长沙市中考数学试题及答案271.pdf

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1、第 12 题图 2012 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1-3 相反数是（）A31 B-3 C-31 D3 2下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.3甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A2甲S2乙S B2甲S2乙S C2甲S=2乙S D不能确定 4一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（

2、）A.1-2xx B.1-2xx C.1-2xx D.1-2xx 5下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形 6下列四个角中，最有可能与 70角互补的是（）7小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s（m）关于时间 t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）8.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 且交 BC 于 E，AD=6cm,则 OE 的长为（）A、6cm B、4cm C、3c

3、m D、2cm 9.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例如图表示的是该电路中电流 I与电阻 R之间函数关系的图像，则用电阻 R表示电流I的函数解析式为（）=R2 B.I=R3 C.I=R6 D.I=-R6 10现有 3，4，7，9 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 -3-2 0-1 1 2 3 4 5 A B C D A C B D t t t t s s s s O O O O 第 8 题第 9 题图 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11已知函数

4、关系式：y=,1-x则自变量 x 的取值范围是_ 12如图，在ABC 中，A=45，B=60，则外角ACD=度 13若实数 a,b 满足：01-32ba，则ba=14.如果一次函数 y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是 15任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件 16.在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120的扇形的弧长是 cm;17如图，ABCDEF,那么BAC+ACE+CEF=度；18.如图，等腰梯形 ABCD 中，AD9-30sin2211-。）（babbababa2222-2-a 如图，A,P,B,C 是半径为 8 的O 上的四点，且满足BAC=APC=6

5、0,(1)求证：ABC 是等边三角形；(2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD；五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共18 分）23以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于 2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共 348个，其中境外投资合作项目个数的 2 倍比省内境外投资合作项目多 51 个。（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元，亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？24如图，已知正方形

6、ABCD 中，BE 平分DBC且交 CD 边与点 E，将BCE绕点 C 顺时针旋转到DCF的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G（1）求证:DEGBDG;（2）若 EGBG=4，求 BE 的 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）25 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件 20 元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间

7、的函数关系式为：35)x(305.0-2530)x(25-40 xxy（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）（1）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？第 17 题图 A C B D F E 第 18 题图 人数 成绩（分）0 12 10 8 6 4 2 20 18 16 14 第 21 题图 A P D O C B 第 22 题图 A B C D F G E（2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元

8、，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于万元，请你确定此时销售单价的范围;26.如图半径分别为 m,n）（n0m的两圆O1和O2相交于 P,Q 两点，且点 P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与 x 轴，y 轴分别切于点 M，点 N，O2与 x 轴，y 轴分别切于点 R，点 H。（1）求两圆的圆心 O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心 O1，O2之间的距离 d；（3）令四边形 PO1QO2的面积为 S1,四边形 RMO1O2的

9、面积为 S2.试探究：是否存在一条经过P,Q 两点、开口向下，且在 x轴上截得的线段长为dss2-21的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。2012 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数学答案解析 一、选择题 1、解：3 相反数是 3 故选 D 2、解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 3、解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，甲的成绩比乙的成绩稳定，有：S甲2S乙2 故选 A

10、 4、解：由图示可看出，从1 出发向右画出的折线且表示1 的点是实心圆，表示 x1；从 2 出发向左画出的折线且表示 2 的点是空心圆，表示 x2，所以这个不等式组的解集为1x2，即：故选：C 5、解：根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等 故选 D 6、解：70角的补角=18070=110，是钝角，结合各选项，只有 D 选项是钝角，所以，最有可能与 70角互补的是 D 选项的角 故选 D 7、解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点 O 的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一

11、条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大 因此选项 A、B、D 都不符合要求 故选 C 8、解：四边形 ABCD 是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OE DC，BE=CE，OE=CD=3cm 故选 C 9、解：设 I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则 k=32=6，I=故选 C 10、解：四条木棒的所有组合：3，4，7 和 3，4，9 和 3，7，9 和 4，7，9；只有 3，7，9和 4，7，9 能组成三角形 故选 B 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11 解：

12、由题意可得，x10，解得 x1 故答案为：x1 12 解：A=45，B=60，ACD=A+B=45+60=105 故答案为：105 13 解：根据题意得，3a1=0，b=0，解得 a=，b=0，ab=（）0=1 故答案为：1 14 解：一次函数 y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限，m0 故答案为：m0 15 解：抛掷 1 枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛掷 1 枚均匀硬币正面朝上是随机事件 故答案为：随机 16 解：扇形的弧长 L=cm 故答案为：cm 17 解：AB CD，BAC+ACD=180，CD EF，CEF+ECD=180，+得，BAC+ACD+CEF+ECD=18

13、0+180=360，即 BAC+ACE+CEF=360 解法二：连接 AE,假设 AE 垂直 EF，那么三个角的和为 180+90+90=360 18 解：过点 A 作 AE CD 交 BC 于点 E，AD BC，四边形 AECD 是平行四边形，AE=CD=2，AD=EC=2，B=60，BE=AB=AE=2，BC=BE+CE=2+2=4 三、解答题：（本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）19 解：原式=2+2 3=0 20 解：原式=+=+=，把 a=2，b=1 代入得：原式=2 四解答题：（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）21 解：（1）a=50220164=

14、5042=8，b=1=1=；故答案为：8，（2）如图所示；（3）该同学成绩不低于 80 分的概率是：+=40%22 解：（1）在 ABC 中，BAC=APC=60，又 APC=ABC，ABC=60，ACB=180 BAC ABC=1806060=60，ABC 是等边三角形；（2）ABC 为等边三角形，O 为其外接圆，O 为 ABC 的外心，BO 平分 ABC，OBD=30，OD=8=4 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）23 解：（1）设境外投资合作项目个数为 x 个，根据题意得出：2x（348x）=51，解得：x=133，故省外境内投资合作项目为：348133=2

15、15 个 答：境外投资合作项目为 133 个，省外境内投资合作项目为 215 个（2）境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元，亿元，湖南省共引进资金：1336+215=亿元 答：东道湖南省共引进资金亿元 24 （1）证明：将 BCE 绕点 C 顺时针旋转到 DCF 的位置，BCE DCF，FDC=EBC，BE 平分 DBC，DBE=EBC，FDC=EBE，DGE=DGE，BDG DEG（2）解：BCE DCF，F=BEC，EBC=FDC，四边形 ABCD 是正方形，DCB=90，DBC=BDC=45，BE 平分 DBC，DBE=EBC=FDC，BDF=45+=，F=90

16、=BDF，BD=BF，BCE DCF，F=BEC=DEG，DGB=180=90，即 BGDF，BD=BF，DF=2DG，BDG DEG，BGEG=4，=，BGEG=DGDG=4，DG=2，BE=DF=2DG=4 六、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）25 解：（1）252830，把 28 代入 y=40 x 得，y=12（万件），答：当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为 12 万件；（2）当 25x30 时，W=（40 x）（x20）25100=x2+60 x925=（x30）225，故当 x=30 时，W 最大为25，及公司最少亏损 25 万；当 30 x

17、35 时，W=（25）（x20）25100=x2+35x625=（x35）2 故当 x=35 时，W 最大为，及公司最少亏损万；对比 1，2得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是万；（3）当 25x30 时，W=（40 x）（x201）10=x2+59x 令 W=，则x2+59x=化简得：x259x+850=0 x1=25；x2=34，此时，当两年的总盈利不低于万元，25x30；当 30 x35 时，W=（25）（x201）10=x2+，令 W=，则 x2+=，化简得：x271x+1230=0 x1=30；x2=41，此时，当两年的总盈利不低于万元，3

18、0 x35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于万元，此时销售单价的范围是 25x30 或30 x35 26 解：（1）由题意可知 O1（m，m），O2（n，n），设过点 O1，O2的直线解析式为 y=kx+b，则有：（0mn），解得，所求直线的解析式为：y=x（2）由相交两圆的性质，可知 P、Q 点关于 O1O2对称 P（4，1），直线 O1O2解析式为 y=x，Q（1，4）如解答图 1，连接 O1Q Q（1，4），O1（m，m），根据两点间距离公式得到：O1Q=又 O1Q 为小圆半径，即 QO1=m，=m，化简得：m210m+17=0 如解答图 1，连接 O2Q，同理可得：n210n+17

19、=0 由，式可知，m、n 是一元二次方程 x210 x+17=0 的两个根，解得：x=5，0mn，m=5，n=5+O1（m，m），O2（n，n），d=O1O2=8（3）假设存在这样的抛物线，其解析式为 y=ax2+bx+c，因为开口向下，所以 a0 如解答图 2，连接 PQ 由相交两圆性质可知，PQO1O2 P（4，1），Q（1，4），PQ=，又 O1O2=8，S1=PQ?O1O2=8=；又 S2=（O2R+O1M）?MR=（n+m）（nm）=；=1，即抛物线在 x 轴上截得的线段长为 1 抛物线过点 P（4，1），Q（1，4），解得，抛物线解析式为：y=ax2（5a+1）x+5+4a，令 y=0，则有：ax2（5a+1）x+5+4a=0，设两根为 x1，x2，则有：x1+x2=，x1x2=，在 x 轴上截得的线段长为 1，即|x1x2|=1，（x1x2）2=1，（x1+x2）24x1x2=1，即（）24（）=1，化简得：8a210a+1=0，解得 a=，可见 a 的两个根均大于 0，这与抛物线开口向下（即 a0）矛盾，不存在这样的抛物线