2015年山东省济宁市中考数学试题及解析15637.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省济宁市中考数学试卷 一、挑选题（每小题 3 分,共 30 分)1（3 分)（2021济宁)的 相反数是（)A B C D 2（3 分)（2021济宁)化简16（x0.5)的 结果是（)A 16x0.5 B 16x+0.5 C 16x8 D 16x+8 3（3 分)（2021济宁)要使二次根式有意义,x 必须满足（)A x2 B x2 C x2 D x2 4（3 分)（2021济宁)一个正方体的 每个面都有一个汉字,其展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相正确的 字是（)A 记 B 观 C 心 D 间 5（3 分)（2021济宁)三

2、角形两边长分别为 3 和 6,第三边的 长是 方程 x213x+36=0的 两根,则该三角形的 周长为（)A 13 B 15 C 18 D 13 或 18 6（3分)（2021济宁)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的 变化规律如图所示（图中 OABC 为一折线),这个容器的 形状是 下图中的（)A B C D 7（3 分)（2021济宁)只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（)A 正五边形 B 正六边形 C 正八边形 D 正十边形 word 文档 文档 8（3 分)（2021济宁)解分式方程+=3 时,去分母后变形为（)A 2+（x+2)=3（

3、x1)B 2x+2=3（x1)C 2（x+2)=3（1x)D 2（x+2)=3（x1)9（3 分)（2021济宁)如图,斜面 AC 的 坡度（CD 与 AD 的 比)为 1:2,AC=3米,坡顶有旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连 若 AB=10 米,则旗杆 BC 的 高度为（)A 5 米 B 6 米 C 8 米 D（3+)米 10（3 分)（2021济宁)将一副三角尺（在 Rt ABC 中,ACB=90,B=60,在Rt EDF 中,EDF=90,E=45)如图摆放,点 D 为 AB 的 中点,DE 交 AC 于点 P,DF 经过点 C,将 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转

4、 （060),DE交 AC 于点 M,DF交 BC 于点 N,则的 值为（)A B C D 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分 11（3 分)（2021济宁)2022 年中考往年真题练习:,我国国内制作总值约为 636000 亿元,用科学记数法表示 2022 年中考往年真题练习:国内制作总值约为 亿元 12（3 分)（2021济宁)分解因式:12x23y2=13（3 分)（2021济宁)甲乙两地 9 月上旬的 日平均气温如图所示,则甲乙两地这 10天日平均气温方差大小关系为 S甲2 S乙2（填或)word 文档 文档 14（3 分)（2021济宁)在平面直角坐标系中,

5、以原点为中心,把点 A（4,5)逆时针旋转 90,得到的 点 A的 坐标为 15（3 分)（2021济宁)若 122232=127；（122232)+（342452)=2311；（122232)+（342452)+（562672)=3415；则（122232)+（342452)+（2n1)（2n)22n（2n+1)2=三、解答题:本大题共 7 小题,共 55 分 16（5 分)（2021济宁)计算:0+21|17（7 分)（2021济宁)某学校初三年级男生共 200 名,随机抽取 10 名测量他们的 身高（单位:cm)为:181,176,169,155,163,175,173,167,165,

6、166（1)求这 10 名男生的 平均身高和上面这组数据的 中位数；（2)估计该校初三年级男生身高高于 170cm 的 人数；（3)从身高为 181,176,175,173 的 男生中任选 2 名,求身高为 181cm 的 男生被抽中的 概率 18（7 分)（2021济宁)小明到服装店进行社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元,乙种每件进价 60 元,售价 90 元计划购进两种服装共 100 件,其中甲种服装不少于 65 件（1)若购进这 100 件服装的 费用不得超过 7500 元,则甲种服装最多购进几 件？（2)在（1)

7、的 条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠 a（0a20)元的 价格进行促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？19（8 分)（2021济宁)如图,在 ABC 中,AB=AC,DAC 是 ABC 的 一个外角 实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母（保留作图痕迹,不写作法)（1)作 DAC 的 平分线 AM；（2)作线段 AC 的 垂直平分线,与 AM 交于点 F,与 BC 边交于点 E,连接 AE,CF word 文档 文档 猜想并证明:判断四边形 AECF 的 形状并加以证明 20（8 分)（2021济宁)在矩形 AOBC 中,OB=6,O

8、A=4,分别以 OB,OA 所在直线为 x 轴和 y 轴,建立如图所示的 平面直角坐标系F 是 边 BC 上一点（不与 B、C 两点重合),过点 F 的 反比例函数 y=（k0)图象与 AC 边交于点 E（1)请用 k 的 表示点 E,F 的 坐标；（2)若 OEF 的 面积为 9,求反比例函数的 解析式 21（9 分)（2021济宁)阅读材料:在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的 比相等,=,利用上述结论可以求解如下题目:在 ABC 中,A、B、C 的 对边分别为 a,b,c 若 A=45,B=30,a=6,求b 解:在 ABC 中,=b=3 理解应用:如图,甲船以每小时 30海里的 速

9、度向正北方向航行,当甲船位于 A1处时,乙船位于甲船的 北偏西105方向的 B1处,且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行,当甲船航行 20 分钟到达 A2时,乙船航行到甲船的 北偏西 120方向的 B2处,此时两船相距10海里（1)判断 A1A2B2的 形状,并给出证明；（2)求乙船每小时航行几 海里？word 文档 文档 22（11 分)（2021济宁)如图,E 的 圆心 E（3,0),半径为 5,E 与 y 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 上方),与 x 轴的 正半轴交于点 C,直线 l 的 解析式为y=x+4,与 x 轴相交于点 D,以点 C 为顶点的 抛物线过点 B

10、（1)求抛物线的 解析式；（2)判断直线 l 与E 的 位置关系,并说明理由；（3)动点 P 在抛物线上,当点 P 到直线 l 的 距离最小时求出点 P 的 坐标及最小距离 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（每小题 3 分,共 30 分)1（3 分)（2021济宁)的 相反数是（)A B C D 考点分析:相反数 分析:根据只有符号不同的 两个数互为相反数,可得答案 解答:解:的 相反数是,故选:C 点评:本题考查了相反数,在一个数的 前面加上负号就是 这个数的 相反数 2（3 分)（2021济宁)化简16（x0.5)

11、的 结果是（)A 16x0.5 B 16x+0.5 C 16x8 D 16x+8 考点分析:去括号与添括号 分析:根据去括号的 法则计算即可 解答:解:16（x0.5)=16x+8,故选 D 点评:此题考查去括号,关键是 根据括号外是 负号,去括号时应该变号 3（3 分)（2021济宁)要使二次根式有意义,x 必须满足（)A x2 B x2 C x2 D x2 考点分析:二次根式有意义的 条件 分析:根据二次根式的 性质,被开方数大于或等于 0,可以求出 x 的 范围 解答:解:根据题意得:x20,解得:x2 故选 B 点评:本题考查了二次根式的 意义和性质概念:式子（a0)叫二次根式性质:二

12、次根式中的 被开方数必须是 非负数,否则二次根式无意义 4（3 分)（2021济宁)一个正方体的 每个面都有一个汉字,其展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相正确的 字是（)word 文档 文档 A 记 B 观 C 心 D 间 考点分析:专题分析:正方体相对两个面上的 文字 分析:由平面图形的 折叠及立体图形的 表面展开图的 特点解题 解答:解:对于正方体的 平面展开图中相正确的 面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“值”字相正确的 字是“记”故选:A 点评:本题考查了正方体相正确的 两个面上的 文字,注意正方体的 空间图形,从相对面入手,分析及解答问题 5（3 分)（2021济宁)三

13、角形两边长分别为 3 和 6,第三边的 长是 方程 x213x+36=0的 两根,则该三角形的 周长为（)A 13 B 15 C 18 D 13 或 18 考点分析:解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 分析:先求出方程x213x+36=0的 两根,再根据三角形的 三边关系定理,得到合题意的 边,进而求得三角形周长即可 解答:解:解方程 x213x+36=0 得,x=9 或 4,即第三边长为 9 或 4 边长为 9,3,6 不能构成三角形；而 4,3,6 能构成三角形,所以三角形的 周长为 3+4+6=13,故选:A 点评:此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的 三边关系,求

14、三角形的 周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的 好习惯 6（3分)（2021济宁)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的 变化规律如图所示（图中 OABC 为一折线),这个容器的 形状是 下图中的（)word 文档 文档 A B C D 考点分析:函数的 图象 分析:根据每一段函数图象的 倾斜程度,反映了水面上升速度的 快慢,再观察容器的 粗细,作出判断 解答:解:注水量一定,函数图象的 走势是 稍陡,平,陡；那么速度就相应的 变化,跟所给容器的 粗细有关则相应的 排列顺序就为 C 故选 C 点评:此题考查函数图象的 应

15、用,需注意容器粗细和水面高度变化的 关联 7（3 分)（2021济宁)只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（)A 正五边形 B 正六边形 C 正八边形 D 正十边形 考点分析:平面镶嵌（密铺)分析:分别求出各个正多边形的 每个内角的 度数,再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除 360即可作出判断 解答:解:A、正五边形的 每个内角度数为 1803605=108,不能整除 360,不能进行平面镶嵌,不符合题意；B、正六边形的 每个内角度数为 1803606=120,能整除 360,能进行平面镶嵌,符合题意；C、正八边形的 每个内角度数为 1803608=135,不能整除 360,不能进行平面镶嵌

16、,不符合题意；D、正十边形的 每个内角度数为 18036010=144,不能整除 360,不能进行平面镶嵌,不符合题意；故选 B 点评:本题考查平面密铺的 问题,用到的 知识点为:一种正多边形能镶嵌平面,这个正多边形的 一个内角的 度数是 360的 约数；正多边形一个内角的 度数=180360边数 8（3 分)（2021济宁)解分式方程+=3 时,去分母后变形为（)A 2+（x+2)=3（x1)B 2x+2=3（x1)C 2（x+2)=3（1x)D 2（x+2)=3（x1)考点分析:解分式方程 分析:本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得功底 观察式子 x1 和 1x 互为相反数,可得 1

17、x=（x1),所以可得最简公分母为 x1,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母 解答:解:方程两边都乘以 x1,word 文档 文档 得:2（x+2)=3（x1)故选 D 点评:考查了解分式方程,对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是 本题考查点所在切忌避免出现去分母后:2（x+2)=3 形式的 出现 9（3 分)（2021济宁)如图,斜面 AC 的 坡度（CD 与 AD 的 比)为 1:2,AC=3米,坡顶有旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连 若 AB=10 米,则旗杆 BC 的 高度为（)A 5 米 B 6 米 C 8 米 D

18、（3+)米 考点分析:解直角三角形的 应用-坡度坡角问题 分析:设CD=x,则AD=2x,根据勾股定理求出AC的 长,从而求出CD、AC的 长,然后根据勾股定理求出 BD 的 长,即可求出 BC 的 长 解答:解:设 CD=x,则 AD=2x,由勾股定理可得,AC=x,AC=3米,x=3,x=3 米,CD=3 米,AD=23=6 米,在 Rt ABD 中,BD=8 米,BC=83=5 米 故选 A 点评:本题考查了解直角三角形的 应用坡度坡角问题,找到合适的 直角三角形,熟练运用勾股定理是 解题的 关键 10（3 分)（2021济宁)将一副三角尺（在 Rt ABC 中,ACB=90,B=60,

19、在Rt EDF 中,EDF=90,E=45)如图摆放,点 D 为 AB 的 中点,DE 交 AC 于点 P,DF 经过点 C,将 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 （060),DE交 AC 于点 M,DF交 BC 于点 N,则的 值为（)word 文档 文档 A B C D 考点分析:旋转的 性质 专题分析:计算题 分析:先根据直角三角形斜边上的 中线性质得 CD=AD=DB,则 ACD=A=30,BCD=B=60,由于 EDF=90,可利用互余得 CPD=60,再根据旋转的 性质得 PDM=CDN=,于是 可判断 PDM CDN,得到=,然后在Rt PCD 中利用正切的 定义得到 tan P

20、CD=tan30=,于是 可得=解答:解:点 D 为斜边 AB 的 中点,CD=AD=DB,ACD=A=30,BCD=B=60,EDF=90,CPD=60,MPD=NCD,EDF 绕点 D 顺时针方向旋转（060),PDM=CDN=,PDM CDN,=,在 Rt PCD 中,tan PCD=tan30=,=tan30=故选 C 点评:本题考查了旋转的 性质:对应点到旋转中心的 距离相等；对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角；旋转前、后的 图形全等也考查了相似三角形的 判定与性质 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分 11（3 分)（2021济宁)2022 年中考往

21、年真题练习:,我国国内制作总值约为 636000 亿元,用科学记数法表示 2022 年中考往年真题练习:国内制作总值约为 6.36105 亿元 word 文档 文档 考点分析:科学记数法表示较大的 数 分析:科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a时,小数点移动了几 位,n的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是 正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数 解答:解:将 636000 用科学记数法表示为 6.36105 故答案为 6.36105 点评:本题考查了科学记数法的 表示方法科学记数法的 表示形式

22、为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的 值以及 n 的 值 12（3 分)（2021济宁)分解因式:12x23y2=3（2x+y)（2xy)考点分析:提公因式法与公式法的 综合运用 分析:考查了对一个多项式因式分解的 功底,本题属于基础题当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的 多项式继续分解此题应提公因式,再用公式 解答:解:12x23y2=3（2xy)（2x+y)点评:本题考查因式分解因式分解的 步骤为:一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式,要能用公式法分解必须有平方项,加入是 平方差就用平方差公式来分解,加

23、入是 平方和需要看还有没有两数乘积的 2 倍,加入没有两数乘积的 2 倍还不能分解 解答这类题时一些学生往往因分解因式的 步骤、方法掌握不熟练,对一些乘法公式的 特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,加入可以提取公因式的 要先提取公因式 13（3 分)（2021济宁)甲乙两地 9 月上旬的 日平均气温如图所示,则甲乙两地这 10天日平均气温方差大小关系为 S甲2 S乙2（填或)考点分析:方差；折线统计图 分析:根据气温统计图可知:贵阳的 平均气温比较稳定,波动小,由方差的 意义知,波动小者方差小 解答:解:观察平均气温统计图可知:乙地的 平均气温比较稳定

24、,波动小；则乙地的 日平均气温的 方差小,故 S2甲S2乙 word 文档 文档 故答案为:点评:本题考查方差的 意义:方差反映了一组数据的 波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立 14（3 分)（2021济宁)在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点 A（4,5)逆时针旋转 90,得到的 点 A的 坐标为（5,4)考点分析:坐标与图形变化-旋转 分析:首先根据点A的 坐标求出OA的 长度,然后根据旋转变换只改变图形的 位置,不改变图形的 形状与大小,可得 OA=OA,据此求出点 A的 坐标即可 解答:解:如图,过点 A 作 ACy轴于点 C,作 ABx 轴于点B,过 A作 AEy 轴于点E

25、,作 ADx 轴于点 D,点 A（4,5),AC=4,AB=5,点 A（4,5)绕原点逆时针旋转 90得到点 A,AE=AB=5,AD=AC=4,点 A的 坐标是（5,4)故答案为:（5,4)点评:此题主要考查了坐标与图形变换旋转,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:旋转变换只改变图形的 位置,不改变图形的 形状与大小 15（3 分)（2021济宁)若 122232=127；（122232)+（342452)=2311；（122232)+（342452)+（562672)=3415；则（122232)+（342452)+（2n1)（2n)22n（2n+1)2=n（n+1)（4n+3)考点分

26、析:规律型:数字的 变化类 分析:认真观察题目提供的 三个算式,发现结果和式子序列号之间的 关系,然后将这个规律表示出来即可 解答:解:122232=127=12（41+3)；word 文档 文档（122232)+（342452)=2311=23（42+3)；（122232)+（342452)+（562672)=3415 34（43+3)；（122232)+（342452)+（2n1)（2n)22n（2n+1)2=n（n+1)（4n+3),故答案为:n（n+1)（4n+3)点评:本题考查了数字的 变化类问题,认真观察提供的 算式,用含有n的 代数式表示出来即可 三、解答题:本大题共 7 小题,

27、共 55 分 16（5 分)（2021济宁)计算:0+21|考点分析:实数的 运算；零指数幂；负整数指数幂 专题分析:计算题 分析:原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负整数指数幂法则计算,第三项利用算术平方根的 定义计算,最后一项利用绝对值的 代数意义化简,计算即可得到结果 解答:解:原式=1+=点评:此题考查了实数的 运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 17（7 分)（2021济宁)某学校初三年级男生共 200 名,随机抽取 10 名测量他们的 身高（单位:cm)为:181,176,169,155,163,175,173,167,165,166（1)求这 10 名男生的 平均身

28、高和上面这组数据的 中位数；（2)估计该校初三年级男生身高高于 170cm 的 人数；（3)从身高为 181,176,175,173 的 男生中任选 2 名,求身高为 181cm 的 男生被抽中的 概率 考点分析:列表法与树状图法；用样本估计总体；算术平均数；中位数 分析:（1)利用平均数及中位数的 定义分别计算后即可确定正确的 结论；（2)用样本平均数估计总体平均数即可；（3)列表将所有等可能的 结果列举出来,利用概率公式求解即可 解答:解:（1)平均身高为:=169cm；排序后位于中间的 两数 167 和 169,中位数为 168cm；word 文档 文档（2)10 人中身高高于 170

29、的 有 4 人,200 名初三学生中共有 200=80 人；（3)身高分别为 181,176,175,173 的 四名男生分别用 1,2,3,4 表示,列表得:1 2 3 4 1 12 13 14 2 21 23 24 3 31 32 34 4 41 42 43 共有 12 种等可能的 结果,有 1 的 有 6 种,身高为 181cm 的 男生被抽中的 概率=点评:本题考查了中位数、平均数及列表与树状图的 知识,解题的 关键是 能够利用列表将所有等可能的 结果列举出来,难度不大 18（7 分)（2021济宁)小明到服装店进行社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种

30、服装,甲种每件进价80元,售价120元,乙种每件进价 60 元,售价 90 元计划购进两种服装共 100 件,其中甲种服装不少于 65 件（1)若购进这 100 件服装的 费用不得超过 7500 元,则甲种服装最多购进几 件？（2)在（1)的 条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠 a（0a20)元的 价格进行促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？考点分析:一次函数的 应用；一元一次不等式组的 应用 分析:（1)设甲种服装购进 x 件,则乙种服装购进（100 x)件,然后根据购进这 100件服装的 费用不得超过 7500 元,列出不等式解答即可；（2)首先求

31、出总利润 W 的 表达式,然后针对 a 的 不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案 解答:解:（1)设甲种服装购进 x 件,则乙种服装购进（100 x)件,根据题意得:,解得:65x75,甲种服装最多购进 75 件；（2)设总利润为 W 元,W=（12080a)x+（9060)（100 x)即 w=（10a)x+3000 当 0a10 时,10a0,W 随 x 增大而增大,当 x=75 时,W 有最大值,即此时购进甲种服装 75 件,乙种服装 25 件；当 a=10 时,所以按哪种方案进货都可以；当 10a20 时,10a0,W 随 x 增大而减小 当 x=65 时,W 有最大值,即此时购进

32、甲种服装 65 件,乙种服装 35 件 word 文档 文档 点评:本题考查了一元一次方程的 应用,不等式组的 应用,以及一次函数的 性质,正确利用 x 表示出利润是 关键 19（8 分)（2021济宁)如图,在 ABC 中,AB=AC,DAC 是 ABC 的 一个外角 实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母（保留作图痕迹,不写作法)（1)作 DAC 的 平分线 AM；（2)作线段 AC 的 垂直平分线,与 AM 交于点 F,与 BC 边交于点 E,连接 AE,CF 猜想并证明:判断四边形 AECF 的 形状并加以证明 考点分析:作图复杂作图；角平分线的 性质；线段垂直平分线的

33、 性质 专题分析:作图题 分析:先作以个角的 交平分线,再作线段的 垂直平分线得到几何图形,由 AB=AC 得 ABC=ACB,由 AM 平分 DAC 得 DAM=CAM,则利用三角形外角性质可得 CAM=ACB,再根据线段垂直平分线的 性质得 OA=OC,AOF=COE,于是 可证明 AOF COE,所以 OF=OE,然后根据菱形的 判定方法易得四边形 AECF 的 形状为菱形 解答:解:如图所示,四边形 AECF 的 形状为菱形理由如下:AB=AC,ABC=ACB,AM 平分 DAC,DAM=CAM,而 DAC=ABC+ACB,CAM=ACB,EF 垂直平分 AC,OA=OC,AOF=CO

34、E,在 AOF 和 COE 中,AOF COE,word 文档 文档 OF=OE,即 AC 和 EF 互相垂直平分,四边形 AECF 的 形状为菱形 点评:本题考查了复杂作图:复杂作图是 在五种基本作图的 基础上进行作图,一般是 结合了几何图形的 性质和基本作图方法解决此类题目的 关键是 熟悉基本几何图形的 性质,结合几何图形的 基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作也考查了垂直平分线的 性质和菱形的 判定方法 20（8 分)（2021济宁)在矩形 AOBC 中,OB=6,OA=4,分别以 OB,OA 所在直线为 x 轴和 y 轴,建立如图所示的 平面直角坐标系F 是 边 BC 上一点（不

35、与 B、C 两点重合),过点 F 的 反比例函数 y=（k0)图象与 AC 边交于点 E（1)请用 k 的 表示点 E,F 的 坐标；（2)若 OEF 的 面积为 9,求反比例函数的 解析式 考点分析:反比例函数与一次函数的 交点问题 分析:（1)易得 E 点的 纵坐标为 4,F 点的 横坐标为 6,把它们分别代入反比例函数y=（k0)即可得到 E 点和 F 点的 坐标；（2)分别用矩形面积和能用图中的 点表示出的 三角形的 面积表示出所求的 面积,解方程即可求得 k 的 值 解答:解:（1)E（,4),F（6,)；（2)E,F 两点坐标分别为 E（,4),F（6,),S ECF=ECCF=（

36、6 k)（4 k),S EOF=S矩形AOBCS AOES BOFS ECF word 文档 文档=24 k kS ECF=24k（6 k)（4 k),OEF 的 面积为 9,24k（6 k)（4 k)=9,整理得,=6,解得 k=12 反比例函数的 解析式为 y=点评:本题考查了反比例函数的 性质和图形的 面积计算；点在反比例函数图象上,则点的 横纵坐标满足其解析式；在求坐标系内一般三角形的 面积,通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的 面积的 形式 21（9 分)（2021济宁)阅读材料:在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的 比相等,=,利用上述结论可以求解如下题目:在 ABC 中,A

37、、B、C 的 对边分别为 a,b,c 若 A=45,B=30,a=6,求b 解:在 ABC 中,=b=3 理解应用:如图,甲船以每小时 30海里的 速度向正北方向航行,当甲船位于 A1处时,乙船位于甲船的 北偏西105方向的 B1处,且乙船从B1处按北偏东15方向匀速直线航行,当甲船航行 20 分钟到达 A2时,乙船航行到甲船的 北偏西 120方向的 B2处,此时两船相距10海里（1)判断 A1A2B2的 形状,并给出证明；（2)求乙船每小时航行几 海里？word 文档 文档 考点分析:解直角三角形的 应用-方向角问题 分析:（1)先根据路程=速度时间求出 A1A2=30=10,又 A2B2=

38、10,A1A2B2=60,根据有一个角是 60的 等腰三角形是 等边三角形即可得到 A1A2B2是 等边三角形；（2)先由平行线的 性质及方向角的 定义求出 A1B1B2=7515=60,由等边三角形的 性质得到 A2A1B2=60,A1B2=A1A2=10,那么 B1A1B2=10560=45然后在 B1A1B2中,根据阅读材料可知,=,求出B1B2的 距离,再由时间求出乙船航行的 速度 解答:解:（1)A1A2B2是 等边三角形,理由如下:连结 A1B2 甲船以每小时 30海里的 速度向正北方向航行,航行 20 分钟到达 A2,A1A2=30=10,又 A2B2=10,A1A2B2=60,

39、A1A2B2是 等边三角形；（2)如图,B1N A1A2,A1B1N=180 B1A1A2=180105=75,A1B1B2=7515=60 A1A2B2是 等边三角形,A2A1B2=60,A1B2=A1A2=10,B1A1B2=10560=45 在 B1A1B2中,A1B2=10,B1A1B2=10560=45,A2A1B2=60,由阅读材料可知,=,解得 B1B2=,所以乙船每小时航行:=20海里 word 文档 文档 点评:本题考查了解直角三角形的 应用方向角问题,等边三角形的 判定与性质,方向角的 定义,锐角三角函数的 定义,学生的 阅读理解功底以及知识的 迁移功底正确理解阅读材料是

40、解题的 关键 22（11 分)（2021济宁)如图,E 的 圆心 E（3,0),半径为 5,E 与 y 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 上方),与 x 轴的 正半轴交于点 C,直线 l 的 解析式为y=x+4,与 x 轴相交于点 D,以点 C 为顶点的 抛物线过点 B（1)求抛物线的 解析式；（2)判断直线 l 与E 的 位置关系,并说明理由；（3)动点 P 在抛物线上,当点 P 到直线 l 的 距离最小时求出点 P 的 坐标及最小距离 考点分析:二次函数综合题 分析:（1)连接AE,由已知得:AE=CE=5,OE=3,利用勾股定理求出OA的 长,结合垂径定理求出 OC 的 长,

41、从而得到 C 点坐标,进而得到抛物线的 解析式；（2)求出点 D 的 坐标为（,0),根据 AOE DOA,求出 DAE=90,判断出直线 l 与E 相切与 A（3)过点P 作直线l的 垂线段PQ,垂足为Q,过点P 作直线PM垂直于x轴,交直线 l 于点 M设 M（m,m+4),P（m,m2+m4),得到 PM=m+4（m2+m4)=m2 m+8=（m2)2+,根据 PQM 的 三个内角word 文档 文档 固定不变,得到 PQ 最小=PM最小sin QMP=PM最小sin AEO=,从而得到最小距离 解答:解:（1)如图 1,连接 AE,由已知得:AE=CE=5,OE=3,在 Rt AOE

42、中,由勾股定理得,OA=4,OCAB,由垂径定理得,OB=OA=4,OC=OE+CE=3+5=8,A（0,4),B（0,4),C（8,0),抛物线的 定点为 C,设抛物线的 解析式为 y=a（x8)2,将点 B 的 坐标代入上解析的 式,得 64a=4,故 a=,y=（x8)2,y=x2+x4 为所求抛物线的 解析式,（2)在直线 l 的 解析式 y=x+4 中,令 y=0,得 x+4=0,解得 x=,点 D 的 坐标为（,0),当 x=0 时,y=4,点 A 在直线 l 上,在 Rt AOE 和 Rt DOA 中,=,=,=,AOE=DOA=90,AOE DOA,AEO=DAO,AEO+EA

43、O=90,DAO+EAO=90,即 DAE=90,因此,直线 l 与E 相切与 A （3)如图 2,过点 P 作直线 l 的 垂线段 PQ,垂足为 Q,过点 P 作直线 PM 垂直于x 轴,交直线 l 于点 M 设 M（m,m+4),P（m,m2+m4),则 PM=m+4（m2+m4)=m2 m+8=（m2)2+,当 m=2 时,PM 取得最小值,word 文档 文档 此时,P（2,),对于 PQM,PMx 轴,QMP=DAO=AEO,又 PQM=90,PQM 的 三个内角固定不变,在动点 P 运动的 过程中,PQM 的 三边的 比例关系不变,当 PM 取得最小值时,PQ 也取得最小值,PQ 最小=PM最小sin QMP=PM最小sin AEO=,当抛物线上的 动点 P 的 坐标为（2,)时,点 P 到直线 l 的 距离最小,其最小距离为 点评:本题考查了二次函数综合题,涉及勾股定理、待定系数法求二次函数解析式、切线的 判定和性质、二次函数的 最值等知识,在解答（3)时要注意点 P、点 M 坐标的 设法,以便利用二次函数的 最值求解