2015年湖北省黄冈市中考数学试题及解析16102.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:湖北省黄冈市中考数学试卷 一、挑选题（共 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分)1（3 分)（2021黄冈)9 的 平方根是（)A 3 B C 3 D 3 2（3 分)（2021黄冈)下列运算结果正确的 是（)A x6x2=x3 B（x)1=C（2x3)2=4x6 D 2a2a3=2a6 3（3 分)（2021黄冈)如图所示,该几何体的 俯视图是（)A B C D 4（3 分)（2021黄冈)下列结论正确的 是（)A 3a3ba2b=2 B 单项式x2的 系数是 1 C 使式子有意义的 x 的 取值范围是 x1 D 若分式的 值等于 0,

2、则 a=1 5（3 分)（2021黄冈)如图,a b,1=2,3=40,则 4 等于（)A 40 B 50 C 60 D 70 6（3 分)（2021黄冈)如图,在 ABC 中,C=Rt,B=30,边 AB 的 垂直平分线 DE 交 AB 于点 E,交 BC 于点 D,CD=3,则 BC 的 长为（)word 文档 文档 A 6 B 6 C 9 D 3 7（3 分)（2021黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的 速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以一样的 速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距 180 千米,货车的 速度为 60 千米/小时,小汽车的 速度为 90 千米/小时,则

3、下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的 距离 y（千米)与各自行驶时间 t（小时)之间的 函数图象是（)A B C D 二、填空题（共 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分)8（3 分)（2021黄冈)计算:=9（3 分)（2021黄冈)分解因式:x32x2+x=10（3 分)（2021黄冈)若方程 x22x1=0 的 两根分别为 x1,x2,则 x1+x2x1x2的 值为 11（3 分)（2021黄冈)计算（1)的 结果是 12（3 分)（2021黄冈)如图,在正方形 ABCD 中,点 F 为 CD 上一点,BF 与 AC 交于点 E若 CBF=20,则 AED 等于 度 13（3 分)

4、（2021黄冈)如图所示的 扇形是 一个圆锥的 侧面展开图,若 AOB=120,弧 AB 的 长为 12cm,则该圆锥的 侧面积为 cm2 word 文档 文档 14（3 分)（2021黄冈)在 ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的 高为 12cm,则 ABC 的 面积为 cm2 三、解答题（共 10 小题,满分 78 分)15（5 分)（2021黄冈)解不等式组:16（6 分)（2021黄冈)已知 A,B 两件服装的 成本共 500 元,鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的 利润率定价后进行销售,该服装店共获利 130 元,问 A,B 两件服装的 成本各是 几 元？1

5、7（6 分)（2021黄冈)已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB CD,E,F 为对角线AC 上两点,且 AE=CF,DF BE 求证:四边形 ABCD 为平行四边形 18（7 分)（2021黄冈)在某电视台的 一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”（用表示)或“淘汰”（用表示)的 评定结果,节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1)请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的 各种可能的 结果；（2)求选手 A 晋级的 概率 19（7 分)（2021黄冈)“六一”儿童节前夕,薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的

6、 留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为 6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的 两份不完整的 统计图:word 文档 文档 请根据上述统计图,解答下列问题:（1)该校有几 个班级？并补充条形统计图；（2)该校平均每班有几 名留守儿童？留守儿童人数的 众数是 几？（3)若该镇所有小学共有 60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有几 名留守儿童 20（7分)（2021荆门)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的 公路上的 A处朝正南方向撤退,红方在公路上的 B处沿南偏西60方向前进实施拦截,红方行驶1000米到达 C

7、 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西 45方向前进了一样的 距离,刚好在 D 处成功拦截蓝方,求拦截点 D 处到公路的 距离（结果不取近似值)21（8 分)（2021黄冈)已知:如图,在 ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径的 O 交AB 于点 M,交 BC 于点 N,连接 AN,过点 C 的 切线交 AB 的 延长线于点 P（1)求证:BCP=BAN（2)求证:=22（8 分)（2021黄冈)如图,反比例函数 y=的 图象经过点 A（1,4),直线y=x+b（b0)与双曲线 y=在第二、四象限分别相交于 P,Q 两点,与 x 轴、y 轴分别相交于 C,D 两点（1)求 k

8、 的 值；word 文档 文档（2)当 b=2 时,求 OCD 的 面积；（3)连接 OQ,是 否存在实数 b,使得 S ODQ=S OCD？若存在,请求出 b 的 值；若不存在,请说明理由 23（10 分)（2021黄冈)我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为 120 人,乙团队人数不超过 50 人,设甲团队人数为 x 人加入甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为 W 元（1)求 W 关于 x 的 函数关系式,并写出自变量 x 的 取值范围；（2)若甲团队人数不超过 100 人,请说明甲、乙两团队联

9、合购票比分别购票最多可可节省几 钱；（3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过 50 人时,门票价格不变；人数超过 50人但不超过 100人时,每张门票降价 a元；人数超过100 人时,每张门票降价 2a 元,在（2)的 条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节省 3400 元,求 a 的 值 24（14 分)（2021荆门)如图,在矩形 OABC 中,OA=5,AB=4,点 D 为边 AB 上一点,将 BCD 沿直线CD 折叠,使点 B恰好落在边 OA上的 点E 处,分别以 OC,OA所在的 直线为 x 轴,y 轴建立平面直角坐标系（1)求

10、 OE 的 长及经过 O,D,C 三点抛物线的 解析式；（2)一动点P 从点 C出发,沿 CB 以每秒 2个单位长度的 速度向点B 运动,同时动点 Q从 E 点出发,沿 EC 以每秒 1 个单位长度的 速度向点 C 运动,当点 P 到达点 B 时,两点同时停止运动,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,DP=DQ；（3)若点 N 在（1)中抛物线的 对称轴上,点 M 在抛物线上,是 否存在这样的 点 M与点 N,使 M,N,C,E 为顶点的 四边形是 平行四边形？若存在,请求出 M 点坐标；若不存在,请说明理由 word 文档 文档 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:湖北省

11、黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（共 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分)1（3 分)（2021黄冈)9 的 平方根是（)A 3 B C 3 D 3 考点分析:平方根 分析:根据平方根的 含义和求法,可得 9 的 平方根是:=3,据此解答即可 解答:解:9 的 平方根是:=3 故选:A 点评:此题主要考查了平方根的 性质和应用,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的 平方根是 零,负数没有平方根 2（3 分)（2021黄冈)下列运算结果正确的 是（)A x6x2=x3 B（x)1=C（2x3)2=4x6 D 2a2a3

12、=2a6 考点分析:同底数幂的 除法；幂的 乘方与积的 乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂 分析:根据同底数幂的 除法、幂的 乘方、单项式的 乘法计算即可 解答:解:A、x6x2=x4,错误；B、（x)1=,错误；C、（2x3)2=4x6,正确；D、2a2a3=2a5,错误；故选 C 点评:此题考查同底数幂的 除法、幂的 乘方、单项式的 乘法,关键是 根据法则进行计算 3（3 分)（2021黄冈)如图所示,该几何体的 俯视图是（)A B C D word 文档 文档 考点分析:简单组合体的 三视图 分析:根据从上面看得到的 视图是 俯视图,可得答案 解答:解:从上面看是 一个正方形,在正方形的

13、 左下角有一个小正方形 故选:B 点评:本题考查了简单组合体的 三视图,从上面看的 到的 视图是 俯视图 4（3 分)（2021黄冈)下列结论正确的 是（)A 3a3ba2b=2 B 单项式x2的 系数是 1 C 使式子有意义的 x 的 取值范围是 x1 D 若分式的 值等于 0,则 a=1 考点分析:二次根式有意义的 条件；合并同类项；单项式；分式的 值为零的 条件 分析:根据合并同类项,可判断 A；根据单项式的 系数是 数字因数,可判断 B；根据二次根式的 被开方数是 非负数,可判断 C；根据分式的 分子为零分母不为零,可判断 D 解答:解:A、合并同类项系数相加字母部分不变,故 A 错误

14、；B、单项式x2的 系数是 1,故 B 正确；C、式子有意义的 x 的 取值范围是 x2,故 C 错误；D、分式的 值等于 0,则 a=1,故 D 错误；故选:B 点评:本题考查了二次根是 有意义的 条件,二次根式有意义的 条件是 分式的 分子为零分母不为零,二次根式有意义的 条件是 被开方数是 非负数 5（3 分)（2021黄冈)如图,a b,1=2,3=40,则 4 等于（)A 40 B 50 C 60 D 70 考点分析:平行线的 性质 分析:先根据平行线的 性质求出 1+2 的 度数,再由 1=2 得到 2 的 度数,进而可得到结论 word 文档 文档 解答:解:a b,3=40,1

15、+2=18040=140,2=4 1=2,2=140=70,4=2=70 故选 D 点评:本题考查的 是 平行线的 性质,用到的 知识点为:两直线平行,内错角相等 6（3 分)（2021黄冈)如图,在 ABC 中,C=Rt,B=30,边 AB 的 垂直平分线 DE 交 AB 于点 E,交 BC 于点 D,CD=3,则 BC 的 长为（)A 6 B 6 C 9 D 3 考点分析:含 30 度角的 直角三角形；线段垂直平分线的 性质 分析:根据线段垂直平分线上的 点到线段两端距离相等可得 AD=BD,可得 DAE=30,易得 ADC=60,CAD=30,则AD为 BAC的 角平分线,由角平分线的

16、性质得 DE=CD=3,再根据直角三角形 30角所正确的 直角边等于斜边的 一半可得BD=2DE,得结果 解答:解:DE 是 AB 的 垂直平分线,AD=BD,DAE=B=30,ADC=60,CAD=30,AD 为 BAC 的 角平分线,C=90,DEAB,DE=CD=3,B=30,BD=2DE=6,BC=9,故选 C 点评:本题主要考查了垂直平分线的 性质,角平分线上的 点到角的 两边距离相等的 性质,直角三角形 30角所正确的 直角边等于斜边的 一半的 性质,熟记各性质是 解题的 关键 7（3 分)（2021黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的 速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,

17、立即以一样的 速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距 180 千米,word 文档 文档 货车的 速度为 60 千米/小时,小汽车的 速度为 90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的 距离 y（千米)与各自行驶时间 t（小时)之间的 函数图象是（)A B C D 考点分析:函数的 图象 分析:根据出发前都距离乙地 180 千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时,货车到达乙地距离变为零,而答案 解答:解:由题意得 出发前都距离乙地 180 千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为

18、 180 千米,经过三小时,货车到达乙地距离变为零,故 C 符合题意,故选:C 点评:本题考查了函数图象,理解题意并正确判断辆车与乙地的 距离是 解题关键 二、填空题（共 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分)8（3 分)（2021黄冈)计算:=考点分析:二次根式的 加减法 分析:先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可得到答案 解答:解:=3=2 故答案为:2 点评:本题考查二次根式的 减法运算,难度不大,注意先将二次根式化为最简是 关键 9（3 分)（2021黄冈)分解因式:x32x2+x=x（x1)2 考点分析:提公因式法与公式法的 综合运用 分析:首先提取公因式 x,进而利用

19、完全平方公式分解因式即可 解答:解:x32x2+x=x（x22x+1)=x（x1)2 故答案为:x（x1)2 点评:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是 解题关键 10（3 分)（2021黄冈)若方程 x22x1=0 的 两根分别为 x1,x2,则 x1+x2x1x2的 值为 3 word 文档 文档 考点分析:根与系数的 关系 专题分析:计算题 分析:先根据根与系数的 关系得到 x1+x2=2,x1x2=1,然后利用整体代入的 方法计算 解答:解:根据题意得 x1+x2=2,x1x2=1,所以 x1+x2x1x2=2（1)=3 故答案为 3 点评:本题考查了根

20、与系数的 关系:若 x1,x2是 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0)的 两根时,x1+x2=,x1x2=11（3 分)（2021黄冈)计算（1)的 结果是 考点分析:分式的 混合运算 专题分析:计算题 分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的 减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果 解答:解:原式=,故答案为:点评:此题考查了分式的 混合运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 12（3 分)（2021黄冈)如图,在正方形 ABCD 中,点 F 为 CD 上一点,BF 与 AC 交于点 E若 CBF=20,则 AED 等于 65 度 考点分析:正方形的 性质；全等三角形

21、的 判定与性质 分析:根据正方形的 性质得到 BAE=DAE,再利用 SAS 证明 ABE 与 ADE 全等,再利用三角形的 内角和解答即可 解答:解:正方形 ABCD,AB=AD,BAE=DAE,word 文档 文档 在 ABE 与 ADE 中,ABE ADE（SAS),AEB=AED,ABE=ADE,CBF=20,ABE=70,AED=AEB=1804570=65,故答案为:65 点评:此题考查正方形的 性质,关键是 根据正方形的 性质得到 BAE=DAE,再利用全等三角形的 判定和性质解答 13（3 分)（2021黄冈)如图所示的 扇形是 一个圆锥的 侧面展开图,若 AOB=120,弧

22、AB 的 长为 12cm,则该圆锥的 侧面积为 108 cm2 考点分析:圆锥的 计算 分析:首先求得扇形的 母线长,然后求得扇形的 面积即可 解答:解:设 AO=B0=R,AOB=120,弧 AB 的 长为 12cm,=12,解得:R=18,圆锥的 侧面积为 lR=1218=108,故答案为:108 点评:本题考查了圆锥的 计算,解题的 关键是 牢记圆锥的 有关计算公式,难度不大 14（3 分)（2021黄冈)在 ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的 高为 12cm,则 ABC 的 面积为 126 或 66 cm2 考点分析:勾股定理 分析:此题分两种情况:B 为锐角或

23、B 为钝角已知 AB、AC 的 值,利用勾股定理即可求出 BC 的 长,利用三角形的 面积公式得结果 解答:解:当 B 为锐角时（如图 1),在 Rt ABD 中,BD=5cm,word 文档 文档 在 Rt ADC 中,CD=16cm,BC=21,S ABC=2112=126cm2；当 B 为钝角时（如图 2),在 Rt ABD 中,BD=5cm,在 Rt ADC 中,CD=16cm,BC=CDBD=165=11cm,S ABC=1112=66cm2,故答案为:126 或 66 点评:本题主要考查了勾股定理和三角形的 面积公式,画出图形,分类讨论是 解答此题的 关键 三、解答题（共 10 小

24、题,满分 78 分)15（5 分)（2021黄冈)解不等式组:考点分析:解一元一次不等式组 分析:分别求出各不等式的 解集,再求出其公共解集即可 解答:解:由得,x2,由得,x2,故不等式组的 解集为:2x2 点评:本题考查的 是 解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的 原则是 解答此题的 关键 word 文档 文档 16（6 分)（2021黄冈)已知 A,B 两件服装的 成本共 500 元,鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的 利润率定价后进行销售,该服装店共获利 130 元,问 A,B 两件服装的 成本各是 几 元？考点分析:二元一次方程组的

25、应用 分析:设 A 服装成本为 x 元,B 服装成本 y 元,由题意得等量关系:成本共 500 元；共获利 130 元,根据等量关系列出方程组,再解即可 解答:解:设 A 服装成本为 x 元,B 服装成本 y 元,由题意得:,解得:,答:A 服装成本为 300 元,B 服装成本 200 元 点评:此题主要考查了二元一次方程组的 应用,关键是 正确理解题意,找出题目中的 等量关系,列出方程组 17（6 分)（2021黄冈)已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB CD,E,F 为对角线AC 上两点,且 AE=CF,DF BE 求证:四边形 ABCD 为平行四边形 考点分析:平行四边形的 判定；全

26、等三角形的 判定与性质 专题分析:证明题 分析:首先证明 AEB CFD 可得 AB=CD,再由条件 AB CD 可利用一组对边平行且相等的 四边形是 平行四边形证明四边形 ABCD 为平行四边形 解答:证明:AB CD,DCA=BAC,DF BE,DFA=BEC,AEB=DFC,在 AEB 和 CFD 中,AEB CFD（ASA),AB=CD,AB CD,四边形 ABCD 为平行四边形 word 文档 文档 点评:此题主要考查了平行四边形的 判定,关键是 掌握一组对边平行且相等的 四边形是 平行四边形 18（7 分)（2021黄冈)在某电视台的 一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成

27、才艺表演后,出示“通过”（用表示)或“淘汰”（用表示)的 评定结果,节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1)请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的 各种可能的 结果；（2)求选手 A 晋级的 概率 考点分析:列表法与树状图法 分析:（1)利用树状图列举出所有可能即可,注意不重不漏的 表示出所有结果；（2)列举出所有情况,让至少有两位评委给出“通过”的 结论的 情况数除以总情况数即为所求的 概率 解答:解:（1)画出树状图来说明评委给出 A 选手的 所有可能结果:；（2)由上可知评委给出 A 选手所有可能的 结果有 8 种并且它们是 等可能的,对于 A 选手,晋级的 可

28、能有 4 种情况,对于 A 选手,晋级的 概率是:点评:本题主要考查了树状图法求概率树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的 情况,适合于两步或两步以上完成的 事件用到的 知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 19（7 分)（2021黄冈)“六一”儿童节前夕,薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的 留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为 6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的 两份不完整的 统计图:word 文档 文档 请根据上述统计图,解答下列问题:（1)该校有几 个班级？并补充条形统计图；（2)该校

29、平均每班有几 名留守儿童？留守儿童人数的 众数是 几？（3)若该镇所有小学共有 60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有几 名留守儿童 考点分析:条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数 分析:（1)根据有7名留守儿童班级有2个,所占的 百分比是 12.5%,即可求得班级的 总个数；（2)利用平均数的 计算公式求得每班的 留守儿童数,然后根据众数的 定义,就是 出现次数最多的 数确定留守儿童的 众数；（3)利用班级数 60 乘以（2)中求得的 平均数即可 解答:解:（1)该校的 班级数是:212.5%=16（个)则人数是 8 名的 班级数是:161262=5（个)；（2

30、)每班的 留守儿童的 平均数是:（16+27+58+610+122)=9（人),众数是 10 名；（3)该镇小学生中,共有留守儿童 609=540（人)答:该镇小学生中共有留守儿童 540 人 点评:本题考查的 是 条形统计图和扇形统计图的 综合运用,读懂统计图,从不同的 统计图中得到必要的 信息是 解决问题的 关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的 数据；扇形统计图直接反映部分占总体的 百分比大小 word 文档 文档 20（7分)（2021荆门)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的 公路上的 A处朝正南方向撤退,红方在公路上的 B处沿南偏西60方向前进实施拦截,红方行驶1000米到

31、达 C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西 45方向前进了一样的 距离,刚好在 D 处成功拦截蓝方,求拦截点 D 处到公路的 距离（结果不取近似值)考点分析:解直角三角形的 应用-方向角问题 分析:过B作AB的 垂线,过C作AB的 平行线,两线交于点E；过C作AB的 垂线,过D 作 AB 的 平行线,两线交于点 F,则 E=F=90,拦截点 D 处到公路的 距离DA=BE+CF解 Rt BCE,求出 BE=BC=1000=500 米；解 Rt CDF,求出CF=CD=500米,则 DA=BE+CF=（500+500)米 解答:解:如图,过 B 作 AB 的 垂线,过 C 作 A

32、B 的 平行线,两线交于点 E；过 C 作 AB的 垂线,过 D 作 AB 的 平行线,两线交于点 F,则 E=F=90,拦截点 D 处到公路的 距离 DA=BE+CF 在 Rt BCE 中,E=90,CBE=60,BCE=30,BE=BC=1000=500 米；在 Rt CDF 中,F=90,DCF=45,CD=AB=1000 米,CF=CD=500米,DA=BE+CF=（500+500)米,故拦截点 D 处到公路的 距离是（500+500)米 点评:本题考查了解直角三角形的 应用方向角问题,锐角三角函数的 定义,正确理解方向角的 定义,进而作出辅助线构造直角三角形是 解题的 关键 21（8

33、 分)（2021黄冈)已知:如图,在 ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径的 O 交AB 于点 M,交 BC 于点 N,连接 AN,过点 C 的 切线交 AB 的 延长线于点 P（1)求证:BCP=BAN word 文档 文档（2)求证:=考点分析:切线的 性质；相似三角形的 判定与性质 专题分析:证明题 分析:（1)由 AC 为O 直径,得到 NAC+ACN=90,由 AB=AC,得到 BAN=CAN,根据 PC 是 O 的 切线,得到 ACN+PCB=90,于是 得到结论（2)由等腰三角形的 性质得到 ABC=ACB,根据圆内接四边形的 性质得到 PBC=AMN,证出 BPC MNA,

34、即可得到结论 解答:（1)证明:AC 为O 直径,ANC=90,NAC+ACN=90,AB=AC,BAN=CAN,PC 是 O 的 切线,ACP=90,ACN+PCB=90,BCP=CAN,BCP=BAN；（2)AB=AC,ABC=ACB,PBC+ABC=AMN+ACN=180,PBC=AMN,由（1)知 BCP=BAN,BPC MNA,点评:本题考查了切线的 性质,等腰三角形的 性质,圆周角定理,相似三角形的 判定和性质,圆内接四边形的 性质,解此题的 关键是 熟练掌握定理 word 文档 文档 22（8 分)（2021黄冈)如图,反比例函数 y=的 图象经过点 A（1,4),直线y=x+b

35、（b0)与双曲线 y=在第二、四象限分别相交于 P,Q 两点,与 x 轴、y 轴分别相交于 C,D 两点（1)求 k 的 值；（2)当 b=2 时,求 OCD 的 面积；（3)连接 OQ,是 否存在实数 b,使得 S ODQ=S OCD？若存在,请求出 b 的 值；若不存在,请说明理由 考点分析:反比例函数与一次函数的 交点问题 专题分析:计算题 分析:（1)根据反比例函数的 图象上点的 坐标特征易得 k=4；（2)当 b=2 时,直线解析式为 y=x2,则利用坐标轴上点的 坐标特征可求出 C（2,0),D（0,2),然后根据三角形面积公式求解；（3)先表示出 C（b,0),根据三角形面积公式

36、,由于 S ODQ=S OCD,所以点Q 和点 C 到 OD 的 距离相等,则 Q 的 横坐标为（b,0),利用直线解析式可得到 Q（b,2b),再根据反比例函数的 图象上点的 坐标特征得到b2b=4,然后解方程即可得到满足条件的 b 的 值 解答:解:（1)反比例函数 y=的 图象经过点 A（1,4),k=14=4；（2)当 b=2 时,直线解析式为 y=x2,y=0 时,x2=0,解得 x=2,C（2,0),当 x=0 时,y=x2=2,D（0,2),S OCD=22=2；（3)存在 当 y=0 时,x+b=0,解得 x=b,则 C（b,0),S ODQ=S OCD,点 Q 和点 C 到

37、OD 的 距离相等,而 Q 点在第四象限,word 文档 文档 Q 的 横坐标为b,当 x=b 时,y=x+b=2b,则 Q（b,2b),点 Q 在反比例函数 y=的 图象上,b2b=4,解得 b=或 b=（舍去),b 的 值为 点评:本题考查了反比例函数与一次函数的 交点:求反比例函数与一次函数的 交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点也考查了反比例函数图象上点的 坐标特征和三角形面积公式 23（10 分)（2021黄冈)我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客

38、人数之和为 120 人,乙团队人数不超过 50 人,设甲团队人数为 x 人加入甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为 W 元（1)求 W 关于 x 的 函数关系式,并写出自变量 x 的 取值范围；（2)若甲团队人数不超过 100 人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节省几 钱；（3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过 50 人时,门票价格不变；人数超过 50人但不超过 100人时,每张门票降价 a元；人数超过100 人时,每张门票降价 2a 元,在（2)的 条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节省 3400 元,求 a

39、的 值 考点分析:一次函数的 应用；一元二次方程的 应用；一元一次不等式的 应用 分析:（1)根据甲团队人数为 x 人,乙团队人数不超过 50 人,得到 x70,分两种情况:当 70 x100 时,W=70 x+80（120 x)=10 x+9600,当 100 x120 时,W=60 x+80（120 x)=20 x+9600,即可解答；（2)根据甲团队人数不超过 100 人,所以 x100,由 W=10 x+9600,根据70 x100,利用一次函数的 性质,当 x=70 时,W 最大=8900（元),两团联合购word 文档 文档 票需 12060=7200（元),即可解答；（3)根据每

40、张门票降价 a 元,可得 W=（70a)x+80（120 x)=（a+10)x+9600,利用一次函数的 性质,x=70 时,W 最大=70a+8900（元),而两团联合购票需 120（602a)=7200240a（元),所以70a+8900（7200240a)=3400,即可解答 解答:解:（1)甲团队人数为 x 人,乙团队人数不超过 50 人,120 x50,x70,当 70 x100 时,W=70 x+80（120 x)=10 x+9600,当 100 x120 时,W=60 x+80（120 x)=20 x+9600,综上所述,W=（2)甲团队人数不超过 100 人,x100,W=10

41、 x+9600,70 x100,x=70 时,W最大=8900（元),两团联合购票需 12060=7200（元),最多可节省 89007200=1700（元)（3)x100,W=（70a)x+80（120 x)=（a+10)x+9600,x=70 时,W最大=70a+8900（元),两团联合购票需 120（602a)=7200240a（元),70a+8900（7200240a)=3400,解得:a=10 点评:本题考查了一次函数的 应用,解决本题的 关键是 根据题意,列出函数解析式,利用一次函数的 性质求得最大值注意确定 x 的 取值范围 24（14 分)（2021荆门)如图,在矩形 OABC

42、 中,OA=5,AB=4,点 D 为边 AB 上一点,将 BCD 沿直线CD 折叠,使点 B恰好落在边 OA上的 点E 处,分别以 OC,OA所在的 直线为 x 轴,y 轴建立平面直角坐标系（1)求 OE 的 长及经过 O,D,C 三点抛物线的 解析式；（2)一动点P 从点 C出发,沿 CB 以每秒 2个单位长度的 速度向点B 运动,同时动点 Q从 E 点出发,沿 EC 以每秒 1 个单位长度的 速度向点 C 运动,当点 P 到达点 B 时,两点同时停止运动,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,DP=DQ；（3)若点 N 在（1)中抛物线的 对称轴上,点 M 在抛物线上,是 否存在这样的

43、点 M与点 N,使 M,N,C,E 为顶点的 四边形是 平行四边形？若存在,请求出 M 点坐标；若不存在,请说明理由 word 文档 文档 考点分析:二次函数综合题 分析:（1)由折叠的 性质可求得CE、CO,在Rt COE中,由勾股定理可求得OE,设AD=m,在 Rt ADE 中,由勾股定理可求得 m 的 值,可求得 D 点坐标,结合 C、O 两点,利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2)用 t 表示出 CP、BP 的 长,可证明 DBP DEQ,可得到 BP=EQ,可求得 t 的 值；（3)可设出 N 点坐标,分三种情况EN 为对角线,EM 为对角线,EC 为对角线,根据平行四边形的 性质

44、可求得对角线的 交点横坐标,从而可求得M 点的 横坐标,再代入抛物线解析式可求得 M 点的 坐标 解答:解:（1)CE=CB=5,CO=AB=4,在 Rt COE 中,OE=3,设 AD=m,则 DE=BD=4m,OE=3,AE=53=2,在Rt ADE中,由勾股定理可得AD2+AE2=DE2,即m2+22=（4m)2,解得m=,D（,5),C（4,0),O（0,0),设过 O、D、C 三点的 抛物线为 y=ax（x+4),5=a（+4),解得 a=,抛物线解析式为 y=x（x+4)=x2+x；（2)CP=2t,BP=52t,在 Rt DBP 和 Rt DEQ 中,Rt DBP Rt DEQ（

45、HL),word 文档 文档 BP=EQ,52t=t,t=；（3)抛物线的 对称为直线 x=2,设 N（2,n),又由题意可知 C（4,0),E（0,3),设 M（m,y),当 EN 为对角线,即四边形 ECNM 是 平行四边形时,则线段 EN 的 中点横坐标为=1,线段 CM 中点横坐标为,EN,CM 互相平分,=1,解得 m=2,又 M 点在抛物线上,y=22+2=16,M（2,16)；当 EM 为对角线,即四边形 ECMN 是 平行四边形时,则线段 EM 的 中点横坐标为,线段 CN 中点横坐标为=3,EN,CM 互相平分,=3,解得 m=6,又 M 点在抛物线上,y=（6)2+（6)=16,M（6,16)；当 CE 为对角线,即四边形 EMCN 是 平行四边形时,则 M 为抛物线的 顶点,即 M（2,)综上可知,存在满足条件的 点 M,其坐标为（2,16)或（6,16)或（2,)点评:本题主要考查二次函数的 综合应用,涉及待定系数法、全等三角形的 判定和性质、折叠的 性质、平行四边形的 性质等知识点 在（1)中求得 D 点坐标是 解题的 关键,在（2)中证得全等,得到关于 t 的 方程是 解题的 关键,在（3)中注意分类讨论思想的 应用本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中