(1=（D）1)1(1=2如果关于x的方程042=+mxx有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（A）4m（C）4m（D）4m3函数)0(3=xxy的图像位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4下列统计量中，表示一组数据波动情况的量是（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）标准差5下列命题中，真命题是（A）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（B）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形（C）对角线互相平分且相等的四边形是菱形（D）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形6等边三角形绕它的一个顶点旋转 90后与原来的等边三角

3、形组成一个新的图形，那么这个新的图形（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形（B）是中心对称图形，但不是轴对称图形（C）既是轴对称图形，又是中心对称图形（D）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形2二、填空题二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7计算：318=8化简：=+1515 9方程xx=+2的根是 10.将二元二次方程169622=+yxyx化为二个二元一次方程为 11函数y=x32的定义域是 12一户家庭使用100 立方米煤气的煤气费为125 元，那么煤气费y(元)与煤气使用量x(立方米

4、)之间的关系为 13从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃 1、2、3，另一组为方块 1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是 14如图，在长方体ABCDEFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为15某人在高为 48 米的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为 60，那么这辆汽车到塔底的距离为 16在梯形ABCD中，AD/BC，BC=3AD，bADaAB=,，那么=CD 17将正方形ABCD沿AC平移到ABCD使点A与点C重合，那么tanDAC的值为 18如图，半径为 1 且相外切的两个等圆都内切于半径为 3 的圆，那么图中阴影部分的周

5、长为 三、解答题三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上（第 14 题图）（第 18 题图）ABCGFEHD319（本题满分 10 分）先化简，再求值：1122)1()1()21()21(+aaaa，其中3=a20（本题满分 10 分）解方程：524)2(2=+xxxx21（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）已知：如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=6，sinB=53,点D是边BC的中点，CEAD，垂足为E.求：（1）线段CD的长；（2）cosDCE的值

6、22（本题满分 10 分第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 3 分）某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是 100 次 某班体育委员统计了全班 40 名学生 60 秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么（1）该班 60 秒跳绳的平均次数至少是（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是23（本题满分 12分，第（1）小题 8 分，第（2）小题 4 分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF

7、与CD相交于点G（1）求证：GDCGGFEG=；（2）联结DF，如果EFCD，那么FDC与ADC之间有怎样的数量关系？证ABCDEFG（第22题图）6080100120140160180 次数32461015频数OABCDE（第 21题图）4明你所得到的结论24（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0）（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，CDO=OED，求点D的坐标25（本

8、题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 2 分，第（3）小题 6 分）在半径为4 的O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，ODAC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF/AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y（1）如图 1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图 2，当点F在O上时，求线段DF的长；（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与O相切，求线段DF的长ABEFCDOABOxy（第 24 题图）CBDBEB（第 25 题图 1）（第 23 题图）ABEFCDO5静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准 2010.4.

9、13一、选择题一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C；2B；3D；4D；5A；6A二填空题二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）72；8253+；92=x；1043,43=yxyx；1132a；12xy45=；1394；14BF；15163；16ba2；1731；1837三、（本大题共 7 题，第 1919、2020、2121、22 题每题 10 分，第 2323、24 题每题 12 分，第 25 题 14分，满分78 分）19.解：原式=1111)2121)(2121(+aaaaaa（1+1+1+1 分）=+a21112+aaa（1+1 分）=12122

10、22323=+aaaaaa（2 分）当3=a时，原式=331)3()3(223=（2 分）20解：设yxx=+2，（1 分）原方程可化为0542=yy,（2 分）0)5)(1(=+yy，（1 分）5,121=yy（1 分）当1=y时，.1,12=+xxx（2 分）（第 25 题图 2）6当5=y时，.25,52=+xxx（2 分）经检验：1=x，25=x都是原方程的根（1 分）所以原方程的根是25,121=xx21.解：(1)在 RtABC中，C=90，AC=6，sinB=53，AB=10356sin=BAC.（2 分）BC=86102222=ACAB （2 分）CD=21BC=4，（1 分）

11、（2）在 RtACD中，CEAD，CAD=90ACE=DCE（1 分）AD=132462222=+=+CDAC（1 分）cosDCE=cosCAD=131331326=ADAC（3 分）22（1）102（4 分）（2）100120（3 分）（3）675.04027=（3 分）23证明：（1）联结BD，（1 分）点E在菱形ABCD的对角线AC上，ECB=ECD（1 分）BC=CD，CE=CE，BCEDCD（1 分）EDC=EBC（1 分）EB=EF，EBC=EFC（1 分）EDC=EFC（1 分）DGE=FGC，DGEFGC（1 分）,CGGDCGEG=GDCGGFEG=（1 分）（2）ADC=

12、2FDC（1 分）7证明如下：,CGGDCGEG=DGF=EGC，DGFEGC（1 分）EFCD，DA=DC，DAC=DCA=DFG=90FDC（1 分）ADC=1802DAC=180 2（90FDC）=2FDC（1 分）24解：（1）设二次函数解析式为2axy=，点A（3，3）在二次函数图像上，a93=，（1 分）31=a，二次函数解析式为231xy=（1 分）设一次函数解析式为bkxy+=，一次函数的图像经过点A和点B（6，0）+=+=,60,33bkbk（1 分）=6,1bk（1 分）一次函数解析式为6+=xy（1 分）（2）DE/y轴，COD=ODE，CDO=OED，CDOOED（1

13、分）CODODODE=，CODEDO=2（1 分）设点D的坐标为（6,+mm），点E的坐标为（231,mm）（1 分）36122)6(2222+=+=mmmmOD，2316mmDE+=（1 分）点C（0，6），CO=6)316(63612222mmmm+=+，（1 分）23,(0,064212=m),mmm舍去不符合题意（1 分）点D的坐标为)29,23(（1 分）825解：（1）联结OC，AC是O的弦，ODAC，OD=AD（1 分）DF/AB，CF=EF，DF=AE21=)(21OEAO+（1 分）点C是以AB为直径的半圆的中点，COAB（1 分）EF=x，AO=CO=4,CE=2x,OE=

14、421642222=xxOCCE.（1 分）42)424(2122+=+=xxy.定义域为2x（1+1 分）（2）当点F在O上时，联结OC、OF，EF=421=OFCE，OC=OB=21AB=4（1 分）DF=2+442=2+23 （1 分）（3）当E与O外切于点B时，BE=FE222COOECE=，,4)4()2(222=+xx032832=xx，=1x3744+，=2x舍去(3744）（1 分）DF=37214)37448(21)(21+=+=+BEAB（1 分）当E与O内切于点B时，BE=FE222COOECE=，,4)4()2(222=xx032832=+xx，=1x3744+，=2x舍去(3744）（1 分）DF=37214)37448(21)(21=+=BEAB（1 分）当E与O内切于点A时，AE=FE222COOECE=，,4)4()2(222=xx032832=+xx，9=1x3744+，=2x舍去(3744）（1 分）DF=327221=AE（1 分）