2015年湖南省益阳市中考数学试题及解析15986.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:湖南省益阳市中考数学试卷 一、挑选题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 在每小题给出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)1（5 分)（2021益阳)下列实数中,是 无理数的 为（)A B C 0 D 3 2（5 分)（2021益阳)下列运算正确的 是（)A x2x3=x6 B（x3)2=x5 C（xy2)3=x3y6 D x6x3=x2 3（5 分)（2021益阳)某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的 时间如下表所示,关于“劳动时间”的 这组数据,以下说法正确的 是（)劳动时间（小时)3 3.5 4 4.5 人 数

2、 1 1 2 1 A 中位数是 4,平均数是 3.75 B 众数是 4,平均数是 3.75 C 中位数是 4,平均数是 3.8 D 众数是 2,平均数是 3.8 4（5 分)（2021益阳)一个几何体的 三视图如图所示,则这个几何体是（)A 三棱锥 B 三棱柱 C 圆柱 D 长方体 5（5 分)（2021益阳)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,以下说法错误的 是（)A ABC=90 B AC=BD C OA=OB D OA=AD 6（5 分)（2021益阳)下列等式成立的 是（)A+=B=C=D=word 文档 文档 7（5分)（2021益阳)沅江市近年来大力发展芦笋

3、产业,某芦笋制作企业在两年内的 销售额从 20 万元增加到 80 万元 设这两年的 销售额的 年平均增长率为 x,根据题意可列方程为（)A 20（1+2x)=80 B 220（1+x)=80 C 20（1+x2)=80 D 20（1+x)2=80 8（5 分)（2021益阳)若抛物线 y=（xm)2+（m+1)的 顶点在第一象限,则 m 的 取值范围为（)A m1 B m0 C m1 D 1m0 二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上)9（5 分)（2021益阳)计算:=10（5 分)（2021益阳)已知 y 是 x 的 反比例函数,

4、当 x0 时,y 随 x 的 增大而减小请写出一个满足以上条件的 函数表达式 11（5 分)（2021益阳)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的 概率为 12（5 分)（2021益阳)如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,O 的 半径为 1,则的 长为 13（5 分)（2021益阳)如图是 用长度相等的 小棒按一定规律摆成的 一组图案,第 1个图案中有6 根小棒,第2 个图案中有 11根小棒,则第 n个图案中有 根小棒 三、解答题（本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)14（8 分)（2021益阳)化简:（x+1)2x（x+1)word 文档 文档 15（8分

5、)（2021益阳)如图,直线AB CD,BC平分 ABD,1=65,求 2的 度数 四、解答题（本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分)16（10 分)（2021益阳)如图,直线 l 上有一点 P1（2,1),将点 P1先向右平移 1个单位,再向上平移 2 个单位得到像点 P2,点 P2恰好在直线 l 上（1)写出点 P2的 坐标；（2)求直线 l 所表示的 一次函数的 表达式；（3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3 请判断点P3是 否在直线 l 上,并说明理由 17（10 分)（2021益阳)2022 年中考往年真题练习:益阳市的 地区制作总值（第一、

6、二、三产业的 增加值之和)已进入千亿元俱乐部,如图表示 2022 年中考往年真题练习:益阳市第一、二、三产业增加值的 部分情况,请根据图中提供的 信息解答下列问题 （1)2022 年中考往年真题练习:益阳市的 地区制作总值为几 亿元？（2)请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3)求扇形统计图中第二产业对应的 扇形的 圆心角度数 word 文档 文档 18（10 分)（2021益阳)如图,在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CAB=ACB,过点 B 作 BEAB 交 AC 于点 E（1)求证:ACBD；（2)若 AB=14,cos CAB=,求线段 OE 的 长 五、解答题

7、（本大题共 2 小题,每小题 12 分,共 24 分)19（12 分)（2021益阳)大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天制作一样件数的 某种产品,单件产品所耗费的 原材料一样当制作 6 天后剩余原材料36 吨,当制作 10 天后剩余原材料 30 吨若剩余原材料数量小于或等于 3 吨,则需补充原材料以保证正常制作（1)求初期购得的 原材料吨数与每天所耗费的 原材料吨数；（2)若制作 16 天后,根据市场需求每天产量提高 20%,则最多再制作几 天后必须补充原材料？20（12 分)（2021益阳)已知点 P 是 线段 AB上与点 A 不重合的 一点,且 APPB AP绕点A逆时

8、针旋转角（090)得到AP1,BP绕点 B顺时针也旋转角得到BP2,连接 PP1、PP2（1)如图 1,当=90时,求 P1PP2的 度数；（2)如图 2,当点 P2在 AP1的 延长线上时,求证:P2P1P P2PA；（3)如图 3,过 BP 的 中点 E 作 l1BP,过 BP2的 中点 F 作 l2BP2,l1与 l2交于点Q,连接 PQ,求证:P1PPQ 六、解答题（本题满分 15 分)21（15 分)（2021益阳)已知抛物线 E1:y=x2经过点 A（1,m),以原点为顶点的 抛物线 E2经过点 B（2,2),点 A、B 关于 y 轴的 对称点分别为点 A,B（1)求 m 的 值及

9、抛物线 E2所表示的 二次函数的 表达式；（2)如图 1,在第一象限内,抛物线 E1上是 否存在点 Q,使得以点 Q、B、B为顶点的 三角形为直角三角形？若存在,求出点 Q 的 坐标；若不存在,请说明理由；word 文档 文档（3)如图 2,P 为第一象限内的 抛物线 E1上与点 A 不重合的 一点,连接 OP 并延长与抛物线 E2相交于点 P,求 PAA与 PBB的 面积之比 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:湖南省益阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 在每小题给出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)1

10、（5 分)（2021益阳)下列实数中,是 无理数的 为（)A B C 0 D 3 考点分析:无理数 分析:无理数就是 无限不循环小数 理解无理数的 概念,一定要同时理解有理数的 概念,有理数是 整数与分数的 统称即有限小数和无限循环小数是 有理数,而无限不循环小数是 无理数由此即可判定挑选项 解答:解:A、是 无理数,选项正确；B、是 分数,是 有理数,选项错误；C、是 整数,是 有理数,选项错误；D、是 整数,是 有理数,选项错误 故选 A 点评:此题主要考查了无理数的 定义,其中初中范围内学习的 无理数有:,2 等；开方开不尽的 数；以及像 0.1010010001,等有这样规律的 数 2

11、（5 分)（2021益阳)下列运算正确的 是（)A x2x3=x6 B（x3)2=x5 C（xy2)3=x3y6 D x6x3=x2 考点分析:同底数幂的 除法；同底数幂的 乘法；幂的 乘方与积的 乘方 分析:根据同底数幂的 乘法,可判断 A；根据幂的 乘方,可判断 B；根据积的 乘方,可判断 C；根据同底数幂的 除法,可判断 D 解答:解:A、同底数幂的 乘法底数不变指数相加,故 A 错误；B、幂的 乘方底数不变指数相乘,故 B 错误；C、积的 乘方等于乘方的 积,故 C 正确；D、通敌数幂的 除法底数不变指数相减,故 D 错误；故选:C 点评:本题考查了同底数幂的 除法,熟记法则并根据法则

12、计算是 解题关键 3（5 分)（2021益阳)某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的 时间如下表所示,关于“劳动时间”的 这组数据,以下说法正确的 是（)劳动时间（小时)3 3.5 4 4.5 人 数 1 1 2 1 A 中位数是 4,平均数是 3.75 B 众数是 4,平均数是 3.75 word 文档 文档 C 中位数是 4,平均数是 3.8 D 众数是 2,平均数是 3.8 考点分析:中位数；加权平均数；众数 分析:根据众数和中位数的 概念求解 解答:解:这组数据中 4 出现的 次数最多,众数为 4,共有 5 个人,第 3 个人的 劳动时间为中位数,故中位数为:4,平均数为:=3.8

13、故选 C 点评:本题考查了中位数、平均数、众数的 知识,解答本题的 关键是 掌握各知识点的 概念 4（5 分)（2021益阳)一个几何体的 三视图如图所示,则这个几何体是（)A 三棱锥 B 三棱柱 C 圆柱 D 长方体 考点分析:由三视图判断几何体 分析:根据三视图的 知识,正视图为两个矩形,左视图为一个矩形,俯视图为一个三角形,故这个几何体为直三棱柱 解答:解:根据图中三视图的 形状,符合条件的 只有直三棱柱,因此这个几何体的 名称是 直三棱柱 故选:B 点评:本题考查由三视图确定几何体的 形状,主要考查学生空间想象功底及对立体图形的 认识 5（5 分)（2021益阳)如图,在矩形 ABCD

14、 中,对角线 AC、BD 交于点 O,以下说法错误的 是（)A ABC=90 B AC=BD C OA=OB D OA=AD 考点分析:矩形的 性质 分析:矩形的 性质:四个角都是 直角,对角线互相平分且相等；由矩形的 性质容易得到word 文档 文档 结论 解答:解:四边形 ABCD 是 矩形,ABC=BCD=CDA=BAD=90,AC=BD,OA=AC,OB=BD,OA=OB,A、B、C 正确,D 错误,故选:D 点评:本题考查了矩形的 性质；熟练掌握矩形的 性质是 解决问题的 关键 6（5 分)（2021益阳)下列等式成立的 是（)A+=B=C=D=考点分析:分式的 混合运算 专题分析:

15、计算题 分析:原式各项计算得到结果,即可做出判断 解答:解:A、原式=,错误；B、原式不能约分,错误；C、原式=,正确；D、原式=,错误,故选 C 点评:此题考查了分式的 混合运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 7（5分)（2021益阳)沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋制作企业在两年内的 销售额从 20 万元增加到 80 万元 设这两年的 销售额的 年平均增长率为 x,根据题意可列方程为（)A 20（1+2x)=80 B 220（1+x)=80 C 20（1+x2)=80 D 20（1+x)2=80 考点分析:由实际问题抽象出一元二次方程 专题分析:增长率问题 分析:根据第一年的 销

16、售额（1+平均年增长率)2=第三年的 销售额,列出方程即可 解答:解:设增长率为 x,根据题意得 20（1+x)2=80,故选 D 点评:本题考查一元二次方程的 应用求平均变化率的 方法若设变化前的 量为 a,word 文档 文档 变化后的 量为 b,平均变化率为 x,则经过两次变化后的 数量关系为 a（1x)2=b（当增长时中间的“”号选“+”,当下降时中间的“”号选“”)8（5 分)（2021益阳)若抛物线 y=（xm)2+（m+1)的 顶点在第一象限,则 m 的 取值范围为（)A m1 B m0 C m1 D 1m0 考点分析:二次函数的 性质 分析:利用 y=ax2+bx+c 的 顶点

17、坐标公式表示出其顶点坐标,根据顶点在第一象限,所以顶点的 横坐标和纵坐标都大于 0 列出不等式组 解答:解:由 y=（xm)2+（m+1)=x22mx+（m2+m+1),根据题意,解不等式（1),得 m0,解不等式（2),得 m1；所以不等式组的 解集为 m0 故选 B 点评:本题考查顶点坐标的 公式和点所在象限的 取值范围,同时考查了不等式组的 解法,难度较大 二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上)9（5 分)（2021益阳)计算:=4 考点分析:二次根式的 乘除法 专题分析:计算题 分析:原式利用二次根式的 乘法法则计算,将结果

18、化为最简二次根式即可 解答:解:原式=4 故答案为:4 点评:此题考查了二次根式的 乘除法,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 10（5 分)（2021益阳)已知 y 是 x 的 反比例函数,当 x0 时,y 随 x 的 增大而减小请写出一个满足以上条件的 函数表达式 y=（x0),答案不唯一 考点分析:反比例函数的 性质 专题 开放型 word 文档 文档 分析:分析:反比例函数的 图象在每个象限内,函数值 y 随自变量 x 的 增大而增大,则反比例函数的 反比例系数 k0；反之,只要 k0,则反比例函数在每个象限内,函数值y 随自变量 x 的 增大而增大 解答:解:只要使反比例系数大于 0

19、 即可如 y=（x0),答案不唯一 故答案为:y=（x0),答案不唯一 点评:本题主要考查了反比例函数 y=（k0)的 性质:k0 时,函数图象在第一,三象限在每个象限内 y 随 x 的 增大而减小；k0 时,函数图象在第二,四象限在每个象限内 y 随 x 的 增大而增大 11（5 分)（2021益阳)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的 概率为 考点分析:列表法与树状图法 分析:列举出所有情况,看甲没排在中间的 情况占所有情况的 几 即为所求的 概率 解答:解:甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部 6 种情况,有

20、4 种甲没在中间,所以甲没排在中间的 概率是=故答案为 点评:本题考查用列举法求概率,用到的 知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比 12（5 分)（2021益阳)如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,O 的 半径为 1,则的 长为 考点分析:弧长的 计算；正多边形和圆 分析:求出圆心角 AOB 的 度数,再利用弧长公式解答即可 解答:解:ABCDEF 为正六边形,word 文档 文档 AOB=360=60,的 长为=故答案为:点评:此题将扇形的 弧长公式与多边形的 性质相结合,构思巧妙,利用了正六边形的 性质 13（5 分)（2021益阳)如图是 用长度相等的 小棒按一定规律摆成的 一

21、组图案,第 1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,则第n个图案中有 5n+1 根小棒 考点分析:规律型:图形的 变化类 分析:由图可知:第1个图案中有5+1=6根小棒,第2个图案中有25+21=11根小棒,第3 个图案中有 35+32=16 根小棒,由此得到第 n 个图案中有 5n+n（n1)=5n+1 根小棒 解答:解:第 1 个图案中有 5+1=6 根小棒,第 2 个图案中有 25+21=11 根小棒,第 3 个图案中有 35+32=16 根小棒,第 n 个图案中有 5n+n（n1)=5n+1 根小棒 故答案为:5n+1 点评:此题考查图形的 变化规律,找出图形之间的 联系,得到

22、数字之间的 运算规律,利用规律解决问题 三、解答题（本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)14（8 分)（2021益阳)化简:（x+1)2x（x+1)考点分析:整式的 混合运算 分析:利用完全平方公式和整式的 乘法计算,进一步合并得到答案即可 解答:解:原式=x2+2x+1x2x=x+1 点评:此题考查整式的 混合运算,掌握计算方法与计算公式是 解决问题的 关键 15（8分)（2021益阳)如图,直线AB CD,BC平分 ABD,1=65,求 2的 度数 word 文档 文档 考点分析:平行线的 性质 分析:由平行线的 性质得到 ABC=1=65,ABD+BDC=180,由 BC

23、平分 ABD,得到 ABD=2 ABC=130,于是 得到结论 解答:解:AB CD,ABC=1=65,ABD+BDC=180,BC 平分 ABD,ABD=2 ABC=130,BDC=180 ABD=50,2=BDC=50 点评:本题考查了平行线的 性质和角平分线定义等知识点,解此题的 关键是 求出 ABD 的 度数,题目较好,难度不大 四、解答题（本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分)16（10 分)（2021益阳)如图,直线 l 上有一点 P1（2,1),将点 P1先向右平移 1个单位,再向上平移 2 个单位得到像点 P2,点 P2恰好在直线 l 上（1)写出点 P2的 坐标

24、；（2)求直线 l 所表示的 一次函数的 表达式；（3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3 请判断点P3是 否在直线 l 上,并说明理由 考点分析:一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的 坐标特征；待定系数法求一次函数解析式 分析:（1)根据“左加右减、上加下减”的 规律来求点 P2的 坐标；（2)设直线 l 所表示的 一次函数的 表达式为 y=kx+b（k0),把点 P1（2,1),P2（3,3)代入直线方程,利用方程组来求系数的 值；（3)把点（6,9)代入（2)中的 函数解析式进行验证即可 解答:解:（1)P2（3,3)word 文档 文档 （2)设直线 l

25、 所表示的 一次函数的 表达式为 y=kx+b（k0),点 P1（2,1),P2（3,3)在直线 l 上,解得 直线 l 所表示的 一次函数的 表达式为 y=2x3 （3)点 P3在直线 l 上由题意知点 P3的 坐标为（6,9),263=9,点 P3在直线 l 上 点评:本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的 坐标特征以及一次函数图象的 几何变换在平面直角坐标系中,图形的 平移与图形上某点的 平移一样平移中点的 变化规律是:横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减 17（10 分)（2021益阳)2022 年中考往年真题练习:益阳市的 地区制作总值（第一、二、三产业的 增

26、加值之和)已进入千亿元俱乐部,如图表示 2022 年中考往年真题练习:益阳市第一、二、三产业增加值的 部分情况,请根据图中提供的 信息解答下列问题 （1)2022 年中考往年真题练习:益阳市的 地区制作总值为几 亿元？（2)请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3)求扇形统计图中第二产业对应的 扇形的 圆心角度数 考点分析:条形统计图；扇形统计图 分析:（1)用第一产业增加值除以它所占的 百分比,即可解答；（2)算出第二产业的 增加值即可补全条形图；（3)算出第二产业的 百分比再乘以 360,即可解答 解答:解:（1)237.519%=1250（亿元)；（2)第二产业的 增加值为 12502

27、37.5462.5=550（亿元),画图如下:word 文档 文档 （3)扇形统计图中第二产业部分的 圆心角为 点评:本题主要考查了条形统计图和扇形统计图,解题的 关键是 读懂统计图,从不同的 统计图中得到必要的 信息是 解决问题的 关键 18（10 分)（2021益阳)如图,在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CAB=ACB,过点 B 作 BEAB 交 AC 于点 E（1)求证:ACBD；（2)若 AB=14,cos CAB=,求线段 OE 的 长 考点分析:菱形的 判定与性质；平行四边形的 性质；解直角三角形 分析:（1)根据 CAB=ACB 利用等角对等边得到 AB=C

28、B,从而判定平行四边形ABCD 是 菱形,根据菱形的 对角线互相垂直即可证得结论；（2)分别在 Rt AOB 中和在 Rt ABE 中求得 AO 和 AE,从而利用 OE=AEAO求解即可 解答:解:（1)CAB=ACB,AB=CB,ABCD 是 菱形 ACBD；（2)在 Rt AOB 中,cos CAB=,AB=14,AO=14=,在 Rt ABE 中,cos EAB=,AB=14,AE=AB=16,word 文档 文档 OE=AEAO=16=点评:本题考查了解直角三角形及菱形的 判定与性质、平行四边变形的 判定与性质的 知识,解题的 关键是 读懂题意,挑选合适的 边角关系,难度不大 五、解

29、答题（本大题共 2 小题,每小题 12 分,共 24 分)19（12 分)（2021益阳)大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天制作一样件数的 某种产品,单件产品所耗费的 原材料一样当制作 6 天后剩余原材料36 吨,当制作 10 天后剩余原材料 30 吨若剩余原材料数量小于或等于 3 吨,则需补充原材料以保证正常制作（1)求初期购得的 原材料吨数与每天所耗费的 原材料吨数；（2)若制作 16 天后,根据市场需求每天产量提高 20%,则最多再制作几 天后必须补充原材料？考点分析:一元一次不等式的 应用；二元一次方程组的 应用 分析:（1)设初期购得原材料a吨,每天所耗费的 原材

30、料为b吨,根据“当制作6天后剩余原材料 36 吨,当制作 10 天后剩余原材料 30 吨”列出方程组解决问题；（2)最多再制作x天后必须补充原材料,根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题 解答:解:（1)设初期购得原材料 a 吨,每天所耗费的 原材料为 b 吨,根据题意得:解得 答:初期购得原材料 45 吨,每天所耗费的 原材料为 1.5 吨（2)设再制作 x 天后必须补充原材料,依题意得:45161.51.5（1+20%)x3,解得:x10 答:最多再制作 10 天后必须补充原材料 点评:此题考查一元一次不等式组的 实际运用,二元一次方程组的 实际运用,找出题目蕴含的 数量关系

31、与不等关系是 解决问题的 关键 20（12 分)（2021益阳)已知点 P 是 线段 AB上与点 A 不重合的 一点,且 APPB AP绕点A逆时针旋转角（090)得到AP1,BP绕点 B顺时针也旋转角得到BP2,连接 PP1、PP2 word 文档 文档（1)如图 1,当=90时,求 P1PP2的 度数；（2)如图 2,当点 P2在 AP1的 延长线上时,求证:P2P1P P2PA；（3)如图 3,过 BP 的 中点 E 作 l1BP,过 BP2的 中点 F 作 l2BP2,l1与 l2交于点Q,连接 PQ,求证:P1PPQ 考点分析:几何变换综合题 分析:（1)利用旋转的 性质以及等腰直角

32、三角形得到 APP1=BPP2=45,进而得到答案；（2)根据题意得到 PAP1和 PBP2均为顶角为 的 等腰三角形,进而得到 P1PP2=PAP2=,求出 P2P1P P2PA；（3)首先连结 QB,得到 Rt QBE Rt QBF,利用 P1PQ=180 APP1 QPB 求出即可 解答:（1)解:由旋转的 性质得:AP=AP1,BP=BP2 =90,PAP1和 PBP2均为等腰直角三角形,APP1=BPP2=45,P1PP2=180 APP1 BPP2=90；（2)证明:由旋转的 性质可知 PAP1和 PBP2均为顶角为 的 等腰三角形,APP1=BPP2=90,P1PP2=180（A

33、PP1+BPP2)=1802（90)=,在 PP2P1和 P2PA 中,P1PP2=PAP2=,又 PP2P1=AP2P,P2P1P P2PA （3)证明:如图,连接 QB l1,l2分别为 PB,P2B 的 中垂线,EB=BP,FB=BP2 又 BP=BP2,EB=FB 在 Rt QBE 和 Rt QBF 中,Rt QBE Rt QBF,QBE=QBF=PBP2=,由中垂线性质得:QP=QB,QPB=QBE=,word 文档 文档 由（2)知 APP1=90,P1PQ=180 APP1 QPB=180（90)=90,即 P1PPQ 点评:此题主要考查了几何变换综合以及相似三角形的 判定和全等

34、三角形的 判定与性质等知识,得到 Rt QBE Rt QBF 是 解题关键 六、解答题（本题满分 15 分)21（15 分)（2021益阳)已知抛物线 E1:y=x2经过点 A（1,m),以原点为顶点的 抛物线 E2经过点 B（2,2),点 A、B 关于 y 轴的 对称点分别为点 A,B（1)求 m 的 值及抛物线 E2所表示的 二次函数的 表达式；（2)如图 1,在第一象限内,抛物线 E1上是 否存在点 Q,使得以点 Q、B、B为顶点的 三角形为直角三角形？若存在,求出点 Q 的 坐标；若不存在,请说明理由；（3)如图 2,P 为第一象限内的 抛物线 E1上与点 A 不重合的 一点,连接 O

35、P 并延长与抛物线 E2相交于点 P,求 PAA与 PBB的 面积之比 考点分析:二次函数综合题 分析:（1)直接将（2,2)代入函数解析式进而求出 a 的 值；（2)由题意可得,在第一象限内,抛物线 E1上存在点 Q,使得 QBB为直角三角形,由图象可知直角顶点只能为点 B 或点 Q,分别利用当点 B 为直角顶点时以及当点 Q 为直角顶点时求出 Q 点坐标即可；（3)首先设 P（c,c2)、P（d,),进而得到 c 与 d 的 关系,再表示出 PAA与 PBB的 面积进而得到答案 解答:解:（1)抛物线 E1经过点 A（1,m),m=12=1 word 文档 文档 抛物线 E2的 顶点在原点

36、,可设它对应的 函数表达式为 y=ax2（a0),又 点 B（2,2)在抛物线 E2上,2=a22,解得:a=,抛物线 E2所对应的 二次函数表达式为 y=x2 （2)如图1,假定在第一象限内,抛物线E1上存在点Q,使得 QBB为直角三角形,由图象可知直角顶点只能为点 B 或点 Q 当点 B 为直角顶点时,过 B 作 QBBB交抛物线 E1于 Q,则点 Q 与 B 的 横坐标相等且为 2,将 x=2 代入 y=x2得 y=4,点 Q 的 坐标为（2,4)当点 Q 为直角顶点时,则有 QB2+QB2=BB2,过点 Q 作 GQBB于 G,设点 Q 的 坐标为（t,t2)（t0),则有（t+2)2

37、+（t22)2+（2t)2+（t22)2=4,整理得:t43t2=0,t0,t23=0,解得 t1=,t2=（舍去),点 Q 的 坐标为（,3),综合,存在符合条件的 点 Q 坐标为（2,4)与（,3)；（3)如图 2,过点 P 作 PCx 轴,垂足为点 C,PC 交直线 AA于点 E,过点 P作 PDx 轴,垂足为点 D,PD 交直线 BB于点 F,依题意可设 P（c,c2)、P（d,)（c0,cq),tan POC=tan POD,=,d=2c AA=2,BB=4,=word 文档 文档 点评:此题主要考查了二次函数综合以及直角三角形的 性质和三角形面积求法,根据题意利用分类讨论得到是 解题关键