2015年四川省自贡市中考数学试题及解析16051.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:四川省自贡市中考数学试卷 一、挑选题（每小题 4 分,共 40 分)1（4 分)（2021自贡)的 倒数是（)A 2 B 2 C D 2（4 分)（2021自贡)将 2.05103用小数表示为（)A 0.000205 B 0.0205 C 0.00205 D 0.00205 3（4 分)（2021自贡)方程=0 的 解是（)A 1 或1 B 1 C 0 D 1 4（4 分)（2021自贡)如图是 一种常用的 圆顶螺杆,它的 俯视图是（)A B C D 5（4 分)（2021自贡)如图,随机闭合开关 S1、S2、S3中的 两个,则能让灯泡发光的

2、 概率是（)A B C D 6（4 分)（2021自贡)若点（x1,y1),（x2,y2),（x3,y3)都是 反比例函数y=图象上的 点,并且 y10y2y3,则下列各式中正确的 是（)A x1x2x3 B x1x3x2 C x2x1x3 D x2x3x1 word 文档 文档 7（4 分)（2021自贡)为庆祝战胜利 70 周年,我市某楼盘让利于民,决定将原价为 a元/米2的 商品房价降价 10%销售,降价后的 销售价为（)A a10%B a10%C a（110%)D a（1+10%)8（4 分)（2021自贡)小刚以 400 米/分的 速度匀速骑车 5 分,在原地休息了 6 分,然后以

3、500 米/分的 速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的 是（)A B C D 9（4 分)（2021自贡)如图,AB 是 O 的 直径,弦 CDAB,CDB=30,CD=,则阴影部分图形的 面积为（)A 4 B 2 C D 10（4 分)（2021自贡)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=6,E 是 AB 边的 中点,F 是 线段 BC 上的 动点,将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到 EBF,连接 BD,则BD 的 最小值是（)A 22 B 6 C 22 D 4 二、填空题（每小题 4 分,共 20 分)11（4 分)（2021自贡)化简:|=12（4 分)（2021自贡)若

4、两个连续整数 x、y 满足 x+1y,则 x+y 的 值是 13（4 分)（2021自贡)如图,已知 AB 是 O 的 一条直径,延长 AB 至 C 点,使AC=3BC,CD 与O 相切于 D 点若 CD=,则劣弧 AD 的 长为 word 文档 文档 14（4 分)（2021自贡)将一副三角板按图叠放,则 AOB 与 DOC 的 面积之比等于 15（4 分)（2021自贡)如图,将线段 AB 放在边长为 1 的 小正方形网格,点 A 点 B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段 AB 上画出点 P,使 AP=,并保留作图痕迹（备注:本题只是 找点不是 证明,只需连接一对角线就行)三、解答题（每小

5、题 8 分,共 16 分)16（8 分)（2021自贡)解不等式:x1,并把解集在数轴上表示出来 17（8 分)（2021自贡)在ABCD 中,BCD 的 平分线与 BA 的 延长线相交于点 E,BHEC 于点 H,求证:CH=EH 四、解答题（每小题 8 分,共 16 分)18（8 分)（2021自贡)如图所示,我市某中学课外活动小组的 同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的 宽度小宇同学在 A 处观测对岸 C 点,测得 CAD=45,小英同学word 文档 文档 在距 A 处 50 米远的 B 处测得 CBD=30,请你根据这些数据算出河宽（精确到 0.01 米,参考数据1.414,1.73

6、2)19（8 分)（2021自贡)如图,在 ABC 中,D、E 分别为 AB、AC 边的 中点求证:DEBC 五、解答题（每小题 10 分,共 20 分)20（10 分)（2021自贡)利用一面墙（墙的 长度不限),另三边用 58m 长的 篱笆围成一个面积为 200m2的 矩形场地,求矩形的 长和宽 21（10 分)（2021自贡)在结束了 380 课时初中阶段数学内容的 教学后,唐老师计划安排 60 课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表（图 1图 3),请根据图表提供的 信息,回答下列问题:（1)图 1 中“统计与概率”所在扇形的 圆心角为 度；（2)图 2、3 中的

7、a=,b=；word 文档 文档（3)在 60 课时的 总复习中,唐老师应安排几 课时复习“数与代数”内容？六、解答题（本题满分 12 分)22（12 分)（2021自贡)观察下表:序号 1 2 3 图形 x x y x x x x x y y x x y y x x x x x x x y y y x x y y y x x y y y x x x x 我们把某格中各字母的 和所得多项式称为“特征多项式”例如,第 1 格的“特征多项式”为 4x+y回答下列问题:（1)第 3 格的“特征多项式”为 ,第 4 格的“特征多项式”为 ,第 n 格的“特征多项式”为 ；（2)若第 1 格的“特征多项

8、式”的 值为10,第 2 格的“特征多项式”的 值为16,求x,y 的 值 七、解答题（本题满分 12 分)23（12 分)（2021自贡)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0)的 对称轴为直线 x=1,且抛物线经过 A（1,0),C（0,3)两点,与 x 轴交于点 B（1)若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点,求直线 BC 和抛物线的 解析式；（2)在抛物线的 对称轴 x=1 上找一点 M,使点 M 到点 A 的 距离与到点 C 的 距离之和最小,求出点 M 的 坐标；（3)设点 P 为抛物线的 对称轴 x=1 上的 一个动点,求使 BPC 为直角三角形的 点 P的 坐标 八、解

9、答题（本题满分 14 分)24（14 分)（2021自贡)在 ABC 中,AB=AC=5,cos ABC=,将 ABC 绕点 C顺时针旋转,得到 A1B1C word 文档 文档（1)如图,当点 B1在线段 BA 延长线上时求证:BB1 CA1；求 AB1C 的 面积；（2)如图,点 E 是 BC 边的 中点,点 F 为线段 AB 上的 动点,在 ABC 绕点 C 顺时针旋转过程中,点 F 的 对应点是 F1,求线段 EF1长度的 最大值与最小值的 差 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（每小题 4 分,共 40 分)1

10、（4 分)（2021自贡)的 倒数是（)A 2 B 2 C D 考点分析:倒数 专题分析:常规题型 分析:根据倒数的 定义求解 解答:解:的 倒数是 2 故选:A 点评:本题主要考查了倒数的 定义,解题的 关键是 熟记定义 2（4 分)（2021自贡)将 2.05103用小数表示为（)A 0.000205 B 0.0205 C 0.00205 D 0.00205 考点分析:科学记数法原数 分析:103就是 0.001,可以把 2.05 的 小数点向左移动 3 位 解答:解:2.05103=0.00205,故选 C 点评:本题考查了科学记数法,用科学记数法表示的 数还原成原数时,n0时,n是 几

11、,小数点就向右移几位；n0 时,n 是 几,小数点就向左移几位 3（4 分)（2021自贡)方程=0 的 解是（)A 1 或1 B 1 C 0 D 1 考点分析:解分式方程 专题分析:计算题 分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的 解得到 x 的 值,经检验即可得到分式方程的 解 解答:解:去分母得:x21=0,即 x2=1,word 文档 文档 解得:x=1 或 x=1,经检验 x=1 是 增根,分式方程的 解为 x=1 故选 D 点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的 基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 4（4 分)（2021自贡)如

12、图是 一种常用的 圆顶螺杆,它的 俯视图是（)A B C D 考点分析:简单组合体的 三视图 分析:找到从上面看所得到的 图形即可,注意所有的 看到的 棱都应表现在俯视图中 解答:解:从上面看易得俯视图为圆环 故选 B 点评:本题考查了三视图的 知识,注意俯视图是 从物体的 上面看得到的 视图 5（4 分)（2021自贡)如图,随机闭合开关 S1、S2、S3中的 两个,则能让灯泡发光的 概率是（)A B C D 考点分析:列表法与树状图法 专题分析:图表型 分析:采纳列表法列出所有情况,再根据能让灯泡发光的 情况利用概率公式进行计算即可求解 解答:解:列表如下:word 文档 文档 共有 6

13、种情况,必须闭合开关 S3灯泡才亮,即能让灯泡发光的 概率是=故选 C 点评:本题考查了列表法与画树状图求概率,用到的 知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 6（4 分)（2021自贡)若点（x1,y1),（x2,y2),（x3,y3)都是 反比例函数y=图象上的 点,并且 y10y2y3,则下列各式中正确的 是（)A x1x2x3 B x1x3x2 C x2x1x3 D x2x3x1 考点分析:反比例函数图象上点的 坐标特征 分析:先根据反比例函数的 解析式判断出函数图象所在的 象限及在每一象限内函数的 增减性,再根据 y10y2y3判断出三点所在的 象限,故可得到结论 解答:解:反比例

14、函数 y=中 k=10,此函数的 图象在二、四象限,且在每一象限内 y 随 x 的 增大而增大,y10y2y3,点（x1,y1)在第四象限,（x2,y2)、（x2,y2)两点均在第二象限,x2x3x1 故选 D 点评:本题考查的 是 反比例函数图象上点的 坐标特点,先根据题意判断出函数图象所在的 象限是 解答此题的 关键 7（4 分)（2021自贡)为庆祝战胜利 70 周年,我市某楼盘让利于民,决定将原价为 a元/米2的 商品房价降价 10%销售,降价后的 销售价为（)A a10%B a10%C a（110%)D a（1+10%)考点分析:列代数式 分析:根据题意列出代数式解答即可 解答:解:

15、根据题意可得:a（110%),故选 C 点评:此题考查代数式,关键是 根据将原价为 a 元/米2的 商品房价降价 10%销售列出代数式 word 文档 文档 8（4 分)（2021自贡)小刚以 400 米/分的 速度匀速骑车 5 分,在原地休息了 6 分,然后以 500 米/分的 速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的 是（)A B C D 考点分析:函数的 图象 分析:根据匀速行驶,可得路程随时间匀速增加,根据原地休息,路程不变,根据加速返回,可得路程随时间逐渐减少,可得答案 解答:解:由题意,得 以 400 米/分的 速度匀速骑车 5 分,路程随时间匀速增加；在原地休息了 6 分,路程

16、不变；以 500 米/分的 速度骑回出发地,路程逐渐减少,故选:C 点评:本意考查了函数图象,根据题意判断路程与时间的 关系是 解题关键,注意休息时路程不变 9（4 分)（2021自贡)如图,AB 是 O 的 直径,弦 CDAB,CDB=30,CD=,则阴影部分图形的 面积为（)A 4 B 2 C D 考点分析:扇形面积的 计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 专题分析:数形结合 分析:连接 OD,则根据垂径定理可得到 CE=DE,继而将阴影部分的 面积转化为扇形OBD 的 面积,代入扇形的 面积公式求解即可 解答:解:连接 OD CDAB,CE=DE=CD=（垂径定理),故 S OCE=

17、S ODE,即可得阴影部分的 面积等于扇形 OBD 的 面积,word 文档 文档 又 CDB=30,COB=60（圆周角定理),OC=2,故 S扇形OBD=,即阴影部分的 面积为 故选:D 点评:此题考查了扇形的 面积计算、垂径定理及圆周角定理,解答本题关键是 根据图形得到阴影部分的 面积等于扇形 OBD 的 面积,另外要熟记扇形的 面积公式 10（4 分)（2021自贡)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=6,E 是 AB 边的 中点,F 是 线段 BC 上的 动点,将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到 EBF,连接 BD,则BD 的 最小值是（)A 22 B 6 C 22 D

18、4 考点分析:翻折变换（折叠问题)分析:当 BFE=DEF,点 B在 DE 上时,此时 BD 的 值最小,根据勾股定理求出 DE,根据折叠的 性质可知 BE=BE=2,DEBE 即为所求 解答:解:如图,当 BFE=DEF,点 B在 DE 上时,此时 BD 的 值最小,根据折叠的 性质,EBF EBF,EBFD,EB=EB,E 是 AB 边的 中点,AB=4,AE=EB=2,AB=6,DE=2,DB=22 故选:A word 文档 文档 点评:本题主要考查了折叠的 性质、全等三角形的 判定与性质、两点之间线段最短的 综合运用,确定点 B在何位置时,BD 的 值最小,是 解决问题的 关键 二、填

19、空题（每小题 4 分,共 20 分)11（4 分)（2021自贡)化简:|=考点分析:实数的 性质 专题分析:计算题 分析:要先判断出0,再根据绝对值的 定义即可求解 解答:解:0|=2 故答案为:2 点评:此题主要考查了绝对值的 性质要注意负数的 绝对值是 它的 相反数 12（4分)（2021自贡)若两个连续整数x、y满足x+1y,则x+y的 值是 7 考点分析:估算无理数的 大小 分析:先估算的 范围,再估算+1,即可解答 解答:解:,x+1y,x=3,y=4,x+y=3+4=7 故答案为:7 点评:本题考查了估算无理数的 大小,解决本题的 关键是 估算的 范围 13（4 分)（2021自

20、贡)如图,已知 AB 是 O 的 一条直径,延长 AB 至 C 点,使AC=3BC,CD 与O 相切于 D 点若 CD=,则劣弧 AD 的 长为 考点 切线的 性质；弧长的 计算 word 文档 文档 分析:分析:如图,连接 DO,首先根据切线的 性质可以得到 ODC=90,又 AC=3BC,O 为AB 的 中点,由此可以得到 C=30,接着利用 30的 直角所正确的 直角边是 斜边的 一半和勾股定理即可求解 解答:解:如图,连接 DO,CD 是 O 切线,ODCD,ODC=90,而 AB 是 O 的 一条直径,AC=3BC,AB=2BC=OC=2OD,C=30,AOD=120 OD=CD,C

21、D=,OD=BC=1,的 长度=,故答案为:点评:本题考查了圆的 切线性质及解直角三角形的 知识运用切线的 性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题 14（4 分)（2021自贡)将一副三角板按图叠放,则 AOB 与 DOC 的 面积之比等于 1:3 考点分析:相似三角形的 判定与性质 专题分析:压轴题 分析:一副三角板按图叠放,则得到两个相似三角形,且相似比等于 1:,相似三角形的 性质相似三角形面积的 比等于相似比的 平方得到 AOB 与 DOC 的 面积之比word 文档 文档 等于 1:3 解答:解:ABC=90,DCB=90 AB CD,

22、OCD=A,D=ABO,AOB COD 又 AB:CD=BC:CD=tan30=1:AOB 与 DOC 的 面积之比等于 1:3 故答案为:1:3 点评:本题考查对相似三角形性质的 理解,相似三角形面积的 比等于相似比的 平方 15（4 分)（2021自贡)如图,将线段 AB 放在边长为 1 的 小正方形网格,点 A 点 B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段 AB 上画出点 P,使 AP=,并保留作图痕迹（备注:本题只是 找点不是 证明,只需连接一对角线就行)考点分析:作图应用与设计作图 分析:利用勾股定理列式求出AB=,然后作一小正方形对角线,使对角线与AB的 交点满足 AP:BP=2:1

23、即可 解答:解:由勾股定理得,AB=,所以,AP=时 AP:BP=2:1 点 P 如图所示 点评:本题考查了应用与设计作图,考虑利用相似三角形对应边成比例的 性质是 解题的 关键 三、解答题（每小题 8 分,共 16 分)16（8 分)（2021自贡)解不等式:x1,并把解集在数轴上表示出来 考点分析:解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的 解集 word 文档 文档 分析:先去分母,再移项,合并同类项,把解集在数轴上表示出来即可 解答:解:去分母得,4x13x3,移项、合并同类项得,x4 在数轴上表示为:点评:本题考查的 是 解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的 基本步骤是 解答此题的

24、关键 17（8 分)（2021自贡)在ABCD 中,BCD 的 平分线与 BA 的 延长线相交于点 E,BHEC 于点 H,求证:CH=EH 考点分析:平行四边形的 性质 专题分析:证明题 分析:根据平行四边形的 性质和已知条件易证 EBC 是 等腰三角形,由等腰三角形的 性质:三线合一即可证明 CH=EH 解答:证明:在ABCD 中,BE CD,E=2,CE 平分 BCD,1=2,1=E,BE=BC,又 BHBC,CH=EH（三线合一)点评:本题考查了平行四边形的 性质、角平分线的 定义以及等腰三角形的 判定和性质,证题的 关键是 得到 EBC 是 等腰三角形 四、解答题（每小题 8 分,共

25、 16 分)18（8 分)（2021自贡)如图所示,我市某中学课外活动小组的 同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的 宽度小宇同学在 A 处观测对岸 C 点,测得 CAD=45,小英同学在距 A 处 50 米远的 B 处测得 CBD=30,请你根据这些数据算出河宽（精确到 0.01 米,参考数据1.414,1.732)word 文档 文档 考点分析:解直角三角形的 应用 分析:设河宽为未知数,那么可利用三角函数用河宽表示出 AE、EB,然后根据 BEAE=50 就能求得河宽 解答:解:过 C 作 CEAB 于 E,设 CE=x 米,在 Rt AEC 中:CAE=45,AE=CE=x 在 Rt B

26、CE 中:CBE=30,BE=CE=x,x=x+50 解之得:x=25+2568.30 答:河宽为 68.30 米 点评:此题主要考查了三角函数的 概念和应用,解题关键是 把实际问题转化为数学问题,抽象到三角形中,利用三角函数进行解答 19（8 分)（2021自贡)如图,在 ABC 中,D、E 分别为 AB、AC 边的 中点求证:DEBC 考点分析:三角形中位线定理；相似三角形的 判定与性质 专题分析:证明题 分析:根据 D、E 分别为 AB、AC 边的 中点,得到=,即可证明 ADE ABC,从而得到结论即可 解答:证明:D 是 AB 中点 E 是 AC 中点=,=,=,又 A=A,ADE

27、ABC,=,ADE=B word 文档 文档 BC=2DE,BC DE,即:DEBC 点评:本题考查了三角形的 中位线定理以及相似三角形的 判定和性质,掌握相似三角形的 判定方法是 解题的 关键 五、解答题（每小题 10 分,共 20 分)20（10 分)（2021自贡)利用一面墙（墙的 长度不限),另三边用 58m 长的 篱笆围成一个面积为 200m2的 矩形场地,求矩形的 长和宽 考点分析:一元二次方程的 应用 专题分析:几何图形问题 分析:设垂直于墙的 一边为 x 米,则邻边长为（582x),利用矩形的 面积公式列出方程并解答 解答:解:设垂直于墙的 一边为 x 米,得:x（582x)=

28、200 解得:x1=25,x2=4 另一边为 8 米或 50 米 答:当矩形长为 25 米是 宽为 8 米,当矩形长为 50 米是 宽为 4 米 点评:本题考查了一元二次方程的 应用解题关键是 要读懂题目的 意思,根据题目给出的 条件,找出合适的 等量关系,列出方程,再求解 21（10 分)（2021自贡)在结束了 380 课时初中阶段数学内容的 教学后,唐老师计划安排 60 课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表（图 1图 3),请根据图表提供的 信息,回答下列问题:（1)图 1 中“统计与概率”所在扇形的 圆心角为 36 度；word 文档 文档（2)图 2、3 中的

29、a=60,b=14；（3)在 60 课时的 总复习中,唐老师应安排几 课时复习“数与代数”内容？考点分析:条形统计图；统计表；扇形统计图 分析:（1)先计算出“统计与概率”所占的 百分比,再乘以 360即可；（2)根据数与代数所占的 百分比,求得数与代数的 课时总数,再减去数与式和函数,即为 a 的 值,再用 a 的 值减去图 3 中 A,B,C,E 的 值,即为 b 的 值；（3)用 60 乘以 45%即可 解答:解:（1)（145%5%40%)360=36；（2)38045%6744=60；601813123=14；（3)依题意,得 45%60=27,答:唐老师应安排 27 课时复习“数与

30、代数”内容 故答案为:36,60,14 点评:本题是 一道统计题,考查了条形统计图、扇形统计图和统计表,是 基础知识要熟练掌握 六、解答题（本题满分 12 分)22（12 分)（2021自贡)观察下表:序号 1 2 3 图形 x x y x x x x x y y x x y y x x x x x x x y y y x x y y y x x y y y x x x x 我们把某格中各字母的 和所得多项式称为“特征多项式”例如,第 1 格的“特征多项式”为 4x+y回答下列问题:（1)第 3 格的“特征多项式”为 12x+9y,第 4 格的“特征多项式”为 16x+16y,第n 格的“特征

31、多项式”为 4nx+n2y；（2)若第 1 格的“特征多项式”的 值为10,第 2 格的“特征多项式”的 值为16,求x,y 的 值 考点分析:规律型:图形的 变化类 分析:（1)认真观察每格的 特征多项式的 特点,找到规律,利用规律求得答案即可；（2)根据题意列出二元一次方程组,求得 x、y 的 值即可 解答:解:（1)观察图形发现:第 1 格的“特征多项式”为 4x+y,word 文档 文档 第 2 格的“特征多项式”为 8x+4y,第 3 格的“特征多项式”为 12x+9y,第 4 格的“特征多项式”为 16x+16y,第 n 格的“特征多项式”为 4nx+n2y；（2)第1格的“特征多

32、项式”的 值为10,第2格的“特征多项式”的 值为16,解得:x=3；y=2,x、y 的 值分别为3 和 2 点评:本题考查了图形的 变化类问题,解题的 关键是 认真观察图形的 变化,发现图形变化的 规律,难度不大 七、解答题（本题满分 12 分)23（12 分)（2021自贡)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0)的 对称轴为直线 x=1,且抛物线经过 A（1,0),C（0,3)两点,与 x 轴交于点 B（1)若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点,求直线 BC 和抛物线的 解析式；（2)在抛物线的 对称轴 x=1 上找一点 M,使点 M 到点 A 的 距离与到点 C 的 距离之和

33、最小,求出点 M 的 坐标；（3)设点 P 为抛物线的 对称轴 x=1 上的 一个动点,求使 BPC 为直角三角形的 点 P的 坐标 考点分析:二次函数综合题 分析:（1)先把点 A,C 的 坐标分别代入抛物线解析式得到 a 和 b,c 的 关系式,再根据抛物线的 对称轴方程可得 a 和 b 的 关系,再联立得到方程组,解方程组,求出a,b,c 的 值即可得到抛物线解析式；把 B、C 两点的 坐标代入直线 y=mx+n,解方程组求出 m 和 n 的 值即可得到直线解析式；（2)设直线 BC 与对称轴 x=1 的 交点为 M,则此时 MA+MC 的 值最小把 x=1 代入直线 y=x+3 得 y

34、 的 值,即可求出点 M 坐标；（3)设 P（1,t),又因为 B（3,0),C（0,3),所以可得 BC2=18,PB2=（1+3)2+t2=4+t2,PC2=（1)2+（t3)2=t26t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意 t 值即可求出点 P 的 坐标 word 文档 文档 解答:解:（1)依题意得:,解之得:,抛物线解析式为 y=x22x+3 对称轴为 x=1,且抛物线经过 A（1,0),把 B（3,0)、C（0,3)分别代入直线 y=mx+n,得,解之得:,直线 y=mx+n 的 解析式为 y=x+3；（2)设直线 BC 与对称轴 x=1 的 交点为 M,则此时 MA+MC 的

35、 值最小 把 x=1 代入直线 y=x+3 得,y=2,M（1,2),即当点 M 到点 A 的 距离与到点 C 的 距离之和最小时 M 的 坐标为（1,2)；（3)设 P（1,t),又 B（3,0),C（0,3),BC2=18,PB2=（1+3)2+t2=4+t2,PC2=（1)2+（t3)2=t26t+10,若点 B 为直角顶点,则 BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t26t+10 解之得:t=2；若点 C 为直角顶点,则 BC2+PC2=PB2即:18+t26t+10=4+t2解之得:t=4,若点 P 为直角顶点,则 PB2+PC2=BC2即:4+t2+t26t+10=18 解之得

36、:t1=,t2=；综上所述 P 的 坐标为（1,2)或（1,4)或（1,)或（1,)word 文档 文档 点评:本题综合考查了二次函数的 图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数)的 解析式、利用轴对称性质确定线段的 最小长度、难度不是 很大,是 一道不错的 中考压轴题 八、解答题（本题满分 14 分)24（14 分)（2021自贡)在 ABC 中,AB=AC=5,cos ABC=,将 ABC 绕点 C顺时针旋转,得到 A1B1C（1)如图,当点 B1在线段 BA 延长线上时求证:BB1 CA1；求 AB1C 的 面积；（2)如图,点 E 是 BC 边的 中点,点 F 为线段 AB 上

37、的 动点,在 ABC 绕点 C 顺时针旋转过程中,点 F 的 对应点是 F1,求线段 EF1长度的 最大值与最小值的 差 考点分析:几何变换综合题 分析:（1)根据旋转的 性质和平行线的 性质证明；过 A 作 AFBC 于 F,过 C 作 CEAB 于 E,根据三角函数和三角形的 面积公式解答；（2)过 C 作 CFAB 于 F,以 C 为圆心 CF 为半径画圆交 BC 于 F1,和以 C 为圆心 BC 为半径画圆交 BC 的 延长线于 F1,得到最大和最小值解答即可 解答:解:（1)证明:AB=AC,B1C=BC,1=B,B=ACB,2=ACB（旋转角相等),1=2,word 文档 文档 B

38、B1 CA1；过 A 作 AFBC 于 F,过 C 作 CEAB 于 E,如图:AB=AC,AFBC,BF=CF,cos ABC=,AB=5,BF=3,BC=6,B1C=BC=6,CEAB,BE=B1E=,BB1=,CE=,AB1=,AB1C 的 面积为:；（2)如图 2,过 C 作 CFAB 于 F,以 C 为圆心 CF 为半径画圆交 BC 于 F1,EF1有最小值,此时在 Rt BFC 中,CF=,CF1=,EF1的 最小值为；如图,以 C 为圆心 BC 为半径画圆交 BC 的 延长线于 F1,EF1有最大值；word 文档 文档 此时 EF1=EC+CF1=3+6=9,线段 EF1的 最大值与最小值的 差为 点评:此题考查几何变换问题,关键是 根据旋转的 性质和三角形的 面积公式进行解答