广东省东莞市茶山职业高级中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试题含解析26606.pdf

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1、广东省东莞市茶山职业高级中学 2019-2020学年高二数学文下学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知垂直，则实数的值为（）A B C D1 参考答案：B 2.(本小题满分 14 分)（14 分）已知函数（aR）(1)若在 上是增函数，求 a 的取值范围；（2）若,证明：.参考答案：解：(1),且在1,e上是增函数,0 恒成立，即 a-在1,e上恒成立,a-1（2）证明：当 a=1 时，x1,e ks5u 令 F(x)=-=-,F(x)在1,e上是减函数，F(x)F(1)=x1,e时，略

2、3.直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为 A B C D 参考答案：C 4.在ABC 中，已知 a=8，B=60，C=75，则 b 等于()A4 B C4 D 参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先求得 A，进而利用正弦定理求得 b 的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选 A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用 5.设双曲线：的左、右焦点分别为、，是上的点，则的离心率为 A B C D 参考答案：C 略 6.如图，面，中，则是 （）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能 参考答案：A 7.阅读如图所

3、示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B 11 C38 D123 参考答案：B 8.设函数的导数最大值为 3，则的图像的一条对称轴的方程是 A B C D 参考答案：A 略 9.函数的定义域是 （）A B C D 参考答案：B 略 10.已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是（）A B C D 参考答案：B 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.下列四个命题：圆与直线相交，所得弦长为 2；直线与圆恒有公共点；若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的

4、序号为_（写出所有正确命题的序号）。参考答案：12.写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定 参考答案：，使 略 13.“”是“”条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）参考答案：充分不必要 14.已知 a，b都是正实数，则的最小值是 .参考答案：15.过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为 参考答案：16.已知直线，经过圆的圆心，则的最小值为 .参考答案：16 17.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 12

5、 分）设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 参考答案：19.（12 分）（2015 秋?胶州市期末）已知函数 f（x）=（x23x+3）?ex的定义域为2，t，设 f（2）=m，f（t）=n（1）试确定 t 的取值范围，使得函数 f（x）在2，t上为单调函数；（2）求证：mn；（3）求证：对于任意的 t2，总存在 x0（2，t），满足=（t1）2；又若方程=（t1）2；在（2，t）上有唯一解，请确定 t 的取值范围 参考答案：【分析】（1）求导得 f（x）=（2x3）?ex+（

6、x23x+3）?ex=x（x1）ex，从而可得 f（x）在（，0），（1，+）上递增，在（0，1）上递减，从而确定 t 的取值范围；（2）借助（1）可知，f（x）在 x=1 处取得极小值 e，求出 f（2）=m=e，则 f（x）在2，+）上的最小值为 f（2），从而得证；（3）化简=x0，从而将=（t1）2化为x0=（t1）2，令 g（x）=x2x（t1）2，则证明方程 x2x（t1）2=0 在（2，t）上有解，并讨论解的个数；由二次函数的性质讨论即可【解答】解：（1）f（x）=（2x3）?ex+（x23x+3）?ex=x（x1）ex，由 f（x）0 可得，x1 或 x0；由 f（x）0 可得

7、，0 x1；f（x）在（，0），（1，+）上递增，在（0，1）上递减，欲 f（x）在2，t上为单调函数，则2t0；t 的取值范围为（2，0（2）证明：f（x）在（，0），（1，+）上递增，在（0，1）上递减，f（x）在 x=1 处取得极小值 e，又f（2）=m=e=f（1），f（x）在2，+）上的最小值为 f（2）从而当 t2 时，f（2）f（t），即 mn；（3）证明：=x0，=（t1）2可化为x0=（t1）2，令 g（x）=x2x（t1）2，则证明方程 x2x（t1）2=0 在（2，t）上有解，并讨论解的个数 g（2）=6（t1）2=（t+2）（t4），g（t）=t（t1）（t1）2=（t

8、+2）（t1），当 t4 或2t1 时，g（2）?g（t）0，则方程 x2x（t1）2=0 在（2，t）上有且只有一解；当 1t4 时，g（2）0，且 g（t）0，又g（0）=（t1）20，方程 x2x（t1）2=0 在（2，t）上有解，且有两解；当 t=1 时，g（x）=x2x=0，从而解得，x=0 或 x=1，故方程 x2x（t1）2=0 在（2，t）上有且只有一解；当 t=4 时，g（x）=x2x6=0，从而解得，x=2 或 x=3，故方程 x2x（t1）2=0 在（2，t）上有且只有一解；综上所述，对于任意的 t2，总存在 x0（2，t），满足=（t1）2；当方程=（t1）2在（2，t

9、）上有唯一解时，t 的取值范围为（2，14，+）【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了分类讨论的数学思想应用，属于难题 20.(12 分)在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如下面的表格 (I)在给出的坐标系中画出的散点图;(II)填写表格 2,然后根据表格 2 的内容和公式 求出对的回归直线方程,并估计当为10 时的值是多少？参考答案：略 21.（本小题满分 12分）已知分别为三个内角的对边，（）求；（）若，的面积为，求 参考答案：解：（）由及正弦定理得：因为，所以 由于，所以 又，故（）的面积，故 而，得解得 略 22.已知函数，对任意的 x（0，+），满足，其中 a，b 为常数

10、（1）若 f（x）的图象在 x=1 处切线过点（0，5），求 a 的值；（2）已知 0a1，求证：；（3）当 f（x）存在三个不同的零点时，求 a 的取值范围 参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；53：函数的零点与方程根的关系；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由求得 a=b，代入原函数求得则 f（1），再求出 f（1）由直线方程点斜式求得切线方程，代入（0，5）求得 a=2；（2）求出=，令 g（x）=（0 x1），利用导数求得 g（x）在（0，1）上为减函数，则由 g（x）g（1）0 得答案；（3）求出函数 f（x）=lnxax+的导函数，分析可知当

11、a0 时，f（x）0，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当 a0 时，由0 求得 a 的范围进一步求得导函数的两个零点，分别为，则 x11，x21，由 f（x）在（x1，1）上递增，得f（x1）f（1）=0，再由，可得存在，使得 f（x0）=0，结合，f（1）=0，可得使 f（x）存在三个不同的零点时的实数 a 的取值范围是（0，）【解答】（1）解：由，且，得，即，a=b 则 f（x）=lnxax+，则 f（1）=12a，又 f（1）=0，f（x）的图象在 x=1 处的切线方程为 y0=（12a）（x1），即 y=（12a）x1+2a（0，5）在切线上，5=1+2a，即 a=2；（2

12、）证明：f（x）=lnxax+，=，令 g（x）=（0 x1），则=0 g（x）在（0，1）上为减函数，x（0，1）时，g（x）g（1）=2ln1+2ln2=0a1 时，；（3）由 f（x）=lnxax+，得=当 a=0 时，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当 a0 时，f（x）为（0，+）上的增函数，不符合题意；当 a0 时，由=14a20，得 0 则当 x（0，），（）时，f（x）0；当 x（）时，f（x）0 设，则 x11，x21，f（x）在（x1，1）上递增，f（x1）f（1）=0，又，存在，使得 f（x0）=0，又，f（1）=0，f（x）恰有三个不同的零点 综上，使 f（x）存在三个不同的零点时的实数 a 的取值范围是（0，）【点评】本题考查了函数性质的应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了函数最值的求法，考查了利用导数判断函数零点的方法，着重考查了数学转化思想的应用，是难度较大的题目