解分式方程及增根_无解的典型问题含答案206.pdf

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1、分式方程 1.解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出原方程的根。“一化二解三检验四总结”例 1：解方程214111xxx 例 2：解关于x的方程223242axxxx有增根，则常数a的值。解：化整式方程的(1)10ax 由题意知增根2,x 或2x 是整式方程的根，把2,x 代入得2210a,解得4a ,把2x 代入得-2a+2=-10，解得6a 所以4a 或6a 时，原方程产生增根。方法总结：1.化为整式方程。2.把增根代

2、入整式方程求出字母的值。例 3：解关于x的方程223242axxxx无解，则常数a的值。解：化整式方程的(1)10ax 当10a 时，整式方程无解。解得1a 原分式方程无解。当10a 时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。把增根2,x 或2x 代入整式方程解得4a 或6a。综上所述：当1a 或4a 或6a 时原分式方程无解。方法总结：1.化为整式方程。2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。例 4：若分式方程212xax 的解是正数，求a的取值范围。解：解方程的23ax且2x，由题意得不等式组：2-a032-a23解得2a 且4a 思考：1.若此方程解为非

3、正数呢？答案是多少？2若此方程无解a的值是多少？方程总结：1.化为整式方程求根，但是不能是增根。2.根据题意列不等式组。当堂检测 1.解方程11322xxx答案：2x 是增根原方程无解。2.关于x的方程12144axxx 有增根，则a=-答案：7 3.解关于x的方程15mx下列说法正确的是（C ）A.方程的解为5xm B.当5m 时，方程的解为正数 C.当5m 时，方程的解为负数 D.无法确定 4.若分式方程1xaax无解，则a的值为-答案：1 或-1 5.若分式方程=11mxx有增根，则 m 的值为-答案：-1 6.分式方程121mxx有增根，则增根为-答案：2 或-1 7.关于x的方程11

4、22kxx 有增根，则 k 的值为-答案：1 8.若分式方程xaaa无解，则a的值是-答案：0 9.若分式方程201mxmx无解,则 m 的取值是-答案：-1 或1-2 10.若关于x的方程(1)5321m xmx无解，则 m 的值为-答案：6，10 11.若关于x的方程311xmxx无解，求 m 的值为-答案：12.解方程21162-x2312xxx答案67x 13解方程2240 x-11x 14.解方程2212525xxx 15.解方程222213339xxxx 16.关于x的方程21326xmxx有增根，则 m 的值-答案：m=2 或-2 17.当 a 为何值时，关于 x 的分式方程311xaxx无解。答案:-2 或 1