2018年云南省昆明市晋宁县古城中学高二数学文模拟试题含解析27091.pdf

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1、2018 年云南省昆明市晋宁县古城中学高二数学文模拟试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.的展开式中的系数为（）A10 B5 C D1 参考答案：C 略 2.等比数列的各项均为正数，且=（）A、10 B、12 C、6 D、5 参考答案：D 略 3.方程所表示的曲线是（）A椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 参考答案：B 略 4.长方体的三个相邻面的面积分别是 2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A B56 C14 D16 参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】根

2、据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积【解答】解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是 2，3，6，长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，2，1，又因为长方体的 8 个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是圆的直径，因为长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4=14 故选 C 5.如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（）A B C D 参考答案：B 略 6.设在上可导，且，则当时有（）A.B.C.D.参考答案：C 7.已知 i 为虚数单位，复数 z1=a+

3、2i，z2=2i，且|z1|=|z2|，则实数 a 的值为()A1 B1 C1 或1 D1 或 0 参考答案：C 考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数 分析：利用复数的模的定义得到关于 a 的方程解之 解答：解：因为复数 z1=a+2i，z2=2i，且|z1|=|z2|，所以 a2+4=4+1，解得 a=1；故选：C 点评：本题考查了复数求模；复数 a+bi（a，b 是实数）的模为 8.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则 p 的值为（）A.B.C.D.参考答案：C 略 9.在直角坐标系内，满足不等式 x2y20 的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（）A B C D 参考答案：D【考点】

4、二元一次不等式（组）与平面区域【分析】把原不等式转化为二元一次不等式组，再由线性规划方法画出即可【解答】解：x2y20?（x+y）（xy）0?或 则可画出选项 D 所表示的图形 故选 D【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的方法及化归思想 10.已知结论：在正三角形 ABC 中，若 D是边 BC 的中点，G是三角形 ABC 的重心，则 AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体 ABCD中，若三角形 BCD的中心为 M，四面体内部一点 O到各面的距离都相等，则 AO：OM=（）A1 B2 C3 D4 参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小

5、题,每小题 4 分,共 28 分 11.过点且与相切的直线方程为 参考答案：12.如图，在棱长为 2的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱 AB，BC 中点，则三棱锥 BB1EF的体积为 参考答案：13.如图是一个样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计众数是 .中位数是 .参考答案：14.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)四边形 ABC1D1的面积为(2)的夹角为 60；(3)；则正确命题的序号是_(填出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)由面，故，所以四边形的面积为正确 是等比三角形，又因为，异面直线与所成的夹角为，但是向量的夹角为

6、，故错误 由向量的加法可以得到，则，故正确，由面，故，可得，故正确 15.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 参考答案：16.世卫组织规定，PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标清远市环保局从市区 2013 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 15 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这 15 天的数据中任取 3 天的数据，则恰有一天

7、空气质量达到一级的概率为 _（用分数作答）参考答案：17.某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数，；生产总成本（万元）也是的函数，为使利润最大，应生产 千台。参考答案：6千台 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 12分）已知数列中，且（）。（1）求，的值；（2）设，是否存在实数，使数列为等差数列，若存在请求其通项，若不存在请说明理由。参考答案：解：（1），（2）设存在实数，满足题意，则，且 即 解得，此时 又 是以 1 为公差，首项为的等差数列，故存在实数，使数列为等差数列，且 19.(本小题满分 12 分)已知直线 的

8、极坐标方程为圆 M 的参数方程为（其中为参数）（）将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆 M 上的点到直线 的距离的最小值 参考答案：解:（）；6分（）。12 分 略 20.（本小题满分 13 分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点（1）求的值；（2）若 1 是其中一个零点，求的取值范围；参考答案：在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 故的取值范围为13 分 略 21.设，且.证明：与不可能同时成立.参考答案：证明：假设与同时成立，则有.而由得，因为，所以.因为（当且仅当等号成立），（当且仅当等号成立），所以（当且仅当等号成立），这与假设矛盾，故假设错误.所以与不可能同时成立.22.（1）求证：（2）参考答案：（1）详见解析（2）详见解析 试题分析：（1）结合不等式特点采用分析法证明；（2）由题意可知此题证明时采用反证法，首先假设两者都大于等于 2，由此推出与已知矛盾的结论，从而说明假设不成立，从而证明结论 试题解析：而上式显然成立，故原不等式成立6 分 8 分 12 分 考点：不等式证明