2018年四川省绵阳市中考数学试卷15641.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:四川省绵阳市中考数学试卷 一、挑选题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1（3 分)（2021)0的 值是（)A2021 B2021 C0 D1 2（3 分)四川省公布了 2022 年中考往年真题练习:经济数据 GDP 排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP 总量为 2075 亿元,将 2075 亿用科学记数法表示为（)A0.20751012 B2.0751011 C20.75 1010 D2.0751012 3（3 分)如图,有一块含有 30角的 直角三角板的 两个顶点放在直尺的 对边上加入

2、2=44,那么1 的 度数是（)A14 B15 C16 D17 4（3 分)下列运算正确的 是（)Aa2a3=a6 Ba3+a2=a5 C（a2)4=a8 Da3a2=a 5（3 分)下列图形是 中心对称图形的 是（)A B C D 6（3 分)等式=成立的 x 的 取值范围在数轴上可表示为（)A B C D 7（3 分)在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点 A（3,4)逆时针旋转 90,得到点 B,则点 B 的 坐标为（)A（4,3)B（4,3)C（3,4)D（3,4)word 文档 文档 8（3 分)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,加入一共碰杯 55 次,则参加酒会的 人数为（)A

3、9 人 B10 人 C11 人 D12 人 9（3 分)如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25m2,圆柱高为 3m,圆锥高为 2m 的 蒙古包,则需要毛毡的 面积是（)A（30+5)m2 B40m2 C（30+5)m2 D55m2 10（3 分)一艘在南北航线上的 测量船,于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的 南偏东 30方向,继续向南航行 30 海里到达 C 点时,测得海岛 B 在 C 点的 北偏东15方向,那么海岛 B 离此航线的 最近距离是（)（结果保留小数点后两位)（参考数据:1.732,1.414)A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12

4、 海里 D6.21 海里 11（3 分)如图,ACB 和ECD 都是 等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,ACB 的 顶点 A 在ECD 的 斜边 DE 上,若 AE=,AD=,则两个三角形重叠部分的 面积为（)A B3 C D3 12（3 分)将全体正奇数排成一个三角形数阵:1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 word 文档 文档 按照以上排列的 规律,第 25 行第 20 个数是（)A639 B637 C635 D633 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,将答案填写在答题卡相应的 横线上。13（3 分)因式分解:

5、x2y4y3=14（3 分)如图,在中国象棋的 残局上建立平面直角坐标系,加入“相”和“兵”的 坐标分别为（3,1)和（3,1),那么“卒”的 坐标为 15（3 分)现有长分别为 1,2,3,4,5 的 木条各一根,从这 5 根木条中任取 3 根,能构成三角形的 概率是 16（3 分)如图是 抛物线型拱桥,当拱顶离水面 2m 时,水面宽 4m,水面下降 2m,水面宽度增加 m 17（3 分)已知 ab0,且+=0,则=18（3 分)如图,在ABC 中,AC=3,BC=4,若 AC,BC 边上的 中线 BE,AD 垂直相交于 O 点,则 AB=word 文档 文档 三、解答题:本大题共 7 个小

6、题,共 86 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19（16 分)（1)计算:sin60+|2|+（2)解分式方程:+2=20（11 分)绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的 销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图:设销售员的 月销售额为 x（单位:万元)销售部规定:当 x16 时为“不称职”,当 16x20 时为“基本称职”,当 20 x25 时为“称职”,当 x25 时为“优秀”根据以上信息,解答下列问题:（1)补全折线统计图和扇形统计图；（2)求所有“称职”和“优秀”的 销售员月销售额的 中位数和众数；（3)为了调动销售员的 积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月

7、销售额达到或超过这个标准的 销售员将获得奖励加入要使得所有“称职”和“优秀”的 销售员的 一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为几 万元（结果取整数)？并简述其理由 21（11 分)有大小两种货车,3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨,2辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨（1)请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货几 吨？（2)目前有 33 吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计 10 辆,全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 130 元,每辆小货车一次运货花费 100 元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22（11 分)如图,一次函数 y

8、=x+的 图象与反比例函数 y=（k0)的 word 文档 文档 图象交于 A,B 两点,过 A 点作 x 轴的 垂线,垂足为 M,AOM 面积为 1（1)求反比例函数的 解析式；（2)在 y 轴上求一点 P,使 PA+PB 的 值最小,并求出其最小值和 P 点坐标 23（11分)如图,AB是 O的 直径,点D在O上（点D不与A,B重合),直线 AD 交过点 B 的 切线于点 C,过点 D 作O 的 切线 DE 交 BC 于点 E（1)求证:BE=CE；（2)若 DEAB,求 sinACO 的 值 24（12 分)如图,已知ABC 的 顶点坐标分别为 A（3,0),B（0,4),C（3,0)动

9、点M,N同时从A点出发,M沿AC,N沿折线ABC,均以每秒1个单位长度的 速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动的 时间记为 t 秒连接 MN（1)求直线 BC 的 解析式；（2)移动过程中,将AMN 沿直线 MN 翻折,点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处,求此时 t 值及点 D 的 坐标；（3)当点 M,N 移动时,记ABC 在直线 MN 右侧部分的 面积为 S,求 S 关于时间 t 的 函数关系式 word 文档 文档 25（14 分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx（a0)过点 A（,3)和点 B（3,0)过点 A 作直线 ACx 轴,交 y 轴于点 C（

10、1)求抛物线的 解析式；（2)在抛物线上取一点P,过点 P作直线 AC的 垂线,垂足为D 连接OA,使得以 A,D,P 为顶点的 三角形与AOC 相似,求出对应点 P 的 坐标；（3)抛物线上是 否存在点 Q,使得 SAOC=SAOQ？若存在,求出点 Q 的 坐标；若不存在,请说明理由 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1（3 分)（2021)0的 值是（)A2021 B2021 C0 D1【解答】解:（2021)0=1 故选:D

11、2（3 分)四川省公布了 2022 年中考往年真题练习:经济数据 GDP 排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP 总量为 2075 亿元,将 2075 亿用科学记数法表示为（)A0.20751012 B2.0751011 C20.75 1010 D2.0751012【解答】解:将 2075 亿用科学记数法表示为:2.0751011 故选:B 3（3 分)如图,有一块含有 30角的 直角三角板的 两个顶点放在直尺的 对边上加入2=44,那么1 的 度数是（)A14 B15 C16 D17【解答】解:如图,ABC=60,2=44,EBC=16,BECD,1=EBC=16,故选:C word 文档 文档

12、 4（3 分)下列运算正确的 是（)Aa2a3=a6 Ba3+a2=a5 C（a2)4=a8 Da3a2=a【解答】解:A、a2a3=a5,故原题计算错误；B、a3和 a2不是 同类项,不能合并,故原题计算错误；C、（a2)4=a8,故原题计算正确；D、a3和 a2不是 同类项,不能合并,故原题计算错误；故选:C 5（3 分)下列图形是 中心对称图形的 是（)A B C D【解答】解:A、不是 中心对称图形,故此选项错误；B、不是 中心对称图形,故此选项错误；C、不是 中心对称图形,故此选项错误；D、是 中心对称图形,故此选项正确；故选:D 6（3 分)等式=成立的 x 的 取值范围在数轴上可

13、表示为（)A B C D【解答】解:由题意可知:解得:x3 word 文档 文档 故选:B 7（3 分)在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点 A（3,4)逆时针旋转 90,得到点 B,则点 B 的 坐标为（)A（4,3)B（4,3)C（3,4)D（3,4)【解答】解:如图所示,建立平面直角坐标系,点 B 的 坐标为（4,3)故选:B 8（3 分)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,加入一共碰杯 55 次,则参加酒会的 人数为（)A9 人 B10 人 C11 人 D12 人【解答】解:设参加酒会的 人数为 x 人,根据题意得:x（x1)=55,整理,得:x2x110=0,解得:x1=11,x

14、2=10（不合题意,舍去)答:参加酒会的 人数为 11 人 故选:C 9（3 分)如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25m2,圆柱高为 3m,圆锥高为 2m 的 蒙古包,则需要毛毡的 面积是（)word 文档 文档 A（30+5)m2 B40m2 C（30+5)m2 D55m2【解答】解:设底面圆的 半径为 R,则 R2=25,解得 R=5,圆锥的 母线长=,所以圆锥的 侧面积=25=5；圆柱的 侧面积=253=30,所以需要毛毡的 面积=（30+5)m2 故选:A 10（3 分)一艘在南北航线上的 测量船,于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的 南偏东

15、30方向,继续向南航行 30 海里到达 C 点时,测得海岛 B 在 C 点的 北偏东15方向,那么海岛 B 离此航线的 最近距离是（)（结果保留小数点后两位)（参考数据:1.732,1.414)A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里【解答】解:如图所示,由题意知,BAC=30、ACB=15,作BDAC于点D,以点B为顶点、BC为边,在ABC内部作CBE=ACB=15,则BED=30,BE=CE,word 文档 文档 设 BD=x,则 AB=BE=CE=2x,AD=DE=x,AC=AD+DE+CE=2x+2x,AC=30,2x+2x=30,解得:x=5.49,故选

16、:B 11（3 分)如图,ACB 和ECD 都是 等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,ACB 的 顶点 A 在ECD 的 斜边 DE 上,若 AE=,AD=,则两个三角形重叠部分的 面积为（)A B3 C D3【解答】解:如图设 AB 交 CD 于 O,连接 BD,作 OMDE 于 M,ONBD 于 N ECD=ACB=90,ECA=DCB,CE=CD,CA=CB,ECADCB,E=CDB=45,AE=BD=,EDC=45,ADB=ADC+CDB=90,在 RtADB 中,AB=2,AC=BC=2,word 文档 文档 SABC=22=2,OD 平分ADB,OMDE 于 M,ONBD 于

17、N,OM=ON,=,SAOC=2=3,故选:D 12（3 分)将全体正奇数排成一个三角形数阵:1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 按照以上排列的 规律,第 25 行第 20 个数是（)A639 B637 C635 D633【解答】解:根据三角形数阵可知,第 n 行奇数的 个数为 n 个,则前 n1 行奇数的 总个数为 1+2+3+（n1)=个,则第 n 行（n3)从左向右的 第 m 数为为第+m 奇数,即:1+2+m1=n2n+2m1 n=25,m=20,这个数为 639,故选:A 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,将答

18、案填写在答题卡相应的 横线上。13（3 分)因式分解:x2y4y3=y（x2y)（x+2y)word 文档 文档【解答】解:原式=y（x24y2)=y（x2y)（x+2y)故答案为:y（x2y)（x+2y)14（3 分)如图,在中国象棋的 残局上建立平面直角坐标系,加入“相”和“兵”的 坐标分别为（3,1)和（3,1),那么“卒”的 坐标为（2,2)【解答】解:“卒”的 坐标为（2,2),故答案为:（2,2)15（3 分)现有长分别为 1,2,3,4,5 的 木条各一根,从这 5 根木条中任取 3 根,能构成三角形的 概率是 【解答】解:从 1,2,3,4,5 的 木条中任取 3 根有如下 1

19、0 种等可能结果:3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的 有 3、4、5；2、4、5；2、3、4 这三种结果,所以从这 5 根木条中任取 3 根,能构成三角形的 概率是,故答案为:16（3 分)如图是 抛物线型拱桥,当拱顶离水面 2m 时,水面宽 4m,水面word 文档 文档 下降 2m,水面宽度增加（44)m 【解答】解:建立平面直角坐标系,设横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过 AB 中点 O且通过 C 点,则通过画图可得知 O 为原点,抛物线以 y 轴为对称轴,且经过 A,B 两点,OA

20、 和 OB 可求出为 AB 的 一半 2米,抛物线顶点 C 坐标为（0,2),通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2,其中 a 可通过代入 A 点坐标（2,0),到抛物线解析式得到:a=0.5,所以抛物线解析式为 y=0.5x2+2,当水面下降 1 米,通过抛物线在图上的 观察可转化为:当y=2时,对应的 抛物线上两点之间的 距离,也就是 直线y=2与抛物线相交的 两点之间的 距离,可以通过把 y=2 代入抛物线解析式得到:2=0.5x2+2,解得:x=2,所以水面宽度增加到 4米,比原先的 宽度当然是 增加了（44)米,故答案为:44 17（3 分)已知 ab0,且+=0,则=【解答】解:由

21、题意得:2b（ba)+a（ba)+3ab=0,整理得:2（)2+1=0,解得=,word 文档 文档 ab0,=,故答案为 18（3 分)如图,在ABC 中,AC=3,BC=4,若 AC,BC 边上的 中线 BE,AD 垂直相交于 O 点,则 AB=【解答】解:AD、BE 为 AC,BC 边上的 中线,BD=BC=2,AE=AC=,点 O 为ABC 的 重心,AO=2OD,OB=2OE,BEAD,BO2+OD2=BD2=4,OE2+AO2=AE2=,BO2+AO2=4,BO2+AO2=,BO2+AO2=,BO2+AO2=5,AB=故答案为 三、解答题:本大题共 7 个小题,共 86 分,解答应

22、写出文字说明、证明过程或演算步骤。19（16 分)（1)计算:sin60+|2|+（2)解分式方程:+2=【解答】解:（1)原式=3+2+word 文档 文档=+2=2；（2)去分母得,x1+2（x2)=3,3x5=3,解得 x=,检验:把 x=代入 x20,所以 x=是 原方程的 解 20（11 分)绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的 销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图:设销售员的 月销售额为 x（单位:万元)销售部规定:当 x16 时为“不称职”,当 16x20 时为“基本称职”,当 20 x25 时为“称职”,当 x25 时为“优秀”根据以上信息,解答下列问题:（1)补全折线

23、统计图和扇形统计图；（2)求所有“称职”和“优秀”的 销售员月销售额的 中位数和众数；（3)为了调动销售员的 积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的 销售员将获得奖励加入要使得所有“称职”和“优秀”的 销售员的 一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为几 万元（结果取整数)？并简述其理由【解答】解:（1)被调查的 总人数为=40 人,不称职的 百分比为100%=10%,基本称职的 百分比为100%=25%,优秀的 百分比为1（10%+25%+50%)=15%,则优秀的 人数为 15%40=6,word 文档 文档 得 26 分的 人数为 6（2+1+1)=2,

24、补全图形如下:（2)由折线图知称职的 20 万 4 人、21 万 5 人、22 万 4 人、23 万 3 人、24万 4 人,优秀的 25 万 2 人、26 万 2 人、27 万 1 人、28 万 1 人,则称职的 销售员月销售额的 中位数为 22 万、众数为 21 万,优秀的 销售员月销售额的 中位数为 26 万、众数为 25 万和 26 万；（3)月销售额奖励标准应定为 22 万元 称职和优秀的 销售员月销售额的 中位数为 22 万元,要使得所有“称职”和“优秀”的 销售员的 一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为22 万元 21（11 分)有大小两种货车,3 辆大货车与 4 辆小货车一次

25、可以运货 18 吨,2辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨（1)请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货几 吨？（2)目前有 33 吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计 10 辆,全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 130 元,每辆小货车一次运货花费 100 元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【解答】解:（1)设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨,根据题意可得:,解得:,word 文档 文档 答:1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 4 吨和 1.5 吨；（2)设货运公司拟安排大货车 m 辆,则安排小货车（10m)

26、辆,根据题意可得:4m+1.5（10m)33,解得:m7.2,令 m=8,大货车运费高于小货车,故用大货车少费用就小 则安排方案有:大货车 8 辆,小货车 2 辆,22（11 分)如图,一次函数 y=x+的 图象与反比例函数 y=（k0)的 图象交于 A,B 两点,过 A 点作 x 轴的 垂线,垂足为 M,AOM 面积为 1（1)求反比例函数的 解析式；（2)在 y 轴上求一点 P,使 PA+PB 的 值最小,并求出其最小值和 P 点坐标 【解答】解:（1)反比例函数 y=（k0)的 图象过点 A,过 A 点作 x 轴的 垂线,垂足为 M,AOM 面积为 1,|k|=1,k0,k=2,故反比例

27、函数的 解析式为:y=；（2)作点 A 关于 y 轴的 对称点 A,连接 AB,交 y 轴于点 P,则 PA+PB 最小 由,解得,或,A（1,2),B（4,),A（1,2),最小值 AB=word 文档 文档 设直线 AB 的 解析式为 y=mx+n,则,解得,直线 AB 的 解析式为 y=x+,x=0 时,y=,P 点坐标为（0,)23（11分)如图,AB是 O的 直径,点D在O上（点D不与A,B重合),直线 AD 交过点 B 的 切线于点 C,过点 D 作O 的 切线 DE 交 BC 于点 E（1)求证:BE=CE；（2)若 DEAB,求 sinACO 的 值 【解答】（1)证明:连接

28、OD,如图,EB、ED 为O 的 切线,EB=ED,ODDE,ABCB,ADO+CDE=90,A+ACB=90,OA=OD,A=ADO,CDE=ACB,word 文档 文档 EC=ED,BE=CE；（2)解:作 OHAD 于 H,如图,设O 的 半径为 r,DEAB,DOB=DEB=90,四边形 OBED 为矩形,而 OB=OD,四边形 OBED 为正方形,DE=CE=r,易得AOD 和CDE 都为等腰直角三角形,OH=DH=r,CD=r,在 RtOCB 中,OC=r,在 RtOCH 中,sinOCH=,即 sinACO 的 值为 24（12 分)如图,已知ABC 的 顶点坐标分别为 A（3,

29、0),B（0,4),C（3,0)动点M,N同时从A点出发,M沿AC,N沿折线ABC,均以每秒1个单位长度的 速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动的 时间记为 t 秒连接 MN（1)求直线 BC 的 解析式；（2)移动过程中,将AMN 沿直线 MN 翻折,点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处,word 文档 文档 求此时 t 值及点 D 的 坐标；（3)当点 M,N 移动时,记ABC 在直线 MN 右侧部分的 面积为 S,求 S 关于时间 t 的 函数关系式 【解答】解:（1)设直线 BC 的 解析式为 y=kx+b,则有,解得,直线 BC 的 解析式为 y=x+4

30、 （2)如图 1 中,连接 AD 交 MN 于点 O 由题意:四边形 AMDN 是 菱形,M（3t,0),N（3t,t),O（3t,t),D（3t,t),点 D 在 BC 上,t=（3t)+4,解得 t=t=3s 时,点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处,此时 D（,)（3)如图 2 中,当 0t5 时,ABC 在直线 MN 右侧部分是 AMN,word 文档 文档 S=tt=t2 如图 3 中,当 5t6 时,ABC 在直线 MN 右侧部分是 四边形 ABNM S=64（6t)4（t5)=t2+t12 25（14 分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx（a0)过点 A（,3)和点 B（3,

31、0)过点 A 作直线 ACx 轴,交 y 轴于点 C（1)求抛物线的 解析式；（2)在抛物线上取一点P,过点 P作直线 AC的 垂线,垂足为D 连接OA,使得以 A,D,P 为顶点的 三角形与AOC 相似,求出对应点 P 的 坐标；（3)抛物线上是 否存在点 Q,使得 SAOC=SAOQ？若存在,求出点 Q 的 坐标；若不存在,请说明理由 【解答】解:（1)把 A（,3)和点 B（3,0)代入抛物线得:,word 文档 文档 解得:a=,b=,则抛物线解析式为 y=x2x；（2)设 P 坐标为（x,x2x),则有 AD=x,PD=x2x+3,当OCAADP 时,=,即=,整理得:3x29x+1

32、8=2x6,即 3x211x+24=0,解得:x=,即 x=或 x=（舍去)此时 P（,)；当OCAPDA 时,=,即=,整理得:x29x+6=6x6,即 x25x+12=0,解得:x=,即 x=4或（舍去),此时 P（4,6)综上,P 的 坐标为（,)或（4,6)；（3)在 RtAOC 中,OC=3,AC=,根据勾股定理得:OA=2,OCAC=OAh,h=,SAOC=SAOQ=,AOQ 边 OA 上的 高为,过 O 作 OMOA,截取 OM=,过 M 作 MNOA,交 y 轴于点 N,如图所示:word 文档 文档 在 RtOMN 中,ON=2OM=9,即 N（0,9),过 M 作 MHx 轴,在 RtOMH 中,MH=OM=,OH=OM=,即 M（,),设直线 MN 解析式为 y=kx+9,把 M 坐标代入得:=k+9,即 k=,即 y=x+9,联立得:,解得:或,即 Q（3,0)或（2,15),则抛物线上存在点 Q,使得 SAOC=SAOQ,此时点 Q 的 坐标为（3,0)或（2,15)