高二数学选修知识点全面4044.pdf

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1、选修2-1、2-2.2-3知识点 选修 2-1 第一章 常用逻辑用语 1.命题及其关系 四种命题相互间关系：逆否命题同真同假 2.充分条件与必要条件 p是q的充要条件：pq p是q的充分不必要条件：,pq qp p是q的必要不充分条件：,qp pq p是q的既充分不必要条件：,pq qp 3.逻辑联结词 “或”“且”“非”4.全称量词与存在量词 注意命题的否定形式联系反证法的反设;主要是量词的变化.例：“a=1”是“0,21axxx”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第二章 圆锥曲线与方程 1.三种圆锥曲线的性质以焦点在x轴为例 椭圆 双曲线 抛

2、物线 定义 与两个定点的距离和等于常数122 (2|)aaFF 与两个定点的距离差的绝对值等于常数122 (2|)aaFF 与一个定点和一条定直线的距离相等 标准方程 互 否 为 逆 为 逆 互 否 互 否 互 否 互 逆 原命题 若p则q 互 逆 逆命题 若q则p 逆否命题 若q则p 逆否命题 若q则p 2.“回归定义”是一种重要的解题策略.如：1 在求轨迹时;若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义;则根据圆锥曲线的方程;写出所求的轨迹方程；2 涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时;常用定义结合解三角形一般是余弦定理的知识来解决；3 在求有关抛物线的最值问题时;常利用定义把到焦

3、点的距离转化为到准线的距离;结合几何图形利用几何意义去解决.3.直线与圆锥曲线的位置关系 1 有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题;直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程;经过消元得到一个一元二次方程注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为 0;直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0、0、0.应注意数形结合例如双曲线中;利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系 常见方法：联立直线与圆锥曲线方程;利用韦达定理等；点差法 主 要 适 用 中 点 问 题;设 而 不 求;注 意 需 检 验;化 简 依 据：图形 顶点坐

4、标 a;0;0;b a;0 0;0 对称轴 x 轴;长轴长 2a y 轴;短轴长 2b x 轴;实轴长 2a y 轴;虚轴长 2b x 轴 焦点坐标 22ab;0 22ab;0 2p;0 离心率ca e1 准线 渐近线 焦半径 a;b;c;e;p 知二 求二 12122100212,2,22xxyyyyxykxx 2 有关弦长问题;应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；注意斜率是否存在 直线具有斜率k;两个交点坐标分别为1122(,),(,)A x yB x y 直线斜率不存在;则12AByy.3 有关对称垂直问题;要注意运用斜率关系及韦达定理;设而不求;简化运算.考查三个方面：A 存在性相交；

5、B 中点；C 垂直121k k 注:1.圆锥曲线;一要重视定义;这是学好圆锥曲线最重要的思想方法;二要数形结合;既熟练掌握方程组理论;又关注图形的几何性质;以简化运算.2.当涉及到弦的中点时;通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数;用求值域的方法求范围；二是建立不等式;通过解不等式求范围.4.注意向量在解析几何中的应用数量积解决垂直、距离、夹角等 4 求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法步骤：建设现限代化、代入法利用动点与已知轨迹上动点之间的关系、点差法适用求弦中点轨迹、参数法、交轨法等.例 1.已知定点)0,3(),0,3(

6、21FF;在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是答：C；A 421 PFPF B 621 PFPF C 1021 PFPF D122221 PFPF 例 2 已知双曲线的离心率为 2;F1、F2是左右焦点;P 为双曲线上一点;且6021PFF;31221FPFS求该双曲线的标准方程答：221412xy 例 3 已知椭圆的一个顶点为 A0;-1;焦点在 x 轴上;若由焦点到直线的距离为 3.1 求椭圆分方程；2 设椭圆与直线相交于不同的两点 M;N;当|AM|=|AN|时;求 m 的取值范围.答：2211;(,2)32xym 例 4 过点 A2;1 的直线与双曲线xy2221相交于两

7、点 P1、P2;求线段 P1P2中点的轨迹方程.第三章 空间向量与立体几何 1.空间向量及其运算 222111aa axyz;222212121dxxyyzz 共线向量定理：/abab(0)b 共面向量定理：,(,)p a bpxayb x yR共面；四点共面(,)MPxMAyMB x yR 空间向量基本定理(,)pxaybzc x y zR不共面的三个向量,a b c构成一组基 底;任意两个向量都共面 2.平行：直线的方向向量;平面的法向量,a b是 a;b 的方向向量;n是平面的法向量 线线平行：/ab/ab 线面平行：/aan 或/ab;b 或(axbyc bc，是内不共线向量 面面平行

8、：12/nn 3.垂直 线线垂直：ab0aba b 线面垂直：/aan 或 ,(ab acbc，是内不共线向量 面面垂直：12nn 4.夹角问题 线线角|cos|cos,|a ba ba b 注意异面直线夹角范围02 线面角|sin|cos,|a na na n 二面角 121212|cos|cos,|n nn nnn一般步骤求平面的法向量；计算法向量夹角；回答二面角空间想象二面角为锐角还是钝角或借助于法向量的方向;只需说明二面角大小;无需说明理由 5.距离问题一般是求点面距离;线面距离;面面距离转化为点到面的距离 P 到平面的距离|PA ndn 其中A是平面内任一点;n为平面的法向量 6.立

9、体几何解题一般步骤 坐标法：建系选择两两垂直的直线;借助于已有的垂直关系构造；写点坐标；写向量的坐标；向量运算；将向量形式的结果转化为最终结果.基底法：选择一组基底一般是共起点的三个向量；将向量用基底表示；向量运算；将向量形式的结果转化为最终结果.几何法：作、证、求 异面直线夹角平移直线借助中位线平行四边形等平行线；线面角找准面的垂线;借助直角三角形的知识解决；二面角定义法作二面角;三垂线定理作二面角；作交线的垂面.选修 2-2 第一章 导数及其应用 1.平均变化率 xfxfxyxx)()(00 2.导数或瞬时变化率 xxfxxfxfx)()(lim)(0000 导函数导数：xxfxxfxfx

10、)()(lim)(0 3.导数的几何意义：函数yfx在点x0处的导数f x0就是曲线yfx在点x0;fx0处的切线的斜率;即kf x0 应用：求切线方程;分清所给点是否为切点 4.导数的运算：1 几种常见函数的导数：C0C为常数；x1xx0;Q；sinxcosx；cosxsinx；exex；axaxlnaa0;且a1；xx1)(ln；1(log)lnaxxaa0;且a1 2 导数的运算法则：uxvxuxvx；uxvxuxvxuxvx；)0)()()()()()()()(2 xvxvxvxuxvxuxvxu.5.设函数()ux在点x处有导数()xux;函数()yf u在点x的对应点u处有导数 u

11、yfu;则复合函数()yfx在点x处也有导数;且xuxuyy 或()()()xfxf ux.复合函数对自变量的导数;等于已知函数对中间变量的导数;乘以中间变量对自变量的导数.6.定积分的概念;几何意义;区边图形的面积的积分形式表示;注意确定上方 函 数;下 方 函 数 的 选 取;以 及 区 间 的 分 割.微 积 分 基 本 定 理()()|()()babf x dxF xF bF aa.物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题.7.函数的单调性 1设函数)(xfy 在某个区间a;b可导;如果f)(x0;则)(xf在此区间上为增函数；如果f0)(x;则)(xf在此区间上为减函数；2 如

12、果在某区间内恒有f0)(x;则)(xf为常数.反之;若已知可导函数)(xfy 在某个区间上单调递增;则()0fx;且不恒为零；可导函数)(xfy 在某个区间上单调递减;则()0fx;且不恒为零.求单调性的步骤：确定函数)(xfy 的定义域不可或缺;否则易致错；解不等式()0()0fxfx或；确定并指出函数的单调区间区间形式;不要写范围形式;区间之间用“;”隔开;不能用“”连结.8.极值与最值 对于可导函数()f x;在xa处取得极值;则()0fa.最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大最小值.若()f x在开区间(,)a b有唯一的极值点;则是最值点.求极值步骤：确定函数)(xfy 的定义域不

13、可或缺;否则易致错；解不等式()=0fx；检验()=0fx的根的两侧的()fx符号一般通过列表;判断极大值;极小值;还是非极值点.求最值时;步骤在求极值的基础上;将各极值与端点处的函数值进行比较大小;切忌直接说某某就是最大或者最小.9.恒成立问题“max()()f xaf xa”和“min()()f xaf xa”;注意参数的取值中“=”能否取到.例 1 313yx;过8(2,)3P的切线方程为 例 2 设函数32()2338f xxaxbxc在1,2xx处取得极值.1 求,a b的值；2 若对于任意的0,3x;都有2()f xc成立;求 c 的取值范围.答：1a=-3;b=4;2(,1)(9

14、,)c 例 3 设函数.10,3231)(223abxaaxxxf 1 求函数)(xf的单调区间、极值.2 若当2,1aax时;恒有axf|)(|;试确定 a 的取值范围.答：1()f x在 a;3a 上单调递增;在-;a 和 3a;+上单调递减；xa时;34()3fxba极小;3xa时;()fxb极小 2a 的取值范围是4,1)5 第二章 推理与证明 1.分清概念：合情推理与演绎推理 2.综合法 分析法的步骤规范 3.反证法 步骤：提出反设；推出矛盾；肯定结论 4.数学归纳法 步骤规范：1 归纳奠基；2 递推步骤 最后一定说明当 n=k+1 时;结论成立;根据 12;结论对于*nN或者其他成

15、立;必不可少 例 1 用综合法和分析证明 sin2sin21 cos 例 2 已知00abcabbcca，求证：例 3 1131,23nnnnaaaaa数列中，;求234,a a a的值;由此猜想 na的通项公式;并证明.答：35nan 第三章 数系的扩充与复数的引入 1.复数的概念 三种表示形式：代数形式：zabi;复平面内点 Za;b;向量OZ.2.区分实数;虚数;纯虚数;复数 3.复数的四则运算及其几何意义 4.复数的模 例 1 abicdi,a b c dR的充要条件是_ 例 2 设复数z满足条件,1z那么iz22的最大值是 A3 B4 C221 D32 例 3 实数m为何值时;复数2

16、16(815)55mzmimimm 1 为实数；2 为虚数；3 为纯虚数；4 对应点在第二象限.例 4 已知1ziab ，为实数 1 若234zz;求；2 若2211zazbizz;求a;b的值 数学选修 23 第一章 计数原理 知识点：1、分类加法计数原理：做一件事情;完成它有 N 类办法;在第一类办法中有M1种不同的方法;在第二类办法中有 M2种不同的方法;在第 N 类办法中有 MN种不同的方法;那么完成这件事情共有 M1+M2+MN种不同的方法.2、分步乘法计数原理：做一件事;完成它需要分成 N 个步骤;做第一 步有m1种不同的方法;做第二步有M2不同的方法;做第 N 步有 MN不同的方

17、法.那么完成这件事共有 N=M1M2.MN 种不同的方法.3、排列：从n个不同的元素中任取mmn个元素;按照一定顺序排成一列;叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 4、排列数：),()!(!)1()1(NmnnmmnnmnnnAm 5、组合：从n个不同的元素中任取mmn个元素并成一组;叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.6、组合数：)!(!)1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn )!(!)1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn 7、二项式定理：()abC aC abC abC abC bnnnnnnnnrn rrnnn011222 8、二项式通项公式

18、展开式的通项公式：，TC abrnrnrnrr101()第二章 随机变量及其分布 1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示;并且X是随着试验的结果的 不同而变化;那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母 X、Y 等或希腊字母、等表示.2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中;对于随机变量 X可能取的值;我们可以按 一定次序一一列出;这样的随机变量叫做离散型随机变量 3、离散型随机变量的分布列：一般的;设离散型随机变量 X 可能取的值为x1;x2;.;xi;.;xn X 取每一个值 xii=1;2;.的概率 P=xiPi;则称表为离散型随机变量 X 的

19、概率分布;简称分布列 4、分布列性质 pi0;i=1;2;；p1+p2+pn=1 5、二点分布：如果随机变量 X 的分布列为：其中0p3.841时;X与Y有95%可能性有关；K26.635时 X 与 Y 有 99%可能性有关 回归分析 回归直线方程bxay 其中xSSSPxxyyxxxnxyxnxyb222)()()(11;xbya 数学选修 4-4 极坐标 1伸缩变换：设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点;在变换).0(,yy0),(x,x:的作用下;点),(yxP对应到点),(yxP;称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换;简称伸缩变换.2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O;叫做极

20、点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向;这样就建立了一个极坐标系.3 点M的极坐标：设M是平面内一点;极点O与点M的距离|OM叫做点M的极径;记为；以极轴Ox为始边;射线OM为终边的xOM叫做点M的极角;记为.有序数对),(叫做点M的极坐标;记为),(M.极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一个点.极点O的坐标为)R)(,0(.4.若0;则0;规定点),(与点),(关于极点对称;即),(与),(表示同一点.如果规定20,0;那么除极点外;平面内的点可用唯一的极坐标),(表示；同时;极坐标),(表示的点也是唯一确定的.5极坐标与

21、直角坐标的互化：6.圆的极坐标方程：在极坐标系中;以极点为圆心;r为半径的圆的极坐标方程是 r；在极坐标系中;以)0,(aC)0(a为圆心;a为半径的圆的极坐标方程是 cos2a；在极坐标系中;以)2,(aC)0(a为圆心;a为半径的圆的极坐标方程是sin2a；7.在极坐标系中;)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点的一条直线.在极坐标系中;过点)0)(0,(aaA;且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是acos.参数方程 1.参数方程的概念：在平面直角坐标系中;如果曲线上任意一点的坐标yx,都是某个变数t的 函数),(),(tgytfx 并且对于t的每一个允许值;由这个方程所确定的点

22、),(yxM都在这条曲线上;那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程;联系变数yx,的变数t叫做参变数;简称参数.相对于参数方程而言;直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数rbyrax.椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax.抛物线pxy22的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptypxx.经过点),(ooOyxM;倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxxt为参数.3在建立曲线的参数方程时;要注明参数及参数的取值范围.在参数方程与普通方程的互化中;必须使yx,的取值范围保持一致.