2018年河北省石家庄市柏林中学高二数学文模拟试卷含解析26673.pdf

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1、2018 年河北省石家庄市柏林中学高二数学文模拟试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）参考答案：D 2.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是()A和 B.和 C.和 D.和 参考答案：B 3.将等差数列 1，4，7，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵根据这个排列规则，数阵中第 20 行从左至右的第 3 个数是（）A571 B574 C577 D580

2、参考答案：C【考点】归纳推理【分析】设各行的首项组成数列an，则 a2a1=3，a3a2=6，anan1=3（n1），叠加可得：an=+1，由此可求数阵中第 20 行从左至右的第 3 个数【解答】解：设各行的首项组成数列an，则 a2a1=3，a3a2=6，anan1=3（n1）叠加可得：ana1=3+6+3（n1）=，an=+1 a20=+1=571 数阵中第 20 行从左至右的第 3 个数是 577 故选：C 4.曲线 y=x32x+1 在点（1，0）处的切线方程为（）Ay=x1 By=x+1 Cy=2x2 Dy=2x+2 参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点

3、（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在 x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上 y=x32x+1，y=3x22，所以 k=y|x1=1，得切线的斜率为 1，所以 k=1；所以曲线 y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y0=1（x1），即 y=x1 故选 A 5.在等比数列an 中，a1=4，公比为 q，前 n 项和为 Sn，若数列Sn+2也是等比数列，则 q等于（）A2 B2 C3 D3 参考答案：C【考点】等比关系的确定 【专题】计算题【分析】由数列Sn+2也是等比数列可得 s1+2，

4、s2+2，s3+2 成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前 n 项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12 解方程即可求解【解答】解：由题意可得 q1 由数列Sn+2也是等比数列可得 s1+2，s2+2，s3+2 成等比数列 则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前 n 项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12 解可得 q=3 故选 C【点评】等比数列得前 n 项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q1 的分类讨论，体现了公式应用的全面性 6.若圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：（x3

5、）2+（y4）2=25m 外切，则 m=（）A9 B19 C21 D11 参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：（x3）2+（y4）2=25m 外切，可得圆心距等于半径的和，即可得出结论【解答】解：圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：（x3）2+（y4）2=25m 外切，32+42=（1+）2，m=9，故选 A【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断与应用，考查计算能力，属于基础题 7.f(x)在定义域内可导，的图像如图 1所示，则导函数可能为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】函数单调递增则，单调递减则，由此，根据原函数图像判断导函

6、数图像。【详解】由题当时，原函数单调递增，则，排除 A,C，当时，函数单调性为“增”，“减”，“增”，导数值为“正”，“负”，“正”，只有 D满足，故选 D。【点睛】本题考查导数和函数单调性的关系，是基础题。8.若 a1，则的最小值是（）A2 Ba C3 D 参考答案：C【考点】基本不等式【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得【解答】解：因为 a1，所以 a10，所以=当且仅当即 a=2 时取“=”故选 C 9.已知条件 p：x1，条件 q：，则p 是 q 的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A 考点：充要条件

7、 专题：计算题 分析：由题意条件 p：x1，写出其p 中 x 的范围，将条件 q：，由分式不等式的解法解出 x 的范围，然后判断p 是 q 之间能否互推，从而进行判断；解答：解：条件 p：x1，p：x1；条件 q：，0，解得 x1 或 x0，x1?x1 或 x0，反之则不能；p?q，q 推不出p，p 是 q 的充分而不必要条件，故选 A 点评：此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出p 和 q，各自 x 的范围 10.如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A.导函数在处有极小值 B.导函数在处有极大值 C.函数在处有极小值 D.函数在处有

8、极小值 参考答案：C 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.设的个位数字是 参考答案：7 略 12.若，其中、，是虚数单位，则 参考答案：5 略 13.设变量、满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：略 14.命题“存在,”的否定是_ 参考答案：任意,略 15.已知甲箱子里装有 3个白球、2个黑球，乙箱子里装有 2个白球、2个黑球，从这两个箱子里分别随机摸出 1个球，则恰有一个白球的概率为_.参考答案：【分析】通过分析恰有一个白球分为两类：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分别计算概率相加即得答案.【详解】恰有一个白球分为两类：甲中一白球

9、乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率为：，甲中一黑球乙中一白球概率为：，故所求概率为.【点睛】本题主要考查乘法原理和加法原理的相关计算，难度不大，意在考查学生的分析能 力，计算能力.16.在平面直角坐标系中，O 为原点 C(3 0)动点 D 满足，则 的最大值是_。参考答案：略 17.对于非零实数 a,b,以下四个命题都成立：；若，则;若，则,那么；对于非零复数 a、b，仍然成立的命题是所有序号是_。参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图，椭圆的焦点在 x 轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以

10、 A,B 为焦点，其顶点均为坐标原点 O，与相交于直线上一点P.（1）求椭圆 C 及抛物线的方程；（2）若动直线 与直线 OP 垂直，且与椭圆 C 交于不同的两点 M,N，已知点，求的最小值.参考答案：解：（）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线 C1的方程可设为，C2的方程为 1 分 由 得 3 分 所以椭圆 C:，抛物线 C1：抛物线 C2：5 分（）由（）知，直线 OP 的斜率为，所以直线 的斜率为 设直线 方程为 由，整理得 设 M（）、N（），则 7 分 因为动直线 与椭圆 C 交于不同两点，所以 解得 8 分 因为 所以 11 分 因为，所以当时，取得最小值 其最小值等于 13

11、 分 略 19.（本小题满分 12 分）某开发商用 9 000 万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为 2 000 平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米 4 000 元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加 100 元(1)若该写字楼共 x层，总开发费用为 y万元，求函数 yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？参考答案：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4 0002 0008 000 000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下

12、面一层多：1002 000200 000(元)20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以 800 为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：yf(x)800 x209 000 10 x2790 x9 000(xN*)；6 分(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)10 000 5050(279)6 950(元)10 分 当且仅当 x，即 x30时等号成立 答：该写字楼建为 30层时，每平方米平均开发费用最低12 分 20.设命题，命题,；如果“”为真，“”为假，求 a的取值范围.参考答案：试题分析：首先确定为真时实数的取值范围,再根据为真，为假可知一真一假,分两种情

13、况:真假时,假真,即可得的取值范围.试题解析：解：对任意的恒成立，令，或 命题为真，为假，则中一真一假 或 的取值范围为或.21.已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于 P，Q两点，且以 PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ 面积的最大值及此时直线 的方程.参考答案：解：（）故所求椭圆为：又椭圆过点（）()设的中点为 将直线与联立得，又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 由可得，,设 O到直线 的距离为，则 =分）当的面积取最大值 1，此时=直线方程为=22.（本小题满分 10 分）如果复数 z(m2m1)(4m28m3)i (mR)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数 m 的取值范围 参考答案：z(m2m1)(4m28m3)i，