高二上学期数学(理)第一次月考试卷含答案7601.pdf

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1、2018-2019 学年度高二上学期数学（理）第一次月考试卷9 在中，为上一点，为上任一点，若，则第 I 卷（选择题）的最小值是（）一、单选题（本题共12 小题，每小题5 分，总分60 分）A 9 B 10 C 11 D 12 1若直线l 1：mx3y2=0 与直线 l 2：（2m）x3y+5=0 互相平行，则实数m的值为A 2 B 1 C 1 D 0 10正方体中为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值（）2用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三A-BC-D 角形，其中OA OB 1，则原平面图形的面积为（）A 1 B2 C3 2 D 2 11 已知，是圆上两点，点，且

2、 PM PN 0，则的最小值为（）A B C D 3若变量满足约束条件，则的最大值是()12在正四面体中，分别为的中点，则下面四个结论中不成立的是（）ABCD4设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()l m A平面平面B平面l m m l l l/m m C平面D平面平面A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则l/m l/m l/m/l/m 5已知等比数列的前项和为，若，则（）第 II 卷（非选择题）ABC 3 D 9 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，总分20 分）6某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()1 2 bx 13.若不等式2 0

3、-2-，则 a+b 的值为 _.ax 的解集为（，）4 A 1 B 2 C 3 D 4 14平面向量与的夹角为 60，=（2，0），|=1，则|+2|等于_7在中，内角所对的边分别为，已知，15已知圆的方程为，点为圆内的一点，过点的直线 与圆.则的值为（）相交于，两点，当最小时，直线的方程为_ ABCD8已知函数f(x)Asin(x)(A 0,0,0)的部分图象如图所示，16空间有两个正方形ABCD和ADEF相交于 AD，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确5 且f()1)(0,，则cos(2)（）3 6 的是（填写所有正确结论对应的序号）MNAD；MN与BF的是对异面直线；MN/平

4、面ABFMN与AB的所成角为60ABC D三、解答题（本题共6 小题，总分70）20（本小题12 分）已知函数.17（本小题10 分）已知正项等比数列an 的前n项和为Sn，且S S 6 3 a 4 ，a5 32.7 （1）求函数的对称轴；（2）在中，角所对的边分别为，若，的面积为，求的（1）求数列a 的通项公式；n 值.（2）求数列na 的前n项和n T.n 21、在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PAD PAB,AC 交BD 于O.18（本小题12 分）已知圆2 2 C:x y 4.（1）求证：平面PAC 平面PBD；（1）求过定点M 4,0 的圆的切线方程；（2）延长BC

5、至G，使BC CG，连结PG,DG.（2）直线l 过点P 1,2，且与圆C 交于A,B 两点，若AB 2 3，求直线l 的方程.试在棱PA 上确定一点E，使PG/平面BDE，并求此时AE EP 的值.19（本小题10 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD=135，侧面22.（本小题12 分）已知圆2 2 C x y x 关于直线l1:y 2x 1对称的圆为C.1:6 0C x y x 关于直线l1:y 2x 1对称的圆为C.PAB底面 ABCD，BAP=90，AB=AC=PA=，2 E，F，M分别为 BC，AD，PD（1）求圆C 的方程；的中点（2）过点1,0 作直

6、线l 与圆C 交于A,B 两点，O 是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得（）求证：ME平面 PAB；在平行四边形OASB中OS OA OB？若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程；若不存在，请（）求证：EF平面 PAC 说明理由.试卷第 2 页，总 2 页2018-2019 学年度高二上学期数学（理）第一次月考试卷参考答案一、选择题1-5 CADBB 6-10 CBDDB 11-12 BA 二、填空题1313.14 2 3 15 x+y-5=0 16 三、解答题17解：（1）an 0，S S a a a 6 3 4 5 6 a a 4 4 2 1 q q 7 q 2或q 3（舍去）.-2

7、分又a5 32，故a 5 a q 1 4 2 ，-3 分所以数列a 的通项公式为n n 1 n a a1 q 2.-4 分n n（2）由（）知2 na n，n 2 3 n T 2 2 2 3 2 n 2，-5 分n 2 3 n n 1 2T 2 2 2 n 1 2 n 2，-6 分n 得n 1 n 3 n T n 2 2 2 2 2，-8 分n n 1 T n 1 2 2.-10 分n 18解：（1）设切线方程在为y k x 4，即kx y 4k 0.-1 分由题意可得4k 3 2 k 3 1 4k ,-4 切线方程为3 y x 4.-5 分3(2)当直线l 垂直于x轴时，直线方程为x 1，l

8、 与圆的两个交点坐标为1,3 和1,3，其距离为2 3，满足题意.-7 分当直线l 不垂直于x轴,设其直线方程为y 2 k x 1，即kx y k 2 0，设圆心到此直线距离为d，则2 2 3 2 4 d，得d 1，-8 分答案第 1 页，总 6 页又d k 1 2 2 k 1.解得3 k，4 所求直线方程为3x 4y 5 0.-11 分综上所述，所求所求直线方程为3x 4y 5 0 或x 1.-12 分19(1)法 1：取 PA中点 N,连接 BN，MN-1 分M,N 分别为 PD,PA中点MN 1/AD-2 分2 N E、F BC AD，底面 ABCD为平行四边形分别为、中点BE 1/AD

9、,故BE/M N-4 分2 所以四边形BEMN 为平行四边形故 ME/BN-5 分ME PAB,BN PAB 平面平面-6 分ME/PAB 平面法 2：E、F分别为 BC、AD中点，底面 ABCD为平行四边形EF/AB EF 平面 EFM,AB 平面 EFM AB/平面 EFM-2 分M,F 分别为 PD,AD中点，MF MF /PA 平面 EFM,PA EFM 平面-4 分.PA/EFM 平面又PA PAB,AB PAB AB PA A.平面平面且平面 PAB/EFM 平面-5 分ME EFM 平面-6 分ME/PAB 平面(2)证明：法 1：在平行四边形ABCD 中，AB AC,BCD 1

10、35，AB AC 答案第 2 页，总 6 页E、F 分别为BC,AD 的中点，EF/AB，EF AC 侧面底面，且，底面又底面，又，平面，平面，平面法 2:侧面底面，且，底面又PA 平面 PAC 平面PAC 平面 ABCD 在平行四边形ABCD 中，AB AC,BCD 135，AB AC E、F 分别为BC,AD 的中点，EF/AB，EF AC 又平面 PAC ABCD AC 平面EF PAC 平面20解：（1）由得所以函数的对称轴为.（2）的面积为由余弦定理得答案第 3 页，总 6 页21 解：（1）PAD PAB,AD AB PAD PAB，得PB PD O 为BD 中点，PO BD，底面

11、ABCD 为菱形，AC BD,AC PO O,BD 平面PAC，BD 平面PBD，平面PAC 平面PBD.（2）连接AG 交BD 于M，在PAG 中，过M 作ME/PG 交PA 于E，连接ED 和EB，PG 平面BDE,ME 平面BDE,PG/平面BDE AM AD 1 AD/BG,BG 2AD,ADM BGM，GM BG 2 EA MA 1 PG/ME,，即 EP MG 2 AE EP 1 2 .22.解：(1)圆C 化为标准为1 2 2 x 3 y 9，设圆C 的圆心C1 3,0 关于直线l1:y 2x 1的对称点为C a,b，则1 k k 1，CC l 1 且CC1 的中点a 3 b M

12、 在直线l1:y 2x 1上，-2 分,2 2 所以有 a a b 2 1 3 b 3 1 0 2 ，解得：a b 1，-4 分2 所以圆C 的方程为2 2 x 1 y 2 9.-5 分（2）法 1：由OS OA OB BA，所以四边形OASB 为矩形，所以OA OB.要使OA OB，必须使OAOB 0，即：x1 x2 y1y2 0.设直线l 方程为x my 1 答案第 4 页，总 6 页联立x x m y 1 2 2 2 得(m 1 y 4 m y 2)(4)1 y 2 9 1 0 1,0 在圆C 内部，0恒成立，y 1 y 2 4m 2 m 41 ,y 1 y 2 2 m 1 1 x1x2

13、 y1y2 0(my1 1)(my2 1)y1 y2 0 2 y y m y y 即(m 1)1 2(1 2 )1 0 2 即(m 1)2 m 1 1 -m 4m 2 m 4 1 1 0 解得：m 0或 1 当 m 0时，l:x 1 当 m 1时，l:x y 1 0 存在直线x 1和y x 1，它们与圆C 交A,B 两点，且四边形OASB 对角线相等.-12 分法 2：由OS OA OB BA，所以四边形OASB 为矩形，所以OA OB.要使OA OB，必须使OAOB 0，即：x1 x2 y1y2 0.当直线l 的斜率不存在时，可得直线l 的方程为x 1，与圆2 2 C:x 1 y 2 9 交

14、于两点A 1,5 2，B 1,5 2.因为OA OB 1 1 5 2 5 2 0，所以OA OB，所以当直线l 的斜率不存在时，直线l:x 1满足条件.-7 分当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y k x 1.设A x1,y1,B x2,y2 由y x k(x 1)1 2 y 2 2 9 得：2 2 2 2 1 k x 2k 4k 2 x k 4k 4 0.由 于 点1,0 在圆C 内部，所以0 恒成立，答案第 5 页，总 6 页 2 2k 4k 2 x x 1 2 2 1 k ，2 k 4k 4 x x 1 2 2 1 k ，-9 分要使OA OB，必须使OAOB 0，即x1x2 y1y2 0，也就是：2 k 4k 4 2 k x 1 x 1 0 1 2 2 1 k-10 分整理得：(1 k 2 2 k 4k 4 2k 4k 2 2 2 k)k 2 2 1 k 1 k 2 0 -11 分解得：k 1，所以直线l 的方程为y x 1 存在直线x 1和y x 1，它们与圆C 交A,B 两点，且四边形OASB 对角线相等.-12 分答案第 6 页，总 6 页